Теория вероятностей. Контрольная работа по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика иразделам теории вероятностей Группа авт241

Название	Контрольная работа по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика иразделам теории вероятностей Группа авт241
Анкор	Теория вероятностей
Дата	20.04.2023
Размер	0.61 Mb.
Формат файла
Имя файла	KR_TV_Bazarov_B.docx
Тип	Контрольная работа #1076509

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСТИЕТ
Кафедра вычислительной техники

Контрольная работа
по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
и разделам теории вероятностей

Группа: АВТ-241
Студент: Базаров Б.Н.
Преподаватель: Пинигина Д. Л.
Вариант: 2
Дата сдачи: 12.04.2023

Новосибирск 2023

Задача №1.

Условие:

Бросают 2 кубика. Представить через элементарные событие,

состоящее в выпадении суммы очков больше 6. Найти вероятность этого

события.

Решение:

1)Если на первом кубике 1, то на втором может выпасть число 6 и их сумма >6.

2)Если на первом кубике 2, то на втором может выпасть любое число (5-6) и их сумма >6.

3)Если на первом кубике 3, то на втором может выпасть любое число (4-6) и их сумма >6.

4)Если на первом кубике 4, то на втором может выпасть (3-6) и их сумма >6.

5)Если на первом кубике 5, то на втором может выпасть (2-6) и их сумма >6.

6)Если на первом кубике 6, то на втором может выпасть (1-6) и их сумма >6.

Значит событие А = 1*1+1*2+1*3+1*4+1*5+1*6=21

Тогда вероятность выпадения события Р(А) =

= 0,583

Ответ: 0.583

Задача №2.

Условие:

Вероятность отсутствия одного депутата горсовета на заседании

равна 0,1. Найти вероятность того, что из 12 депутатов будет 2

отсутствовать. Определить наивероятнейшее число отсутствующих среди 12

и найти его вероятность.

Решение:

Событие А = отсутствие 1 депутата

Вероятность Р(А) = 0.1

Формула Бернулли:

n = 12

k = 2

– число сочетаний без повторений

p = 0.1

q = 0.9

= 0,230128

Наивероятнейшее число отсутствующих лежит в промежутке 𝑛𝑝−𝑞≤𝑘≤𝑛𝑝+𝑝

12*0.1-0.9≤k≤12*0.1+0.9 => 0.3≤k≤2.1 => k=2

Значит наивероятнейшее число отсутствующих это 2 депутата, а вероятность этого события уже найдена и равна 0.230128

Ответ: Р(А) = 0.230128, k = 2, P(отсутствие 2-х депутатов) = Р(А) = 0.230128
Задача №3.
Условие:

Вся продукция цеха проверяется тремя контролерами, причем

контролер проверяет 35% изделий, второй – 30%, третий – 35%.

Вероятность того, что первый контролер пропустит брак, равна 0,01, второй

– 0,02, третий – 0,03. Взятое наудачу изделие, маркированное как

стандартное, оказалось бракованным. Найти вероятность того, что это

изделие проверялось вторым контролером.

Решение:

Количество проверяемой продукции контроллерами:

Первым – 35%

Вторым – 30%

Третьим – 35%

Вероятность пропуска брака на контролере:

На первом – 0.01

На втором – 0.02

На третьем – 0.03

Необходимо найти вероятность того, что второй контролер пропустил данное бракованное изделие

Количество изделий, проходящее через первый контролер – 0.35 от общего, а количество пропущенных бракованных изделий через первый контроллер – 0.35*0.01 = 0.0035 от общего количества.

Точно также для второго контролера количество пропущенных бракованных изделий – 0.30*0.02 = 0.006 от общего количества.

И для третьего количество пропущенных бракованных изделий – 0.35*0.03 = 0.0105 от общего количества.

Общее количество пропущенной бракованной продукции: 0,0035+0,006+0,0105=0,02

Тогда вероятность что ошибку выдаст второй контролер:

Р =

=0.3

Ответ: 0.3

Задача №4.

Условие:

Найти вероятность выигрыша в лотерее «5 из 15».

Решение:

Для выигрыша в лотерее игроку необходимо угадать 5 из 15 чисел

Тогда вероятность выигрыша:

Р=

, где m = 1, т. е. есть только 1 вариант выигрыша, а n =

P =

Ответ:

Задача №5.

Условие:

Случайная величина распределена равномерно (a=-4; b=6). Найти

f(x), F(x), Мо, MX, DX. Построить графики f(x), F(x).

Дано:

a = -4

b = 6

Решение:

Модой являются все числа отрезка [-4;6].

Так как распределение равномерное, то плотность постоянна на отрезке:

A функция распределения:

Подставим данные из условия:

Mo=

=2,89

График плотности:

График функции распределения:

Ответ:

Mo=

=2,89

Задача №6.

Условие:

Случайная величина распределена по биномиальному закону (n=4 ;

p= 0,1). Построить полигон, F(x), найти MX, DX, M(1-3X), D(1-3X).

Дано:

n = 4

p = 0.1

Решение:

X распределена по биноминальному закону с параметрами n = 4, p = 0.2

Распределение происходит по закону Бернулли:

	0	1	2	3	4
	0,6561	0,2916	0,0486	0,0036	0,0001

Полигон:

F(x):

при 𝑥≤0: 𝐹(𝑥)=0

при 0<𝑥≤1: 𝐹(𝑥)= 0,6561

при 1<𝑥≤2: 𝐹(𝑥)= 0,6561+0,2916=0,9477

при 2<𝑥≤3: 𝐹(𝑥)= 0,9477+0,0486=0,9963

при 3<𝑥<4: 𝐹(𝑥)=0,9963+0,0036=0.9999

при x>4: F(x)=1 (так как это максимальное значение случайной величины)