Имитационное моделирование. Применение имитационных моделей в управлении запасами. Курсовой проект По курсу Экономикоматематические методы управления
 Скачать 426 Kb.
|
|
Метод Монте-Карло Имитационное моделирование является одним из методов, который применяется специалистами в случаях, когда использование математических моделей вызывает определенные трудности или когда лежащие в их основе предпосылки неадекватны реальным условиям. Метод имитационного моделирования можно применять в сложных ситуациях, не принимая никаких предпосылок об исходных данных. Датой рождения метода Монте-Карло принято считать 1949 г., когда американские ученые Н.Метрополис и С.Улам опубликовали статью «Метод Монте-Карло», в которой систематически его изложили. Название метода связано с названием города Монте-Карло, где в игорных домах (казино) играют в рулетку — одно из простейших устройств для получения случайных чисел, на использовании которых основан этот метод. Специальный метод изучения поведения заданной статистики при проведении многократных повторных выборок, существенно использующий вычислительные возможности современных компьютеров. При проведении анализа по методу Монте-Карло компьютер использует процедуру генерации псевдослучайных чисел для имитации данных из изучаемой генеральной совокупности. Процедура анализа по методу Монте-Карло модуля Моделирование структурными уравнениями строит выборки из генеральной совокупности в соответствии с указаниями пользователя, а затем производит следующие действия: Для каждого повторения по методу Монте-Карло: Имитирует случайную выборку из генеральной совокупности, Проводит анализ выборки, Сохраняет результаты. После большого числа повторений, сохраненные результаты хорошо имитирует реальное распределение выборочной статистики. Метод Монте-Карло позволяет получить информацию о выборочном распределении в случаях, когда обычная теория выборочных распределений оказывается бессильной. ЭВМ позволяют легко получать так называемые псевдослучайные числа (при решении задач их применяют вместо случайных чисел); это привело к широкому внедрению метода во многие области науки и техники (статистическая физика, теория массового обслуживания, теория игр и др.). Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для исследования различного рода сложных систем (автоматического управления, экономических, биологических и т.д.). Мы рассмотрели метод Монте-Карло, в котором всем переменным модели ставится в соответствие определенное множество дискретных значений. Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину X, математическое ожидание которой а:  (1.5.1) Практически же поступают так: производят п испытаний; в результате которых получают п возможных значений X, вычисляют их среднее арифметическое  (1.5.2)и принимают х в качестве оценки (приближенного значения) а * искомого числа а:  (1.5.3) Поскольку метод Монте-Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. Теория этого метода указывает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину X, как найти ее возможные значения. В частности, разрабатываются способы уменьшения дисперсии используемых случайных величин, в результате чего уменьшается ошибка, допускаемая при замене искомого математического ожидания а его оценкой а *. Отыскание возможных значений случайной величины Х (моделирование) называют «разыгрыванием случайной величины». Изложим лишь некоторые способы разыгрывания случайных величин и укажем, как оценить допускаемую при этом ошибку. Методы имитационного моделирования, хотя и не приводят к получению оптимальных решений, как, например, методы линейного программирования, однако, позволяют выработать направления политики, приводящей к лучшим результатам. Но прежде, чем внедрять какой-либо из результатов, полученных по имитационной модели, в практику, необходимо произвести оценку ее надежности и, осуществив расчеты на более длительный период, получить репрезентативные характеристики. Обычно расчеты по имитационным моделям проводятся с помощью пакетов прикладных программ. 2. Решение задачи об имитационных моделях в управлении запасами 2.1 Решение задачи об имитационных моделях в управлении запасами с помощью метода Монте-Карло Корпорация занимается производством некоторых изделий. Для их производства необходимы детали, которые закупает от поставщика. На основе прошлого опыта специалисты оценили, что спрос за 100 недель колеблется от 670 до 740. Частота спроса на аккумуляторы показана в таблице.
Начальный запас деталей составляет 1800 шт., причем администрация компании приняла решение о подачах заказов на партии деталей размером в 2500 шт. каждый раз, когда их запас опускается ниже уровня в 1300 шт. Интервал времени между подачей заказа и осуществлением поставок изменяется следующим образом:
Единичная стоимость хранения запасов равна 50 коп. в неделю и рассчитывается для общего размера запаса, оставшегося на конец недели. Стоимость заказа – 60 руб., а отсутствие аккумуляторов на складе оценивается в 30 руб. неделю. Используя имитационную модель для периода в 24 недель, оценить среднюю стоимость проведения изложенной выше политики в неделю. Все расчеты производятся в начале недели, а подача заказов и поставки по ним – в начале недели. Решение. Решим задачу имитационного моделирования управления запасами методом Монте-Карло. Построим функцию распределения величины объема продаж в неделю и интервалы случайных чисел для значений стохастической переменной. Соответствующие значения указаны в четвертом и пятом столбцах таблицы 1. Расчеты произведены с использованием табличного процессора MS Excel. В листа Excel с формулами представлен на рисунке 1. Таблица 2.1 Параметры стохастической переменной объем спроса
Аналогично построим функцию распределения и интервалы случайных чисел для времени выполнения поставок. Таблица 2.2 Параметры стохастической переменной время поставок
Реализуется четырехшаговый процесс имитации: 1. Каждая имитируемая неделя начинается с проверки, поступил ли сделанный заказ. Если заказ выполнен, то текущий запас увеличивается на величину заказа (в данном случае — на 2500 шт.). 2. Путем выбора случайного числа генерируется недельный спрос для соответствующего распределения вероятностей. 3. Рассчитывается итоговый запас, равный исходному запасу за вычетом величины продаж. Если запас недостаточен для удовлетворения недельного спроса, спрос удовлетворяется, насколько это возможно. Фиксируется число нереализованных продаж. 4. Определяется, снизился ли запас до точки восстановления (в примере — 1300 шт.). Если да, причем не ожидается поступления заказа, сделанного ранее, то делается заказ. Результаты имитации представим в таблице 3. Для генерации случайных чисел воспользуемся формулой =СЛУЧМЕЖДУ(1;100) и результаты зафиксируем, так как эти числа могут изменяться со временем. Для определения спроса в зависимости от случайного числа воспользуемся функцией ЕСЛИ. В ячейку G3 введем формулу и скопируем в диапазон G3: G26. Формула представлена ниже: =ЕСЛИ(И(F3>=Лист2!$F$2;F3<=Лист2!$H$2);Лист2!$A$2;ЕСЛИ(И(F3>=Лист2!$F$3;F3<=Лист2!$H$3);Лист2!$A$3;ЕСЛИ(И(F3>=Лист2!$F$4;F3<=Лист2!$H$4);Лист2!$A$4;ЕСЛИ(И(F3>=Лист2!$F$5;F3<=Лист2!$H$5);Лист2!$A$5;ЕСЛИ(И(F3>=Лист2!$F$6;F3<=Лист2!$H$6);Лист2!$A$6;ЕСЛИ(И(F3>=Лист2!$F$7;F3<=Лист2!$H$7);Лист2!$A$7;ЕСЛИ(И(F3>=Лист2!$F$8;F3<=Лист2!$H$8);Лист2!$A$8;ЕСЛИ(И(F3>=Лист2!$F$9;F3<=Лист2!$H$9);Лист2!$A$9;ЕСЛИ(И(F3>=Лист2!$F$10;F3<=Лист2!$H$10);Лист2!$A$10;ЕСЛИ(И(F3>=Лист2!$F$11;F3<=Лист2!$H$11);Лист2!$A$11;ЕСЛИ(И(F3>=Лист2!$F$12;F3<=Лист2!$H$12);Лист2!$A$12;ЕСЛИ(И(F3>=Лист2!$F$13;F3<=Лист2!$H$13);Лист2!$A$13;ЕСЛИ(И(F3>=Лист2!$F$14;F3<=Лист2!$H$14);Лист2!$A$14;ЕСЛИ(И(F3>=Лист2!$F$15;F3<=Лист2!$H$15);Лист2!$A$15;Лист2!$A$16))))))))))))))
Таблица 2.3 Выполнение имитационного моделирования Результат имитационного эксперимента: конечный суммарный запас - 19000 штук; средний конечный запас 19000/24 =791,67 штук; число упущенных продаж - 3005; среднее число упущенных продаж 3005/24 = 125,2 шт. в месяц; за все время придется сделать 6 заказов; среднее число заказов 6/24 = 0,25 заказа в неделю; за весь период количество недель с упущенными продажами (отсутствие аккумуляторов на складе) составило 6; среднее число упущенных недель 6/24 = 0,25 недель. Определим среднюю стоимость проведения изложенной выше политики в неделю. Для этого вычислим ее составляющие: Еженедельная стоимость заказов = Затраты на один заказ х Среднее число заказов в неделю = 60 • 0,25 = 15 руб. Еженедельная стоимость хранения = Затраты на хранение одной единицы в течение недели х Средняя величина конечного запаса = 0,5• 91,67 = 395,83руб. Еженедельная стоимость упущенных продаж = Стоимость упущенной продажи х Среднее число упущенных продаж в неделю = 30 • 0,25 = 7,5 руб. Таким образом, Общая ежедневная стоимость = Стоимость заказов + Стоимость хранения + Стоимость упущенных продаж = 15 + 395,83+ 7,5= 418,33 руб. Вывод. Проведенный эксперимент показывает, что за 24 недели придется сделать 6 заказов, общая еженедельная стоимость составит 418,33 руб. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||