Построение ММ ЗЛП 307. Контрольная работа по дисциплине Основы математического моделирования социальноэкономических процессов Направление 081100. 62 Государственное и муниципальное управление
 Скачать 104 Kb.
|
|
Контрольная работа по дисциплине «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» Направление 081100.62 «Государственное и муниципальное управление» Задание №1 1. Средства очистки пола оценивают по следующим трем показателям: а) очищающие свойства, б) дезинфицирующие свойства, в) раздражающее воздействие на кожу. Каждый из этих показателей измеряется по линейной шкале от 0 до 100 единиц. Продукт на рынке должен иметь по крайней мере 60 единиц очищающих свойств и по крайней мере 60 единиц дезинфицирующих свойств по соответствующей шкале. При этом раздражающее воздействие на кожу должно быть минимальным, Конечный продукт должен быть смесью трех основных очистителей, характеристики которых приводятся в таблице.
Сформулируйте задачу нахождения оптимальной смеси как задачу линейного программирования и получите ее решение. 2. Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0.03% и с долей зольных примесей не более 3.25%. Три сорта угля А, В, С доступны по следующим ценам (за 1 т):
Как смешивать эти три сорта угля, чтобы получить минимальную цену и удовлетворить ограничениям на содержание примесей? 3. Фирма производит два продукта A и B, рынок сбыта которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин I, II, III. Время обработки в часах для каждого из изделий A и B приведено ниже:
Время работы машин I, II, III соответственно 40, 36 и 36 ч в неделю. Прибыль от изделий А и В составляет соответственно 5 и 3 доллара в расчете на изделие. Фирме надо определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие прибыль. Сформулируйте эту задачу и решите ее. 5. Производитель безалкогольных газированных напитков располагает двумя разливочными машинами А и В. Машина А спроектирована для пол-литровых бутылок, а машина В - для литровых, но каждая из них может использоваться для обоих типов бутылок с некоторой потерей эффективности в соответствии с приведенными в таблице сведениями о работе машин.
Каждая из машин работает ежедневно по 6 ч при пятидневной рабочей неделе. Прибыль от пол-литровой бутылки составляет 4 цента, а от литровой - 10 центов. Недельная продукция не может превосходить 50 000 л; рынок принимает не более 44 000 пол-литровых бутылок и 30 000 литровых. Сформулировать задачу как задачу линейного программирования. 6. Компания производит различные виды мебели для кабинетов. Она производит столы двух типов. Объем работы, необходимой для каждой операции, приводится в таблице
Максимум объема работ в неделю составляет 360чел-ч. на изготовление частей стола, 240 чел-ч. на сборку и 180 чел-ч. на полировку. Рынок сбыта расширяется, но он недолговечен, а возможности хранения ограничивают производство 170 столами в неделю. Прибыль от продажи столов составляет соответственно 15 и 19 дол. 7. Небольшая фирма производит два типа подшипников А и В, каждый из которых должен быть обработан на трех станках, а именно на токарном, шлифовальном и сверлильном. Время, требуемое для каждой из стадий производственного процесса, приведено в таблице.
Фирма хотела бы производить подшипники в количествах, максимизирующих ее прибыль. Сформулируйте задачу как задачу линейного программирования и получите решение 8. Аудитории и лаборатории университета рассчитаны не более чем на 5000 студентов. Университет не принимает более 4000 студентов своей страны, но разрешает прием любого количества иностранных студентов. Персонал университета составляет 440 человек. Для обучения 12 студентов данной страны и 10 иностранных студентов требуется один преподаватель. Необходимо, чтобы 40% студентов данной страны и 80% иностранных студентов могли разместиться в аудиториях, где имеется 2800 мест. Университет получает 2000 фунтов стерлингов в год из правительственных средств на каждого студента своей страны и берет плату в размере 3000 фунтов стерлингов в год за каждого иностранного студента. Предположив, что единственной целью университета является максимизация прибыли, определите, какой прием студентов своей страны и иностранных студентов следует планировать. 9. Хозрасчетной бригаде выделено для возделывания кормовых культур 100 га пашни. Эту пашню предполагается занять кукурузой и свеклой. Причем свеклой решено занять не менее 40 га. Как должна быть распределена площадь пашни по культурам, чтобы получилось наибольшее число кормовых единиц? При этом должно быть учтено следующее: 1 ц свеклы содержит 0.26 кормовых единиц, 1 ц кукурузного силоса - 0.2 кормовых единиц. На возделывание 1 га кукурузного поля и поля, занятого свеклой, затрачивается соответственно43 и158 человеко-часов, ожидаемый урожай кукурузы 500ц с га, свеклы - 500 ц с га, а на возделывание кормовых культур можно затратить 4000 человеко-часов труда. 10. Мебельная фабрика выпускает кресла двух видов. На изготовление одного кресла первого типа расходуется 2 м доски стандартного сечения, 0.8 м2 обивочной ткани и затрачивается 2 человеко-часа, а на изготовление кресла второго типа соответственно 4 м, 1.25 м2 и 1.75 человеко-часа. Сколько кресел каждого типа нужно выпускать, чтобы стоимость выпускаемой продукции была максимальной, если фабрика имеет в наличии 400 м досок, 1500 м2 обивочной ткани и может затратить 3200 человеко-часов рабочего времени на изготовление этой продукции? Задание №2 1. Сталеплавильная компания располагает тремя заводами M1, M2 и M3, способными произвести за некоторый промежуток времени 50, 30 и 20 тыс. т стали соответственно. Свою продукцию компания поставляет четырем потребителям C1, C2, C3 и C4, потребности которых составляют соответственно 24, 15, 25 и 36 тыс. т стали. Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. т стали с различных заводов различным потребителям приведены ниже:
Определите минимальные общую стоимость, объемы производства на каждом заводе и планы перевозок. 2. Фирма ведет работы в различных странах мира. Ей необходимо перевозить бригады своих специалистов в разные части света. Стоимость перевозок в условных единицах одной бригады самолетами различных авиакомпаний приведена в таблице:
Администрация фирмы решила, что индивидуальные контракты на перевозку будут заключаться с владельцами авиалинии С-Эйр, Пит Эрлайнз и Лайнс Т. в отношении 2:3:2. То есть из каждых 7 рейсов 2 будут переданы компании С-Эйр, 3 – компании Пит Эрлайнз и 2 – для Лайнс Т и уведомила об этом управляющего транспортными перевозками, а также известила его о том, что из 70 намеченных на следующий год перевозок 10 – в Сидней, 15 – в Калькутту, 20 – в Бейрут, 10 – в Даллас и 15 – в Сан-Паулу. Как ему следует распределить индивидуальные контракты на перевозки для минимизации общей стоимости при условии удовлетворения запросов администрации фирмы? Какова минимальная стоимость перевозок, удовлетворяющих приведенным выше ограничениям? 3. Компания владеет двумя фабриками F1 и F2, производящими электронное оборудование. Фабрики в течение некоторого периода выпускает 16 и 14 тыс. изделий соответственно при нормальных темпах производства. Компания снабжает трех потребителей C1, C2 и C3, потребности которых в течение одного и того же периода составляют соответственно 10, 13 и 7 тыс. изделий. Стоимости перевозок 1 тыс. изделий потребителю с фабрик приведены в таблице:
Сформулируйте задачу нахождения оптимальных планов производства и распределения как транспортную и найдите ее решение. 4. Компания контролирует три фабрики F1, F2, F3, способные произвести 50, 25 и 25 тыс. изделий еженедельно. Она заключила договоры с заказчиками С1, С2, С3 и С4, которым требуется еженедельно 15, 20, 20 и 30 тыс. изделий. Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. изделий заказчикам с фабрик приведены ниже:
Определите минимизирующую стоимость, объемы производства и распределения для каждой фабрики. 5. Четыре сталелитейных завода производят еженедельно соответственно 950, 300, 1350 и 450 т стали. Стальные болванки должны быть преданы потребителям А, В, С, Е и Д, еженедельные запросы которых составляют 250, 1000, 700, 650 и 450 т стали. Стоимость транспортировки от заводов к потребителям приведена в таблице:
Какой нужно составить план, чтобы минимизировать общую стоимость? 6. Четыре предприятия Староюрьевского района используют для производства используют некоторое сырьё. Спрос на сырьё каждого из предприятий составляет соответственно 120, 50, 190 и 110 условных единиц. Сырьё сосредоточенно в тех местах. Предложения поставщиков сырья равны 160, 140 и 170 усл. Ед. На каждое предприятие сырьё может завозиться от любого поставщика. Тарифы перевозок составляют соответственно 78, 121 и 91 усл. Ед. Под тарифом понимается стоимость перевозки единицы сырья. Требуется составить план перевозок при котором общая стоимость сырья минимальна. 7. Компания владеет четырьмя заводами. Соответствующие стоимости производства равны 26, 54, 23 и 22 на единицу. Объем производства 6000, 3000, 4500 и 3000 единиц. Компания обязалась поставлять соответственно 2500, 2700 и 3300 единиц в три различных города. При заданных стоимостях перевозок составьте оптимальные планы производства и распределения.
8. Сталеплавильная компания располагает двумя заводами, способными произвести за некоторый промежуток времени 50 и 20итыс. Тонн стали соответственно. Свою продукцию Компании поставляют четырем различным потребителям, потребности которых составляют соответственно 12, 15, 5 и 16 тыс. тонн. Стоимости производства и транспортировки приведены в таблице.
9. Компания контролирует 4 фабрики, способные произвести 50, 30, 25 и 25 тыс. тонн изделий еженедельно. Она заключила договоры с пятью заказчиками, которым требуется еженедельно 15, 20, 30, 20 и 30 тыс. изделий. Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. изделий заказчикам с фабрик приведены ниже.
Определите оптимальный план перевозок, минимизирующий затраты. 10. Четыре сталелитейных завода производят еженедельно соответственно 1150, 200, 1650 и 1450 т стали определенного сорта. Стальные болванки должны быть переданы пяти потребителям, еженедельные запросы которых составляют 450, 1260, 200, 687, 450 тонн. Стоимость транспортировки от заводов к потребителям приведена в таблице.
Какой нужно составить план распределения продукции, чтобы минимизировать общую стоимость. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||