Контрольная работа по дисциплине Статистика
 Скачать 191.82 Kb.
|
|
Контрольная работа по дисциплине: «Статистика» СодержаниеЗадание 1 3 Задание 2 8 Задание 3 10 Список использованных источников и литературы 12 Задание 1Задача описательной статистики заключается в том, чтобы с использованием математических инструментов свести сотни значений выборки к нескольким итоговым показателям, которые дают представление о выборке. В качестве таких статистических показателей используются: среднее, медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение и др. Таблица 1 – Количество преступлений экономической направленности в России за один из прошлых периодов (следствие обязательно), %
 Рисунок 1 – Количество преступлений экономической направленности в России за один из прошлых периодов (следствие обязательно) в %  Рисунок 2 - Количество преступлений экономической направленности в России за один из прошлых периодов (следствие обязательно) в %  Рисунок 3 - Количество преступлений экономической направленности в России за один из прошлых периодов (следствие обязательно) в % Опишем набор числовых данных с помощью определенных показателей. Эти показатели позволят сделать определенные статистические выводы о распределении, из которого была взята выборка. Мода – это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту. В дискретном ряду мода определяется в соответствии с определением, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту. Для интервального ряда моду находим по формуле (1), сначала по наибольшей частоте определив модальный интервал:
где хо – начальная (нижняя) граница модального интервала; h – величина интервала; fМо – частота модального интервала; fМо-1 – частота интервала, предшествующая модальному; fМо+1– частота интервала, следующая за модальным. Медианой называется такое значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда, т.е. в ранжированном ряду распределения одна половина ряда имеет значение признака больше медианы, другая – меньше медианы. В дискретном ряду медиана находится непосредственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы. В случае интервального вариационного ряда медиану определяют по формуле (2):
где хо – нижняя граница медианного интервала; NМе– порядковый номер медианы (Σf/2); S Me-1 – накопленная частота до медианного интервала; fМе – частота медианного интервала. Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию. Таблица 2 - Для расчета показателей.
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели: Показатели центра распределения. Простая средняя арифметическая.  Мода. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Мода отсутствует (имеются несколько показателей с одинаковым значением частоты). Медиана. Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медиана служит хорошей характеристикой при ассиметричном распределении данных, т.к. даже при наличии "выбросов" данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных. Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1)/2 = (7+1)/2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 9.4. Следовательно, медиана Me = 9.4 В симметричных рядах распределения значение моды и медианы совпадают со средней величиной (xср=Me=Mo), а в умеренно асимметричных они соотносятся таким образом: 3(xср-Me) ≈ xср-Mo Показатели вариации. Абсолютные показатели вариации. Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда. R = xmax - xmin = 31.4 - 3.7 = 27.7 Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.  Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 8.955 Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).  Среднее квадратическое отклонение.  Каждое значение ряда отличается от среднего значения 14.286 в среднем на 9.814 Задание 2Часто в статистике при анализе какого-либо явления или процесса необходимо учитывать не только информацию о средних уровнях исследуемых показателей, но и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. Таблица 3 – Динамика браков в Москве в 2012 г.
В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды времени и в разных местах. Основными показателями, характеризующими вариацию, являются размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Размах вариации представляет собой разность максимального и минимального значений признака: R = Xmax – Xmin. Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ. Дисперсия лишена этого недостатка. Она рассчитывается как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины (3, 4):
Упрощенный способ расчета дисперсии осуществляется с помощью следующих формул (простой и взвешенной) (5):
Среднее квадратическое отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размеренность, что и изучаемый признак. Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении - относительно среднего уровня, что во многих случаях является предпочтительнее. Задание 3Таблица 2 – Динамика браков в Москве в 2012 г.
 Рисунок 4 - Динамика браков в Москве в 2012 г. Формула расчета абсолютного прироста: АП = УТ - уп ап - абсолютный прирост УТ - текущий уровень УП - предыдущий уровень. Цепной темп роста и прироста демонстрирует изменение показателя в динамике по цепочке. То есть отличие каждого последующего показателя по времени к предыдущему. Формулы выглядят так: Темп роста (Ц) = Избранный показатель/Предшествующий показатель*100% Базисный темп роста — отношение текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения. Формула темпа роста выглядит следующим образом: Темп роста = Льющийся показатель/Базовый показатель*100%. Если итог получается больше 100% — отмечается рост. Соответственно, меньше 100 – снижение. Список использованных источников и литературыАлибеков И. Ю. Теория вероятностей и математическая статистика в среде MATLAB. Учебное пособие. М.: Лань, 2019. 184 с. Боголюбов Н. Н., Боголюбов Н. Н. Введение в квантовую статистическую механику. М.: Едиториал УРСС, 2018. 384 с. Горобец Б. С. Теория вероятностей, математическая статистика и элементы случайных процессов. Упрощенный курс. М.: Едиториал УРСС, 2020. 232 с. Долгова В. Н., Медведева Т. Ю. Теория статистики. Учебник и практикум для академического бакалавриата. М.: Юрайт, 2019. 246 с. Дудин М. Н., Лясников Н. В., Лезина М. Л. Социально-экономическая статистика. Учебник и практикум. М.: Юрайт, 2019. 234 с. Кайнова В. Н., Зимина Е. В. Статистические методы в управлении качеством. Учебное пособие. М.: Лань, 2019. 152 с. Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Квантовая статистика. Том 4. М.: Ленанд, Едиториал УРСС, 2017. 352 с. Наркевич И. А., Зубов Н. Н., Кувакин В. И. Статистика в биомедицине, фармации и фармацевтике. Учебное пособие. М.: КноРус, 2019. 300 с. Попаденко Е. В. Судебная статистика. Учебное пособие. М.: Юрайт, 2020. 206 с. Трофимов А. Г. Математическая статистика. Учебное пособие для СПО. М.: Юрайт, 2019. 260 с. Хамидуллин Р. Я. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Издательский дом Университета "Синергия", 2020. 276 с. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
