ууу. Курсовая работа Оглавление Введение 4 Варианты заданий курсовой работы 4 Вариант 1 4

• Название: Курсовая работа Оглавление Введение 4 Варианты заданий курсовой работы 4 Вариант 1 4
• Дата: 17.03.2021
• Размер: 172 Kb.
• Имя файла: Zadania_KR.doc
• Тип: Курсовая; #185786

Моделирование систем в среде AnyLogic

Курсовая работа

Оглавление

Введение 4

Варианты заданий курсовой работы 4

Вариант №1 4

Вариант №2 5

Вариант №3 5

Вариант №4 6

Вариант №5 6

Вариант №6 6

Вариант №7 7

Вариант №8 7

Вариант №9 8

Вариант №10 8

Вариант №11 8

Вариант №12 9

Вариант №13 9

Вариант №14 10

Вариант №15 10

Вариант №16 11

Вариант №17 11

Вариант №18 12

Вариант №19 13

Вариант №20 13

Вариант №21 14

Вариант №22 15

Вариант №23 15

Вариант №24 16

Вариант №25 16

Вариант №26 17

Вариант №27 17

Приложение. Теоретические зависимости 19

Пропорционально интегро-дифференциальный регулятор 19

Дифференцирующие звено 19

Система уравнений популяции 19

Параметризация системы массового обслуживания 20

Энтропия и ее вычисление 22

Введение

Целью курсовой работы является сбор, оформление материала по теоритической части, разработка, отладка и исследование модели в программе AnyLogic во второй части работы. При разработке модели в соответствии с заданием следует выделить не менее двух вариативных параметров модели. Модель должна содержать от одного и более экспериментов с интерфейсом позволяющим изменять вариативные параметры.

Структура модели должна быть представлена в виде диаграммы компонентов UML. Для наглядного представления и описания архитектуры активных классов – агентов модели следует использовать диаграмму кооперации UML.

Для наглядного представления алгоритма работы с интерфейсом экспериментов модели следует использовать диаграмму использования (прецедентов) UML.

Варианты заданий курсовой работы

Вариант №1

Исследование модели следящего привода.

Теоритическая часть

Типы динамических звеньев, переходные характеристики типовых звеньев, оценки устойчивости линейной динамической системы. Средства, предоставляемые программой AnyLogic моделирования динамических систем. Общий алгоритм моделирования динамических систем, разделение динамической системы на подсистемы их коммутация

Практическая часть

Входной сигнал – гармоническое колебание. Постоянная амплитуда, частота.

Регулятор – пропорциональный по значению рассогласования между входом и выходом. Определить максимальную величину коэффициента усиления регулятора при отрицательных обратных связях по скорости и ускорению выходного звена. Величину ускорения получить путем дифференцирования выходного сигнала по скорости звена. Исследовать влияние коэффициентов усиления обратных связей по скорости и ускорению на качество регулирования.

Вариант №2

Исследование модели популяции хищник-жертва

Теоритическая часть

Моделирование биологических систем. Законы распределения случайных величин и имитационное моделирование. Принципы имитационного моделирования. Общий алгоритм имитационного моделирования с помощью ЭВМ.

Практическая часть

Выполнить моделирование. Результаты представить в виде графиков. Исследовать влияние следующих факторов:

скорость роста популяции жертв, скорость снижения популяции хищников при отсутствии пищи, эффективность поиска жертв хищниками, эффективность перехода пищи в потомство хищников. Для исследования влияние перечисленных факторов создать эксперимент с интерфейсом, позволяющим задавать начальные значения параметрам.

Вариант №3

Моделирование процесса движения потока автомобилей.

Теоритическая часть

Моделирование транспортных систем и особенности процесса моделирования. Параметры, влияющие на процесс моделирования движения транспортного потока. Моделирование процесса движения потока автомобилей с использованием методов теории массового обслуживания.

Практическая часть

Построить модель движения автомобилей по автостраде с двух сторонним движением. Вместимость полос движения и пропускную способность полос движения задать постоянными. Изменять интенсивности поступления автомобилей с помощью интерфейса модели. Построить графики характеризующие загрузку полос движения. Движение по полосам регулируется светофором. Определить пропускную способность дороги. Если транспортное средство не может попасть на автостраду, при ее перегруженности, от оно уходит и заявка – транспортное средство теряется. На зеленый сигнал светофора проходит в среднем N₁ и N₂ автомобилей по полосам.

Вариант №4

Модель уборки снега.

Теоритическая часть

Классификация систем массового обслуживания. Описание систем массового обслуживания в нотации Кендала. Построение анимационной модели в среде AnyLogic с использованием сетевой технологии: элементы сети, правила их использования, элементы канала массового обслуживания.

Практическая часть

К месту погрузки снега поступает самосвал. К самосвалу подъезжает погрузчик и загружает в кузов собранный снег. Затем погрузчик отъезжает, и самосвал начинает движение к месту разгрузки снега. После завершения разгрузки самосвал снова возвращается к месту погрузки. Построить анимацию рабочего цикла уборки снега. Определить затраты времени на движение самосвала в рабочем цикле в зависимости от интенсивности работы погрузчика и пункта разгрузки. Учесть время движения от погрузчика к месту разгрузки.

Вариант №5

Генерация случайных чисел в системах массового обслуживания.

Теоритическая часть

Генерация случайных чисел в системах массового обслуживания.

Канал системы массового обслуживания, законы распределения временных интервалов поступающего потока заявок и времен обслуживания. Определение параметров СМО в зависимости от вида закона распределения.

Практическая часть

Дан канал обслуживания. На вход поступают заявки с определенной интенсивностью. Исследовать работу канала обслуживания при различных законах распределения времени в приборе обслуживания. Использовать законы распределения: Пуассона, экспоненциальный, треугольный. Построить гистограммы распределения времен ожидания и обслуживания. Анимировать движение и обслуживание заявок в канале обслуживания.

Вариант №6

Моделирование одноканальной системы массового обслуживания.

Теоритическая часть

Параметризация вычислительных сетей, параметризация процессора ЭВМ и устройств ЭВМ. Методы моделирования работы вычислительных сетей и их особенности. Сетевые топологии и способы маршрутизации пакетов в компьютерных сетях

Практическая часть

Дан канал обслуживания – сервер обслуживания запросов клиентов. Канал обслуживания вытесняет заявки по таймауту. На сервер поступают запросы из трех компьютерных сетей. Определить долю обслуженных заявок из каждой сети за конечный период функционирования сервера. Определить долю вытесненных заявок по каждой. Определить оптимальное число заявок, которое должно поступить к серверу в целях обслуживания. Построить анимационную модель. Сравнить время обслуживания и ожидания обслуживания в моделях.

Вариант №7

Банковский офис.

Теоритическая часть

Методы описания работы систем массового обслуживания. Пуассоновский поток заявок и его особенности. Формула Литтла назначение и ее использования для определения параметров системы массового обслуживания.

Практическая часть

Банковский офис обладает тремя банкоматами. Клиент заходит в офис и выбирает тот банкомат, очередь к которому минимальная. Если очереди в банкоматах достигли критической величины, то клиенты покидают офис.

В офисе банка реализован приоритетный доступ к банкоматам.

Анимировать процесс обслуживания клиентов. Определить долю клиентов покинувших офис, долю вытесненных клиентов по приоритету, долю обслуженных клиентов.

Вариант №8

Исследование модели следящего гидропривода.

Теоритическая часть

Линейные динамические системы и их описание в теории автоматического управления и регулирования. Передаточные функции типовых звеньев. Понятие управления и регулирования. Классификация регуляторов и их особенности, оценка качества регулирования.

Практическая часть

Входной сигнал – гармоническое колебание. Постоянная амплитуда, частота.

Регулятор – по значению рассогласования между входом и выходом. Определить максимальную величину коэффициента усиления регулятора. Исследовать различные виды регуляторов П(пропорциональный регулятор), ПИ (пропорционально – интегральный регулятор), ПИД (Пропорциональный интегро – дифференциальный регулятор).

Вариант №9

Моделирование двух канальной системы массового обслуживания.

Теоритическая часть

Классификация систем массового обслуживания, нотация Кендала. Типовые схемы систем массового обслуживания. Определение параметров систем массового обслуживания в зависимости от ее типа. Моделирование двух канальной системы массового обслуживания.

Практическая часть

Имеется таможенный терминал с двумя пропускными пунктами автотранспорта. Интенсивность поступления транспортных средств различна. Транспортное средство поступает на стоянку, затем движется к пункту досмотра. В пункт досмотра подходит таможенный инспектор и выполняет досмотр. Затем транспортное средство покидает таможенный терминал, а инспектор возвращается в свой офис . Анимировать процесс досмотра транспортных средств на планах таможенных терминалов. Определить оптимальное время досмотра при заданных интенсивностях поступления транспортных средств.

Вариант №10

Поиск оптимального значения каналов телефонной сети.

Теоритическая часть

Поиск оптимального значения каналов телефонной сети. Понятие оптимального управления и регулирования в системах массового обслуживания. Методы оптимизации параметров в динамических системах их особенности. Распределение Эрланга и его особенности. СМО и телефонные линии связи.

Практическая часть

построить модель обслуживания заявок в телефонном узле при различных законах распределения времени обслуживания. Исследовать законы распределения: Пуассона, экспоненциальный, треугольный. Определить стоимость звонков. Для каждого из законов распределения определить оптимальное число каналов связи.

Вариант №11

Моделирование автоматизированной системы продаж билетов на транспорт.

Теоритическая часть

Моделирование автоматизированной системы продаж билетов на транспорт.

Понятие системы массового обслуживания. Параметризация системы массового обслуживания при экспоненциальном законе распределения времен поступления заявок и времен их обслуживания. Принципы построения пешеходных систем массового обслуживания в AnyLogic.

Практическая часть

Имеется автовокзал. Пассажиры могут купить билеты в пяти кассах, либо проходят на посадку в случае наличия заранее приобретенного билета. Для выхода к месту посадки имеется три турникета. Анимировать движение пассажиров и покупку билетов на плане вестибюля автовокзала. Исследовать работу системы при различных интенсивностях входного потока пассажиров. Определить затраты времени для пассажиров, покупающих билет и для пассажиров имеющих заранее купленные билеты при выходе на посадку. Построить гистограммы.

Вариант №12

Оптимизация параметров многопроцессорной системы.

Теоритическая часть

Понятие системы массового обслуживания, структура системы массового обслуживания, дисциплины обслуживания и их характеристика. Системы массового обслуживания с приоритетным управлением: правила управления, определение параметров СМО. Правила построения систем массового обслуживания с потерями в AnyLogic.

Практическая часть

Число процессоров равно n. Длина очереди равна m. Поток заявок имеет постоянную интенсивность. Использовать экспоненциальный закон распределения времени обслуживания и треугольный закон распределения. Сравнить результаты. Построить презентацию для показа движения заявок в СМО. Если очередь переполняется, то заявка покидает ее. Если свободных процессоров нет, то заявка также покидает очередь.

Вариант №13

Организация ремонта.

Теоритическая часть

Понятие системы массового обслуживания. Цепи и процессы Маркова. Использование Марковских процессов и цепей для анализа работы систем массового обслуживания. Состояния системы массового обслуживания уравнения Колмогорова.

Практическая часть

Интенсивность потока автомобилей постоянна. Число ремонтных площадок равно 5. Вариативный параметр – число ремонтников. Определить оптимальное число ремонтников для минимизации очереди потока автомобилей. Показать на презентации движение транспортных средств, ремонтников в СМО. Определить вероятность отказа от обслуживания, вероятность обслуживания. Если на площадке нет свободного места, то транспортное средство покидает ремонтную систему массового обслуживания. Определить и показать в виде гистограммы долю обслуженных транспортных средств, долю ожидающих обслуживания транспортных средств, долю транспортных средств ушедших из системы обслуживания.

Вариант №14

Движение судов в акватории порта.

Теоритическая часть

Транспортные системы и системы массового обслуживания. Параметры системы массового обслуживания, используемые для оценки эффективности работы транспортной системы. Законы распределения временных интервалов поступления заявок и времен обслуживания и их особенности.

Практическая часть

В порт поступает судно. К судну подходит корабль лоцман и сопровождает его в док. Число доков равно 3. Затем судно разгружается и покидает док. Определить оптимальное время разгрузки судна в доке, что бы минимизировать число ожидающих судов на рейде порта разгрузки. Построить презентацию, показывающую движение судов и лоцманских кораблей в порте.

Вариант №15

Эффективность работы системы контроля пассажиров аэропорта.

Теоритическая часть

Классификация систем массового обслуживания. Распределение Эрланга и распределение Пуассона: особенности, использование при моделировании работы систем массового обслуживания.

Практическая часть

В вестибюле аэропорта расположено 8 контрольных пунктов для регистрации пассажиров на рейс. Число очередей равно 4. К каждому контрольному пункту ведет очередь пассажиров, которая затем разветвляется. Интенсивность потока пассажиров постоянна. Вариативный параметр интенсивность работы контрольного пункта. Исследовать различные законы распределения времени обслуживания: экспоненциальный, Пуассона, треугольный. Построить гистограммы распределения времени обслуживания и времени ожидания обслуживания. Построить презентацию, показывающую процесс обслуживания пассажиров в вестибюле.

Вариант №16

Построить анимированную модель компьютерной сети.

Теоритическая часть

Понятие системы массового обслуживания. Дисциплины обслуживания заявок. Сетевые топологи вычислительных сетей и их особенности. Принципы маршрутизации пакетов в сетях ETHERNET. Параметризация работы вычислительной сети как системы массового обслуживания.

Практическая часть

Компьютерная сеть представляет собой сеть из десяти компьютеров, подключенных к концентратору. Концентратор осуществляет «лавинную» маршрутизацию полученных информационных кадров. Рабочая станция принимает адресованное ей сообщение и буферизует его. Затем начинает циклы обработки информационного кадра. Цикл обработки данных: «Состояние ожидание» - «Обработка данных»- «Состояние ожидания». Каждая рабочая станция делает попытку посылки в сеть информационного кадра с заданной интенсивностью . При одновременной попытке передаче двумя станциями и более сообщения, возникает – коллизия и сообщение теряется. Подсчитать: общее число переданных сообщений и число коллизий. Для каждой рабочей станции подсчитать число переданных сообщений, число принятых сообщений, число не принятых сообщений, число потерянных сообщений при передаче.

Вариант №17

Построить анимированную модель компьютерной сети.

Теоритическая часть

Понятие системы массового обслуживания. Современные принципы организации маршрутизации пакетов между подсетями в глобальных и локальных сетях. Правила построения анимационной сети движения заявок в AnyLogic: визуальные компоненты, правила их использования.

Практическая часть

Компьютерная сеть представляет две подсети по пять компьютеров в каждой. Каждая сеть содержит концентратор для соединения компьютеров подсети. Концентратор первой сети соединен с концентратором второй сети, и выполняет роль маршрутизатора. В первой подсети находится сервер – один из пяти компьютеров. Рабочие станции в подсетях выполняют запросы к серверу с интенсивностью . Сервер буферизует запрос и отвечает на запрос с интенсивностью . Цикл работы сервера: «Состояние ожидание» - «Ответ на запрос»- «Состояние ожидания». Подсчитать для сервера общее число принятых запросов, число ответов сервера, число запросов, полученных от компьютеров подсети сервера, число запросов полученных от компьютеров второй подсети. Для каждого компьютера подсети определить число посланных запросов и число полученных ответов от сервера. Построить интерфейс эксперимента для исследования влияния значения параметра  сервера на работу сети. Построить графики показывающие производительность и загрузку сервера.

Вариант №18

Построить модель для исследования работы складского хозяйства.

Теоритическая часть

Понятие системы массового обслуживания, принципы и особенности классификации систем массового обслуживания. Логистические системы и их особенности. Задача «Поставщик – Потребитель», решения проблемы синхронизации доставки и потребления грузов.

Построить модель для исследования работы складского хозяйства.

Практическая часть

Поставщик представляет собой транспортную фирму, которая перевозит товар к складу с интенсивностью . Склад представляет собой очередь хранения товара ограниченного объема. Если очередь заполнена, то транспортное средство поставщика возвращается с грузом назад. Фирма потребитель посылает транспортное средство для получения товара на складе с интенсивностью  ( не равно ). Если склад пуст, то транспортное средство возвращается назад. Получив товар, транспортное средство возвращается к потребителю, где встает в очередь на разгрузку товара. Построить два варианта модели. Первый вариант модели – поставщик и потребитель не синхронизированы в свое работе. Второй вариант – синхронизация. Поставщик посылает транспортное средство только когда очередь – полностью свободна, а потребитель посылает транспортное средство, когда склад полностью заполнен. Построить модель в виде логистической сети, показывающей движение транспортных средств поставщика и потребителя в процессе доставки товара и процесс загрузки и разгрузки товара. Создать для моделей эксперимент с интерфейсом для исследования влияния на работу модели значения параметров , , и размера очереди.

Вариант №19

Разработать модель для исследования транспортного потока.

Теоритическая часть

Системы массового обслуживания и транспортные системы. Методы моделирования транспортных систем. Оценка пропускной способности транспортной системы. Системы массового обслуживания с потерями и их моделирование.

Практическая часть

Транспортный поток моделируется каналом облуживания, который состоит из очереди транспортных средств фиксированной длины N, и прибора обслуживания который моделирует движение транспортных средств при регулировании транспортного потока светофором. Прибор обслуживания срабатывает с интенсивностью  закон распределения времени обслуживания экспоненциальный. Число машин проходящих через светофор равно M. Машины поступают в поток с интенсивностью . Если очередь переполнена или время ожидания в очереди транспортным средством движения превысило значение T, то транспортное средство покидает поток. Определить вероятность ухода транспортного средства из потока, вероятность отказа поступления транспортного средства в поток, вероятность прохождения транспортного средства через светофор. Построить круговую диаграмму показывающую долю транспортных средств прошедших светофор, долю транспортных средств ушедших из очереди, долю транспортных средств не поставленных в очередь, долю транспортных средств ожидающих проезда через светофор. Доли определить к общему число транспортных средств, сгенерированных моделью. Определить коэффициент загрузки системы. Создать интерфейс эксперимента для исследования влияния параметров N,M,T,, на работу системы обслуживания.

Вариант №20

Движение транспортных средств.

Теоритическая часть

Классификация систем массового обслуживания. Состояние систем массового обслуживания. Марковские процессы в системах массового обслуживания, представление транспортной системы в виде Марковского графа. Параметризация системы массового обслуживания.

Практическая часть

Транспортный поток разбит на два сегмента двумя светофорами.

Каждый сегмент потока – очередь транспортных средств размером N1 и N2. Транспортные средства поступают в первый поток с интенсивностью . Этот поток регулируется светофором, который моделируется прибором обслуживания, срабатывающим с интенсивностью 1 число транспортных средств, проходящих светофор по зеленому сигналу равно M1. Транспортные средства прошедшие первый светофор поступают во второй транспортный поток – сегмент. Поток представляет собой очередь регулируемая светофором зеленый сигнал, которого срабатывает с интенсивностью 2, по зеленому сигналу через светофор проходит M2 автомобилей. Если очереди переполнены, то транспортные средства покидают их, если время ожидания в очередях превысило время T1 и T2 то транспортные средства уходят из очередей. Определить энтропию выходного потока транспортных средств, энтропию потока уходящих транспортных средств по таймауту, определить энтропию потока ушедших транспортных средств. Для каждого сегмента потока показать круговые диаграммы: долю прошедших транспортных средств, долю ушедших транспортных средств по таймауту, долю покинувших очередь транспортных средств, долю транспортных находящихся в очереди. Доли определить по отношению с числу транспортных средств поступивших в очередь. Создать интерфейс эксперимента для исследования влияния параметров N₁,M₁,T₁,₁,₁ на работу системы обслуживания.

Вариант №21

Телефонные вызовы

Теоритическая часть

Понятие системы массового обслуживания. Имитационное моделирование и исследование систем массового обслуживания. Законы распределения времен в системе массового обслуживания: Пуассона, экспоненциальный, треугольный. Принципы генерации случайных величин с помощью ЭВМ.

Практическая часть

Интенсивность потока телефонных звонков в агентство по заказу железнодорожных билетов, имеющему один телефон, составляет 16 вызовов в час. Продолжительность оформления заказа на билет равна 2.4 минуты. Определить относительную и абсолютную пропускную способность этой СМО и вероятность отказа (занятости телефона). Сколько телефонов должно быть в агентстве, чтобы относительная пропускная способность была не менее 0,75.

Вариант №22

Продажа билетов.

Теоритическая часть

Системы массового обслуживания и их параметризация. Проведения компьютерного эксперимента: Построение гистограмм, определение математического ожидания случайной величины, дисперсии, стандартного квадратичного отклонения.

Практическая часть

Система массового обслуживания — билетная касса с одним окошком и очередью длиной N. Касса продает билеты в пункты А и В. Пассажиров, желающих купить билет в пункт А, приходит в среднем трое за 20 мин, в пункт В — двое за 20 мин. Время прибытия пассажиров подчиняется экспоненциальному закону. Кассир в среднем обслуживает трех пассажиров за 10 мин. Время обслуживания подчиняется экспоненциальному закону. Определить, среднее число заявок в системе и в очереди, среднее время пребывания заявки в системе, среднее время пребывания заявки в очереди. Построить анимированную модель движения клиентов в сети массового обслуживания.

Вариант №23

Телефонные вызовы.

Теоритическая часть

Многоканальные и многофазные системы массового обслуживания. Параметризация многоканальных и многофазных систем массового обслуживания. Оптимизация работы коммуникационных систем массового обслуживания.

Практическая часть

Междугородный переговорный пункт имеет четыре телефонных аппарата. В среднем за сутки поступает 320 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров составляет 5 мин. Длина очереди не должна превышать 6 абонентов. Потоки заявок и обслуживаний простейшие. Определить характеристики обслуживания переговорного пункта: вероятность отказа, вероятность обслуживания, среднее число занятых каналов, среднее число заявок в очереди, среднее число заявок в системе, пропускную способность, среднее время заявки в очереди, среднее время заявки в системе, среднее время заявки под обслуживанием. Построить гистограммы распределения времени. Показать движение заявок в очереди и ее обслуживание в пункте обслуживания.

Вариант №24

Торговая точка.

Теоритическая часть

Понятие системы массового обслуживания. Методы моделирования работы систем массового обслуживания. Имитационное моделирование и случайные величины: вероятность случайной величины, законы распределения случайных величин.

Практическая часть

Магазин получает овощи из теплиц. Автомобили с грузом прибывают с интенсивностью λ машин в день. Подсобные помещения позволяют обрабатывать и хранить товар, привезенный m автомобилями. В магазине работают n фасовщиков, каждый из которых в среднем может обрабатывать товар с одной машины в течении T. Продолжительность рабочего дня при сменной работе составляет 12 часов. Построить анимированную сетевую модель системы массового обслуживания, показывающую движение автомобилей и процесс фасовки товара. Определить время ожидания разгрузки автомобиля, время обслуживания автомобиля. Построить гистограммы. Создать интерфейс эксперимента модели, для исследования влияния параметров  и T на процесс разгрузки.

Вариант №25

Ремонтная мастерская.

Теоритическая часть

Системы массового обслуживания и их классификация. Состояние системы массового обслуживания. Отказы в системах массового облуживания. Моделирования процесса отказов и восстановления системы.

Практическая часть

 В мастерской по ремонту холодильников работает n мастеров. В среднем в течение дня поступает в ремонт λ холодильников. Поток заявок экспоненциальный. Время ремонта подчиняется экспоненциальному закону распределения вероятностей, в среднем в течение дня при семичасовом рабочем дне каждый из мастеров ремонтирует μ холодильников. Требуется определить: вероятность того, что все мастера свободны от ремонта холодильников, вероятность того, что все мастера заняты ремонтом, среднее время ремонта одного холодильника, в среднее время ожидания начала ремонта для каждого холодильника, среднюю длину очереди, которая определяет необходимое место для хранения холодильника, требующего ремонта, среднее число мастеров, свободных от работы. Построить гистограммы распределения времен. Создать интерфейс для эксперимента модели для исследования влияние параметров , , n на работу системы.

Вариант №26

Аудиторская фирма.

Теоритическая часть

Многоканальные системы массового обслуживания. Многопроцессорные системы массового обслуживания. Обеспечение надежности работы многоканальных и много процессорных систем. Параметризация работы многопроцессорных и много канальных массового обслуживания.

Практическая часть

В аудиторскую фирму поступает простейший поток заявок на обслуживание с интенсивностью λ = 1,5 заявки в день. Время обслуживания распределено по показательному закону и равно в среднем трем дням. Аудиторская фирма располагает пятью независимыми бухгалтерами, выполняющими аудиторские проверки (обслуживание заявок). Очередь заявок имеет длину N. Если время обслуживания заявок превышает заданное значение T, то заявка покидает систему. Если очередь заявок занята, то заявка теряется. Заявка поступает из очереди к бухгалтеру случайным образом с вероятностью P. Определить время нахождения заявки в очереди, среднее время обслуживания, среднее число заявок в очереди. Показать движение заявок в очереди и процесс их обслуживания аудиторами. Определить пропускную способность системы массового обслуживания. Построить гистограммы распределения времен. Построить круговую гистограмму распределения долей потерянных заявок, ушедших по таймауту, обслуженных, ожидающих обслуживания.

Вариант №27

Железнодорожный вокзал.

Теоритическая часть

Системы массового обслуживания и транспортные системы. Оценка производительности транспортной системы как системы массового обслуживания. Законы распределения времен в системе массового обслуживания: экспоненциальный, треугольный, пуассоновский, Эрланга. Характеристики распределений.

Практическая часть

К железнодорожному вокзалу ведет одноколейная полоса дороги. На вокзал пребывает в среднем 0,2 поезда в минуту. Время обслуживания одного поезда на вокзале составляет 2,5 минуты. Определить теоритические параметры: интенсивность входного потока транспортных средств, интенсивность обслуживания поезда, коэффициент загрузки системы обслуживания поездов, число поездов в очереди, число поездов в системе обслуживания, время ожидания обслуживания в очереди, время обслуживания поездов. Провести моделирование работы СМО и проверить сходимость с теоретическими данными. Вывести гистограммы: средняя длина очереди, распределение времени ожидания в очереди, распределения времени обслуживания. Построить презентацию, показывающую движение поездов на вокзале в виде сети.

Приложение. Теоретические зависимости

Пропорционально интегро-дифференциальный регулятор

Уравнение регулятора имеет вид:



Kr – коэффициент усиления пропорциональной части регулятора.

Ki – коэффициент усиления интегральной составляющей регулятора.

Kd – коэффициент усиления дифференциальной части регулятора.

e(t) – рассогласование:

e(t) = u(t) – x(t)

u(t) – задающий сигнал;

x(t) – выходной сигнал регулируемой системы

Дифференцирующие звено

Дифференцирующее звено позволяет получить производную от входного сигнала на своем выходе.

Такое звено описывается системой уравнений:



Где u(t) входной сигнал, y(t) – выходной сигнал, производная от входного сигнала, K – коэффициент усиления звена, T – постоянная времени звена.

Система уравнений популяции

N – численность популяции жертв.

C – численность популяции хищников.

r – скорость роста популяции жертв;

q – скорость снижения популяции хищников;

a – эффективность поиска жертв хищниками;

f – эффективность переходы пищи в потомство хищников.

t – интервал модельного времени исследования численности популяции.

Исследование популяции проводится при начальных значениях N₀ и C₀.

Уравнения системной динамики:



Факторы модели:

Популяция жертв sheep=100

Интенсивность рождения жертв sheep-birth-rate = 0.04

Популяция хищников wolves = 30

«Ловкость хищника» predator_efficiency = 0.8

Частота выхода на охоту predation_rate = 3×10-4

Смертность хищников wolf_death_rate = 0.15

Указаны ориентировочные значения.

Параметризация системы массового обслуживания

В случае если рассматривается одноканальная система массового обслуживания с бесконечной очередью, канал имеет один узел обслуживания и время прихода заявок и время обслуживания в узле подчиняются экспоненциальному закону распределения могут быть вычислены следующие параметры:

Коэффициент загрузки системы:



 - интенсивность входного потока заявок;

 - интенсивность обслуживания заявок.

Длина очереди:



Общее число заявок в системе:



Время, проведенное заявкой в очереди:



Время, проведенное заявкой в системе в ожидании обслуживания:



Вероятность обслуживания заявки вычисляется в виде



Вероятность отказа обслуживания вычисляется по формуле:



Здесь N – общее число заявок, поступивших в систему, N_о – число обслуженных заявок, N_отк- число заявок отвергнутых системой.

Сумма P_отк + P_обс теоретически должна быть равна 1.

Время обслуживания Т_обсл=Т_к-Т_оч. Т_к- время проведенное заявкой в канале обслуживания, Т_оч – время проведенное заявкой в очереди.

Пропускная способность системы обслуживания будет равна:



Где T_н – время наблюдения за каналом, в течении которого было выполнено обслуживание.

Энтропия и ее вычисление

Где n – число состояний системы;

р_i – вероятность (относительная частота) перехода системы в i-е состояние

сумма всех p_i должна равняться.1.