Контрольные вопросы для коллоквиума 1. Контрольные вопросы Дайте определение множества. Приведите пример конечного множества. Какие бесконечные множества Вы знаете

• Название: Контрольные вопросы Дайте определение множества. Приведите пример конечного множества. Какие бесконечные множества Вы знаете
• Дата: 03.05.2022
• Размер: 17.79 Kb.
• Имя файла: Контрольные вопросы для коллоквиума 1.docx
• Тип: Контрольные вопросы; #509316

Контрольные вопросы

1. 
   
   Дайте определение множества. Приведите пример конечного множества. Какие бесконечные множества Вы знаете?
   
2. 
   Что такое пустое множество? Как оно обозначается? Что означает знак «»? Как читается формула: а  А?
   
3. 
   Что такое подмножество данного множества? Что представляет собой множество Р(А)? Сколько элементов содержит это множество?
   
4. 
   Что означает знак «»? Как читается формула: А  В? Какие свойства операции включения «» Вы знаете?
   
5. 
   Какие способы задания множества Вы знаете? Приведите примеры.
   
6. 
   
   Что такое диаграммы Эйлера-Венна? Как на диаграммах обозначается множество, универсальное множество?
   
7. 
   Какие операции с множествами Вы знаете? Для каждой операции дайте определение, покажите результат выполнения операции на диаграммах Эйлера-Венна, сформулируйте характеристическое свойство результирующего множества в зависимости от характеристических свойств операндов.
   
8. 
   Что такое разбиение множеств, покрытие множеств? Приведите примеры.
   
9. 
   Что такое алгебра множеств? Перечислите основные тождества алгебры множеств. Какие способы доказательства тождеств в алгебре множеств Вы знаете?
   
10. 
    Какие соотношения можно установить между двумя множествами? Продемонстрируйте свой ответ на примерах.
    
11. 
    
    Что такое мощность множества? Для каких множеств вводится это понятие? Как обозначается мощность множества?
    
12. 
    Какой символ используется для обозначения количества элементов бесконечного множества? Какие символы используются для обозначения количества элементов множеств N, R?
    
13. 
    Какие множества называются равномощными, счетными, континуальными? Приведите примеры. Перечислите свойства счетных множеств.
    
14. 
    Сформулируйте формулу включений и исключений.
    
15. 
    
    Что такое максимальный (минимальный) элемент множества? Какие множества называются ограниченными сверху (снизу)?
    
16. 
    Что представляют собой верхняя (нижняя) грань множества; верхняя (нижняя) граница множества? Как обозначаются верхняя (нижняя) граница множества? Приведите примеры.
    
17. 
    Дайте определение упорядоченного множества (кортежа)? Приведите примеры. Как задается упорядоченное множество? Как обозначается пустое упорядоченное множество?
    
18. 
    Что такое прямое (декартово) произведение двух множеств? Дайте геометрическую интерпретацию понятия прямого произведения. Перечислите свойства прямого произведения.
    
19. 
    Дайте определение проекции кортежа; неупорядоченного (упорядоченного) множества кортежей на одну ось, на несколько осей.
    
20. 
    Что такое соответствие между двумя множествами? Как задается соответствие? Приведите примеры соответствий.
    
21. 
    Дайте опредение области определения, области значений соответствия, образа, прообраза элемента, образа, прообраза множества. Приведите примеры.
    
22. 
    Дайте определение всюду определенного, частично определенного соответствия; сюръективного, функционального, взаимно однозначного соответствия. Приведите примеры.
    
23. 
    
    Что представляет собой композиция соответствий?
    
24. 
    Дайте определение функции; отображения. Как связаны эти понятия с понятием соответствия? Приведите примеры.
    
25. 
    Что такое сюрьективное, инъективное, биективное отображение? Приведите примеры, демонстрирующие эти понятия.
    
26. 
    Что такое композиция отображений? Приведите пример.
    
27. 
    
    Какие способы задания функций Вы знаете?
    
28. 
    Дайте определение и приведите примеры функционала; оператора.
    
29. 
    Что такое п-местное; унарное; бинарное отношения? Приведите примеры. Как можно задать бинарное отношение?
    
30. 
    
    Какие операции можно выполнять с отношениями?
    
31. 
    Какие отношения называются рефлексивными, антирефлексивными, нерефлексивными? Покажите на примере. Что представляет собой матрица инцидентности данных отношений?
    
32. 
    Какие отношения называются симметричными, антисимметричными, несимметричными? Покажите на примере. Что представляет собой матрица инцидентности данных отношений?
    
33. 
    Какие отношения называются транзитивными? Покажите на примере.
    
34. 
    Что такое транзитивное замыкание; рефлексивное замыкание отношения? Приведите примеры.
    
35. 
    Какое отношение называется отношением эквивалентности? Что такое классы эквивалентности? Приведите примеры.
    
36. 
    Какие отношения порядка Вы знаете? Дайте определения и приведите примеры. Что означает полностью упорядоченное множество; частично упорядоченное множество? Что такое отношение линейного порядка? Приведите примеры.