Анализ_данных. Вариант№2. Решение Пусть событие наугад взятое со склада изделие будет бракованным Выберем гипотезы
![]()
|
Вариант №2 Задание №1 Некоторое изделие выпускается тремя заводами, причем вероятность брака для этих заводов равна 0,2, 0,1 и 0,3 соответственно. Из имеющихся на складе изделий 50% выпущено первым заводом, 30% - вторым, а остальные – третьим. Какова вероятность того, что наугад взятое со склада изделие будет бракованным? Наугад взятое со склада изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно было выпущено на втором заводе? Решение: Пусть событие ![]() Выберем гипотезы: ![]() ![]() ![]() Из условия известны вероятности наступления гипотез: ![]() Условные вероятности события ![]() ![]() Для нахождения вероятности события ![]() ![]() ![]() Вероятность наступления гипотезы ![]() ![]() ![]() Ответ: 0,19; 0,158. Задание №2 Всхожесть луковиц тюльпанов составляет 60%. Высажено 5 луковиц. Найти: а) вероятность того, что не взошедших цветов будет меньше половины; б) наиболее вероятное количество проросших цветов. Решение: Это задача на схему Бернулли. Число луковиц ![]() ![]() ![]() Событие ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Наиболее вероятное число проросших цветов найдем из неравенства: ![]() ![]() ![]() Ответ: 0,68256; ![]() Задание №3 Дискретная случайная величина задана таблицей распределения:
Найти неизвестную вероятность ![]() Решение: Сумма всех вероятностей равна единице, поэтому: ![]() Математическое ожидание найдем по формуле: ![]() Дисперсию найдем по формуле: ![]() ![]() Запишем функцию распределения: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задание №4 Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины ![]() ![]() Решение: Функция плотности распределения равна производной от функции распределения: ![]() Математическое ожидание найдем по формуле: ![]() Дисперсию найдем по формуле: ![]() ![]() Среднеквадратическое отклонение: ![]() Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() Задание №5 Случайная величина ![]() ![]() Решение: Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал ![]() ![]() По условию задачи: ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() Задание №6 Даны выборочные значения спроса ![]() ![]()
1) Найти точечные оценки параметров линейной регрессии ![]() ![]() 2) Найти коэффициент детерминации. 3) Найти доверительные интервалы для параметров линейной парной регрессии с доверительной вероятностью ![]() 4) Проверить две гипотезы ( ![]() ![]() ![]() 5) Проверить гипотезу о значимости уравнения линейной регрессии с доверительной вероятностью ![]() Решение: Выборочные значения спроса ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Выборочное уравнение линейной парной регрессии имеет вид: ![]() ![]() Объясненная уравнением регрессии сумма квадратов отклонений: ![]() Коэффициент детерминации: ![]() Остаточная сумма квадратов отклонений: ![]() Остаточная дисперсия: ![]() Стандартная ошибка регрессии: ![]() Дисперсия коэффициента регресссии ![]() ![]() Стандартная ошибка коэффициента регресссии ![]() ![]() Дисперсия коэффициента регресссии ![]() ![]() Стандартная ошибка коэффициента регресссии ![]() ![]() Доверительный интервал для ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Доверительный интервал для ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Для проверки гипотез о значениях коэффициента ![]() ![]() Данная статистика имеет распределение Стьюдента c ![]() а) ![]() ![]() По таблице критических значений Стьюдента находим: ![]() Так как ![]() ![]() На основании этого делается вывод о статистической значимости коэффициента ![]() ![]() ![]() б) ![]() ![]() По таблице критических значений Стьюдента находим: ![]() Так как ![]() Для проверки гипотезы о значимости уравнения регрессии используется статистика Критическое значение статистики: ![]() Данная статистика имеет распределение Фишера с ![]() ![]() Выдвинем гипотезы: ![]() Наблюдаемое значение статистики: ![]() ![]() Так как ![]() ![]() На основании этого делается вывод о статистической значимости уравнения регрессии с доверительной вероятностью ![]() ![]() |