|
|
Конус. Усеченный конус. Осевые сечения цилиндра, конуса, усеченного конуса
Раздел: «Многогранники»
|
Колледж: КГКП «Костанайский педагогический колледж» Управления образования акимата Костанайской области.
|
Дата:
|
ФИО преподавателя: Сыздыкова Б.С.
|
Группа:
|
Участвовали:
|
Не участвовали:
|
Тема:
|
Конус. Усеченный конус. Осевые сечения цилиндра, конуса, усеченного конуса.
|
Цели обучения, достигаемые на этом занятии
|
ввести понятие конуса;
- ввести понятие прямого кругового конуса и его элементов (основание,
вершина, образующие, боковая поверхность, высота);
- рассмотреть сечения конуса плоскостью (осевое сечение; сечение конуса
плоскостью, проходящей через вершину; сечение конуса плоскостью,
параллельной основанию);
- ввести понятие усеченного конуса и его образования (усечением полного
конуса и вращением прямоугольной трапеции);
- рассмотреть развертку конуса и усеченного конуса;
- изучить основные формулы для конуса и усеченного конуса;
- научить решать задачи по данной теме.
|
Цель урока
|
Обучающиеся должны знать общее понятие конуса, определение прямого
кругового конуса и его элементов (основание, вершина, образующие, боковая
поверхность, высота), определение и способы образования усеченного
конуса, формулы нахождения площади боковой и полной поверхности
конуса и усеченного конуса, формулу объема конуса и усеченного конуса.
Обучающиеся должны уметь изображать конус и его элементы, строить сечения
конуса плоскостью, изображать усеченный конус и его элементы, решать
задачи по данной теме.
Обучающиеся должны уметь находить и использовать информацию, используя различные источники;
делать собственные выводы на основе полученной информации; уметь выслушивать других и принимать во внимание их аргументированные выводы.
|
Критерии оценивания
|
Обучающиеся:
Все: Проявляют знание и понимание основных понятий: конус, усечённый конус
Большинство: Умеют решать задачи по образцу
Некоторые: При решении задач свободно владеют изученным материалом.
|
Языковые цели
|
Предметная лексика и терминология:
Серия полезных фраз для диалога/письма
Прямой круговой конус - тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета
|
Воспитание ценностей
|
Құндылық/ ценность: Жалпыұлттық «Мәңгілік Ел» идеясының құндылықтары / Ценности общенациональной идеи «Мәңгілік Ел»/ «Болашаққа бағдар: Рухани жаңғыру»
воспитание доброты, ответственности, настойчивости и познавательной активности обучение на протяжении всей жизни.
Уважение и сотрудничество прививаются на занятии через умение работать в группе.
|
Межпредметная связь
|
Самопознание -вопросы из области самопознания. Математика- выполнение математических преобразований и расчётов при решении задач.
|
Предыдущие знания
|
Цилиндр
|
Ресурсы
|
интерактивная доска, презентация PowerPoint «Конус.Цилиндр»
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/tela-vrashcheniia-10442/konus-9261/re-d6fe0d66-91e2-4612-9b13-e585acfbba97
https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2012/12/17/urok-geometrii-po-teme-konus Карточки.
|
Ход урока
Время / этапы урока
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Оценивание
(метод/ прием/ техника/ стратегия)
|
Способы дифференциации
|
Начало урока
Организационный момент.
5 мин
|
Приветствие на трех языках:
Здравствуйте, Сәлематсіз бе, Good morning.
«Тому, кто не достиг науки добра, всякая наука приносит лишь вред» (М.Монтень)
Хорошее настроение-первый шаг к удаче.
Для установления благоприятной атмосферы в группе провести тренинг «Пожелание»
Обучающиеся встают в круг и по часовой стрелке говорят пожелания. Условия тренинга: пожелание -одна фраза.
Формулирование темы и цели урока
|
Приветствие преподавателя.
Включаются в деловой ритм урока
|
Словесное одобрение
|
|
Проверка домашнего задания
10 мин
|
Опрос домашнего задания
Ребята становятся в круг, получают карточки с вопросами. Прочитав вопрос думают над ответом. Если затрудняются, то обращаются к любому из своих одноклассников за помощью.
Примерный перечень вопросов:
1. Сформулируйте определение прямого кругового цилиндра.
2. Что называется: осью; высотой; радиусом цилиндра?
3. Какой фигурой является осевое сечение цилиндра?
4. Какой фигурой является сечение цилиндра плоскостью, параллельной
основанию?
5. Как найти боковую и полную поверхность, а также объем цилиндра?
6.Способ получения цилиндра.
7.Сечение цилиндра
8.Основные формулы для цилиндра
Площадь боковой поверхности цилиндра
9.Площадь полной поверхности цилиндра
10.Развертка цилиндра
|
Отвечают на вопросы.
1.Круговым цилиндром называется тело, состоящее из двух кругов (оснований
цилиндра), которые не лежат в одной плоскости и совмещаются
параллельным переносом, и всех отрезков, которые соединяют
соответствующие точки этих кругов (образующие цилиндра)
2.Прямым круговым цилиндром называется цилиндр, образующие которого
перпендикулярны плоскости основания
3.Осью цилиндра называется отрезок, соединяющий центры окружностей –оснований цилиндра. Высотой цилиндра называется расстояние между
плоскостями оснований. Высота всегда равна образующей. Радиусом
цилиндра называется радиус его основания.
4.Цилиндр является одним из тел вращения, т.к. может быть получен
вращением прямоугольника около одной из его сторон
5.Осевое сечение цилиндра имеет форму прямоугольника.
Если осевое сечение имеет форму квадрата, то цилиндр называется равносторонним
6.Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, имеет форму прямоугольника
7.Плоскость, параллельная основаниям цилиндра, пересекает его боковую поверхность по кругу, площадь которого равна площади основания
8.Поперечное сечение цилиндра может быть и не параллельно его основаниям
9.Площадь боковой поверхности цилиндра:
Sбок = 2πRH
10.Площадь полной поверхности цилиндра:
Sполн = Sбок + 2 Sосн = 2πRH + 2 πR2 =
2πR (H + R)
11.Объем цилиндра: V = πR2H
12.Если поверхность цилиндра разрезать по образующей и окружностям
оснований и развернуть её так, чтобы боковая поверхность вместе с
основаниями лежала в одной плоскости, то на этой плоскости получится
фигура, которая называется разверткой цилиндра.
13. Она состоит из прямоугольника и двух кругов (оснований цилиндра)
Объем цилиндра V = πr 2h;
площадь боковой поверхности цилиндра Sб = 2πrh;
площадь полной поверхности цилиндра Sп = 2πrh + 2πr2, где r - радиус основания цилиндра, h - его высота
|
(ФО) Учитель наблюдает за процессом опроса и даёт обратную связь.
Словесное поощрение.
(ФО) Самооценивание по листу самооценки
|
Ребята отвечают на вопросы по желанию.
В группе могут выбрать вопрос, на который хотят ответить.
|
Основная часть
Изучение нового материала
|
При подготовке темы обучающийся использовали интернет ресурсы:
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/tela-vrashcheniia-10442/konus-9261/re-d6fe0d66-91e2-4612-9b13-e585acfbba97
https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2012/12/17/urok-geometrii-po-teme-konus
http://mathematichka.ru/ege/problems/problem_B9P1.html#type1
(К) Кумулятивная беседа преподавателя об основных понятиях урока.
|
Прямой круговой конус можно рассматривать как тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета
Катет, который служит осью вращения, - высота конуса. Боковая поверхность конуса создается "следом" гипотенузы треугольника, основание - "следом" второго катета.
развёртка боковой поверхности конуса и его основании
Конус — тело вращения, которое получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.
Треугольник POA вращается вокруг стороны PO.
PO — ось конуса и высота конуса.
P — вершина конуса.
PA — образующая конуса.
Круг с центром O — основание конуса.
AO — радиус основания конуса.
Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, которая проходит через ось PO конуса.
Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник.
APB — осевое сечение конуса.
∡PAO=∡PBO — углы между образующими и основанием конуса.
|
Используется приём «Цветные карточки» для осуществления обратной связи.
Взаимооценивание «две звезды, одно пожелание»
|
Выступать может вся группа или спикер (один представитель или представители группы)
|
Физминутка
| |
Выполняют физминутку
|
|
|
Закрепление н/м
|
1. Сформулируйте определение прямого кругового конуса.
2. Что называется: вершиной; основанием; образующей; высотой конуса?
3. Какие сечения конуса вы знаете?
4. Сформулируйте определение усеченного конуса.
5. Как найти боковую и полную поверхность
Выполнение заданий по методу «Думай, решай, делись»
.
Дескрипторы:
Проанализировать условие задачи
Записать и преобразовать формулу для нахождения неизвестной величины
Подставить числовые значения и провести расчеты.
Записать ответ.
|
Задача №1.Высота конуса равна 4, а диаметр основания-6.Найти образующую конуса.
Решение
1) Чертим треугольник SAO (выше есть готовый чертеж).
2) Делаем краткую запись задачи, соотнося всё с чертежом.
Дано: SO = h = 4, AC = 2r = 6.
Найти: SA = l = ?
3) Подставляем значения с чертежа в известные формулы:
l 2 = r 2 + h 2; r = 6/2 = 3;
l 2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25; l 2 = 25; l = 5. Ответ: 5
Задача №2
Высота конуса равна 4, а длина образующей-5.Найти диаметр основания конуса.
Решение
Порядок наших действий такой же, как в предыдущей задаче: чертеж, краткая запись, формулы. Только в конце неизвестная величина оказывается в правой части равенства, что несколько удлиняет вычисления.
SO = h = 4, SA = l = 5, AC = 2r = ?
l 2 = r 2 + h 2;
52 = r 2 + 42;
52 − 42 = r 2 или r 2 = 52 − 42 = 25 − 16 = 9;
r 2 = 9; r = 3; AC = 2r = 2×3 = 6. Ответ: 6
Задача №3.Диаметр основания конуса 6,а длина образующей-5.Найти высоту конуса.
Решение
AC = 2r = 6, SA = l = 5, SO = h = ?
l 2 = r 2 + h 2; r = 6/2 = 3;
52 = 32 + h 2;
52 − 32 = h 2 или h 2 = 52 − 32 = 25 − 9 = 16;
h 2 = 16; h = 4. Ответ: 4
По методу «Думай, решай, делись» решают самостоятельно задачи, обсуждают в группе, делятся с одноклассниками путями решения.
Дифференцированная самостоятельная работа по теме «Конус»
Уровень А
Вариант 1
1. Радиус основания конуса равен 8 см, а его образующая – 10 см. Найдите высоту конуса
и площадь осевого сечения.
2. Хорда основания конуса равна 6 см и стягивает дугу 90°. Высота конуса равна 4 см.
Найдите площадь сечения, проведенного через вершину конуса и данную хорду.
3. Площади оснований усеченного конуса – π и
16π см2. Образующая конуса равна 5 см.
Найдите площадь осевого сечения.
Вариант 2
1. Образующая конуса равна 13 см, а его высота – 12 см. Найдите радиус основания конуса и площадь осевого сечения.
2. Радиус основания конуса равен 4 см, а его высота – 2√6 см. Через вершину конуса
проведено сечение, пересекающее основание конуса по хорде, стягивающей дугу 60°. Найдите площадь сечения.
3. Длина окружности большего основания усеченного конуса – 16π см. Образующая и высота конуса равны 10 и 8 см соответственно. Найдите площадь осевого сечения.
Уровень В
Вариант 1
1. Расстояние от центра основания конуса до его образующей равно2 √3 см, а угол при вершине осевого сечения – 120°. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.
2. Через вершину конуса с радиусом основания R проведена плоскость, пересекающая
основание по хорде, которая видна из центра основания под углом α, а из вершины конуса
– под углом β. Найдите площадь полученного сечения.
3. Образующая усеченного конуса равна 6 см и наклонена к плоскости основания под
углом 60°. Диагональ осевого сечения делит этот угол пополам. Найдите площадь осевого
сечения.
Вариант 2
1. Расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно 4 см, а угол
наклона образующей к плоскости основания – 60°. Найдите высоту конуса и площадь
осевого сечения.
2. Сечение конуса, проходящее через его вершину, образует с плоскостью основания угол
β и отсекает на окружности основания дугу α. Высота конуса равна Н. Найдите площадь
сечения.
3. Высота усеченного конуса равна 2 √3 см. Диагональ осевого сечения конуса образует с
плоскостью основания угол 30° и перпендикулярна образующей. Найдите площадь
осевого сечения конуса.
Уровень С
Вариант 1
1. Периметр осевого сечения конуса равен Р, а угол при его вершине – α. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.
2. Через вершину конуса проведено сечение под углом γ к плоскости основания конуса.
Расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения равно d. Найдите площадь
данного сечения, если оно отсекает от окружности основания дугу α.
3. Площадь меньшего основания усеченного конуса – 9π см2. Отрезок, соединяющий
центр большего основания с точкой окружности меньшего основания, равен 5 см и
параллелен одной из образующих. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Вариант 2
1. Периметр осевого сечения конуса равен Р, а образующая наклонена к плоскости
основания под углом α. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.
2. Через две образующие конуса, угол между которыми равен α, проведено сечение,
составляющее с плоскостью основания конуса угол γ. Расстояние от середины высоты
конуса до плоскости сечения равно l. Найдите площадь сечения.
3. Образующая усеченного конуса равна 5 см, а длина окружности большего основания –
12π см. Отрезок, соединяющий центр большего основания с точкой окружности меньшего
основания, параллелен одной из образующих. Найдите площадь осевого сечения конуса.
|
Приём «Цветные карточки»
З-всё понятно
Ж-Есть вопросы
К- Не понятно
ФО)
Дифференцированная самостоятельная работа
|
Студенты, которые подняли зеленую карточку по всем заданиям, приходят на помощь тем, кто поднял карточки желтого и красного цвета.
Диалог, если некоторым студентам потребуется подробная и конкретная помощь в ходе выполнения задания.
|
Конец занятия
Итоги
|
|
(ФО) Самооценивание»
Оцени свою работу на уроке»
Ответь на вопросы:
1.Сегодня на уроке я узнал (Что?)…
2.Сегодня на уроке я научился (Чему?)…
3.Сегодня на уроке самым неожиданным для меня было (Что?)…
|
(ФО) Самооценивание»
|
Студент, один из наиболее мотивированных (по желанию) делает общий вывод по достижению цели занятия.
|
Домашнее задание
|
Изучить параграф
Ответить на вопросы к параграфу (устно)
Решить задачи:
1. Выучить определения и формулы
2. Решить задачи № 7,8,10
3. Сделать модель конуса и модель цилиндра
4. Подготовить презентацию на тему «Тела вращения вокруг нас»
|
Записывают домашнее задание
Инструкция по выполнению домашнего задания.
|
Приём «Цветные карточки»
|
|
Рефлексия учителя по проведенному уроку
|
Рефлексия «Три М»
обучающиеся предлагают три момента, которые у них получились хорошо в процессе урока и одно действие, которое улучшит их работу на следующем уроке.
| |
|
|
Скачать 161 Kb.