Тест 3 Теория пределов и Дифференциальное исчисление функции одн. Прототипы тестовых минимумов по дисциплинам Высшая математика Раздел Предел и непрерывность функции одной переменной. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

• Название: Прототипы тестовых минимумов по дисциплинам Высшая математика Раздел Предел и непрерывность функции одной переменной. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
• Дата: 25.01.2022
• Размер: 0.82 Mb.
• Имя файла: Тест 3 Теория пределов и Дифференциальное исчисление функции одн.docx
• Тип: Документы; #342142
• страница: 1 из 5

Прототипы тестовых «минимумов»

по дисциплинам «Высшая математика»

Раздел «Предел и непрерывность функции одной переменной. Дифференциальное исчисление функции одной переменной»

1. 
   Укажите определение предела функции в точке .
   

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

2. 
   Укажите верные утверждения арифметики пределов.
   

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  ;
  
• 
  
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  
  
• 
  ;
  
• 
  
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

(в реальный вариант выбирается случайно 5 ответов)

3. 
   Укажите верные утверждения.
   

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  произведение бесконечно малой величины на постоянную величину есть величина бесконечно малая;
  
• 
  произведение бесконечно малой величины на постоянную величину есть величина бесконечно большая;
  
• 
  отношение бесконечно малой величины к постоянной величине есть величина бесконечно малая;
  
• 
  отношение бесконечно малой величины к постоянной величине есть величина бесконечно большая;
  
• 
  отношение постоянной величины к бесконечно малой величине к есть величина бесконечно малая;
  
• 
  отношение постоянной величины к бесконечно малой величине к есть величина бесконечно большая;
  
• 
  сумма двух бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая;
  
• 
  сумма двух бесконечно малых величин есть величина бесконечно большая;
  
• 
  сумма двух бесконечно больших величин есть величина бесконечно малая;
  
• 
  сумма двух бесконечно больших величин есть величина бесконечно нет верного ответа.
  
• 
  разность двух бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая;
  
• 
  разность двух бесконечно малых величин есть величина бесконечно большая;
  
• 
  разность двух бесконечно больших величин есть величина бесконечно малая;
  
• 
  разность двух бесконечно больших величин есть величина бесконечно большая;
  
• 
  нет верного ответа.
  

(в реальный вариант выбирается случайно 5 ответов)

4. 
   Укажите формулы, которые носят название второго замечательного предела.
   

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

5. 
   Укажите формулу, которая носит название первого замечательного предела.
   

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

6. 
   Укажите эквивалентные бесконечно малые.
   

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

(в реальный вариант выбирается случайно 5 ответов)

7. 
   Пусть и есть бесконечно малые функции при , тогда если , то…
   

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  и являются эквивалентными бесконечно малыми;
  
• 
  является бесконечно малой более высокого порядка малости, чем ;
  
• 
  является бесконечно малой более высокого порядка малости, чем ;
  
• 
  и являются бесконечно малыми одного порядка малости;
  
• 
  нет верного ответа.
  

8. 
   Пусть и есть бесконечно малые функции при , тогда если , то…
   

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  и являются эквивалентными бесконечно малыми;
  
• 
  является бесконечно малой более высокого порядка малости, чем ;
  
• 
  является бесконечно малой более высокого порядка малости, чем ;
  
• 
  и являются бесконечно малыми одного порядка малости;
  
• 
  нет верного ответа.
  

9. 
   Пусть и есть бесконечно малые функции при , тогда если , то…
   

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  и являются эквивалентными бесконечно малыми;
  
• 
  является бесконечно малой более высокого порядка малости, чем ;
  
• 
  является бесконечно малой более высокого порядка малости, чем ;
  
• 
  и являются бесконечно малыми одного порядка малости;
  
• 
  нет верного ответа.
  

10. 
    Пусть и есть бесконечно малые функции при , тогда если , то…
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  и являются эквивалентными бесконечно малыми;
  
• 
  является бесконечно малой более высокого порядка малости, чем ;
  
• 
  является бесконечно малой более высокого порядка малости, чем ;
  
• 
  и являются бесконечно малыми одного порядка малости;
  
• 
  нет верного ответа.
  

11. 
    Пусть и есть бесконечно малые функции при , тогда если , то…
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  и являются эквивалентными бесконечно малыми;
  
• 
  является бесконечно малой более высокого порядка малости, чем ;
  
• 
  является бесконечно малой более высокого порядка малости, чем ;
  
• 
  и являются бесконечно малыми одного порядка малости;
  
• 
  нет верного ответа.
  

12. 
    Укажите условие, которое должно выполняться, чтобы по определению функция была непрерывна в некоторой точке.
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  существует предел функции в этой точке, и он равен значению функции в этой точке;
  
• 
  оба односторонних предела функции в этой точке существуют и равны между собой;
  
• 
  предел функции справа в этой точке существует и равен значению функции в этой точке;
  
• 
  предел функции слева в этой точке существует и равен значению функции в этой точке;
  
• 
  нет верного ответа.
  

13. 
    Укажите верное условие непрерывности функции в точке.
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции;
  
• 
  бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно большое приращение функции;
  
• 
  бесконечно большому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции;
  
• 
  бесконечно большому приращению аргумента соответствует бесконечно большое приращение функции;
  
• 
  нет верного ответа.
  

14. 
    Укажите условия, которые должны одновременно выполняться, чтобы функция была непрерывной в точке .
    

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

15. 
    Укажите условие, при выполнении которого точка для функции являлась точкой разрыва первого рода (точкой устранимого разрыва).
    

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  .
  
• 
  нет верного ответа.
  

16. 
    Укажите условие, при выполнении которого точка для функции являлась точкой разрыва первого рода (точкой скачка).
    

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  .
  
• 
  нет верного ответа.
  

17. 
    Укажите условие, при выполнении которого точка для функции являлась точкой разрыва второго рода (точкой бесконечного разрыва).
    

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  .
  
• 
  нет верного ответа.
  

18. 
    
    Что называется производной функции в точке?
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю;
  
• 
  предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к бесконечности;
  
• 
  предел отношения приращения аргумента к приращению функции, когда приращение аргумента стремится к нулю;
  
• 
  предел отношения приращения аргумента к приращению функции, когда приращение аргумента стремится к бесконечности;
  
• 
  нет верного ответа.
  

19. 
    Укажите верное определение производной функции в точке .
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

20.