Контрольная работа по дисциплине Технические измерения и приборы
 Скачать 0.66 Mb.
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «Тюменский индустриальный университет» Институт геологии и нефтегазодобычи Кафедра кибернетических систем КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Технические измерения и приборы» номер зачетной книжки 18-01-000437 вариант 5 Выполнил: ст.гр.АТПбз-18-Беликов Сергей Александрович Проверил: ст. преподаватель каф. КС Лапик Наталья Владиславовна Тюмень ТИУ 2022 2 Задание на КР. Температура в нефтяной скважине находится в диапазоне от 78.0 до 82.0 С. Результаты равноточных измерений следующие: 80.53 79.17 78.69 80.00 81.60 81.43 79.94 78.63 79.70 80.36 80.71 79.05 79.41 80.42 80.42 80.77 80.48 80.06 80.24 78.87 78.99 80.65 79.52 80.59 79.64 Требуется: 1. Оценить точность результатов измерений; 2. Определить класс точности термометра; 3. Выбрать измерительный прибор. Решение: Исходные данные и результаты вычислений представлены в таблице 1. Таблица 1. Расчет точности результатов измерений № Температура, ℃ 𝑋 𝑖 − 𝑋 min, max (𝑋 𝑖 − 𝑋) 2 |𝑋 𝑖 − 𝑋| > 𝑍 𝑃 ∗ 2 ⁄ ∗ 𝑆 |𝑋 𝑖 − 𝑋| > ±3 ∗ 𝑆 1 80,53 0,5352 0,0025 0,5352 < 1,762 0,5352 < 2,436 2 79,17 -0,8248 0,0256 0,8248 < 1,762 0,8248 < 2,436 3 78,69 -1,3048 0,0016 1,3048 < 1,762 1,3048 < 2,436 4 80,00 0,0052 0,0144 0,0052 < 1,762 0,0052 < 2,436 5 81,60 1,6052 max 0,0081 1,6052 < 1,762 1,6052 < 2,436 6 81,43 1,4352 0,0001 1,4352 < 1,762 1,4352 < 2,436 7 79,94 -0,0548 0,0036 0,0548 < 1,762 0,0548 < 2,436 8 78,63 -1,3648 min 0,0144 1,3648 < 1,762 1,3648 < 2,436 9 79,70 -0,2948 0,0049 0,2948 < 1,762 0,2948 < 2,436 10 80,36 0,3652 0,0064 0,3652 < 1,762 0,3652 < 2,436 11 80,71 0,7152 0,0049 0,7152 < 1,762 0,7152 < 2,436 12 79,05 -0,9448 0,0000 0,9448 < 1,762 0,9448 < 2,436 13 79,41 -0,5848 0,0001 0,5848 < 1,762 0,5848 < 2,436 14 80,42 0,4252 0,0196 0,4252 < 1,762 0,4252 < 2,436 15 80,42 0,4252 0,0256 0,4252 < 1,762 0,4252 < 2,436 16 80,77 0,7752 0,0064 0,7752 < 1,762 0,7752 < 2,436 17 80,48 0,4852 0,0196 0,4852 < 1,762 0,4852 < 2,436 18 80,06 0,0652 0,0081 0,0652 < 1,762 0,0652 < 2,436 19 80,24 0,2452 0,0144 0,2452 < 1,762 0,2452 < 2,436 20 78,87 -1,1248 0,0196 1,1248 < 1,762 1,1248 < 2,436 21 78,99 -1,0048 0,0256 1,0048 < 1,762 1,0048 < 2,436 22 80,65 0,6552 0,0064 0,6552 < 1,762 0,6552 < 2,436 23 79,52 -0,4748 0,0196 0,4748 < 1,762 0,4748 < 2,436 24 80,59 0,5952 0,0081 0,5952 < 1,762 0,5952 < 2,436 25 79,64 -0,3548 0,0144 0,3548 < 1,762 0,5352 < 2,436 3 1999,87 |16,666| 15,8098 m=0 грубых промахов нет Среднее арифметическое Х результата измерения вычисляем по формуле: 𝑋 = 1 𝑛 ⋅ ∑ 𝑋 𝑖 𝑛 𝑖=1 , (1) где 𝑋 𝑖 - i-й результат наблюдения; n - число единичных наблюдений. В соответствии с исходными данными получаем: 𝑋 = 1 𝑛 ⋅ ∑ 𝑋 𝑖 𝑛 𝑖=1 = 1 25 ⋅ ∑ 𝑋 𝑖 25 𝑖=1 = 1999,87 25 = 79,9948 ℃. Среднее квадратическое отклонение S результата единичного наблюдения, взятого из совокупности таких измерений, вычисляют по формуле: 𝑆 = √ 1 𝑛 − 1 ⋅ ∑(𝑋 𝑖 − 𝑋) 2 𝑛 𝑖=1 . (2) Среднее квадратическое отклонение 𝑆(𝑋) результата измерения является параметром функции распределения и подсчитывается по формуле: 𝑆(𝑋) = 𝑆 √𝑛 , (3) Найдём эти параметры в условиях нашего задания: 𝑆 = √ ∑(𝑋 𝑖 − 𝑋) 2 𝑛 − 1 = √ 15,8098 25 − 1 = 0,812 ℃; 𝑆(𝑋) = 𝑆 √𝑛 = 0,812 √25 = 0,1624 ℃. Доверительные границы (без учета знака) случайной погрешности измерения для результатов небольшого числа наблюдений ( ), 3 30 n принадлежащих нормальному распределению, находятся по формуле: 𝜀 = 𝑡 𝑝 ⋅ 𝑆(𝑋), (4) где 𝑡 𝑝 - коэффициент Стьюдента, который, в свою очередь, в зависимости от доверительной вероятности Р и числа результатов наблюдения n находят по таблице 2. В нашем задании в соответствии с указаниями следует принять доверительную вероятность равной 𝑃 = 0,95. По данным таблицы 2 ей соответствует при числе 𝑛 − 1 = 25 − 1 = 24 значение коэффициента Стьюдента 𝑡 𝑝 = 2,063. Тогда доверительные границы: 𝜀 = 𝑡 𝑝 ⋅ 𝑆(𝑋) = 2,063 ⋅ 0,1624 = 0,335 ℃. 4 Таблица 2. Значения коэффициента t p распределения Стьюдента Число результатов наблюдений n-1 Доверительная вероятность Р Число результатов наблюдений n-1 Доверительная вероятность Р 0.9 0.95 0.99 0.9 0.95 0.99 2 2.92 4.30 9.92 12 1.78 2.18 3.06 3 2.35 3.18 5.84 14 1.76 2.15 2.98 4 2.13 2.78 4.60 16 1.75 2.12 2.92 5 2.02 2.57 4.03 18 1.73 2.10 2.88 6 1.94 2.48 3.71 20 1.72 2.09 2.85 7 1.90 2.37 3.50 22 1.72 2.07 2.82 8 1.86 2.31 3.36 25 1.71 2.06 2.79 9 1.83 2.26 3.25 30 1.70 2.04 2.75 10 1.81 2.32 3.17 1.65 1.96 2.58 Соответствующий результат измерения определяется следующим образом: 𝑋 = 𝑋 ± 𝜀(𝑛, 𝑃). (5) Имеем: 𝑋 = 𝑋 ± 𝜀(𝑛, 𝑃) = 79,99 ± 0,34 ℃ (25; 0,95). Проверка закона распределения Правильность выбора нормального распределения, характеризующего рассеяние результатов наблюдений, проверяют при n 50 по составному критерию. По критерию 1 Вычисляют отношение 𝑑 ̃ по формуле: 𝑑 ̃ = ∑ |𝑋 𝑖 − 𝑋| 𝑛 𝑖=1 𝑛 ⋅ 𝑆 ∗ , (6) где 𝑆 ∗ - смещенная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле: 𝑆 ∗ = √ ∑ (𝑋 𝑖 − 𝑋) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 . (7) 5 Результаты измерений можно считать распределенными нормально, если d q1 < d d (1-q) , где d q1 , d (1-q1) - квантили распределения, получаемые из таблицы 3 по n, q 1 , (1-q 1 ), причем q 1 - заранее выбранный уровень значимости критерия (для доверительной вероятности Р=0,95 выбираем 5%). Таблица 3. Статистика d n (1-q 1 ) 100% q 1 100% 1% 5% 95% 99% 16 0.9137 0.8884 0.7236 0.6829 21 0.9001 0.8768 0.7304 0.6950 26 0.8901 0.8686 0.7360 0.7041 31 0.8826 0.8625 0.7404 0.7220 36 0.8769 0.8575 0.7440 0.7167 Производим расчеты: 𝑆 ∗ = √ 15,8098 25 = 0,795 ℃. 𝑑 ̃ = 16,666 25 ⋅ 0,795 = 0,839. d q1 =0,7349< d =0,839 =0,8702. Неравенство выполняется. Критерий 1 соблюдается. По критерию 2 Можно считать, что результаты измерений подлежат нормальному распределению, если не более m разностей |𝑋 𝑖 − 𝑋| превзошли значениe 𝑍 𝑃 ∗ 2 ⁄ - верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий значению Р * /2. Значение Р * определяется из таблице 4 по выбранному уровню значимости q 1 и числу наблюдений n. 𝑍 𝑃 ∗ 2 ⁄ определяется по значению интеграла ( Z P * 2 ), приведенной в таблице 5. 6 Таблица 4. Значения Р * для вычисления 𝒁 𝑷 ∗ 𝟐 ⁄ n m (1-q 1 ) 100% 1% 5% 1 1 0.98 0.96 11-14 1 0.99 0.97 15-20 1 0.99 0.98 21-22 2 0.98 0.96 23 2 0.98 0.96 24-27 2 0.98 0.97 28-32 2 0.99 0.97 33-35 2 0.99 0.98 Таблица 5. Значения интеграла Ф(𝒁 𝑷 ∗ 𝟐 ⁄ ) = 𝟏 √𝟐⋅𝜋 ∫ 𝒆 − 𝒕𝟐 𝟐 х 𝟎 𝒅𝒕 ( ) * Z P 2 ( ) * Z P 2 0.480 2.06 0.485 2.17 0.490 2.34 0.495 2.58 В нашем задании: P * =0,97; m=2. Тогда 𝑃 ∗ 2 ⁄ = 0,97 2 ⁄ = 0,485. По таблице 5 выбирается верхний квантиль распределения: 𝑍 𝑃 ∗ 2 ⁄ = 2,17. Вычисляем: 𝑍 𝑃 ∗ 2 ⁄ ⋅ 𝑆 = 2,17 ⋅ 0,812 = 1,762 ℃. Критерий 2 соблюдается, так как в таблице 1 ровно m=0 разностей 𝑋 𝑖 − 𝑋, превышающих найденное значение. Следовательно, распределение результатов соответствует нормальному. Отбрасывание грубых замеров Наиболее простым, но грубым приемом является отбрасывание результатов наблюдений, содержащих погрешности, превышающие ± 3S. В нашем случае, в соответствии с данными таблицы 1, не имеется ни одной разности |𝑋 𝑖 − 𝑋|, превышающей значение 3 ∗ 𝑆 = 3 ∗ 0,812 = = 2,436 ℃. Следовательно, грубые промахи отсутствуют. 7 Дополнительно проверяем ошибку наблюдений по критерию (ГОСТ 11.002-73). Находим отношение вида: 𝑈 𝑚𝑎𝑥 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥 − 𝑋 𝑆 ; 𝑈 𝑚𝑖𝑛 = 𝑋 𝑚𝑖𝑛 − 𝑋 𝑆 . (8) Результат сравниваем с величиной , взятой из таблицы 6 для числа наблюдений n и принятого уровня значимости Таблица 6. Предельное значение для исключения грубых погрешностей Производим расчет, опираясь на ранее проведенные вычисления: 𝑈 𝑚𝑎𝑥 = 1,6052 0,812 = 1,98; 𝑈 𝑚𝑖𝑛 = 1,3648 0,812 = 1,68. Предельное значение выбирается по таблице 6 при уровне значимости 𝛼 = 0,05 и числе наблюдений 𝑛 = 25: =2,56. Так как выполняется: U max =1,98< =2,56; U min =1,68< =2,56, то подтверждается отсутствие промахов в исходном ряду значений температуры. Запись результата измерения Результат измерения температуры в нефтяной скважине записывается в виде, определенном ранее формулой (5): 𝑋 = 79,99 ± 0,34 ℃ (25; 0,95). Число наблюдений n Значение при равном Число наблюдений n Значение при равном 0.1 0.05 0.025 0.1 0.05 0.025 3 1.15 1.15 1.15 10 2.03 2.18 2.29 4 1.42 1.46 1.48 12 2.13 2.29 2.41 5 1.60 1.67 1.72 14 2.21 2.37 2.50 6 1.73 1.82 1.89 16 2.28 2.44 2.58 7 1.83 1.94 2.02 18 2.34 2.50 2.66 8 1.91 2.03 2.13 20 и выше 2.38 2.56 2.71 9 1.98 2.11 2.21 8 Определение класса точности термометра Класс точности присваивается средствам измерений в соответствии с ГОСТ 8.401-80. Класс точности электроизмерительных приборов, манометров и других средств измерений определяется приведенной основной погрешностью: X H 100% (9) где - приведенная основная погрешность, в процентах, - абсолютная основная погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины, X H - нормирующий показатель, равный конечному значению шкалы прибора при нулевой шкале, в единицах измеряемой величины. Интервал температур в нефтяной скважине составляет 82-78=4 ℃, что равно 2 . Абсолютная основная погрешность составит =2 ℃. 𝑋 𝐻 = 1,25 ⋅ 𝑋 = 1,25 ⋅ 79,9948 = 99,99 ℃. Приведенная основная погрешность вычисляется по формуле (9): 𝛾 = ± Δ X H ⋅ 100% = 2 99,99 ⋅ 100% = 2 % Класс допуска (точности) термометра – 2. Выбор промышленного измерительного прибора С учетом того, что измеряется температура в нефтяной скважине и условия регистрации показаний не оговорены, выбирается манометр- термометр глубинный "САМТ-02" с диапазоном измерения температур от −20 до +110 ℃ и максимальной абсолютной погрешностью ±0,2 ℃. Или устьевой манометр-термометр УМТ-01 предназначается для регистрации кривых изменений давления и температуры на устье добывающих и нагнетательных скважин, для однократных или периодических регистраций одиночных значений давления и температуры. с диапазоном измерения температур от −5 до +125 ℃ и максимальной абсолютной погрешностью ±0,2 ℃. 9 Список литературы и интернет-ресурсов 1. Схиртладзе, А. Г. Автоматизация технологических процессов и производств [Электронный ресурс] : учебник / Схиртладзе А. Г. - Саратов : Вузовское образование, 2015. - 459 с. 2. Международная Организация по Сандартизации –ISO htt://www.iso.ru. 3. ГОСТ 8.401-80 «КЛАССЫ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ» 4. https://www.urovnemers.ru/umt-01-manometr-termometr-ustevoi.html 5. http://xn--90ahjlpcccjdm.xn--p1ai/catalog/manometr-termometr-glubinnyj-samt- 02-03/ |