Методика эксперимента.. Теоретические основы проведения экспериментов. Контрольная работа по дисциплине Теоретические основы проведения экспериментов на тему Методика эксперимента. Обработка опытных данных

• Название: Контрольная работа по дисциплине Теоретические основы проведения экспериментов на тему Методика эксперимента. Обработка опытных данных
• Анкор: Методика эксперимента
• Дата: 14.01.2023
• Размер: 237.74 Kb.
• Имя файла: Теоретические основы проведения экспериментов.docx
• Тип: Контрольная работа; #885846

Кафедра «Компьютерные технологии и системы»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Теоретические основы проведения экспериментов»

на тему

«Методика эксперимента. Обработка опытных данных»

Студент группы З-20-ИСТ-итпк-Б

Елозин Р.А.
Преподаватель

к.т.н., доц. Малахов Ю.А.

Брянск 2022

1. Методика эксперимента

Методика эксперимента – это совокупность способов и приемов его проведения. Методика, которая относится ко всему исследованию, является общей. Для отдельных опытов в пределах данного исследования могут создаваться дополнительные частные методики. Значение частных методик возрастает с увеличением разнообразия явлений, подлежащих изучению.

Методика экспериментального исследования определяет оборудование, количество опытов, план работы, затраты времени и средств.

Построение правильной методики позволяет в кратчайшие сроки и при минимальных экологических и трудовых затратах получить ожиданий от эксперимента результат и избежать появления ненужных опытных данных, из которых никаких выводов сделать нельзя.

Эксперимент может проводиться в пассивной форме (наблюдение без вмешательства в условия развития явления) и активной (создание определенных условий развития явления).

Пассивное наблюдение применяют преимущественно для предварительной проверки общей правильности рабочей гипотезы и установления направления развития явления. При пассивном наблюдении исследователь регистрирует различные интересующие его параметры, характеризующие явление. Для регистрации употребляют разнообразные средства измерений. Пассивное наблюдение можно чередовать с активным.

Наблюдение становится активным, когда исследователь сам определяет условия развития явления в желаемом направлении, чтобы получить ясные закономерности.

Первой ступенью активного наблюдения являются поисковые опыты. Целью поисковых опытов является проверка отдельных частей разработанной методики и приспособленности приборов к тем измерениям, которые определены методикой. Поисковые опыты можно ставить и для того, чтобы найти основания для расчета числа опытов.

После проведения поисковых опытов все факторы, обусловливающие явления, разделяют на основные, оказывающие наибольшее влияние на развитие явления и несущие наибольшую информацию о нем, и дополнительные, влияющие на развитие явления второстепенно. При постановке опыта измеряют лишь параметры характеризующие основные факторы.

Следует иметь в виду, что данное деление во многом является условным, поскольку при изменении условий опыта дополнительные факторы могут стать основными и наоборот.

Чтобы устранить или по крайней мере уменьшить ошибку, появляющуюся вследствие деления факторов на основные и дополнительные, когда при постановке опытов стремится нейтрализовать дополнительные факторы, т.е. создать такие условия, при которых действие дополнительных факторов было бы возможно более неизменно и незначительно. Исследователь при этом должен стремиться сделать переменными величинами лишь основными факторами. Таким образом, общим принципам исследования является постоянства всех остальных факторов при изменении избранных.

Есть четыре основных приёма нейтрализации дополнительных факторов.

Метод резкого изменения переменных факторов при относительно малом изменении остальных. При этом методе основной фактор стараются изменять в наиболее широком диапазоне значений, а изменение остальных минимизировать. Например, при снятии характеристики насоса Q=f(p), или КПД=f(p) желательно максимально широко изменять давление, а второстепенные факторы, такие, как износ машины, влияние вязкости масла, температурного режима и т.д. свести к минимуму, для чего исследование лучше проводить на равноизношенных машинах (например, при сравнении двух различных типов машин), производить охлаждение РЖ и т.д.

Метод контрольных опытов, когда меняющиеся дополнительные факторы одновременно воздействуют на несколько объектов с различными градациями основного фактора, один из которых считают контрольным (эталонам) и с ним сравнивают все остальные. Например, при исследовании влияние присадки к маслу (смазке) на износ подшипников эксперимент может проводится для двух групп подшипников, из которых применена смазка с присадкой, в другой - без. Поскольку в большинстве случаев избежать влияние изменение температурного, нагрузочного и скоростного режима на износ подшипников не удается, то испытывают две группы одновременно в таких меняющихся условиях, собой результаты износа. Групп подшипников для испытаний может быть гораздо больше двух, в каждой из них может использоваться различные присадки или различные ее содержание, причем одна из групп всегда является контрольной (эталонной).

Метод «чистых» опытов. При этом методе стремятся искусственно создать условия, в которых дополнительные факторы не проявлялись бы или не влияли бы при проведении опытов на изменяющиеся основные факторы. Этот метод используют лишь в лабораторных условиях.

Например, в реальных эксплуатационных условиях очень трудно исследовать работу гидросистемы рулевого управления автомобиля, т.к. момент сопротивления повороту управляемых колес постоянно меняется изза наличия неровностей дорожного полотна, различного коэффициента трения на различных его участках и т.д. Кроме того, на величину момента сопротивления повороту управляемых колес при длительном проведении испытаний будут оказывать влияние износ шин, давление воздуха в шинах, изменение массы автомобиля (к примеру, в результате дозаправки топливом) и т.д. Провести точные научные исследования в таких условиях крайне затруднительно, поэтому при испытаниях гидросистемы рулевого управления идеализирует ее взаимодействие внешней средой, искусственно создавая в лабораторных условиях постоянные и точно известные значения сил сопротивления повороту колеса, или, в других случаях, обеспечивая изменения сил сопротивления по определенному закону. Этот же метод «частичных» опытов будет очень подходящим для воссоздания в лабораторных условиях угловых вибраций и ударных воздействий нужной величины на управляемые колеса автомобиля, имитирующие движение автомобиля по неровностям дороги. В реальных дорожных условиях (вне специальных полигонов) получить подобные возмущения на систему с нужной частотой и амплитудой почти невозможно.

Метод разных знаков состоит в том, что одному и тому же фактору, который невозможно исключить полностью, сначала придают положительное, а затем отрицательное значение, чтобы при вычислении средней величины взаимно погасились ошибки от неучета влияния этого фактора.

Например, при исследовании процесса торможения автомобиля угол уклона дороги в продольном направлении, а также скорость ветра могут привести к ощутимой ошибке. Чтобы исключить ошибку от влияние этих факторов, производят опыты при движении автомобиля в одну, а затем другую (обратную) сторону одного и того же дорожного участка, после чего полученные данные усредняют.

При определении необходимого количества опытов следует руководствоваться двоякого рода положениями.

Во-первых, необходимо такое количество опытов, которое достаточно точно выявило бы форму функциональной зависимости двух параметров. Например, положение прямой определяется двумя точками, дуги постоянного радиуса - тремя. Для более сложных кривых количество точек определяется следующим правилом: рассматривая сложную кривую как комбинацию прямых и простых кривых, описывают каждый перегиб кривой по меньшей мере тремя точками, а каждый участок, близкий к прямолинейному – двумя. Для более точного определения численных значений функции рекомендуется каждый перегиб кривой обосновывать как минимум пятью опытами. Кроме того, особо тщательно должны изучаться резкие перегибы кривых или скачкообразные изменения.

Для определения количества опытных точек используют графики закономерности рабочей гипотезы. В случае, если закономерность в развитии явления заранее неизвестна, опытные точки располагают по оси абсцисс равномерно. В ходе проведения опытов положение этих точек может быть уточнено в соответствии с действительными местами изгибов кривых.

Во – вторых, необходимо учитывать случайные ошибки опыта. Как известно, для уменьшения влияния таких ошибок опыты повторяют и берут среднюю арифметическую. Причем количество необходимых повторений зависит от среднеквадратического отклонения измерений и заданной надежности результата.

Под надежностью опыта понимают вероятность получения тех же результатов при новых измерениях этой же величины или при повторении опыта в тех же условиях.

Из теории вероятностей известно, что чем больше относительные колебания результатов и чем большую надежность опыта желательно получить, тем больше должно быть произведено повторений опыта. Наиболее удобным образом для практического использование эта зависимость установлена В.И. Романовским и представлена в виде таблицы 1.
Таблица1. Необходимое количество опытов (измерений)

Ошибка Δ	Надежность опыта Р.
	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,99
3σ	1	1	1	1	2	3	4
2σ	1	1	1	2	3	4	5
1σ	2	2	3	4	5	7	11
0,5σ	3	4	6	9	13	18	31
0,4σ	4	6	8	12	19	27	46
0,3σ	6	9	13	20	32	46	78
0,2σ	13	19	29	43	70	99	171
0,1σ	47	72	169	266	273	387	668

Для того, чтобы найти по этой таблице необходимое количество опытов, нужно задаться надежностью Р и ошибкой А, взятой в долях среднеквадратического отклонения σ.

Например, при измерении менее точным инструментом какого – либо размера среднеквадратическое отклонение равно 0,9 мм, а более точным – 0,15 мм. Пусть допустимая ошибка измерений при надежности 0,95 должна быть не более 0,3 мм, что составляет 1/3σ при измерение менее точным и 2σ при измерении более точным инструментом. По таблице определим, что в этих условиях требуется более 27 измерений менее точным и только 4 измерения более точным инструментом.

Планирование однофакторных и многофакторных экспериментов.

Под фактором следует понимать переменную величину, предположительно влияющую на результат эксперимента. Фактором может быть давление, расход, вязкость РЖ и т.д.

При планирование однофакторного эксперимента немаловажное значение имеет правильный выбор количество и расположение экспериментальных точек на исследуемой функции. Во многих случаях целесообразно выбрать план эксперимента с одинаковыми интервалами между точками. Однако в зависимости от параметра, по которому берется равный интервал изменение его значений, результат опыта может выглядеть по – разному. Например, при исследовании давления жидкости от скорости ее течения графики будут иметь вид:





Рисунок 1. График зависимости давления жидкости от скорости
При изменении регулируемой переменной ν через равные промежутки Δν получим график, изображения на рис. 1а). На участке больших скоростей точек недостаточно, а на участке малых – они в избытке. На рис. 1б) ситуация выглядит противоположно. Наиболее правильным будет вариант, изображен на рис. 1в), где между экспериментальными точками заключены одинаковые отрезки ΔS опытной кривой. Однако такой подход затруднителен в расчете и для его реализации необходимо до проведения опытов знать характер исследуемой зависимости.

При выборе между вариантами, изображенными на рис. 1а) и 1б) лучше пользоваться критерием относительной точности данных на разных участках исследуемой функции. Например, для гидросистем испытания, проводимые при низком давление или при малой мощности, будут наименее точными. С этих позиции участки кривой, на которых данные вызывают наибольшее сомнение, стараются заполнить большим числом точек. С этой точки зрения вариант, изображенный на рис. 1а) предпочтительнее.

При планировании многофакторных экспериментов рассматривают два или большее число переменных факторов. Такие эксперименты называются двухфакторными, трехфакторными и т.д.

Если при эксперименте определяется зависимая переменная R, которая является функцией нескольких независимых переменных x,y,z и т.д., то план многофакторного эксперимента состоит в том, что все независимые переменные, кроме одной, полагают постоянными, а эта одна переменная изменяется во всем интервале значений, при этом выбор интервала между значениями переменной производится по одному из рассмотренных выше правил. Далее изменяется другая независимая переменная, а все остальные выдерживают постоянными. По существу, многофакторный эксперимент представляет собой просто последовательность однофакторных экспериментов. Этот подход позволяет найти такие простые функции, как

R=axⁿ+by^m

R=axⁿy^m

R=axb^cy_.

План двухфакторного эксперимента, в котором каждый фактор берется на пяти уровнях, схематически можно представить в следующем виде:

уровни переменной у

1 2 3 4 5

1 *

2 *

уровни пере-

меной х 3 * * * * *
4 *
5 *

Звездочкой обозначены комбинации независимых переменных, при которых должен проводиться эксперимент.

В случае более сложных функций, например таких, как



R=ax^by
указанный выше план будет являться очень ограниченным и не позволит определить эти зависимости. В этом случае рассматривают несколько уровней независимых переменных х и у, например:

уровни переменной у

1 2 3 4 5

1 * * * * *

2 * * *

уровни пере-

меной х 3 * * * * *
4 * * *
5 * * * * *

Или, возможно, придется заполнить весь квадрат и провести эксперимент для всех 25 комбинаций переменных х и у.

При планировании эксперимента следует иметь в виду, что он не обязательно должен быть сбалансированным. Это означает, что можно выбрать десять уровней переменной х и только три уровня переменной у, если считается, что зависимость R от х является более важной или более сложной.

Кроме того, возможны и другие, более сложные, чем описанный выше, планы, ориентированный на конкретные технические процессы и построенные на основании сведений о характере исследуемой функции.

2. Обработка опытных данных

Обработка экспериментальных данных сводится к систематизации всех цифр, классификации и анализу. Особое внимание уделяется математическим методам обработки и анализа опытных данных, например, установлению эмпирических зависимостей, уравнений регрессии и прочее.

Рассмотрим особенности некоторых наиболее широко применяемых математических методов.

Теория случайных ошибок – дает возможность с определенной гарантией вычислить действительное значение измеряемой величины и оценить возможность ошибки. В данной теории применяются следующие характеристики измерений:

1. Дисперсия ( Д ) – характеризует однородность измерений. Чем выше дисперсия, тем больше разброс измерений.

 

 где   – дисперсия воспроизводимости результатов;

 – текущее значение измеряемой величины в отдельных опытах серии   ;

 – среднее арифметическое значение измеряемой величины параллельных опытов;

 – число опытов в данной серии.

2. Коэффициент вариации – характеризует изменчивость измерений. Чем выше данный коэффициент, тем больше изменчивость измерений относительно средних значений.

 

 где   – коэффициент вариации.

3. Доверительный интервал – интервал значений   , в который попадает истинное значение   измеряемой величины с заданной вероятностью:

 

 4. Доверительная вероятность (   ) – это вероятность (достоверность) того, что истинное значение измеряемой величины попадает в данный доверительный интервал, т.е. в зону   . Эта величина определяется в долях или процентах.

5. Уровень значимости –   . Из него следует, что при нормальном законе распределения погрешность, превышающая доверительный интервал, будет встречаться один раз из   измерений, где:

 

 Иначе приходится браковать одно из   измерений.

6. Точность выполнения измерений:

 

 где   – среднеарифметическое значение среднеквадратичного отклонения (средняя ошибка).

 

 В исследованиях часто по заданной точности и доверительной вероятности измерения определяют минимальное количество измерений.

7. Критерий Стьюдента (   ) – применяется при оценке надежности полученных результатов. Табличное значение данного критерия находят в таблицах в соответствии с уровнем значимости и числа степеней свободы (   ).

8. Ошибка полученного среднего результата:

 

 9. Относительная ошибка измерений:

 

 Если относительная ошибка больше 10 %, то полученные результаты анализируют на наличие грубых ошибок при помощи расчетного критерия Стьюдента: 



 Если   , то такое измерение Х_i считается грубой ошибкой, его исключают из ряда измерений, и проводят повторную обработку экспериментальных данных.

Регрессионный анализ – исследование закономерностей связи между явлениями, которые зависят от многих, иногда неизвестных, факторов.

Часто между переменными   и   существует связь, но не вполне определенная, при которой одному значению   соответствует несколько значений   . В таких случаях связь называют регрессионной.

В результате проведения регрессионного анализа получают математическую модель процесса, которая описывается уравнениями регрессии.

В конечном итоге полученную модель процесса необходимо подвергнуть проверке на адекватность, т.е. сопоставлению полученной теоретической функции с результатами измерений.

Одним из критериев адекватности является критерий Фишера. Первоначально рассчитывают опытное значение критерия Фишера   и сравнивают его с табличным значением   , который принимают при требуемой доверительной вероятности   (обычно   = 0,95). Если   – модель адекватна.

Опытное (экспериментальное) значение критерия Фишера вычисляют по формуле:

 

 где   – дисперсия адекватности;

 – дисперсия воспроизводимости.

Методы графического изображения результатов исследований – применяют в случае, когда результаты измерений, представленные в табличной форме, не позволяют достаточно наглядно охарактеризовать закономерности изучаемых процессов.

Графическое изображение более наглядно, позволяет понять физическую сущность исследуемого процесса, выявить общий характер функциональной зависимости изучаемых переменных величин, установить минимум и максимум функции. Для графического изображения результатов измерений чаще всего применяют систему прямоугольных координат. Прежде, чем строить графическую зависимость, необходимо знать ход (течение) исследуемого процесса.

Точки на графике необходимо соединять плавной линией так, чтобы она по возможности проходила ближе ко всем экспериментальным точкам. Если соединить точки прямыми отрезками, то получим ломаную кривую. Она характеризует изменение функции по данным эксперимента. Обычно функции имеют плавный характер. Резкое искривление графика может объясняться погрешностями измерений.

Однако иногда исследуются явления, для которых в определенных интервалах наблюдается быстрое скачкообразное изменение одной из координат. Это объясняется сущностью физико-химических процессов. В таких случаях необходимо особо тщательно соединять точки кривой. Общее «осреднение» всех точек плавной линией может привести к тому, что скачок функции подменится на погрешность измерений.

Иногда при построении графика одна или две точки резко удаляются от кривой. В таких случаях необходимо проанализировать физическую сущность явления. Если нет основания полагать, что скачок функции существует, то такое резкое отклонение является грубой ошибкой или промахом. Избежать подобной ситуации можно при использовании первоначального анализа результатов измерений на наличие грубых ошибок. Кроме того, необходимо повторить измерения в области этих скачков.

Часто при графическом изображении результатов эксперимента приходится иметь дело с тремя или более переменными, т.е.   . В этом случае применяют метод разделения переменных. Одной из величин (   ) в пределах интервала   задают несколько последовательных значений. Для двух остальных переменных строят графики   при постоянном значении   . В результате на одном графике получают семейство кривых.

При графическом изображении результатов важную роль играет также выбор координатной сетки, которая бывает равномерная и неравномерная.

Также необходимо помнить, что чем крупнее масштаб, тем выше точность снимаемых значений. Как правило, графики не превышают размеров 20х15 см, что удобно при снятии отсчетов и дает погрешность ± 0,1…0,2 мм.

Кроме графиков экспериментальные данные можно представлять в виде диаграмм, номограмм и др.

Иногда в сочетании с графическим методом используется метод подбора эмпирических формул   . Такие формулы подбираются лишь в пределах измеренных значений аргумента   и имеют тем большую ценность, чем больше соответствуют результатам эксперимента. Процесс подбора эмпирических формул состоит из двух этапов:

1. Данные измерений наносят на сетку прямоугольных координат, соединяют экспериментальные точки плавной кривой и выбирают ориентировочно вид формулы.

2. Вычисляют параметры формул, которые наилучшим образом соответствуют принятой формуле.

Подбор формул необходимо начинать с самых простых выражений типа (   , где   и   – постоянные коэффициенты.

При анализе графического материала необходимо по возможности стремиться к использованию линейной функции. Для этого применяют метод выравнивания, который заключается в том, что кривую, построенную по экспериментальным точкам, представляют в виде линейной функции.

Например, если экспериментальный график имеет вид показанный на рисунке 2, то необходимо применить формулу (   ). Заменяя (   ) и (   ), получим (   ). При этом кривая превращается в прямую линию на логарифмической сетке.



Рисунок 2 – Один из видов эмпирической формулы

 

Графический метод выравнивания может быть применен в тех случаях, когда экспериментальная кривая на сетке прямоугольных координат имеет вид плавной кривой.

При подборе эмпирических формул широко используют также полиномы:

 

 где   – постоянные коэффициенты.

Для определения коэффициентов   кроме графического метода, применяют методы средних и наименьших квадратов.

Список литературы

1. 
   Обработка экспериментальных данных: курс лекций / сост. А.В.Ильюшонок. – Mинск: КИИ МЧС Республики Беларусь, 2010. – 38 с.
   
2. 
   Тихонов, В. А. Научные исследования: концептуальные, теоретические и практические аспекты : учеб. пособие для вузов / В. А. Тихонов, В. А. Ворона. – 2-е изд. – М. : Горячая линия – Телеком, 2013. – 296 c.
   
3. 
   Шашков В.Б. Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. : Учебное пособие.- Оренбург: ГОУ ОГУ, 2005. – 150 с.
   
4. 
   Шкляр, М. Ф. Основы научных исследований : учеб. пособие / М. Ф. Шкляр. – 4-е изд. – М. : Дашков и К°, 2012. – 243 с.
   
5. 
   Эйсмонт, Н. Г. Теоретические основы и практика научных исследований : учеб. пособие / Н. Г. Эйсмонт, В. В. Даньшина, С. В. Бирюков ; Минобрнауки России, ОмГТУ. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2018.