Пример 3.1. Краткая теория

• Название: Краткая теория
• Дата: 05.04.2023
• Размер: 464.16 Kb.
• Имя файла: Пример 3.1.docx
• Тип: Документы; #1039905

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. 
   Изучить основные электроизмерительные приборы, определить их основные характеристики, освоить методику измерения с помощью этих приборов.
   
2. 
   Исследовать зависимость силы тока от напряжения на резисторе и построить вольтамперную характеристику (ВАХ) резистора.
   
3. 
   Используя амперметр и вольтметр, определить величину неизвестного сопротивления. Записать результат измерения
   

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

I.1. Элементарные понятия об электрических цепях постоянного тока

Резистор – элемент электрической цепи, являющийся приемником электрической энергии, которую он преобразует в тепло. Любой приемник электрической энергии в цепи постоянного тока для ее анализа можно заменить резистором.

Обозначениерезисторанасхеме:
Внешнийвидрезистора:



Последовательное соединение резисторов. Элементы считаются соединенными последовательно, если по ним может идти один и тот-же ток:

𝑹𝑨Б посл = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 (1) Припоследовательномсоединениирезисторовихсопротивления суммируются.

Параллельное соединение резисторов. Элементы считаются соединенными параллельно, если на них одно и тоже напряжение (если их одноименные концы

подсоединены к одним и тем-же узлам электрической цепи, узлы обозначаются точками на схеме):

Длядвухпараллельныхсопротивлений 𝑹 = 𝑹𝟏𝑹𝟐 . (2) 𝑨Б паралл 𝑹𝟏+𝑹𝟐

Источникэнергииэлектрическойцепи.ВкачестветакогоисточникарассмотримЭДС.

ЭДС(Е).

Эквивалентнаясхемареальногоисточникаэнергии(реальнойЭДС), точки А и В - клеммы источника:


или
На эквивалентных схемах реальной ЭДС: Е – идеальная ЭДС с нулевым внутренним сопротивлением, r –внутреннее сопротивление реальной ЭДС;

I.2 Закон Ома. Сила тока, протекающего по сопротивлению, прямо пропорциональна напряжению на нем и обратно пропорциональна сопротивлению

𝑰 = ^𝑼⁄_𝑹 (3)

Мнемоническая диаграмма для закона Ома. Диаграмма позволяет находить одну из трех величин входящих в закон Ома по двум другим
Рисунок 1.1. Мнемоническая диаграмма для закона Ома.	Правило работы с рисунком 1.1: закрываем пальцем величину в треугольнике, которую нужно найти, тогда две оставшиеся дадут верную формулу для поиска закрытой, например, 𝑼 = 𝑰𝑹; 𝑹 = 𝑼 ; 𝑰 = 𝑼 𝑰 𝑹

I.3 Закон Ома для замкнутой цепи 𝑰 = 𝑬 = 𝑬 . (4) 𝑹ПОЛН 𝒓+𝑹Н
Рисунок 1.2. Схема замкнутой электрической цепи	Ток в замкнутой цепи равен равен отношению ЭДС (Е)к полному сопротивлению цепи (𝒓 + 𝑹Н). А, Б – зажимы источника энергии. Сопротивление, подключенное к зажимам источника энергии, называется сопротивлением нагрузки 𝑹АБ = 𝑹Н , r – внутреннее сопротивление источника энергии. 𝑹Н и 𝒓 соединены последовательно, поэтому полное сопротивление электрической цепи равно 𝑹ПОЛН = 𝒓 + 𝑹Н ,

1.4 Абсолютная (ΔА) и относительная (δА) погрешность

Абсолютная погрешность (ΔА) показывает на сколько показания (А) прибора отличаются от истинного значения измеряемой величины (А^̅) в единицах измерения этой величины

∆А = А̅− А (5)
Относительная погрешность (δА, [%]) показывает на сколько показания прибора отличаются от истинного значения измеряемой величины в относительных единицах, обычно в процентах

𝜹А = ^∆А ∙ 𝟏𝟎𝟎% (6)

А

2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Принципиальная схема экспериментальной установки приведена на рисунке

2.1.

Сопротивление резистора измеряется методом вольтметра-амперметра



Рисунок 2.1 – Принципиальная схема экспериментальной установки

Предел шкалы вольтметра = 10 В Рисунок 2.4. Многопредельный вольтметр

Предел шкалы миллиамперметра = 100 мА Рисунок 2.5. Многопредельный миллиамперметр

2.1 Характеристики электроизмерительных приборов

Класс точности (𝜸) называется число, равное минимальной относительной погрешности прибора:

𝛾 = ^∆А ∙ 100 , (7)

А_𝑚

здесь А – измеряемая величина; А_m – предел измерения прибора; ΔА – абсолютная погрешность измерения. В изучаемых Вами приборах ΔА постоянна по всей шкале и является абсолютной погрешностью прибора.

Запись результата измерения. Пусть прибор показывает I=150 мА; при этом абсолютная погрешность ΔI=3,0 мА; относительная погрешность

_{𝛿𝐼 =} 3,0

150

· 100% = 2%.

Результат измерения: 𝐼 = 150 ± 3,0 мА или 𝐼 = 150 мА ± 2%

Такая запись показывает, что истинное значение тока лежит в пределах 147–153 мА

^{Предел шкалы (ПрШк) и предел измерения прибора (А}m^):
Предел шкалы равен пределу измерения прибора, если множитель равен

«1». Предел измерения равен:

А𝐦 = Предел шкалы ∙ множитель . (8)
Определение абсолютной и относительной погрешности исходя ^{из класса точности. Вольтметр с пределом шкалы U}m^{= 10 В и множителе х1} показывает U=6 В. Его класс точности 𝛾 =1,5. Определить абсолютную (ΔU) и относительную (δU) погрешность. Записать результат измерения.

Решение: класс точности связан с погрешностью 𝛾 = ^∆𝑈 ∙ 100,

U_𝑚

Отсюда абсолютная погрешность равна

∆𝑈 = ^{𝛾𝑈𝑚1} = ^1,5∙10 = 0,15 В.

100 100

Относительная погрешность равна:

Результат измерения

𝛿𝑈 =

∆𝑈


𝑈

100% =

0,15


6

= 2,5%.

𝑈 = 6 ± 0,15 В или 𝑈 = 6 В ± 2,5 %

Цена делений (C)

Деление – это наименьшее расстояние между двумя соседними штрихами на шкале прибора. Число делений на шкале обозначим N.

Цена деления (С) равна:

_{𝑪 =} ^А𝑚_⁄𝑁 (9)

Аналогом цены деления является цена единицы продукции, если известна стоимость всей партии (аналог А_m) и число штук этой продукции в партии (аналог N).

Следствие: Если известно число делений (n), показываемое стрелкой, и цена деления, то показание прибора равно

А=С∙ n. (10)

Чувствительность (S) – величина, обратная цене деления:

_{𝑺 =} ¹_⁄𝐶 (11)

3. Выполнение эксперимента и заполнение таблицы

Наименование прибора	Система	Класс точности	Число делений шкалы	Предел измерений	Цена деления	Чувствительнос ть	Абсолютная погрешность
Вольтметр	Магн итоэл ектри ческа я	1,5	50	10	0,2	5	0,15
Миллиамперметр	Магн итоэл ектри ческа я	1,5	25	50	2	0,5	0,75
Вольтметр	Магн итоэл ектри ческа я	1,5	25	50	2	0,5	0,75
Миллиамперметр	Магн итоэл ектри ческа я	1,5	50	50	1	1	0,75

𝑼𝒎 = 20 В; 𝜸𝑼 = 1,5 Мн=х2; N=50; 𝑪𝑼 = 0,4 В/дел		Im= 100 мА; 𝜸𝑰 = 1,5 Мн=х5; N=25; 𝑪𝑰 = 4 мА/дел		∆U, B ∆𝑈 = 𝛾𝑈 = 100 ∙ 𝑈𝑚	∆𝐼, мА ∆𝐼 = 𝛾𝐼 = 100 ∙ 𝐼𝑚	Rэксп, Ом
U		I
n, дел.	U, [B]= CU ∙n	n, де л.	I, [мА]= CI ∙n
0	0	0	0	∆𝑈 = 𝛾𝑈 = 100 ∙ 𝑈𝑚= =( 1,5/100 ) ∙20 =0,3 В	∆𝐼 = 𝛾𝐼 = 100 ∙ 𝐼𝑚 = =( 1,5 / 100 ) ∙ 100 =1,5 мА
5	2	1,5	6	0,3	1,5	333
10	4	3	12	0,3	1,5	333
15	6	4,5	18	0,3	1,5	333
20	8	6	24	0,3	1,5	333
25	10	7,5	30	0,3	1,5	333
30	12	9	36	0,3	1,5	333
35	14	10,5	42	0,3	1,5	333
40	16	12	48	0,3	1,5	333
45	18	13,5	54	0,3	1,5	333
50	20	15	60	0,3	1,5	333

Рисунок 3.1. ВАХ резистора, согласно таблице-образцу
Как видно из графика сопротивление резистора равно:

𝑹 =

𝑼_𝟏



𝑰_𝟏

𝟐𝟎

= _{𝟔𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟑} = 𝟑𝟑𝟑 Ом

Таким образом, сопротивление резистора равно R=333 Ом

Запишем результат измерения в форме, которая учитывает погрешность измерения для этого:

1. 
   Записываем формулу для вычисления относительной погрешности измерения R: 𝛿𝑹 = ^{√ (}𝛿𝑈^)𝟐 + ⁽ 𝛿𝑰^)𝟐.
   
2. 
   Определяем относительные погрешности для напряжения, тока и
   

сопротивления:

значение сопротивления получено нами из графика, правильным построением которого мы учли все наблюдения и минимизировали погрешность. Поэтому в качестве 𝜹𝑼 и 𝜹𝑰 берем минимальные относительные погрешности вольтметра и амперметра, которые равны их классу точности (𝜸_𝑼 = 1,5 ; 𝜸_𝑰 = 1,5, см. табл. 𝟐 ) в процентах, поэтому 𝜹𝑼 = 1,5%; 𝜹𝑰 = 1,5%..







В результате 𝛿𝑹, ^[%^] = ^{√ (}𝛿𝑈, ^[%^])𝟐 + ⁽ 𝛿𝑰, ^[%^])𝟐 = ^{√ (}1,5^)𝟐 + ⁽ 1,5^)𝟐 =

=√4,5 = 2,12 %. Итак, 𝛿𝑹 = 2,12 %.

3. 
   Определяем абсолютную погрешность сопротивления:
   

𝟐, 𝟏𝟐

𝛥𝑅 = 𝑅 ∗ 𝜹𝑹 = 𝟑𝟑𝟑 ∗

𝟏𝟎𝟎

= 𝟕, 𝟎𝟓 Ом

4. 
   Записываем результаты измерения сопротивления резистора R=(333,00±7,05)Ом
   

R=333Ом±2,12%

P=0,997 условия измерения нормальные

1. Контрольные вопросы

1. 
   Закон Ома, сформулировать и привести формулу.
   

Сила тока, протекающего по сопротивлению, прямо пропорциональна напряжению на нем и обратно пропорциональна сопротивлению I=U/R

2. 
   Закон Ома для замкнутой электрической цепи, сформулировать и привести формулу.
   

Ток в замкнутой цепи равен равен отношению ЭДС (Е)к полному сопротивлению цепи (𝒓 + 𝑹_Н).

𝐼 =

𝐸


𝑅полн

𝐸

=

𝑟 + 𝑅н

3. 
   Понятие абсолютной погрешности, сформулировать и привести формулу.
   

Абсолютная погрешность (ΔА) показывает на сколько показания (А) прибора отличаются от истинного значения измеряемой величины (А^̅) в единицах измерения этой величины

∆А = А̅− А

4. 
   Понятие относительной погрешности, сформулировать и привести формулу.
   

Относительная погрешность (δА, [%]) показывает на сколько показания прибора отличаются от истинного значения измеряемой величины в относительных единицах, обычно в процентах

𝜹А = ^∆А ∙ 𝟏𝟎𝟎%

А

2. Проверка навыка расчета электрической цепи при последовательном соединении (пороговый уровень)

Пример контрольного задания (пороговый уровень).

Определить ток и напряжения в замкнутой цепи, состоящей из 2-х резисторов и источника энергии. ЭДС источника равна 80 В, ее внутреннее сопротивление рано 8 Ом. Сопротивление R₁ – 25 Ом, R₂ – 12 Ом.

^{Е=80 В; r=8 Ом; R}1^{=25 Ом; R}2^{=12 Ом}

^I?,U1^?,U2^?Ur^?




Рисунок 4.1. Замкнутая электрическая цепь с реальной ЭДС, последовательное соединение резисторов – электрическая схема

Алгоритм решения задачи

1. 
   Изображаем схему электрической цепи, указывая все сопротивления явно (рис. 4.1)
   
2. 
   Вычисляем полное сопротивление цепи. Соединение резисторов – последовательное, поэтому полное сопротивление равно сумме сопротивлений резисторов, включенных в цепь.
   

Сопротивления включены последовательно, поэтому полное сопротивление цепи, согласно схеме

1. 
   равно
   

𝑹_полн = 𝒓 + 𝑹_𝟏 + 𝑹_𝟐 = 8 + 25 + 12 = 45 Ом

3. 
   Согласно закону Ома для замкнутой цепи (10):
   

𝑰 =E/Rполн=1,77А

4. 
   Вычисляем напряжения на сопротивлениях. Используя закон Ома (3):
   

𝑼_𝒓 = 𝑰 ∙ 𝒓 = 1,77*8 = 14,16 В

𝑼_𝑹𝟏 = 𝑰 ∙ 𝑹_𝟏 = 1,77*25 = 44,25В

𝑼_𝑹2 = 𝑰 ∙ 𝑹_𝟐 = 1,77*12 = 21,24В

5. 
   Проверка решения по второму закону Кирхгофа: сумма напряжений в последовательной цепи должна быть равна ЭДС:
   

𝑬 = 𝑼_𝒓 + 𝑼_𝑹𝟏 + 𝑼_𝑹𝟐 = 14,16+44,25+21,24=79,65(0,35В-погрешностьокругления)

Вывод: 2-ой закон Кирхгофа выполняется – решение правильное

2. Проверка навыка пользования

измерительными приборами и умения представлять результат измерения. Время решения задачи – 25 минут

Записать результат измерения сопротивления при однократном наблюдении

Вольтметр; число делений N=5; класс точности 𝜸_𝑼 = 0,5;

предел шкалы ПрШк=50 В; множитель Мн=х2;

предел измерения 𝑈_𝑚 = ПрШк ∙ Мн = 50 ∙ 2= 100 В; 𝑼_𝒎 = 100 В


𝑼
цена деления С = ^𝑼𝒎 = ¹⁰⁰ = 20 В/дел

𝑵 5
Миллиамперметр: число делений N=5; класс точности 𝜸_𝑰 = 𝟏, 5;

предел шкалы ПрШк=5 мА; множитель Мн=х2;

предел измерения 𝐼_𝑚= ПрШк ∙ Мн = 5 ∙ 2 = 10мА; 𝑰_𝒎 = 10 мА


𝑰
цена деления С = ^𝑰𝒎 = ²⁰ = 4 мА/дел

𝑵 5

Решение.

Вольтметр: стрелка стоит между 1 и 2 делением n=1,5 дел

Напряжение равно 𝑼 = С_𝑼

· 𝒏 = 20[ ^В дел

] ∙ 1,5 ^[дел^] = 30 В.

U=30 В

Абсолютная погрешность вольтметра

∆𝑼 = 𝑼_𝒎

𝜸_𝑼

·

𝟏𝟎𝟎

= 30 ∙ ^0,5

𝟏𝟎𝟎

= 0,15 В; ∆𝑼 = 0,15 В

Относительная погрешность показания вольтметра
𝜹𝑼 = ^∆𝑼 = 0,15 ∙ 𝟏𝟎𝟎 = 0,5 % ; 𝜹𝑼 = 0,5 %
𝑼 30
Миллиамперметр: стрелка стоит напротив 1-го деления n=1 дел

Абсолютная погрешность миллиамперметра

𝑰 = 4А

∆𝑰 = 𝑰_𝒎

𝜸_𝑰

·

𝟏𝟎𝟎

= 0,06мА;

Относительная погрешность показания вольтметра

𝜹𝑰 = ^∆𝑰 = ^0.06 ∙ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏,5% ; 𝜹𝑰 = 1,5%

𝑰 4

Сопротивление резистора

^{𝑹 = 𝑼⁄}_𝑰 ^{= 30}⁄_{(4 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 )} ^{= 7500 Ом}

𝑹 = 7500 Ом

Относительная погрешность определения сопротивления

𝛿𝑹, ^[%^] = ^{√ (}𝛿𝑈, ^[%^])𝟐 + ⁽ 𝛿𝑰, ^[%^])𝟐 = ^{√ (}0,5^)𝟐 + ⁽ 1,5^)𝟐 =1,58
𝛿𝑹 =1,58 %

Абсолютная погрешность определения сопротивления

∆𝑹 = 𝑹 ∙ 𝛿𝑹, ^[%] = 7500 ∙ ^1,58 = 118,5 Ом ∆𝑹 = 118,5 Ом

𝟏𝟎𝟎 100

Результат измерения

𝑹 = 7500 Ом ± 118,5 Ом

𝑹 = 7500 Ом ± 1,58 %

ВЫВОД

Мы изучили основные электроизмерительные приборы,

Определили их основные характеристики, освоили методику измерения с помощью этих приборов.

Мы использовали зависимость силы тока от напряжения на резисторе и построили вольтамперную характеристику (ВАХ) резистора.

Используя амперметр и вольтметр, определили величину неизвестного сопротивления. Записали результат измерения

Литература

1. 
   Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560с. Глава 11 §98-101, глава 15, §124.
   

2. 
   Черевко А.Г. Расчет неопределенности результатов измерений в физическом эксперименте [Текст]: учеб. пособие / А.Г. Черевко ; Сиб.гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. - Новосибирск : СибГУТИ, 2008. - 72 с.