корни. Корень натуральной степени из числа. Корень натуральной степени из числа

• Название: Корень натуральной степени из числа
• Анкор: корни
• Дата: 11.02.2023
• Размер: 32.68 Kb.
• Имя файла: Корень натуральной степени из числа.docx
• Тип: Документы; #930860

Корень натуральной степени из числа.

1. Вычислите:

1. 
   2²=4 (2*2=4)
   
2. 
   3³=27 (3*3*3=27)
   
3. 
   6²=36 (6*6=36)
   
4. 
   7²=49 (7*7=49)
   

2. Изучение новой темы 

1. 
   ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-ная степень которого равна a.
   
2. 
   ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Арифметическим корнем n-ной степени из числа а называют неотрицательное число, n-ная степень которого равна a.
   

(n-я степень b равна подкоренному выражению a)

Основное тождество

• 
  Число n называется показателем корня, а само число а - подкоренным выражением.
  
• 
  Корень n-й степени из числа 0 =0 ; корней четной степени из отрицательных чисел не cyществует.
  
• 
  Для корней нечетной степени справедливо равенство
  

Пример 1:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   не арифметический корень, а
   

Основные свойства арифметических корней n-ной степени:

Для любого натурального n, целого k и любых Неотрицательных чисел a и b выполнены равенства:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

Пример 2:

Найдите значение: а) ; б)

а)

б)

Пример 3.

Решить уравнение:

Уравнение имеет два действительных корня: это числа 3 и – 3 т.к. и . Таким образом:





Пример 4.

Решить уравнение: х⁵= 11

По определению корня n – й степени число х – корень пятой степени из – 11. Показатель корня – нечетной степени число 5, поэтому такой корень существует, и притом только один: это . Итак,

Пример 5.

Вычислить:

а)

а)









Пример 6.

Сравнить числа

Представим в виде корней с одним и тем же показателем: . Из неравенства по следует, что и, значит, .

3. Вычислить и проверить себя по эталону:

а)

б)

в)

г)

Эталон:

а)

б)

в)

г)

Решить уравнение и проверить себя по эталону а) ; б)

Эталон:

а) х³+4=0 б) х³=4

х³=-4