Математика конт раб. Математика. Вариант 6. Контрольная работа по дисциплине Высшая математика2 Выполнил Группа Вариант 6 Проверил доцент, к т. н
 Скачать 117.16 Kb.
|
|
Федеральное агентство связи Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики Межрегиональный учебный центр переподготовки специалистов Контрольная работа по дисциплине: Высшая математика-2 Выполнил: Группа: Вариант: 6 Проверил: доцент, к.т.н Храмова Татьяна Викторовна Новосибирск, 2021 Задание №1 Однородная пластина имеет форму четырехугольника (см. рисунок). Указаны координаты вершин. С помощью двойного интеграла вычислить координаты центра масс пластины.  Решение: Координаты центра масс можно вычислить по формулам:   С учетом того, что пластина однородная, полагаем  и формулы для вычисления центра масс преобразуются в:  Запишем уравнение прямой, ограничивающей область  сверху по формуле уравнения прямой, проходящей через две точки:      Получаем координаты центра масс:  Ответ: Задание №2 Найти общее решение дифференциального уравнения:  Решение: Данное уравнение является линейным, поэтому для его решения воспользуемся заменой:  Подставим данные значения в исходное уравнение:   Выберем функцию  таким образом, чтобы выражение в скобках равнялось нулю:  Интегрируем обе части равенства:   Для того, чтобы найти второй множитель  выберем какое-нибудь частное решение      Применим формулу интегрирования по частям:    Теперь, когда найдены два сомножителя, запишем общее решение дифференциального уравнения:  Ответ:  Задание №3 Найти область сходимости степенного ряда:  Решение: Область сходимости степенного ряда найдем, используя признак Даламбера:   По признаку Даламбера ряд сходится абсолютно для любых значений  Ответ: ряд сходится абсолютно для любых значений переменной Задание №4 Вычислить с точностью до 0,001 значение определённого интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:  Решение: Используем разложение в степенной ряд логарифма:    Так как сходящийся степенной ряд можно почленно интегрировать, то   Уже первое слагаемое меньше заданной точности, следовательно, остаток степенного ряда не превышает заданной точности:  Ответ: 0 Задание №5 По заданным условиям, построить область в комплексной плоскости.  Решение: По определению:  Тогда условия принимают вид:  Рассмотрим каждое условие по отдельности, добавляя к уже имеющимся:  Вертикальная полоса между прямыми    Внешняя часть окружности с центром в точке  радиуса 1.  Горизонтальная полоса между прямыми  Так как все неравенства нестрогие, то все границы включены в указанную область.  Задание №6 Вычислить значение функции комплексного переменного, результат представить в алгебраической форме.  Решение: Запишем тригонометрическую форму числа, находящегося под знаком корня:      Корень из комплексного числа найдем по формуле:                  |