Контрольные вопросы Электрические колебания. Дифференциальные уравнения свободных электрических колебаний (незатухающих и затухающих)

• Название: Контрольные вопросы Электрические колебания. Дифференциальные уравнения свободных электрических колебаний (незатухающих и затухающих)
• Дата: 20.03.2019
• Размер: 152.53 Kb.
• Имя файла: Otvety_na_voprosy_9_praktika.docx
• Тип: Контрольные вопросы; #71081

Контрольные вопросы

1. Электрические колебания. Дифференциальные уравнения свободных электрических колебаний (незатухающих и затухающих).

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний линейной системы имеет вид:

						d 2 S	+ 2δ	dS	+ω0 S =0 ,	(7.1)
						dt 2		dt

где S - колеблющаяся величина , описывающая тот или иной физический процесс ; δ = const - коэффициент затухания;

ωо - циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т.е. приδ = 0 ;ωо - называется собственной частотой колебательной системы.

2. Что называется индуктивным сопротивлением катушки, включенной в цепь переменного тока?
Рассмотрим цепь, содержащую в себе катушку индуктивности, и предположим, что активное сопротивление цепи, включая провод катушки, настолько мало, что им можно пренебречь. В этом случае подключение катушки к источнику постоянного тока вызвало бы его короткое замыкание, при котором, как известно, сила тока в цепи оказалась бы очень большой.

Иначе обстоит дело, когда катушка присоединена к источнику переменного тока. Короткого замыкания в этом случае не происходит. Это говорит о том. что катушка индуктивности оказывает сопротивление проходящему по ней переменному току.

Каков характер этого сопротивления и чем оно обусловливается?

Чтобы ответить ил этот вопрос, вспомним явление самоиндукции. Всякое изменение тока в катушке вызывает появление в ней ЭДС самоиндукции, препятствующей изменению тока. Величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна величине индуктивности катушкии скорости изменения тока в ней. Но так как переменный токнепрерывно изменяется, то непрерывно возникающая в катушке ЭДС самоиндукции создает сопротивление переменному току.

3. Какая величина называется емкостным сопротивлением конденсатора?

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока — это та часть сопротивления, которая создается конденсатором, включенным в цепь переменного тока (при пренебрежимо малой емкости подводящих проводов).
4. Как записывается закон Ома для последовательной цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление, емкость и индуктивность?

После открытия в 1831 году Фарадеем электромагнитной индукции, появились первые генераторы постоянного, а после и переменного тока. Преимущество последних заключается в том, что переменный ток передается потребителю с меньшими потерями.

При увеличении напряжения в цепи, ток будет увеличиваться аналогично случаю с постоянным током. Но в цепи переменного тока сопротивление оказывается катушкой индуктивности и конденсатор. Основываясь на этом, запишем закон Ома для переменного тока: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

где

I [А] – сила тока,

U [В] – напряжение,

Z [Ом] – полное сопротивление цепи.

Полное сопротивление цепи

В общем случае полное сопротивление цепи переменного тока (рис. 1) состоит из активного (R [Ом]), индуктивного, и емкостного сопротивлений. Иными словами, ток в цепи переменного тока зависит не только от активного омического сопротивления, но и от величины емкости (C [Ф]) и индуктивности (L [Гн]). Полное сопротивление цепи переменного тока можно вычислить по формуле:

где

 - индуктивное сопротивление, оказываемое переменному току, обусловленное индуктивностью электрической цепи, создается катушкой.

 - емкостное сопротивление, создается конденсатором.

Полное сопротивление цепи переменного тока можно изобразить графически как гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катетами являются активное и индуктивное сопротивления.

Рис.1. Треугольник сопротивлений



Учитывая последние равенства, запишем формулу закона Ома для переменного тока:

 – амплитудное значение силы тока.



Рис.2. Последовательная электрическая цепь из R, L, C элементов.

Из опыта можно определить, что в такой цепи колебания тока и напряжения не совпадают по фазе, а разность фаз между этими величинами зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора:




5. Импеданс тканей организма. Эквивалентная электрическая схема тканей организма.

Диагностический метод, основанный на измерении полного сопротивления на переменном токе, называется – импедансометрия. Этот метод широко применяется в биологии и медицине. Достоинство этого метода состоит в том, что с его помощью можно исследовать живой объект не нарушая его структуры и функций. Он позволяет регистрировать изменения физико-химической структуры живых тканей при различных внешних воздействиях. Метод импедансометрии используется при диагностике ряда заболеваний (реокардиография, реоплетнзмография, реоэнцефалография) и оценке эффективности лечебных мероприятий.

Эквивалентная электрическая схема живой ткани.

Это условная модель, которая характеризует живую ткань, как проводник переменного тока.

В основе создания таких схем лежат три положения:

1.содержимое клетки и внеклеточная среда – это проводники с ионной проводимостью. Они обладают активным сопротивлением

внутриклеточной – Rвн

и внеклеточной (внешней) среды – Rср

2.клеточная мембрана является диэлектриком. Но здесь имеет место небольшая ионная проводимость, а следовательно, есть небольшое активное сопротивление мембраны-Rм.

3.содержимое клетки и внеклеточная среда, раздражаемые мембраной, представляют собой конденсатор определенной емкости (См).

При построении эквивалентной схемы живой ткани, например крови, необходимо учитывать пути тока:

через клетку

в обход клетки (через клеточную среду).

См Rм

Rср

Rкл

См Rм

С повышением частоты тока, емкостное сопротивление уменьшается, а следовательно, ток через конденсатор будет нарастать, а общее сопротивление будет снижаться.

6. Оценка жизнеспособности и патологических изменений тканей и органов по частотной зависимости импеданса.

Оценка жизнеспособности биологических тканей.

 Частотная зависимость импеданса позволяет оценить жизнеспособность тканей организма. Это важно знать при пересадке органа.

Реальная ткань обладает конечным сопротивлением постоянному току, поэтому зависимость импеданса от частоты, если пренебречь немонотонностью кривой, имеет вид, показанный на рис.24.

Если в мертвой ткани разрушены все мембраны, «живые конденсаторы», то ткань обладает лишь активным сопротивлением R. Если мембраны клеток сохранены хотя бы частично, то на низких частотах импеданс будет выше, чем на высоких за счет емкостной составляющей импеданса.

Например, кривая 1 характеризует ткань, годную к пересадке, кривая 3 -ткань негодную, т.к.

разрушено слишком много клеточных мембран.

Обычно измеряют импеданс на двух частотах v_нч = 100Гц и v_вч> 10 ⁶Гц.

Отношение импеданса на низкой частоте к импедансу на высокой частоте называется коэффициентом поляризации или коэффициентом дисперсии импеданса.



Существуют предельные значения К_пдля различных видов тканей, ниже которых ткань считается нежизнеспособной.