мет оптим реш. Решение. Контрольная работа вариант 2 задание 1 Составить экономикоматематическую модель задачи и решить ее графическим методом

• Название: Контрольная работа вариант 2 задание 1 Составить экономикоматематическую модель задачи и решить ее графическим методом
• Анкор: мет оптим реш
• Дата: 22.12.2022
• Размер: 124.91 Kb.
• Имя файла: Решение.docx
• Тип: Контрольная работа; #858883
• страница: 3 из 3

Ситуация, в которой нужно исключить поставщика и потребителя одновременно. Исключим только потребителя . Запас поставщика будет считаться равным 0.

Поставщик	Потребитель																	Запас
	3		5			8				6			70					70
															3
	20		5			30				7			30					80 60 30
		2					4								3
	7		70			?				80			8					150 70 0
					5				6			4
Потребность	20		70			30 0				80			100 30

Так как в ячейке находится 0, то маршрут считается задействованным

Поставщик	Потребитель																	Запас
	3		5			8				6			70					70
															3
	20		5			30				7			30					80 60 30
		2					4								3
	7		70			0				80			8					150 70 0
					5				6			4
Потребность	20		70			30 0				80			100 30

Стоимость доставки продукции для начального решения

ден. ед.

Проверим на оптимальность. Применим метод потенциалов

Каждому поставщику  ставим в соответствие некоторое число  - потенциал поставщика.

Каждому потребителю  ставим в соответствие некоторое число  - потенциал потребителя.

Для задействованного маршрута:

потенциал поставщика + потенциал потребителя = тариф задействованного маршрута.

Последовательно найдем значения потенциалов.

Значение одного потенциала необходимо задать. Пусть u₂ = 0.

A₂B₁ :  v₁ + u₂ = 2    v₁ = 2 - 0 = 2

A₂B₃ :  v₃ + u₂ = 4    v₃ = 4 - 0 = 4

A₂B₅ :  v₅ + u₂ = 3    v₅ = 3 - 0 = 3

A₃B₃ :  v₃ + u₃ = 6    u₃ = 6 - 4 = 2

A₃B₄ :  v₄ + u₃ = 4    v₄ = 4 - 2 = 2

A₁B₅ :  v₅ + u₁ = 3    u₁ = 3 - 3 = 0

A₃B₂ :  v₂ + u₃ = 5    v₂ = 5 - 2 = 3

Поставщик	Потребитель
	3		5			8				6			70
															3
	20		5			30				7			30
		2					4								3
	7		70			0				80			8
					5				6			4

Оценки незадействованных маршрутов (c_ij - стоимость доставки). 

A₁B₁ :  Δ₁₁ = c₁₁ - ( u₁ + v₁ ) = 3 - ( 0 + 2 ) = 1

A₁B₂ :  Δ₁₂ = c₁₂ - ( u₁ + v₂ ) = 5 - ( 0 + 3 ) = 2

A₁B₃ :  Δ₁₃ = c₁₃ - ( u₁ + v₃ ) = 8 - ( 0 + 4 ) = 4

A₁B₄ :  Δ₁₄ = c₁₄ - ( u₁ + v₄ ) = 6 - ( 0 + 2 ) = 4

A₂B₂ :  Δ₂₂ = c₂₂ - ( u₂ + v₂ ) = 5 - ( 0 + 3 ) = 2

A₂B₄ :  Δ₂₄ = c₂₄ - ( u₂ + v₄ ) = 7 - ( 0 + 2 ) = 5

A₃B₁ :  Δ₃₁ = c₃₁ - ( u₃ + v₁ ) = 7 - ( 2 + 2 ) = 3

A₃B₅ :  Δ₃₅ = c₃₅ - ( u₃ + v₅ ) = 8 - ( 2 + 3 ) = 3

Нет отрицательных оценок. Следовательно, уменьшить общую стоимость доставки продукции невозможно.

Ответ:



ден. ед.

ЗАДАНИЕ 3

Полезность набора двух товаров выражается функцией , где и – количества товаров. Единица первого товара стоит , единица второго товара стоит . Потребитель может истратить на эти товары до денежных единиц. Каковы оптимальные значения и для максимальной полезности набора? Решить задачу двумя способами:

1) через равенство угловых коэффициентов кривой безразличия и бюджетной прямой;

2) методом множителей Лагранжа.

Решение:

Модель задачи



1) через равенство угловых коэффициентов кривой безразличия и бюджетной прямой.

уравнение бюджетной прямой

угловой коэффициент = -2

уравнение кривой безразличия

угловой коэффициент (первая производная)

откуда:




2) методом множителей Лагранжа



решаем систему






Оба метода дают одинаковое решение задачи:



Оптимум потребителя: потребление 5 ед. первого товара и 20 ед. второго товара, при этом максимальная полезность 4,573 ютиля.

Проверим существенность бюджетного ограничения, для чего подставляем значения переменных:



ограничение выполняется строго, то есть имеющийся бюджет расходуется полностью (все 30 ед.)

Уравнение кривой безразличия

Уравнение линии бюджетной полезности

Графики кривой безразличия и линии бюджетной полезности