Криволинейные интегралы. Криволинейные интегралы
 Скачать 440.35 Kb.
|
Криволинейные интегралыОпределение. Криволинейный интеграл 1 рода. Криволинейным интегралом первого рода от функции f по кривой L называется конечный предел интегральной суммы, если он существует, не зависящий ни от способа разбиения кривой на отрезки, ни от выбора точек: Разбиение криволинейного интеграла 1 рода на дуги: Свойства криволинейного интеграла первого рода. 1) 2) 3) 4) 5) Здесь представлены только основные свойства. Определение. Криволинейный интеграл 2 рода. Криволинейным интегралом общего вида 2 рода (по координатам) от кривой AB называется конечный предел интегральной суммы, не зависящий ни от способа разбиения кривой на отрезки, ни от выбора точек: , где: ; ; Свойства криволинейного интеграла второго рода. 1) 2) 3) ; 4) 5) Здесь представлены основные свойства. Случаи криволинейных интегралов. Криволинейный интеграл 1 рода Криволинейный интеграл 2 рода Применение криволинейных интегралов. Геометрические приложения: 1) 2) 3) Физические приложения: 1) 2) 3) 4) 5) y y = y2(x) D A C B y= y1(x) x 0 x1 x2 Формула Остроградского – Грина. Если кривая L замкнутая граница области D, а функции P(x, y) и Q(x, y) непрерывны вместе со своими частными производными в замкнутой области D (включая границу L), то справедлива формула Остроградского-Грина: Если замкнутый контур имеет вид, показанный на рисунке, то криволинейный интеграл по контуру L можно записать в виде: СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! |