Тест 3 Теория пределов и Дифференциальное исчисление функции одн. Прототипы тестовых минимумов по дисциплинам Высшая математика Раздел Предел и непрерывность функции одной переменной. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

• Название: Прототипы тестовых минимумов по дисциплинам Высшая математика Раздел Предел и непрерывность функции одной переменной. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
• Дата: 25.01.2022
• Размер: 0.82 Mb.
• Имя файла: Тест 3 Теория пределов и Дифференциальное исчисление функции одн.docx
• Тип: Документы; #342142
• страница: 2 из 5

Что называется дифференциалом функции?

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  главная линейная относительно приращения аргумента часть приращения функции;
  
• 
  производная этой функции, если она существует;
  
• 
  производная этой функции, умноженная на некоторую бесконечно малую;
  
• 
  предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последний стремится к нулю;
  
• 
  нет верного ответа.
  

21. 
    Укажите геометрический смысл производной функции в точке .
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  тангенс угла наклона касательной, проведенной в точке с абсциссой к графику функции , к положительному направлению оси абсцисс;
  
• 
  угол наклона касательной, проведенной в точке с к графику функции , к положительному направлению оси абсцисс;
  
• 
  угол наклона нормали, проведенной в точке с абсциссой к графику функции , к положительному направлению оси абсцисс;
  
• 
  угол наклона касательной, проведенной в точке с абсциссой к графику функции , к положительному направлению оси ординат;
  
• 
  нет верного ответа.
  

22. 
    
    Каков физический смысл производной некоторой функции в некоторой точке, если функция описывает некоторый процесс?
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  мгновенная скорость протекания этого процесса;
  
• 
  мгновенное ускорение протекания этого процесса;
  
• 
  непрерывность протекания процесса;
  
• 
  связность протекания процесса;
  
• 
  нет верного ответа.
  

23. 
    
    Каков геометрический смысл дифференциала функции в точке?
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  приращение ординаты касательной к графику функции в этой точке, когда переменная икс получает соответствующее приращение;
  
• 
  отношение приращения функции к приращению аргумента;
  
• 
  приращение функции, когда переменная х получает некоторое приращение;
  
• 
  тангенс угла наклона касательной, проведенной в этой точке к графику этой функции, к положительному направлению оси абсцисс;
  
• 
  нет верного ответа.
  

24. 
    Укажите уравнение касательной к графику функции , проведенной в точке .
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

25. 
    Укажите уравнение нормали к графику функции , проведенной в точке .
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

26. 
    Какую прямую задает уравнение для графика непрерывной и дифференцируемой функции  в точке ?
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  касательную;
  
• 
  секущую;
  
• 
  нормаль;
  
• 
  эволюту;
  
• 
  нет верного ответа.
  

27. 
    Какую прямую задает уравнение для графика непрерывной и дифференцируемой функции  в точке ?
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  касательную;
  
• 
  секущую;
  
• 
  нормаль;
  
• 
  эволюту;
  
• 
  нет верного ответа.
  

28. 
    Укажите верные правила дифференцирования, где , , .
    

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

(в реальный вариант выбирается случайно 5 ответов)

29. 
    Укажите верные формулы таблицы производных.
    

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  ;
  
• 
  
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

(в реальный вариант выбирается случайно 5 ответов)

30. 
    Укажите верные формулы дифференцирования функции , заданной параметрически:
    

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

(в реальный вариант выбирается случайно 5 ответов)

31. 
    Укажите верную приближенную формулу.
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

32. 
    Укажите не верные применения правила Лопиталя в случае существования второго предела в формулах:
    

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

33. 
    Укажите необходимое условие убывания функции в точке .
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

34. 
    Укажите необходимое условие возрастания функции в точке .
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

35. 
    Укажите достаточное условие убывания функции в точке .
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

36. 
    Укажите достаточное условие возрастания функции в точке .
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

37. 
    Укажите необходимое условие точки экстремума функции.
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  производная функции в этой точке равняется нулю или не существует;
  
• 
  производная функции в этой точке равняется нулю;
  
• 
  производная функции в этой точке равняется не существует;
  
• 
  производная второго порядка функции в этой точке равняется нулю;
  
• 
  нет верного ответа.
  

38. 
    Укажите достаточные условия точки экстремума функции.
    

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  производная функции при переходе через эту точку меняет свой знак, а в самой точке равняется нулю;
  
• 
  производная первого порядка функции в этой точке равна нулю, а производная второго порядка отлична от нуля;
  
• 
  производная функции в этой точке равна нулю или не существует;
  
• 
  производная функции второго порядка в этой точке равна нулю или не существует;
  
• 
  нет верного ответа.
  

39. 
    Укажите достаточное условие выпуклости графика функции в точке .
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

40. 
    Укажите достаточное условие вогнутости графика функции в точке .
    

Варианты ответов (выбрать один верный ответ):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

41. 
    Укажите достаточные условия точки перегиба функции в точке.
    

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  вторая производная функции при переходе через эту точку меняет свой знак с плюса на минус;
  
• 
  вторая производная функции в этой точке равна нулю;
  
• 
  вторая производная в этой точке не существует;
  
• 
  вторая производная функции при переходе через эту точку меняет свой знак с минуса на плюс;
  
• 
  нет верного ответа.
  

42. 
    Укажите условия, при которых прямая будет являться вертикальной асимптотой к графику функции .
    

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  нет верного ответа.
  

43. 
    Укажите верные формулы нахождения коэффициентов, при которых прямая будет являться наклонной (горизонтальной) асимптотой графика функции .
    

Варианты ответов (выбрать один или несколько верных ответов):

• 
  ;
  
• 
  ;
  
•