методы принятия управленческих решений. платежная матрица. 353.Методы принятия упр.решений. Контрольная работа по дисциплине Методы принятия управленческих решений Вариант Выполнил (а) студент (ка) 4 курса

• Название: Контрольная работа по дисциплине Методы принятия управленческих решений Вариант Выполнил (а) студент (ка) 4 курса
• Анкор: методы принятия управленческих решений. платежная матрица
• Дата: 27.03.2023
• Размер: 0.97 Mb.
• Имя файла: 353.Методы принятия упр.решений.doc
• Тип: Контрольная работа; #1017868
• страница: 2 из 2

2 Пример экономической постановки задачи с использованием платежной матрицы

Фермерскому хозяйству необходимо обосновать выбор наиболее эффективного способа выращивания свеклы на будущий сезон. Рассматриваются четыре возможных способа производства свеклы: Надежный (Н), Обычный (О), Рискованный (Р) и Инновационный (И). Стоимость затрат на производство свеклы каждым из указанных способов задана в таблице 7.
Таблица 7 – Стоимость затрат на производство свеклы различными способами

Способ	Сумма, млн. руб.
Надежный	7,7
Стандартный	5,6
Рискованный	9,5
Инновационный	25,4

Урожайность свеклы (тонн) зависит от погодных условий и варианта сельскохозяйственной деятельности так, как задано в таблице 8.
Таблица 8 – Урожайность свеклы в зависимости от погодных условий при различных способах сельскохозяйственной деятельности (тонн)

Способ	Погода
	Благоприятная	Дождливая	Засушливая
Надежный	1100	830	820
Стандартный	1200	830	620
Рискованный	4200	1030	120
Инновационный	2700	2030	1120

Цены на свеклу на рынке зависят от средней урожайности в регионе (см. таблицу 9).


Таблица 9 – Рыночная цена свеклы в регионе в зависимости от погодных условий (тыс. руб. за тонну)

Погода	Цена, тыс. руб. за тонну
Благоприятная	18
Дождливая	27
Засушливая	36

Вероятность той или иной погоды в регионе проживания фермера задается таблицей 10.
Таблица 10 – Вероятность вариантов погоды в регионе проживания фермера, %

Погода	Вероятность, %
Благоприятная	25
Дождливая	40
Засушливая	35

Кроме того, фермер знает, что по ряду причин на рынке удается продать обычно не более Q тонн свеклы. Оставшуюся свеклу можно сдать перекупщикам по цене C тыс. руб. за тонну.

Q = 2000 – 50 х 4 – 100 х 2 = 1600 тонн ;

С = 4 – 0,1 (2+4) = 3,4 тыс. руб. ;

k = 0,05 (2+4+1) = 0,35.
Задание

1. Записать условие задания со своими исходными данными.

2. Определить оптимальную деятельность фермера по каждому из критериев (Байеса, Вальда, Гурвица, Сэвиджа). (Для критерия Гурвица принять коэффициент пессимизма равным k ).

3. Описать для данной конкретной задачи те ситуации (экономические и психологические особенности), при которых фермеру логичнее будет опираться на тот или иной критерий или несколько критериев.

4. Записать четкое управленческое решение, опираясь на один или несколько критериев по своему выбору. Обосновать это решение.
Решение:

1. 
   Рассмотрим алгоритм расчета критериев оценки оптимальной стратегии.
   
2. 
   По критерию Байеса для каждой стратегии (строки) определяется средний ожидаемый результат как сумма произведений вдоль строки результатов на их вероятности:
   

Лучшей является стратегия, для которой значение критерия Байеса наибольшее.

Построим матрицу игры с природой для определения прибыли фермера по каждому сценарию событий (см. таблицу 11).
Таблица 11 – Таблица для построения матрицы игры с природой

Способ производства	Доходы и затраты фермера при разных варантах погоды
	Благоприятная			Дождливая			Засушливая
	урожай­ность, тонн	цена, тыс. руб за тонну	затраты, тыс. руб.	урожай­­ность, тонн	цена, тыс. руб за тонну	затраты, тыс. руб.	урожай­­­ность, тонн	цена, тыс. руб за тонну	затраты, тыс. руб.
Надежный	1100	18	7700	830	27	7700	820	36	7700
Стандартный	1200	18	5600	830	27	5600	620	36	5600
Рискованный	4200	18	9500	1030	27	9500	120	36	9500
Инновационный	2700	18	25400	2030	27	25400	1120	36	25400

Рассчитаем прибыль фермера по каждому сценарию событий. При этом следует также принять во внимание дополнительные ограничения спроса на свеклу Q=1600 тонн и цены на оставшуюся свеклу С=3,4 тыс. руб. за тонну. Эти параметры будут применяться при определении дохода фермера в случае благоприятной погоды (см. таблицу 12).
Таблица 12 – Матрица игры с природой

Способ производства	Погода
	Благоприятная	Дождливая	Засушливая
Надежный	12100	14710	21820
Стандартный	16000	16810	16720
Рискованный	28140	18310	-5180
Инновационный	7140	19262	14920
Вероятность, Р	0,25	0,4	0,35

Рассчитаем среднюю ожидаемую прибыль фермера (см. таблицу 13).

Таблица 13 – Таблица определения средней ожидаемой прибыли фермера

	П1		П2		П3		Средняя ожидаемая прибыль
С1	12100	0,25	14710	0,4	21820	0,35	16546
С2	16000	0,25	16810	0,4	16720	0,35	16576
С3	28140	0,25	18310	0,4	-5180	0,35	12546
С4	7140	0,25	19262	0,4	14920	0,35	14711,8

В₁ = 12100х0,25+14710х0,40+21820х0,35 = 16456 тыс. руб.;

В₂ = 16000х0,25+16810х0,40+16720х0,35 = 16576 тыс. руб.;

В₃ = 28140х0,25+18310х0,40-5180х0,35 = 12546 тыс. руб.;

В₄ = 7140х0,25+19262х0,40+14920х0,35 = 14711,8 тыс. руб.

В_I = max (16456; 16576; 12546; 14711,8) = 16576 = B_{2  } C_{2  } The best (Bayes)

Таким образом по критерию Байеса наилучший результат возможен по сценарию С₂.

3. 
   По критерию Вальда для каждой стратегии (строки) определяется наименьший достижимый результат как минимальный элемент в строке:
   

Лучшей при этом считается стратегия (сценарий), для которой этот результат наибольший:



Рассчитаем критерий Вальда для условия задачи:

_{ } тыс. руб.;

_{ } тыс. руб.;

_{ } тыс. руб.;

_{ } тыс. руб.

W_I = max (12100; 16000; -5180; 7140) = 16000 = W_{2  } C_{2  } The best (Wald)

Таким образом, по критерию Вальда наилучшей является стратегия (сценарий) С₂, то есть при благоприятной погоде при стандартном способе производства свеклы.

4. 
   В критерии Гурвица для каждой стратегии определяется «взвешенный» результат из самого пессимистического и самого оптимистического для данной стратегии (сценария). Вес каждого определяется так называемыми коэффициентами пессимизма и оптимизма, сумма которых равна единице.
   

После задания коэффициента пессимизма k и коэффициента оптимизма (1-k) для каждой стратегии (сценария) необходимо определить пессимистический В_i оптимистический О_i варианты и вычисляют критерий Гурвица :

H_i = k·B_i + (1-k)·O_i
Лучшей по критерию Гурвица считается стратегия (сценарий), для которой этот результат наибольший:


Рассчитаем критерий Гурвица для случая в нашей задаче. По условию, коэффициент пессимизма установлен на уровне 0,35. Тогда коэффициент оптимизма составляет 1-0,35 = 0,65.

_{ }18418 тыс. руб. ;

_{ }16526,5 тыс. руб. ;

_{ }6482 тыс. руб. ;

_{ }15019,3 тыс. руб.

H_I = max (18418; 16526,5; 6482; 15019,3) = 18418 = H_{1  } C_{1  } The best (Hurwich)

Таким образом, по критерию Гурвица наилучшей является стратегия (сценарий) С₁, т.е. по этому критерию наиболее благоприятным для фермера представляется сценарий производства свеклы надежным способом.

5. 
   По критерию Сэвиджа сначала строится матрица (таблица) рисков, руководствуясь следующим алгоритмом:
   

• 
  матрица строится по столбцам;
  
• 
  в каждом столбце находим самое большое значение выигрыша;
  
• 
  из этого значения по очереди вычитают все значения в данном столбце и записывают результат в те же позиции. Символьно данная процедура имеет вид:
  

Построим матрицу рисков для условия нашей задачи.

Максимальный элемент в первом столбце исходной матрицы равен 28140. Вычитая из этого значения остальные элементы столбца, получаем:

_{ } , т.е. первый столбец матрицы рисков равен _{ } .

Аналогично находим элементы других столбцов:

_{ } = _{ } ;

_{ } = _{ } .

Таким образом, матрица рисков имеет вид:

_{ } = _{ }.

Элементы матрицы рисков показывают «недополучение» оптимальной прибыли из-за неверного выбора стратегии при данном состоянии природы.

Далее в каждой строке матрицы рисков определяется наибольший результат (максимальный элемент в строке):

_{ }.

Лучшей по критерию Сэвиджа является стратегия, для которой этот результат наименьший:

_{ }

Определим критерий Сэвиджа для условий задачи.

<sub> 

 

 

 

     </sub>

Таким образом, по критерию Сэвиджа наилучшей является стратегия С₁, которая предусматривает производство свеклы надежным способом, в данном случае мы рискуем потерять наименьшую прибыль среди возможных вариантов получения. Для формирования окончательных выводов систематизируем результаты расчетов по разным критериям.

C_{2  } The best (Bayes)

C_{2  } The best (Wald)

C_{1  } The best (Hurwich)

_{ }

Как видно, фермер может воспользоваться стратегиями С₁ и С₂, которые обеспечивают ему возможность получения наилучших результатов деятельности.

Таким образом, по совокупности критериев фермеру целесообразно применить стратегии С₁ или С₂ – использовать для производства свеклы надежный или стандартный способ производства.

Заключение

Как показали результаты теоретического анализа, различные критерии принятия управленческих решений связаны с различными условиями, в которых принимаются такие решения. Именно поэтому, в теории принятия решений чаще всего применяются различные критерии, а затем проводится сравнительная оценка полученных результатов. Не менее важно для получения наиболее обоснованных результатов задействовать дополнительную информацию об изучаемой ситуации. Так, если принимаемое решение относится к сотням объектов с одинаковыми параметрами, то рекомендуется применять критерий Байеса-Лапласа. Если же количество таких объектов невелико, более обоснованно применять критерии минимакса или Сэвиджа.

Таким образом, закономерным следует признать то обстоятельство, что различные критерии отдают предпочтение разным стратегиям, а значит, приводят к обоснованию различных выводов в отношении наиболее рационального решения. Вместе с тем, возможность выбора критерия позволяет ответственным исполнителям, принимающим управленческие решения, делать выбор, в зависимости от тех условий, которым соответствует та или иная ситуация.

Любой критерий должен согласовываться с намерениями решающего задачу и соответствовать его характеру, знаниям и убеждениям.

Следует отметить, что существуют и другие обобщенные критерии принятия решений, которые являются комбинациями выше перечисленных критериев. Однако все они, также не лишены ограничений и условностей и не могут обеспечить однозначного выбора варианта деятельности. Именно поэтому окончательный выбор варианта решения остается в компетенции экспертов и специалистов.

Список использованных источников

1. 
   Грешилов А.А. Математические методы принятия решений – М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. – 583, илл.
   
2. 
   Дорогов В.Г. Введение в методы и алгоритмы принятия решений: Учебное пособие / В.Г. Дорогов, Я.О. Теплова. – М.: ИНФРА-М, 2012. – 240 с.
   
3. 
   Исследование операций в экономике: учеб. пособие / под ред. Н.Ш. Кремера – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2010. – 430с.
   
4. 
   Петровский А.Б. Теория принятия решений – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 398.
   
5. 
   Соколов А.В. Методы оптимальных решений. В 2 т. Т. 1. Общие положения. Математическое программирование: Учебное пособие / Соколов А.В., Токарев В.В. − М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. – 564 с.
   
6. 
   Токарев В.В. Методы оптимальных решений. В 2 т. Т.2. Многокритериальность. Динамика. Неопределенность.: Учебное пособие / Токарев В.В. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. – 420 с.
   
7. 
   Фатхутдинов Р. А. Управленческие решения: Учебник / Р.А. Фатхутдинов. − М.: ИНФРА-М, 2010. − 344 с. – режим доступа http://znanium.com.
   
8. 
   Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении. – М.: Дело, 2010. – 431 с.
   
9. 
   Эддоус М. Методы принятия решений. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 2014. – 590 с.