Федеральное агентство по образованию ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра экономики ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ Контрольная работа
Вариант №1
Автор методического пособия Ф.А. Красина
Выполнила студентка VI курса
Группа № з-863-б
Топоркова Наталья Алексеевна
Дата выполнения работы
29 марта 2009 г.
2009
Клиент поместил в банк вклад в сумме 50 тыс. руб. под 18 % годовых с ежеквартальной выплатой простых процентов. Какую сумму он будет получать каждый квартал? Как изменится сумма к получению при выплате простых процентов каждый месяц?
Решение:
m = 4
r = 18% = 0,18
По формуле FV = PV(1+nr), имеем:
FV = 50(1 + 0,18/4) = 50*1,045 = 52,25 тыс. руб.
Клиент каждый квартал будет получать сумму F – P = 52,25 – 50 = 2,25 тыс. руб.
При выплате простых процентов каждый месяц m = 12 сумма к получению за квартал составит: FV = 50(1 + 3*0,18/12) = 50*1,045 = 52,25 тыс. руб.
Следовательно, при выплате простых процентов сумма одинакова при выплате процентов ежемесячно или ежеквартально.
Клиент получил 10 апреля ссуду в банке по простой учетной ставке 25 % годовых и должен возвратить 18 ноября того же года 150 тыс. руб. Определить точным и приближенным способами сумму, полученную клиентом, если год невисокосный и проценты удерживаются банком при выдаче ссуды.
Решение:
F = 150
d = 0,25
Для решения воспользуемся формулой наращения по простой учетной ставке:
Pn = F(1 – d * t/T)
используя обыкновенный процент с точным числом дней:
t = 322 – 100 = 222 дня, получаем: P = 150(1 – 0,25 * 222/360) = 126,88 тыс.руб.
2) используя обыкновенный процент с приближенном числе дней:
t = 7 * 30 + 8 = 218 дней, получаем: P = 150(1 – 0,25 * 218/360) = 127,29 тыс.руб.
3) используя точный процент с точным числом дней:
t = 322 – 100 = 222 дня, получаем: P = 150(1 – 0,25 * 222/365) = 127,25 тыс.руб.
Предприниматель получил ссуду в банке в размере 2 млн. руб. сроком на 5 лет на условиях: для первых двух лет процентная ставка равна 22% процента годовых, на следующие 3 года ставка равна 24% годовых. Найдите доход банка, если сложные проценты начисляются ежегодно.
Решение:
P = 2000
r1 = 0,22, n1 = 2 r2 = 0,24, n2 = 3
По формуле Fn = P(1 +r1)n1 * (1+r2)n2 находим при начислении сложных процентов ежегодно:
F(5) = 2000(1 + 0,22)2 * (1 + 0,24)3 = 2000 * 1,488 * 1,907 = 5675,64 тыс. руб.
D = 5675,64 – 2000 = 3675,64 тыс. руб.
Доход банка составит 3,7 млн. руб. при начислении сложных процентов ежегодно.
Определите, какую сумму необходимо поместить в банк, начисляющий ежеквартально сложные проценты по годовой ставке 36% годовых, чтобы через 9 месяцев можно было снять 100 тыс. руб. и еще 20 тыс. руб. через 18 месяцев после этого.
Решение:
F1 = 100, n1 = 9/12
F2 = 20, n2 = 18/12
r = 0,36
m = 4
По формуле Pi = F/(1 + r1/m)ni*m находим при начислении сложных процентов ежеквартально:
P1 = 100/(1 + 0,36/4)4*9/12 = 100/1,295 = 77,218 тыс. руб.
P2 = 20/(1 + 0,36/4)4*18/12 = 20/1,677 = 11,925 тыс. руб.
Следовательно, сумма необходимая для взноса в банк составит:
P = P1 + P2 = 77,218 + 11,925 = 89,144 тыс. руб.
Вексель на сумму 800 тыс. руб. учитывается за 4 года до срока погашения. Какую сумму получит предъявитель векселя при учете по сложной учетной ставке 20% годовых?
Решение:
Используем формулу наращения по сложной учетной ставке: P = F(1 – d)n
P = 800(1 – 0,2)4 = 800 * 0,41 = 327,68 тыс. руб.
Предъявитель вексель получит сумму 327,68 тыс.руб.
Банк учитывает вексель за 300 дней по сложной учетной ставке 20% годовых при временной базе 360 дней. Какая простая годовая процентная ставка должна быть применена при выдаче кредита, если используется временная база 365 дней и банк хочет получить такой же доход?
Решение:
Для определения эквивалентности простой годовой ставки находим формулу, приравнивая соответствующие множители наращения.
P = F(1 – d*t/T) получим P = F(1 – 0,2 – 300/360) = 0,833F
Для нахождения искомой ставки воспользуемся формулой:
d = т.е. 16,9%
Следовательно, должна быть применена простая годовая процентная ставка 16,9%.
На вклад начисляются сложные проценты: а) каждые полгода; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если ежеквартальный темп инфляции составляет 12%?
Решение:
Сначала найдем индекс инфляции за год.
Обозначим среднемесячный индекс инфляции, тогда = (1 + 12/3) = 1,04. Тогда индекс инфляции за год составит:
= ( )12 = (1,04)12 = 1,60103.
Пусть r – процентная ставка при ежегодном начислении сложных процентов, тогда значение ставки, лишь нейтрализующие действие инфляции, находится из равенства:
1+ r= .
Тогда искомая процентная ставка за полгода должна быть больше,
чем r = - 1 = 1,60103 – 1 = 0,60103, т.е. 60,103%.
а) При начислении процентной ставки раз в полгода, для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение: (1 + r2/2)2 = откуда:
r2 = 2( ) = 2( ) = 0,530638036992, т.е. 53,06%.
б) При ежеквартальном начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение:
(1 + r4/4)4 = , откуда:
r4 = 4( - 1) = 4( - 1) = 0,499, т.е. 49,9%
в) при ежемесячном начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение:
(1 + r12/12)12 = , откуда:
R12 = 12( - 1) = 12( - 1) = 0,479998, т.е. 47,9998%.
Страховая компания заключила договор с предприятием на 3 года, установив годовой страховой взнос в 80 тыс. руб. Страховые взносы помещаются в банк под сложную процентную ставку 24 % годовых. Определите сумму, которую получит по данному контракту страховая компания, если а) взносы поступают в конце года; б) равными долями в конце каждого полугодия и проценты начисляются по полугодиям.
Решение:
а) воспользуемся формулой: ![](8737_html_1c45a029.gif)
FVpst = А * FM3(24%,3) = 80 ∙ ((1 + 0,24)3 + (l + 0,24)2 + (l + 0,24))=181,4 тыс. руб.
б) найдем сумму получаемую компанией по данному контракту по формуле: но с учетом того что платеж имеет размер 80/2 = 40 тыс.руб., а процентная ставка на полгода 24/2 = 12%.
FVpst = 40 * FM3(12%,6) 181,78 тыс.руб.
Стоит ли покупать за 55000 руб. ценную бумагу, генерирующую ежегодный доход в сумме 10000 руб. в течение 20 лет, если банк предлагает сложную процентную ставку 18 % годовых?
Решение:
Для расчета величины вклада на условиях банка применим формулу: F = P(1 + r)n;
F = 55000(1 + 0,18)20 = 1506616,9 тыс.руб.
При покупке ценной бумаги доход за 20 лет за вычетом стоимости бумаги составит:
10000 * 20 – 55000 = 145000 тыс.руб.
По результатам вычислений, не стоит покупать ценную бумагу, а нужно разместить деньги в банк.
Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в размере 140 тыс. руб. Банк устанавливает годовую процентную ставку 26%. Какая сумма будет на счете через 6 лет, если начисление сложных процентов происходит: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно?
Решение:
Воспользуемся формулой: ![](8737_html_1c45a029.gif)
а) FVpst = 140 * FM3(26%,6) = 560,21 тыс.руб.
б) FVpst = 140 * FM3(26/4%,6 * 4) = 140 * FM3(6,5%,24) = 634,63 тыс.руб.
в) FVpst = 140 * FM3(26/12%,6 * 12) = 140 * FM3(2,17%,72) = 655,23 тыс.руб.
В течение 5 лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 300 тыс. руб. Определите сумму, накопленную к концу срока при использовании сложной процентной ставки 24% годовых, считая, что платежи поступают непрерывным образом?
Решение:
Поскольку платежи поступают непрерывным образом, воспользуемся формулой: для определения наращенной суммы непрерывного аннуитета при . Находим:
тыс.руб.
За 10 лет необходимо накопить 50 млн. руб. Какой величины должен быть первый вклад, если предполагается каждый год увеличивать платежи на 400 тыс. руб. и процентная ставка равна 20% годовых. Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляются в конце года.
Решение:
Для решения воспользуемся формулой: ![](8737_html_m113cf2b3.gif)
Здесь FVt = 50 млн.руб., z = 0,4 млн.руб., n = 10 лет, r = 0,2.
Выразим искомую величину первоначального вклада:
A = млн.руб.
Условно-постоянные расходы компании равны 12 млн. руб., отпускная цена единицы продукции –16 тыс. руб., переменные расходы на единицу продукции –10. Рассчитайте:
критический объем продаж в натуральных единицах;
объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3 млн. руб.
Как изменятся значения этих показателей, если:
условно-постоянные расходы увеличатся на 15%;
отпускная цена возрастет на 2 тыс. руб.;
переменные расходы возрастут на 10%;
изменятся в заданной пропорции все три фактора?
Решение:
1) По формуле получаем критический объем продаж в натуральных единицах:
единиц.
2) По формуле находим объем продаж, необходимый для достижения прибыли:
единиц.
Найдем значения данных показателей от изменения:
1) условно-постоянные расходы увеличатся на 15%, т.е. FC = 12000*1,15 = 13800 тыс.руб.
т.е. увеличение на 15%,
, т.е. увеличений на 12%.
2) отпускная цена возрастет на 2 тыс.руб., т.е. P = 16 + 2 = 18 тыс.руб.
т.е. уменьшится на 500 единиц.
т.е. уменьшится на 625 единиц.
3) переменные расходы возрастут на 10%, т.е. V = 10 * 1,1 = 11 тыс.руб.
, т.е. увеличение на 20%,
т.е. увеличение на 20%.
4) изменятся в заданной пропорции все три фактора, т.е. FC= 12000 * 1,15 = 13800 тыс.руб.
P = 16 + 2 = 18 тыс.руб.
V = 10 * 1,1 = 11 тыс.руб.
уменьшение на 1,43%.
т.е. уменьшение на 4%. 14. Компания Х имела на 1 июня остаток денежных средств на расчетном счете в сумме 10000 руб. Компания производит продукцию со следующими удельными показателями:
затраты сырья – 20 руб.;
оплата труда – 10 руб.;
прямые накладные расходы – 10 руб.
Известно, что объемы производства и продаж в натуральных единицах составили:
| Июнь
| Июль
| Авг.
| Сент.
| Октябрь
| Ноябрь
| Декабрь
| Производство
| 100
| 150
| 200
| 250
| 300
| 350
| 400
| Продажа
| 75
| 100
| 150
| 200
| 300
| 350
| 400
|
Требуется: составить прогноз движения денежных средств до конца 2001г., если имеется следующая информация:
цена реализации– 80 руб.;
все прямые расходы оплачиваются в том же месяце, когда они имели место;
продажа продукции осуществляется в кредит, период кредита – 1 месяц;
в июле компания приобрела новый станок за 20000 руб., оплата за станок в октябре;
постоянные накладные расходы оплачиваются ежемесячно в сумме 1900 руб.
Решение:
Исходные данные, а также результаты прогнозных расчетов представим в таблице:
1) Исходным пунктом методики прогнозирования является расчет затрат на производство продукции, при этом:
- затраты на сырье и материалы (Зсм) рассчитываются исходя из фактической их величины в июне, а также темпов расширения производства и удельного показателя затрат сырья:
| Июнь
| Июль
| Август
| Сентябрь
| Октябрь
| Ноябрь
| Декабрь
| Производство
| 100
| 150
| 200
| 250
| 300
| 350
| 400
| Удельный показатель затрат сырья
| 20
| 20
| 20
| 20
| 20
| 20
| 20
| Затраты на сырье и материалы (Зсм)
| 2000
| 3000
| 4000
| 5000
| 6000
| 7000
| 8000
|
- величина прочих расходов (Зпр) рассчитывается исходя из фактической величины в июне, а также темпов расширения производства:
| Июнь
| Июль
| Август
| Сентябрь
| Октябрь
| Ноябрь
| Декабрь
| Производство
| 100
| 150
| 200
| 250
| 300
| 350
| 400
| Оплата труда и прямые накладные расходы
| 20
| 20
| 20
| 20
| 20
| 20
| 20
| Прочие расходы
| 2000
| 3000
| 4000
| 5000
| 6000
| 7000
| 8000
|
2) Выручка от реализации (ВР) планируется исходя из общей суммы продаж и цены реализации:
| Июнь
| Июль
| Август
| Сентябрь
| Октябрь
| Ноябрь
| Декабрь
| Продажа
| 75
| 100
| 150
| 200
| 300
| 350
| 400
| Цена реализации
| 80
| 80
| 80
| 80
| 80
| 80
| 80
| Выручка от реализации (ВР)
| 6000
| 8000
| 12000
| 16000
| 24000
| 28000
| 32000
|
Раздел таблицы заполняем исходя из условия, что сырье закупается предприятием в размере потребности текущего месяца; оплата сырья осуществляется в том же месяце:
| Июнь
| Июль
| Август
| Сентябрь
| Октябрь
| Ноябрь
| Декабрь
| Производство
| 100
| 150
| 200
| 250
| 300
| 350
| 400
| Удельный показатель затрат сырья
| 20
| 20
| 20
| 20
| 20
| 20
| 20
| Затраты на сырье и материалы (Зсм)
| 2000
| 3000
| 4000
| 5000
| 6000
| 7000
| 8000
|
4) Поступление денежных средств рассчитываем исходя из условий, что продажа продукции осуществляется в кредит, период кредита – 1 месяц:
| Июнь
| Июль
| Август
| Сентябрь
| Октябрь
| Ноябрь
| Декабрь
| Производство
| 75
| 100
| 150
| 200
| 300
| 350
| 400
| Удельный показатель затрат сырья
| 80
| 80
| 80
| 80
| 80
| 80
| 80
| Затраты на сырье и материалы (Зсм)
| 6000
| 8000
| 12000
| 16000
| 24000
| 28000
| 32000
|
5) Отток денежных средств рассчитываем исходя из обычной логики расчетов: за 20000 руб. в июле – приобретение компанией нового станка:
Показатель
| Июнь
| Июль
| Август
| Сентябрь
| Октябрь
| Ноябрь
| Декабрь
| А
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 1. Прогнозирование объема реализации
| Выручка от реализации
| 6000
| 8000
| 12000
| 16000
| 24000
| 28000
| 32000
| Затраты на сырье и материалы
| 2000
| 3000
| 4000
| 5000
| 6000
| 7000
| 8000
| Валовая прибыль
|
|
|
|
|
|
|
| 2. Приобретение и оплата сырья и материалов
| Приобретение сырья в размере потребности текущего месяца
| 2000
| 3000
| 4000
| 5000
| 6000
| 7000
| 8000
| Оплата сырья
| 2000
| 3000
| 4000
| 5000
| 6000
| 7000
| 8000
| 3. Расчет сальдо денежного потока
3.1 Поступление денежных средств
| Поступления от продажи продукции в кредит, период кредита – 1 месяц;
|
| 6000
| 8000
| 12000
| 16000
| 24000
| 28000
| 3.2 Отток денежных средств
| Оплата сырья и материалов
| 2000
| 3000
| 4000
| 5000
| 6000
| 7000
| 8000
| Прочие расходы
| 2000
| 3000
| 4000
| 5000
| 6000
| 7000
| 8000
| Постоянные накладные расходы
| 1900
| 1900
| 1900
| 1900
| 1900
| 1900
| 1900
| Приобретение оборудования
|
|
|
|
| 20000
|
|
| Итого:
| 5900
| 7900
| 9900
| 11900
| 33900
| 15900
| 17900
| Сальдо денежного потока
| -5900
| -1900
| -1900
| 100
| -17900
| 8100
| 10100
| 4. Расчет излишка (недостатка) денежных средств на счете
| Остаток денежных средств на начало месяца
| 10000
| 4100
| 2200
| 300
| 200
| -17700
| -9600
| Остаток денежных средств на конец месяца
| 4100
| 2200
| 300
| 400
| -17700
| -9600
| 500
| Сделаем выводы:
- положение с денежными потоками на предприятии благополучное – лишь в октябре и ноябре наблюдается дефицит денежных средств, в связи с оплатой в октябре за купленный станок;
- чтобы поддержать устойчивое финансовое состояние и не испытывать дефицита денежных средств, компания вынуждена прибегнуть к кредиту в октябре на приобретение станка в размере не менее 17700 рублей. 15. Эксперты компании Х составили сводные данные о стоимости источников в случае финансирования новых проектов (%):
Диапазон величины источника, тыс. руб.
| Заемный
капитал
| Привилегированные акции
| Обыкновенные акции
| 0–250
| 7
| 15
| 20
| 250–500
| 7
| 15
| 22
| 500–750
| 8
| 17
| 23
| 750–1000
| 9
| 18
| 24
| Свыше 1000
| 12
| 18
| 26
|
Целевая структура капитала компании составляет:
привилегированные акции – 15%;
обыкновенный акционерный капитал – 50%;
заемный капитал – 35%.
Требуется: рассчитать значение WACC для каждого интервала источника финансирования.
Решение:
Значения WACC определяется по формуле: ![](8737_html_m3a2d5d14.gif)
где di – доля источника средств, ri – стоимость источников
финансирования новых проектов (%), при этом учтем, что доли источников финансирования, согласно условию задачи, следующие:
- привилегированные акции – 0,15;
- обыкновенные акционерные капитал – 0,50;
- заемный капитал – 0,35.
Рассчитаем значения WACC для каждого интервала источника финансирования и получим:
0-250 тыс.руб. WACC = 7*0,35 + 15*0,15 + 20*0,50 = 14,7%;
250-500 тыс.руб. WACC = 7*0,35 + 15*0,15 + 22*0,50 = 15,7%;
500-750 тыс.руб. WACC = 8*0,35 + 17*0,15 + 23*0,50 = 16,85%;
750-1000 тыс.руб. WACC = 9*0,35 + 18*0,15 + 24*0,50 = 17,85%;
Свыше 1000 тыс.руб. WACC = 12*0,35 + 18*0,15 + 26*0,50 = 19,9%.
Таким образом, с увеличением величины источника финансирования, соответственно и его стоимость (при изменой структуре капитала компании) увеличивается средневзвешенная стоимость капитала.
-
Диапазон величины источника,
тыс. руб.
| Средневзвешенная стоимость капитала,
WACC
| 0-250
| 14,7%
| 250-500
| 15,7%
| 500-750
| 16,85%
| 750-1000
| 17,85%
| Свыше 1000
| 19,9%
| |