Внимание! Данное задание необходимо выполнить и отправить на проверку преподавателю. Задание

• Название: Внимание! Данное задание необходимо выполнить и отправить на проверку преподавателю. Задание
• Дата: 01.05.2023
• Размер: 12.79 Kb.
• Имя файла: маÑ‚емаÑ‚ика.docx
• Тип: Документы; #1099800

Внимание! Данное задание необходимо выполнить и отправить

на проверку преподавателю.

Задание. Для функции

1. 
   Найти область определения, точки разрыва.
   

Разделить функцию на части, чтобы найти О.О. для каждой части : 2х+3 / / 5х

О.О для 2х+3, является х R / О.О для , является х R/ О.О для 5х является х R

Найти пересечение = х∈R

2. 
   Исследовать функцию на четность, периодичность.
   

f= , подставить х=-х, f=(-х)=(2х(-х)+3) , f(-x)=(-2х+3) , поскольку ни f(-x)=f(x), ни f(-x)=-f(x) не выполнены , функция не четная, ни нечетная

3. 
   Исследовать поведение функции на концах области
   

определения. Указать асимптоты.

limx→-∞2x+3e5x=0

limx→+∞2x+3e5x=limx→+∞2x+31e5x=+∞0=+∞;

Функция определена всюду, следовательно, вертикальных асимптот нет

Найти наклонные асимптоты y=kx+b , limx→-∞fxx=limx→-∞2x+3e5xx=0;

y=0- горизонтальная (наклонная) асимптота

4. 
   Найти промежутки монотонности. Точки экстремума.
   

x	)	-	(
Y`	-	0	+
y	убывает	1	Возрастает

При ;+ ) – убывает

Х= точка минимума

При переходе через критическую точку x=-1,7 производная меняет знак c минуса на плюс. Следовательно, в точке K-1,7;0 функция имеет минимум.

5. 
   Найти промежутки выпуклости. Точки перегиба.
   

y``=((10x+17) `=10



Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
f''(x) = 5·(10·x+17)·e5·x+10·e5·x
или
f''(x) = (50·x+95)·e5·x
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
(50·x+95)·e5·x = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = -19/10

(-∞ ;-19/10)	(-19/10; +∞)
f''(x) < 0	f''(x) > 0
функция выпукла	функция вогнута

6. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции

и прямыми 𝑥 = 0, 𝑥 = 2, 𝑦 = 0.

S=2.907*

Результаты исследования оформить в виде таблицы.

Область определения:	х∈R (Dy=-∞;+∞) точек разрыва нет
Четность, периодичность:	функция не является ни четной, ни нечетной. Функция является функцией общего вида. Функция непериодическая.
Поведение на концах области определения:	Функция определена всюду
Асимптоты:	вертикальных асимптот нет y=0- горизонтальная (наклонная) асимптота
Промежутки монотонности:	При ;+ ) – убывает
Точки экстремума:	Х= точка минимума
Промежутки выпуклости:	(-∞ ;-19/10) (-19/10; +∞) f''(x) < 0 f''(x) > 0 функция выпукла функция вогнута
Точки перегиба:	P-1,9;0- точка перегиба
Площадь криволинейной трапеции:	29074.41485