Деформированный симплекс метод для расчета шихты доменной печи. курсовая работа дифф симплекс. Курсовая работа по дисциплине Моделирование процессов и объектов в металлургии на тему Оптимизация объектов исследования методом деформируемого симплекса

Название	Курсовая работа по дисциплине Моделирование процессов и объектов в металлургии на тему Оптимизация объектов исследования методом деформируемого симплекса
Анкор	Деформированный симплекс метод для расчета шихты доменной печи
Дата	17.12.2022
Размер	66.86 Kb.
Формат файла
Имя файла	курсовая работа дифф симплекс.docx
Тип	Курсовая #849623

Старооскольский технологический институт (филиал)

Московского государственного института стали и сплавов

(Технологического университета)

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Моделирование процессов и объектов

в металлургии»

на тему «Оптимизация объектов исследования

методом деформируемого симплекса»

Выполнил: студент группы МЧМ-04-зс
Принял:

Старый Оскол

2007

Содержание
Задание на курсовую работу.......................................................................3

Теоретические основы.................................................................................3

Выбор метода решения задачи...................................................................4

Описание алгоритма....................................................................................7

Блок-схема алгоритма метода деформируемого симплекса....................8

Программа решения задачи........................................................................9

Результаты расчета......................................................................................12

Вывод............................................................................................................12

Литература....................................................................................................13

Задание на курсовую работу

В доменную печь загружается N тонн агломерата. Определить оптимальный гранулометрический состав шихты, обеспечивающий наибольшую газопроницаемость слоя.

Оценить газопроницаемость слоя можно по условию:

(1)

т.е. чем меньше соотношение (1), тем больше газопроницаемость.
Теоретические основы

Порозность слоя определяется по экспериментальной зависимости:

(2)

Средний диаметр мелких частиц (d_M) для обычной загрузки составляет 3,5 мм, с учетом того, что размер мелкой фракции не превышает 7 мм. Средний диаметр крупных частиц (d_К), включающих частицы диаметром не менее 25 мм, определяется по выражению:

(3)

где

– величины диаметров частиц, ограничивающих i-тую фракцию, м; k_i – содержание i-той фракции в завалке, %; m – количество учитываемых фракций.

Объем мелочи определяется для частиц диаметром не более 7 мм по выражению:

(4)

где k_n и ρ_n – процентное содержание и плотность мелочи.

Объем всей завалки:

(5)

где n – число фракций в завалке.

Объемная доля мелочи в завалке:

(6)
Выбор метода решения задачи

Для решения поставленной многомерной оптимизационной задачи можно использовать симплекс-метод. Симплекс в k-мерном факторном пространстве представляет собой замкнутую геометрическую фигуру, образованную k+1 вершинами, соединенными между собой прямыми линиями. Координаты вершин симплекса являются значениями факторов в отдельных опытах.

Основное свойство симплекса состоит в том, что отбрасыванием одной из его вершин и построением новой вершины, лежащей по другую сторону противоположной грани, получают новый симплекс. При последовательной постановке опытов в новых вершинах симплекс осуществляет шаговое перемещение в факторном пространстве.

При поиске оптимума отбрасывается вершина, имеющая наихудший отклик объекта моделирования. Новая вершина получается отражением худшей вершины относительно противолежащей грани. Отражение худшей вершины позволяет постепенно смещаться в сторону оптимума. Окончание процесса отражения худших вершин и постановки очередных опытов наступает в следующих случаях:

Разность значений выхода объекта в вершинах симплекса становится меньше наперед заданного числа. Это означает либо выход в стационарную область вблизи оптимума, либо достижение поверхности в виде плато вне экстремума.
Отражение любой вершины симплекса после однократного качания приводит к его возврату в прежнее положение. При этом есть основание утверждать о перекрытии точки оптимума симплексом.
Циклическое движение симплекса вокруг одной из его вершин. Это наблюдается при расположении оптимума внутри области, охватываемой циркулирующим симплексом.

В первом случае надо провести дополнительный опыт в стороне от симплекса и удостовериться в отсутствии участков с более существенной кривизной поверхности.

Во втором и третьем случаях рекомендуется уменьшить размеры симплекса и продолжить поиск до желаемого уточнения координат искомого оптимума.

Расчетное построение начального симплекса базируется на следующих формулах:

, (7)

где X – координата вершины;

i – номер фактора; i = 1,..., k;

j – номер вершины симплекса;

j = 1,..., k+1;

k – количество факторов;

А – расстояние между симплексами.

. (8)

Для ускорения процесса поиска оптимума существует модификация симплексного метода, называемая "методом деформируемого симплекса". Ускорение процесса поиска оптимума осуществляется за счет использования информации, накопленной на предыдущих шагах.

Сущность метода заключается в том, что при отражении наихудшей вершины относительно центра тяжести противолежащей грани симплекс растягивается или сжимается. Для пояснения введем координату центра тяжести остальных (за исключением наихудшей) вершин симплекса:

(9)

Наихудшая вершина симплекса нормально отражается в точку, координаты которой определяются:

(10)

В этой точке ставится опыт и определяется f(X^*). Затем ставится следующий опыт в точке факторного пространства, определяемой по выражению:

(11)

где δ – коэффициент деформации симплекса.

Обозначим перед очередным шагом симплекса: f(X_f) – наихудший отклик; f(X₁)–отклик, следующий за наихудшим; f(X_d) – наилучший отклик; f(X^*) – отклик после нормального отражения.

Выбор значения δ при поиске минимума осуществляется исходя из данных таблицы 1.

Если точка X^** по выходу оказывается не лучше наихудшей из вершин симплекса, то очередной опыт целесообразно ставить на половине расстояния до наилучшей точки симплекса:

. (12)

Таблица 1. Определение коэффициента деформации симплекса.

Соотношение результатов	Вид деформации симплекса	Рекомендуемый коэффициент деформации
f(X_d) < f(X^*) < f(X₁)	Нормальное отражение	1
f(X^) > f(X₁), f(X^) ≥ f(X_f)	Отрицательное сжатие	-0,5
f(X₁) < f(X^*) < f(X_f)	Сжатие	0,5
f(X^*) < f(X_d)	Расширение	2

Симплексы расширяются в направлении наклона поверхности отклика, их оси поворачиваются при встрече с впадиной и сжимаются вблизи оптимума, что позволяет учитывать рельеф поверхности отклика. Высокая эффективность и надежность опыта сохраняется и при наличии случайных помех.

Описание алгоритма

1. Составить программу, содержащую следующие этапы:

ввод исходных данных;
построение начального симплекса, постановка опыта в его вершинах, отыскание наихудшего и наилучшего откликов;
построение нормального отражения худшей вершины и определение в ней отклика по выражению (10);
сравнение f(X^*) и наилучшего отклика; если f(X^*) лучше этого отклика, то построить точку расширения симплекса и определить ; в противном случае построить точку сжатия и определить по выражению (11);
в зависимости от того, расширение или сжатие симплекса осуществлялось на предыдущем этапе, выполнить:
сравнение с f(X_f), если отклик на сжатие лучше f(X_f), то новая вершина имеет координату , в противном случае нахождение X^*** по (12) и определение f(X^***);
сравнение с f(X^*), если лучше f(X^*), то новая вершина имеет координату , в противном случае X^* – новая вершина;
оценка достижения оптимального значения; если оптимальное значение не достигнуто, то необходимо повторить процедуру расчета, приняв полученный симплекс за начальный;
вывод результатов расчета на печать.

2. Произвести расчет.

Вариант задания

Вариант	, мм	k₁, %	k₂, %	k₃, %	k₄, %
4	90	25	30	15	30

= 40 мм;

= 25 мм;

= 7 мм; d₄ < 7 мм; N = 25 т; ρ₁=1500 кг/м³; ρ₂ = 1600 кг/м³; ρ₃ = 1700 кг/м³; ρ₄ = 2000 кг/м³.

При заданных условиях газопроницаемость равна ε = 0,256414.

Блок-схема алгоритма метода деформируемого симплекса

Программа решения задачи

/*Kursovaya rabota*/

#include

#include

#include
void main()

{ clrscr();

int i,j,h;

float dk,vs,vm,m,a=5,k=4,d1[4]={40,40,25,0},d2[4]={90,25,7,0},ro[4]={1500,1600,

1700,

2000}, kx[4]={25,30,15,30},x[4][5],del1,del2,e[5],max,min,fx1,fz1,fz2,fz3,

xd,xc[4],xz1[4],xz2[4],xz3[4],nov[4][5],d,sto,kkon[4],ex,eras,ekon,eps,n;
del1=a*(pow(1+k,.5)+k-1)/k/sqrt(2);

del2=a*(pow(1+k,.5)-1)/k/sqrt(2);

for(j=0;j<5;j++)

{ for(i=0;i<4;i++)

{ if(i==j) x[i][j]=kx[i]+del2; else x[i][j]=kx[i]+del1;

}

}
m1: for(j=0;j<5;j++)

{ dk=((d1[0]+d2[0])*x[0][j]+(d1[1]+d2[1])*x[1][j]+(d1[2]+d2[2])*x[2][j])/2/(x[0][j]+

x[1][j]+x[2][j]);

vs=x[0][j]*250/ro[0]+x[1][j]*250/ro[1]+x[2][j]*250/ro[2]+x[3][j]*250/ro[3];

vm=(x[3][j]-3)*250/ro[3];

m=vm/vs;

ex=.51-m*atan(1.83+12.2*(3.5/dk-.07));

e[j]=(1-ex)/pow(ex,3);

}

max=e[0];min=e[0];

for(j=0;j<5;j++)

{ if(e[j]
if(e[j]>max) {max=e[j];n=j;}

}

fx1=min;

for(j=0;j<5;j++) {if(max!=e[j]) {if(e[j]
for(i=0;i<4;i++)

{ xd=0;

for(j=0;j<5;j++)

{ if(j!=n) xd+=x[i][j];

}

xc[i]=xd/4;

}

for(i=0;i<4;i++) {j=n; xz1[i]=2*xc[i]-x[i][j];}

dk=((d1[0]+d2[0])*xz1[0]+(d1[1]+d2[1])*xz1[1]+(d1[2]+d2[2])*xz1[2])/2/(xz1[0]+

xz1[1]+xz1[2]);

vs=xz1[0]*250/ro[0]+xz1[1]*250/ro[1]+xz1[2]*250/ro[2]+xz1[3]*250/ro[3];

vm=(xz1[3]-3)*250/ro[3];

m=vm/vs;

fz1=.51-m*atan(1.83+12.2*(3.5/dk-.07));

fz1=(1-fz1)/pow(fz1,3);
if(max
if(fz1>fx1&&fz1>=min) d=-.5;

if(fx1
if(fz1 j=n;

for(i=0;i<4;i++)

{ xz2[i]=x[i][j]+(1+d)*(xc[i]-x[i][j]);

}

dk=((d1[0]+d2[0])*xz2[0]+(d1[1]+d2[1])*xz2[1]+(d1[2]+d2[2])*xz2[2])/2/(xz2[0]+

xz2[1]+xz2[2]);

vs=xz2[0]*250/ro[0]+xz2[1]*250/ro[1]+xz2[2]*250/ro[2]+xz2[3]*250/ro[3];

vm=(xz2[3]-3)*250/ro[3];

m=vm/vs;

fz2=.51-m*atan(1.83+12.2*(3.5/dk-.07));

fz2=(1-fz2)/pow(fz2,3);

if(d!=1||d!=2)

{ if(fz2
else

{ for(i=0;i<4;i++){j=n;xz3[i]=.5*(xz2[i]+x[i][j]);}

dk=((d1[0]+d2[0])*xz3[0]+(d1[1]+d2[1])*xz3[1]+(d1[2]+d2[2])*xz3[2])/2/

(xz3[0]+xz3[1]+xz3[2]);

vs=xz3[0]*250/ro[0]+xz3[1]*250/ro[1]+xz3[2]*250/ro[2]+xz3[3]*250/ro[3];

vm=(xz3[3]-3)*250/ro[3];

m=vm/vs;

fz3=.51-m*atan(1.83+12.2*(3.5/dk-.07));

eps=(1-fz3)/pow(fz2,3);

for(i=0;i<4;i++){j=h;nov[i][j]=xz3[i];}

}

}

else

{ if(fz2
else{for(i=0;i<4;i++){j=n;nov[i][j]=xz1[i];eps=fz1;}}

}

if((1-eps)/pow(eps,3)>.001){j=h;{for(i=0;i<4;i++){x[i][j]=nov[i][j];}}goto m1;}
j=h;

printf("\nraschet");

dk=((d1[0]+d2[0])*x[0][j]+(d1[1]+d2[1])*x[1][j]+(d1[2]+d2[2])*x[2][j])/2/(x[0][j]+

x[1][j]+x[2][j]);

vs=x[0][j]*250/ro[0]+x[1][j]*250/ro[1]+x[2][j]*250/ro[2]+x[3][j]*250/ro[3];

vm=(x[3][j]-3)*250/ro[3];

m=vm/vs;

eras=.51-m*atan(1.83+12.2*(3.5/dk-.07));

printf("\ne=%f",eras);

for(i=0;i<4;i++) printf("\nk%d=%f",i+1,x[i][j]);
printf("\nkonecnyi rezultat");

for(i=0;i<4;i++) sto+=x[i][j];

for(i=0;i<4;i++) kkon[i]=x[i][j]*100/sto;

dk=((d1[0]+d2[0])*kkon[0]+(d1[1]+d2[1])*kkon[1]+(d1[2]+d2[2])*kkon[2])/2/(kkon[0]+

kkon[1]+kkon[2]);

vs=kkon[0]*250/ro[0]+kkon[1]*250/ro[1]+kkon[2]*250/ro[2]+kkon[3]*250/ro[3];

vm=(kkon[3]-3)*250/ro[3];

m=vm/vs;

ekon=.51-m*atan(1.83+12.2*(3.5/dk-.07));

printf("\ne=%f",ekon);

for(i=0;i<4;i++) printf("\nk%d=%f",i+1,kkon[i]);

}

Результаты расчёта

raschet

e=0.281301

k1=29.628075

k2=34.628075

k3=19.628075

k4=31.092541

konecnyi rezultat

e=0.284959

k1=25.768751

k2=30.117455

k3=17.071341

k4=27.042408
Вывод

С помощью математической модели, использующей метод деформируемого симплекса для решения оптимизационной задачи, определён оптимальный гранулометрический состав шихты (агломерата) для доменной плавки, обеспечивающий наибольшую газопроницаемость слоя. По сравнению с заданным условием процентное содержание фракции с частицами диаметром 25 до 40 мм практически не изменилось; процентное содержание фракции с частицами диаметром от 40 до 60 мм увеличилось на 0,7%; процентное содержание фракции с частицами диаметром от 7 до 25 мм увеличилось приблизительно на 2%, на 3% содержание фракции с частицами диаметром менее 7 мм. Газопроницаемость слоя при этом увеличилась.

Литература

Организация металлургического эксперимента. Учебное пособие для вузов. Г.Е. Белай, В.В. Дембовский, О.В. Соценко / Под редакцией В.В. Дембовского. – М.: Металлургия, 1993. – 256 с.