бббб. кр. Контрольная работа по дисциплине Математический анализ

• Название: Контрольная работа по дисциплине Математический анализ
• Дата: 24.05.2023
• Размер: 149.32 Kb.
• Имя файла: кр.docx
• Тип: Контрольная работа; #1155445

ЧАСТНОЕ ОРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОГОЛОГИЙ УПРАВЛЕНИЯ

И ЭКОНОМИКИ»
Институт Международных программ

Кафедра Международных финансов и бухгалтерского учета


Контрольная работа

по дисциплине «Математический анализ»

Бахриев Шахриёр

Выполнила студентка: 1 курс, ВэМПб-Э06-21-1
Руководители: Пушкина В.П.


Санкт-Петербург

2022 г.

Тема № 3. Предел и производная функции одной переменной

3.1. С помощью методов дифференциального исчисления исследовать и построить график функции
у = допустим у = 0

= 0

= 0 найдём значения х, при которых знаменатель дроби = 0

х = 5; -5

= 0 х 5; -5

= 0

х = 0

у = допустим х=0

у = 0

точки перегиба (0;0)
Тема № 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
4.1.Найти интеграл .



dх = dх , где t= и t'= * 5*4

* * dх сокращаем

* * dt упростим дробь

* *dt сокращаем

dt

dх по формуле



* + C, C R
4.2.Найти интеграл .

* dx u= х +4 dv= dx

du =(х` + (4)`) dx

du =(1 + 0) dx

du =dx

v =- подставляем

* -

* - + * *

Ответ: - - + C, C R
4.3. Найти интеграл .

dх подставляем t=4х
dt
× dt
× +6 подставим дифференциал
dt= ×du, где u= и
u΄= ×
× × du
× × du
× × du

× du
× du
× du используя

найдем интеграл


Сделаем обратную замену u=tan




Прибавим константу интегрирования С R
Ответ: +C, С R

4.4. Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

, .
у = + 4х -25 , - парабола, с ветвями вверх 45х – 9у – 45 = 0 */:9

5х – у – 5 = 0

Построим заданные линии

= = = -2 ; = y( ) = 4-8-25 =-29

(-2; -29) – координаты вершины параболы

у=0 + 4х – 25 = 0

D= 16 – 4*1*(-25) = 116 = 2* 10,8

= = -2 + 3,4

= -2 - -7,4

5х -у – 5 = 0 - прямая линия х -2 2

у = 5х – 5 у -15 5

Найдём точки пересечения линий:



– х -20 = 0

D= 1-4*1*(-20) = 81; =9

= = = 5 = = -4

= 5*5-5=20 = 5*(-4)-5=-25


Вычислим S заштрихованной фигуры

=

dx=

dx= ( + 20х) = = ( + 100)- ( + 80)= 180 + = 180 + 4,5 – 63 = 121,5

Ответ: = 121,5
Тема № 5. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

5.1. Найти дифференциал функции .

sin (4 - 5 )

найдем производную по х

cos * 10х

cos * (-10у) найдём производную по у

10cos - 10cos