Алгебра определения.. Контрольные вопросы и устные упражнения Что называют матрицей Где расположены следующие элементы матрицы

• Название: Контрольные вопросы и устные упражнения Что называют матрицей Где расположены следующие элементы матрицы
• Дата: 25.04.2022
• Размер: 21.5 Kb.
• Имя файла: Алгебра определения..docx
• Тип: Контрольные вопросы; #496353

Матрицы и операции над ними

Контрольные вопросы и устные упражнения

1. 
   Что называют матрицей? Где расположены следующие элементы матрицы a₉₅ , a₁₁, a₃₂ , a₈₄ , a₆₁?
   

Матрица – это прямоугольная таблица чисел содержащая m строк или n столбцов одинаковой длины. На 9 строке 5 столбца

2. 
   Какие матрицы называются равными?
   

Матриц называют равными если все соответствующие элементы равны.

3. 
   Что называют суммой двух матриц? Произведением числа на матрицу? Перечислите свойства операции сложения матриц.
   

Суммой (разностью) двух mn-матриц A и B называется матрица С , элементы которой равны суммам (разностям) соответствующих элементов матриц A и B. Произведением матрицы A на число k называется матрица B = k · A того же размера, полученная из исходной умножением на заданное число всех ее элементов: b_i,j = k · a_i,j

Свойства вычитания матриц

Ассоциативность: (A + B) + C = A + (B + C)

A + Θ = Θ + A = A, где Θ - нулевая матрица

A - A = Θ

Коммутативность: A + B = B + A

4. 
   Какая матрица называется транспонированной к данной? Перечислите свойства транспонирования.
   

Транспонирование матрицы - это операция над матрицей, при которой ее строки и столбцы меняются местами:

Свойства транспонированной матрицы

Если матрица A имеет размер n×m, то транспонированная матрица A^T имеет размер m×n;

(A^T)^T = A;

(k · A)^T = k · A^T;

(A + B)^T = A^T + B^T;

(A · B)^T = B^T · A^T.

5. 
   Сформулируйте определение произведения двух матриц. Перечислите свойства умножения матриц.
   

 Результатом умножения матриц A_m×n и B_n×k будет матрица C_m×k такая, что элемент матрицы C, стоящий в i-той строке и j-том столбце (c_ij), равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B: c_ij = a_i1 · b_1j + a_i2 · b_2j + ... + a_in · b_nj

свойства умножения матриц

(A · B) · C= A · (B · C) - произведение матриц ассоциативно;

(z · A) · B= z · (A · B), где z - число;

A · (B + C) = A · B + A · C - произведение матриц дистрибутивно;

E_n · A_nm = A_nm · E_m= A_nm - умножение на единичную матрицу;

A · B ≠ B · A - в общем случае произведение матриц не коммутативно.

Произведением двух матриц есть матрица, у которой столько строк, сколько их у левого сомножителя, и столько столбцов, сколько их у правого сомножителя.

6. 
   Какая матрица называется квадратной, единичной, нуле- вой, диагональной, треугольной?
   

Матрицу у которого число строк равно числу столбцов называют квадратной.

Диагональную матрицу у которой каждый элемент главной диагонали равен единице называют единичной.

Матрицу у которой все элемент равны нулю называют нулевой.

Диагональной матрицей называют квадратную матрицу у которой все элементы, кроме главной диагонали равны нулю.

Треугольная матрица это когда все элементы расположенные по одну строну от главной диагонали равны нулю.