Курсовая работа На тему: Моделирование движения частицы в магнитном поле
По дисциплине: Математическое компьютерное моделирование
Выполнил: Сиротко М.Ю. ИП-32
Преподаватель: Шкадова А.Р.
Магнитное поле — составляющая электромагнитного поля, появляющаяся при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Кроме того, магнитное поле может создаваться током заряженных частиц, либо магнитными моментами электронов в атомах (постоянные магниты) . Основной характеристикой магнитного поля является его сила, определяемая вектором магнитной индукции . Электромагнитное поле — это фундаментальное физическое поле, взаимодействующее с электрически заряженными телами, представимое как совокупность электрического и магнитного полей, которые могут при определенных условиях порождать друг друга. Электромагнитное поле (его изменение со временем) описывается в электродинамике в классическом приближении посредством системы уравнений Максвелла. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой электрическое и магнитное поле в новой системе отсчета - каждое зависит от обоих - электрического и магнитного - в старой, и это еще одна из причин, заставляющая рассматривать электрическое и магнитное поле как проявления единого электромагнитного поля Источник полей Немного теории - На проводник с электрическим током в магнитном поле действует сила Ампера, направленная перпендикулярно этому проводнику (в соответствии с правилом левой руки).
- Если рассматривать движение одной положительно заряженной частицы, то формально это движение тоже представляет собой электрический ток. Следовательно, на частицу в магнитном поле должна действовать сила, направление которой находится по тому же правилу. Величину силы находим по формуле Лоренца:
- Если направление движения частицы перпендикулярно вектору магнитной индукции, то при постоянной скорости сила Лоренца (а следовательно, и ускорение) всегда будет перпендикулярна вектору скорости, вследствие чего частица будет двигаться по круговой траектории.
- Если магнитное поле будет неоднородным, то траектория изменится, в соответствии с типом неоднородности.
- Задача данной модели заключается в том, чтобы исследовать, как тип неоднородности магнитного поля влияет на траекторию движения заряженной частицы.
Нужно найти ее проекции на координатные оси. Помня о том, что сила перпендикулярна скорости, можем сравнить два прямоугольных треугольника – с проекциями скорости и проекциями силы. Из равенства углов заключаем о подобии этих треугольников. Воспользуемся правилом подобия: - Чтобы увеличить чистоту эксперимента, будем игнорировать действие силы тяжести (считаем частицу очень легкой) и сопротивление воздуха, то есть, в нашей модели магнитная сила является единственной.
- Зная проекции силы, из второго закона Ньютона найдем проекции ускорения.
- Так как создаваемая модель является динамической, мы рассматриваем движение в течение очень маленького времени dt, за которое сила (и ускорение) не успевает измениться. Это позволяет нам использовать формулы равноускоренного движения:
- для координат
- для проекций скорости
- Как уже было сказано в постановке задачи, назначение данного проекта – изучить поведение движущейся заряженной частицы в неоднородном магнитном поле. Рассмотрим, как организуется эта неоднородность на примере горизонтального градиента:
- Заданы значения магнитной индукции B1 и B2 на левом и правом краю установки (Рисунок 1). Ширина магнитной площадки D, следовательно, градиент магнитного поля (изменение магнитной индукции на единицу длины) равен:
- Тогда в любой точке x значение B можно найти по формуле:
- Аналогично находится магнитное поле при вертикальном и радиальном градиенте.
Реализация модели - Программа выполнена на языке программирования Pascal в системе программирования Pascal ABC. Для получения изображений использован графический модуль GraphABC. Для управления клавиатурой и мышью использован модуль Ukeyb.
- Указанная среда не является особо эффективной, но для данной модели ей быстродействия достаточно, а преимуществом является простота освоения языка программирования.
можно настроить тип и величину градиента
В однородном магнитном поле с положительной магнитной индукцией вращение частицы происходит по часовой стрелке
При отрицательной величине магнитной индукции – против часовой стрелки
Если сделать меньше начальную скорость, то получим окружность меньшего радиуса
При небольшой начальной скорости и большой величине градиента можно увидеть такую картину (волнообразное движение)
Итоги Как показали испытания, модель работает правдоподобно с теми параметрами, для которых нам известны результаты реального физического эксперимента. Заряженную частицу можно заставить вести себя очень неординарно в неоднородном магнитном поле. Спасибо за внимание! |
Скачать 1.37 Mb.