Курсовая работа. курстық жұмыс. Курсты жмысты зектілігі Математиканы оытуда есептерді алатын орны ерекше. Оны оытуды
 Скачать 107.26 Kb.
|
|
КІРІСПЕ Курстық жұмыстың өзектілігі: Математиканы оқытуда есептердің алатын орны ерекше. Оны оқытудың негізгі мақсаты – математикалық есептердің белгілі бір жүйесін шешу әдістемесін оқушыларға игерту. Есептер балаларда жаңа білімді қалыптастыратын және бұрыннан бар білімдерін пайдалану процесінде пысықтала түсетін нақтылы материал болып табылады. Есептер шығару арқылы балалар танымдық және тәрбиелік тұрғыдан алғанда маңызды фактілермен танысады. Сондықтан есепті шешу – оқытудың мақсаты ғана емес, сондай-ақ құралы да. Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Тарихқа жүгінсек, ең көне математикалық ескерткіштер Ринд және Мәскеу папирустарында есептер қарастылып, оларды шығару жолдары берілген. Есеп шығару мұқтаждығынан мүмкіншіліктер теориясы, ойындар теориясы, информатика теориясы т.б. дамыды. Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес. Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп-басты қызметші болып табылады. Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып табылады. Оқушылардың білімін, біліктілігін және дағдысын анықтауды міндеттері де көбінесе есепке жүктеледі. Есеп шығару - ерекше жұмыс, дәлірек айтсақ ой жұмысы. Ал кез келген жұмысты атқару үшін, оның неден тұратыны және оны орындау үшін қандай құрал, әдіс керек екендігін алдын ала анықтап алу қажет. Кез келген есеп шарттардан және талаптардан құралады. Математиканы оқыту процесін ұйымдастыруда мазмұнды есептердің ішінде экономикалық мазмұнды есептер шығару негізінде оқушылардың экономикалық ойлауын қалыптастыру бүгінгі өмір талабына сай азамат тәрбиелеудің негізгі жолдарының бірі деуге болады. Зерттеу жұмысынң мақсаты - есептер шығарудың жалпы әдістерін оқытуда теориялық тұрғыдан негіздеу. Зерттеудің міндеттері: 1)Мектепте есептер шығарудың жалпы әдістерін оқытудың мүмкіндіктерін анықтау. 2)Мектепте есептер шығарудың жалпы әдістерін оқытуда пайдалану, жетілдіру және соның негізінде әдістемелік ұсыныстар беру. Зерттеудің болжамы: Математиканы оқытудағы басты құндылықтарының бірі оқулық. Математика оқулықтарында кездесетін есептерге көп көңіл бөлу арқылы соларды оқыту үрдісіндегі бағдарламаларының оқу құралдары мен оқу әдістемелік құралдары негізге алынуы. Зерттеудің пәні: бастауыш мектеп оқу-тәрбие үдерісінде математика сабағында есептерді әр түрлі тәсілдермен шығару. Зерттеудің обьектісі: Мектеп оқулықтарында көбінесе бір немесе екі ғана шартпен берілетін қарапайым есептер үнемі қайталанып отырады. Осының әсерінен математиканың алдында тұрған негізгі талап – оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, сонымен қатар математика пәнінде күнделікті өмірде кездесетін есептерді шығаруға үйрету, математикалық модель құра білу мәселелері назардан тыс қалуы мүмкін. Есептерді тура талқылауды керек ететін арифметикалық тәсілдерді қолдана отырып шығарудың логикалық ойлауды дамытуда берері зор және арифметикалық тәсілді жақсы меңгергенде есептерге жылдам, әрі дұрыс теңдеу құра алады. Есептің мағынасын, есепте берілген іс-әрекеттерді толығымен түсінуге, есептің шартын жазуға қалыптасуымыз керек. Содан кейін шығару тәсілдерін бекіткен дұрыс болады. Сонымен қатар математика пәнінен алынған білімді өмірде жиі қолдануға тура келетіндіктен, өмірмен байланысты есептерді шығару-танымдылық пен қызығушылықты арттыруға ықпал етеді. «Есепті жеңу - ой жеңісі, жігерлік жеңісі» болып табылады. Курстық жұмыстың құрылымы мен көлемі: Курстық жұмыс кіріспеден, екі тараудан, қорытындыдан, пайдаланған әдебиеттер тізімінен және қосымшадан тұрады. Әр бөлім бірнеше тақырыпшадан тұрады. 1 ЕСЕП ШЫҒАРУ ТӘСІЛДЕРІНІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗІ 1.1 Есеп шығару процесінің құрылымы Есеппен танысқаннан бастап оның толық шешімін алғанға дейінгі процесті қарастыратын болсақ, онда бұл процесс бірнеше кезеңнен тұратынын көреміз. Енді сол кезеңдерді анықтайық. Есеппен танысқаннан кейін ең бipiншi істелетін жұмыс, сол есептің шартымен танысып, оны элементар шарттарға ажырату, қандай талаптар қойылғанын анықтау, яғни есепке талдау жасау. Сонымен талдау жасау есеп шығару процесінің бipiншi кезеңі болады. Кей жағдайларда есепке жүргізілген талдауды қағазға түciрiп, жазуға тура келеді. Ол үшін eceптi схемалық, түрде жазулардың әр алуан формалары қолданылады. Есеп шығару процесінің eкiншi кезеңі, оны схемалық түрде жазу. Eceптi талдау мен оны схемалық түрде жазу, ол eceптi шығару тәсілін іздеп табу үшін қажет. Бұл тәсілді іздеп табу – есеп щығару прoцесінің үшiншi кезеңі болады. Eceптi шығару тәсілі табылғаннан кейін, оны іске асыру қажет. Ол есеп шығару процесінің, төртінші кезеңі болады. Есеп шығару процесі жүзеге асырылғаннан кейін, ол жазбаша не ауызша баяндалған соң, бұл шешудің дұрыстығын және оның eceптің барлық шарттарын қанағаттандыратынын тексеру қажет. Ол үшін есеп шешуін тексереді, бұл есеп шығару процесінің бeciншi кезеңі болады. Көптеген есептерді шығарғанда, тексеруден басқа, ол есепке зерттеу жүргізуге, яғни қандай шарттар орындалғанда eceптiң шешімi болады және әрбір жеке жағдайда қанша шeшiмi бар немесе қандай жағдайда есептің тіпті шешімi болмайды т.с.с. қарастыруға тура келеді. Бұлардың барлығы есеп шығару процесінің алтыншы кезеңі болып, оны есепті зерттеу деп атайды. Есеп шығарудың дұрыстығына көз жеткеннен кейін, қажет болған жағдайда оған зерттеу жүргізген соң, есептің шыққан жауабын анық етіп тұжырымдаған жөн. Бұл есеп шығару процесінің жетінші кезеңі болып табылады. Ең соңында ecептi шешу жолына талдау жасалады, яғни есеп шығарудың бұдан басқа тиімді тәсілі жоқ па, eceптi шығару жолын жалпылауға болмай ма, шыққан шешімнен қандай қорытынды жасауға болады және т.с.с. Бұлардың барлығы есеп шығару процесінің ең соңғы, әpi қажетті ceгізінші кезеңі болады. Сонымен есеп шығару процесін ceгіз кезеңге бөлуге болады. 1 Есеп : Екі жұмысшы бipiгiп жұмысты 12 сағатта бітірді. Егер ең алдымен бірінші жұмысшы жұмыстың тең жартысын icтeп, ал екінші жұмысшы қалған бөлігін бітірсе онда барлық жұмыс 25 сағатта бітедi. Әpбip жұмысшы осы жұмысты қанша уақытта бітірер еді? Eceптi талдау. Есепте eкi объект туралы сөз болып тұр. Олар: бipiншi және екінші жұмысшы. Олардың жұмыс icтey шапшаңдығы әр түрлі, егер жұмыс істеу шапшаңдығы бірдей болса, барлық жұмысты 24 сағатта (12сағ-2) бiтipep еді. Есепте бұл шапшаңдықтар берілмеген. Оны табудың қажеті де жоқ. Бірақ жұмысшының жұмысты қанша уақытта бітіретіндігін, яғни уақытты табу қажет. Схемалық түрде жазу. Жұмыс көлемін кесіндімен белгілесек, онда схемалық жазу былай болады: 1 мен 2 бірігіп, 12 сағ Есепті шығару тәсілін іздестіру. Әрбір жұмысшының жұмысты қанша уақытта бітіретінін табу керек. Жұмыс көлемі белгісіз. Жұмыс көлемін І өлшем деп алсақ, онда екі жұмысшы бір сағатта жұмыстың бөлігін бітіреді. Бұл, екеуінің жұмыс істеу шапшаңдығының қосындысы. Жұмысты бітіру уақытына кері шама, бұл жағдайда жұмыс істеу шапшаңдығы болады. Бipiншi жұмысшының жұмысты бiтipy уақытының жартысы мен eкіншi жұмысшының жұмысты бітіру уақытының жартысының (ceбeбi олар бiрінен соң бipi барлық жұмыстың жартысын ғана істеп бітіреді) қосындысы 25-ке тең болады. Есеп шығаруды жүзеге асыру. Eгep бipiншi жұмысшы барлық жұмысты х сағ, ал eкiншi жұмысшы барлық жұмысты у сағ бітіреді десек, онда бipiншi жұмысшының жұмыс icтey шапшаңдығы (яғни бір сағатта жұмыстың осынша бөлігін істеп бітіреді), екінші жұмысшының жұмыс істеу шапшаңдығы болады. Сонда Бірінші жұмысшы жұмыстың жартысын сағ, ал екіншісі – сағ бітіреді. Олай болса, Сонымен мына системаны аламыз:....... Бұл системаны мына түрге келтіреміз:........ Осыдан .......... Соңғы теңдеуді қарастырайық. Сонда Сонымен, бір жұмысшы 30 сағ, ал екінші 20 cағ бітіреді екен. Есеп шығарылуын тексеру. Бip жұмысшы жұмысты 30 сағ, ал екіншісі – 20 сағ бітіреді, олай болса бір сағатта бірінші жұмысшы жұмыстың бөлігін, ал екіншісі – бөлігін бітіреді. Онда екеуі бірігіп бір сағатта жұмыстың бөлігін жасайды екен, яғни бipiгiп істегенде жұмысты 12 сағ бiтipeдi. Есеп шартының бipiншi бөлігі орындалып тұр.Бiрiншi жұмысшы барлық жұмыстың жартысын , ал екіншісі бітіреді. Сонымен есеп шартының eкіншi бөлігі де орындалды, олай болса, есеп дұрыс шыққан. Eceптi зерттеу.Есепте айтылған мағынадан шығып тұр, мұндағы х¹0, у¹0. Бұлар нольге тең болғанда есеп шартының мағынасы болмайтындықтан, бiз есеп шығару процесінде х пен у нольге тең болмауы керек деп айқындап жазғанымыз жоқ.:Есеп шығару қорытындысында х=30, у=20 және х=20, х=30 түрінде екі жауап шықты. Шындығында бұл бip ғана жауап, ceбeбi жұмысшының бipeyi жұмысты 30 сағатта бітірсе, eкiншici 20 сағатта бітірген. Олардың қайсысын біріншісі десек те, оның eшбіp мағынасы өзгермейді. Жауабы: Жұмысшылардың бipeyi (мүмкін бipiншici, мүмкін eкiншici) жұмысты 30 сағ, ал екіншісі – 20 caғ бiтіреді. Есептің шығарылуына талдау жасау. Бұл есептің шығарылуы eкi белгісізі бар екі теңдеулер системасын шешуге келтірілді. Жұмыс көлемін бip өлшем деп алдық, оны z әрпімен белгілесек, онда z системаның eкіншi теңдеуінің алымында болады да қысқарып кетеді.2 1.2 Есептерді шешудің жалпы әдістері Есеп шығару кезіндегі ойша орындау мен қабылдау, еске түсіру қатар жүреді. Математикалық есептерді шығару кезінде орындалатын дағдылар қажет болады: есептің берілгендеріне талдау жасау, ізделінді мен берілгендерді, бұрын өтілген есептермен салыстыру, қасиеттерді анықтау, қарапайым моделдерді құрастыру, ойша экспериментті іске асыру, біріктіру, есеп шығаруға қажетті ақпаратты таңдау, оны бір жүйеге келтіру, бұл ақпаратты қысқаша мәтін, символика, график түрінде тұжырымдап есеп шығаруға қолдану, есеп шешімін жалпылау, берілгендер арасындағы ерекше жағдайды зерттеу, есеп шығару кезінде осы заманғы психологияның жетістіктерін пайдалану. Есептерді бір сыныптың әр оқушылары әр түрлі формада түсінеді. Математикаға қабілетті оқушы есептердің дербес элементтерін, біртұтас комплекстегі өзара байланысты элементтерді, комплекстегі әрбір элементтердің ролін түсінеді. Орташа оқитын оқушы есептің дербес элементтерін ғана түсіне алады. Сондықтан есептерді шешуді үйреткен кезде есептегі элементтердің арасындағы қатысты арнайы талдау керек. Есеп шығару кезінде көбінесе бұрын өтілгендерді еске түсіруге тура келеді. Қабілетті оқушы ең қажетті «жалпыланған, құрылымы қабаттасқан» ақпаратты есінде қалдырады. Есте сақталған ақпарат мида қалады, есте қалғандары пайдалануға жеңіл, оңай есте сақталады. Математикалық есептер мен жаттығулардың тиімділігі көбінесе оқушылардың есептер шешу кезіндегі шығармашылық белсенділігінің дәрежесіне тікелей байланысты. Математиканы оқытудағы ғылыми және оқыту әдістемесі Дидактикада «оқыту әдісі» деп, – мұғалім мен оқушының өзара оқу-тәрбие мәселелерін шешуге бағытталған әрекеттерінің жемісіне қол жеткізу жолдарын айтады. Әдістер мен қабылдауларды және тәсілдерді «жаңа», «ескі», «дәстүрлі» деп бөлудің керегі жоқ. Оқытудың дәстүрлі әдістемесі өз кезінде өте бай тәжірибелі педагогтардың ұзақ мерзімдегі практикасынан қалыптасты. Осы әдістерді оқу үдерісіне максимальді түрде қолдану керек. Дәстүрлі және «жаңа» әдістерді комбинациялап қолданудың нәтижесінде мұғалім өз жұмысында зор жетістіктерге жете алады. Мұғалімге әр әдісті қолданылу артықшылығы мен кемшілігі белгілі болуы керек. Математиканы оқытуда жалпы дидактикалық әдістер, яғни математиканы оқытудың арнаулы шарттарына лайықты әдістер қолданылады. Ғылыми әдістерге: индукция, дедукция, аналогия, т.б. жатады. Үйренген кейбір дербес айғақтарға сүйеніп, жалпы қорытынды (болжам) жасау әдісін индукция деп атаймыз. Егер барлық дербес айғақтар қарастырылса, одан шығатын индукцияны толық дейміз, басқа жағдайда толық емес индукция шығады. Толымсыз индукция қате қорытындылар жасауға мәжбүр етеді. Толық индукцияға негізделіп жасалған қорытынды үнемі қатесіз тұжырым жасауға мүмкіндік береді. Дедукциялық әдіс жоғары сыныптарда жиі қолданылады. Өз кезегінде толымсыз индукцияда зор роль атқарады. Эвристика (гректің heoriko – «іздеймін», «ашамын» – деген сөзі) – ғылым, ол оқытуда және жаңалық ашуда қолданылатын әдістерді зерттейтін шығармашылық әрекетті үйрететін ғылым. Эвристикалық зертхана – алға қойылған мәселелердің тез шешілуіне мүмкіндік береді. Теореманы дәлелдеуде, нысанды танып білуде, т.б. зерттеулердегі ең маңызды мәселенің шешілу мүмкіндігінде адамдар техниканы қолданғанымен құбылыс шешімінің дәл алгоритмін бере алмайды. Эвристикалық әдістерді қолданып, сапа жағынан жаңа есептерді шешу моделін құрастыруға болады. Мысалы, қалай болса, солай іздеу моделі (тексеріледі және қателіктерге сүйенеді),зертханалық модель, т.б. Эвристика жаңа пайда болған ғылыми пән, ол философия, кибернетика, психология және педагогика ғылымдарының бірлесуінен қалыптасты. Эвристиканы әрбір ғылым мамандары өзінің көзқарастары тұрғысынан құрастырады, оның негізгі ұғымдарымен, әртүрлі жағдайларына өзі айналысатын ғылымы негізінде талдау жасайды. Эвристиканы кибернетиктер мәселені шешуші жүйенің (адам немесе машина) тиімділігін арттыруға байланысты әдістер мен тәсілдер; психологтар – шығармашылық ойлауды зерттейтін психологияның бір саласы; ал педагогтар мәселелерді шешудің әдісі мен құралы деп түсінеді. Эвристикалық әрекет не эвристикалық үдерістер ақыл-ой әрекетінде өзінің маңызды құрамдас бөлігі деп есептелінетін өзіндік ерекшелігі бар. Адамдарды қоршаған нысандардың бұрыннан белгісіз заңдылығын ашу немесе амалдардың жаңа жүйесін құру сияқты адам ойының барлық ұғымдары дәл анықталмаған. Бұл сайып келгенде «эвристикалық әдіс» ұғымының өзіне қатысты. Көптеген зерттеушілер бұл әдісті есептер шешудің белгілі бір тиімді, бірақ онша қолайлы емес тәсілі деп түсінеді, ол есептерді шешу нұсқасын таңдауды, яғни нұсқа санын қысқартады; белгілі бір процесті зерттеуден бұрын ең соңғы шешімді қалай таңдап алуға болатынын үйретеді. Эвристикалық әдіс арқылы құбылысты сырттай сипаттауға болады, бірақ құбылыстың негізгі мәнін осы әдіспен түсіндіруге болмайды. Осы ұғымның мәнін ашу «эвристикалық» терминін құбылыстың сырын ашуға қолданғанда екі түрлі мағынада қолданады: эвристиканы күрделі стандартты емес есептерді шешетін адамның эвристикалық қызметі, эвристиканы бір есептерді шешуден одан күрделі есептеуді шешуге өтудегі адамның өзінде қалыптастырған арнайы тәсілі деп есептеуге болады. Эвристикалық тәсілдер – әрекеттің дайын формасы ретінде эвристикалық логиканың нысанын құрады, ал нақты процесс – психологияның зерттеу нысаны болады. Егер эвристикалық тәсілдер белгілі бір логикалық форма түрінде бейнеленуі мүмкін немесе математикалық тілде жазылуы мүмкін болса, онда эвристикалық әрекет осы заманғы ғылымның дамуы кезеңінде ешбір математикалық өрнекпен кескінделмейді. Эвристикалық әдісті математиканы оқыту әдісі ретінде қолданғандардың бірі француздың педагог-математигі Лезан болды. Ол «Развития математической инциативы» деген кітабында эвристиканы мұғалімге ақыл-кеңес ретінде қолданады. Ол мынадай негізгі ұстанымдарды басшылыққа алады: оқытудың негізгі ұстанымы – «ойындарға сүйену, баланың өзін-өзі еркін ұстауына мүмкіндік тудырып, оның қиялын дамытып, өзбетінше жаналық ашуына жәрдемдесу», «Тәрбиелеудің алғашқы сатысына оқушылардың есінде сақтауға қиын болатын жаттығуларды бермеу». Оқитын материалға оқушылардың қызығушылығын туғыза отырып, Лезан көптеген мысалдарды көрнекі түрде көрсете келіп, математиканы барынша тиімді түрде оқыту, оқыту процесінде оқушылардың қызығушылығын тудырудың маңызын өте жоғары бағалайды. Эвристикалық әдіс ХIX ғасырдың басында орыс мектептерінде эвристикалық әдіс қолданыла бастады. Сол кездегі көптеген орыс педагог-математиктері математиканы оқытудың дәстүрлі әдістемесі математикалық білім беруге жарамсыз болғанын атап көрсетті. Белгілі орыс педагог-математигі С. И. Шохор-Троцкий «Геометрия на задачах» деген кітабында математиканың берілген бір материалын оқушыларға сол дайын күйінде баяндауға болмайтынын көрсетеді. Оқытумен тәрбиелеудің ұстанымдарына сүйене отырып, оларды бөлшектеп оқыту керек. Ол геометрия сабақтары күнделікті өмірмен біте қайнасқанда, белгілі бір жоспарлы түрдегі еңбекпен біріккенде, сол арқылы ақыл-ой жұмсау қажеттілігі болғанда ғана қызықты болатынын атап өтті.3 Математикалық есептерді шешуде талдау мен біріктіру кең түрде қолданылады. Талдау – ізделіндіден берілгенге қарай көше отырып, талқылау жолы. Біріктіру – берілгеннен бастап ізделіндіге көшу жолы. Бұл екі әдісте бір-бірімен тығыз байланыста болады. Мәселе есеп тек математикалық дәйектермен бірге басқа да сюжеттен құралады. Мәтінді есеп құрғанда талдау арқылы арифметикалық аппарат көмегімен есептің жоспарын құруға келеміз. Ал, есеп көбінесе синтетикалық әдіспен шешіледі. Мәселе есеп деп бұл арада берілгендері тек математикалық мазмұннан тұрмай, сонымен бірге басқа да сюжеттен тұратын есептерді айтады. Мәтінді есеп құрғанда талдау арқылы арифметикалық аппарат көмегімен есепті шешу жоспарын құрамыз. Ал, есеп көбінесе синтетикалық әдіспен шешіледі. Есеп: Үйдің үлкен бөлмесінің ені 4 м, ұзындығы ал кішкене бөлменің ұзындығы 4 м, ені Бір бөлменің ауданы екіншісінен қаншаға артық? Талдау. Сұраққа жауап беру үшін бөлмелердің аудандарын және олардың айырмасын табу керек. Бөлмелердің аудандары оның ұзындығы мен енін көбейткенге тең. Есептің жоспары: әрбір бөлменің ауданын тауып, үлкенінен кішісін алу керек. Біріктіру. 1-тәсіл: 1) Үлкен бөлменің ауданы: 2) Кіші бөлменің ауданы: 3) Бірінші бөлменің ауданы екіншісінен: артық. 2-тәсіл. Үлкен бөлме ауданы екіншісі бұлардың айырмасы Синтетикалық әдіс ұтымды, бұған көбейтудің үлестірімділік заңы қолданылды. Алгебраның есептері (теңдеулер құруға берілген есептер, теңдеулер, олардың жүйелері мен жиынтықтары, теңсіздіктер, олардың жүйелері мен жиынтықтары) тек талдау не тек біріктіру қолданылып шешіледі. Теңдеулер құрғанда алдымен белгісізден берілгенге ауысады, яғни талдау қолданылады. Теңдеулер не теңдеулер жүйесі біріктіру әдісі бойынша шешіледі. Есеп: Табанының ұзындығы а, биіктігі һ, теңбүйірлі үшбұрышты салу керек. Талдау. Есеп шешілді, берілген а, һа бойынша үшбұрыш салынды деп ұйғаралық. Һа – биіктігі АВС теңбүйірлі үшбұрышты тең екі тікбұрышты үшбұрышқа бөледі. Сондықтан, есепте берілген һа және катеттері бойынша АDB тікбұрышты үшбұрышты салуға келтіріледі. Салу: 1) берілген һа және бойынша DADB-ны саламыз, 2) ВD-ның D нүктесінен DC = DB болатындай С нүктесін табамыз, 3) С-D-тың үшінші төбесі, оны А төбесімен қосамыз. 4) DABС – ізделінді фигура.. Дәлелдеу. Салынған үшбұрыш есеп шартын қанағаттандырады. Біріншіден, теңбүйірлі, АВ = АС, табаны ВС = а және биіктігі AD = ha. Зерттеу. Есеп ADB тікбұрышты үшбұрышты салуға (һа, ) келеді, бұл әрқашан мүмкін, оның бір шешімі болады. Жоғарыда қарастырылған талдау мен біріктіру әдістемесі есептерді шешудің барынша жалпы әдісі болып табылады. Төменде қарастырылатын әдістер де жалпы әдістер болып саналады. а) Сұрыптау әдісі. Есеп шартын қанағаттандыратын барлық логикалық мүмкіндіктерді қарастыру және оларды таңдап алу. Егер есеп шартына сай логикалық мүмкіндіктері шектеулі болса, онда есеп шартына толық сай келетін әдісті сұрыптап алады. б) Мәліметтер әдісі. Есептер біртіндеп түрлендіріледі. Түрлендірулер тізбегінің соңында қажетті жауапты алуға болады. Егер теңдеуді шешу керек болса, онда берілген теңдеуге эквивалентті теңдеулер тізбегін құрамыз, соңғы теңдеу шешуге жеңіл, ізделінді жауапты береді. Теңдеулер жүйесін, теңсіздіктер жүйесін шешуде дәл осылай жасайды. Мәліметтерді қабылдаудың негізіне геометриялық салу есептерін шешу жатады. Осы түрдегі әрбір есеп мынадай талаптардан тұрады: берілген фигура арқылы, оның конструктивті элементтері арқылы фигура салады, ол есеп шартын қанағаттандыруы керек. Салынуға тиісті есеп элементар салуларға келеді. Мәліметтер әдісімен мәтінді есептер арифметикалық тәсілмен шешіледі. Бұл арада да берілген есеп жай есепке келтіріледі. в) Модельдеуге негізделген әдісі. Сан формулалар, сан кестелері, әріпті формулалар, функциялар, алгебралық теңдеулер, дифференциалды теңдеулер мен олардың жүйелері, теңсіздіктер, теңсіздіктер жүйесі, қатарлар, геометриялық фигуралар, әр алуан графиктер, кестелер, Венн диаграммалары, т.б. Математикалық модельдеу көптеген мәтінді есептерді шешуде қолданылады. Есеп шарты бойынша құрылған теңдеу – алгебралық (аналитикалық) модель болып табылады. Берілген геометриялық есептегі фигураның сызбасы – ондағы берілгендер мен ізделетін айнымалылар да – геометриялық модель элементтері болады. Көлемді геометриялық фигура моделі – есепте берілген заттардың кескіні, не оны қолдану моделі болады. Мысалы, егер сыныптағы оқушыларға 2-ден конфет таратылса, онда 17 конфет артылады. Егер 3 конфеттен таратылса, онда 2 оқушыға конфет жетпейді. Сыныпта неше оқушы, неше конфет? Бұл есепті 2 сызықтық теңдеу құру арқылы шешуге болады. Егер бұған модуль құрсақ, онда бұл есепті бастауыш сынып оқушылары шеше алады.4 Модель құруға есеп: 2 конфет алған оқушы 3 конфет алуы үшін 17 конфетті және 4 конфетті тарату керек. Өйткені 2 оқушыға 2 конфеттен жетпей қалған. Яғни, қосымша 21 конфет тарату керек. Демек, сыныпта 23 оқушы. А, конфет 21 · 3 = 63. Теңдеу құрсақ: - есептің моделі; (оқушы); (конфет); Жауабы: 23 оқушы, 63 конфет. Орта мектеп математикасында графиктік модельдеу ерекше рөл атқарады, оларға диаграммалар, функциялық графигі, теңдеудің, теңсіздіктің, графиктің геометриялық мағынасы жатады. Белгілі физик А. В. Цингер Л. Н. Толстой жайындағы естеліктерінде шалғышылар туралы есептің ұлы жазушыға қатты ұнағаны жөнінде еске алады. Ал кейін, осы есептің арифметикалық түрде, суретті пайдаланып шешілген оңай шешімін ол, өте қартайған кезінде Я. И. Перельманнан естігенде, оған әсересе қарапайым шешуі қатты ұнайды. Бұл есеп «Лев Толстой есебі» деген атпен белгілі болған. Есеп (Л. Н. Толстой есебі): Екі шалғышылар артелі (бригадасы, немесе тобы) біреуі екіншісінен екі есе үлкен егіс алқабын шабуы керек еді. Олар жарты күн үлкен шабындық шапты. Түстен кейін артель екіге бөлінді. Бірінші жартысы үлкен алқапта қалып, кешке дейін оны шауып бітірді. Ал артельдің екінші жартысы кіші алқапты кеш батқанша шуып, келесі күні бір шалғышы бір күнде шауып бітіретіндей алқап қалғанда жұмысын аяқтады. Артельде қанша шалғышы бар болғанын табыңыз.5 Шешуі. Шалғышылар санын – х; шалғышылардың еңбек өнімділігін, яғни 1 күнде 1 шалғышы шабатын алқап ауданын – y деп белгілейік. Есептің шарты бойынша: үлкен алқаптың жарты күнде екі артельдің бірігіп шапқан ауданы: Үлкен алқапты түстен кейін – шалғышылардың жарты күнде шапқан ауданы: . Сонымен 1 күнде шабылып біткен үлкен алқаптың ауданы: Кіші алқапта шалғышылардың жарты күнде шапқан аудан: Кіші алқапта қалып кетіп, ертесі күні 1 шалғышының 1 күнде шауып бітірген алқап ауданы: Сонымен кіші алқаптың ауданы: Есептің шарты бойынша үлкен алқаптың ауданы кіші алқаптың ауданынан екі есе үлкен екені белгілі: немесе осыдан y-терді қысқартсақ: яғни: (шалғышы). Жауабы: 8 шалғышы. Осы есептің жоғарыда айтылған сурет бойынша шешімі: суреттен және бөлшектің алымынан 8 шалғышы болғанын байқаймыз. Жауабы: 8 шалғышы. 2 ЕСЕП ШЫҒАРУДА ӘР ТҮРЛІ ТӘСІЛДЕРДІ ҚОЛДАНУ 2.1 Есеп шығаруда әр түрлі тәсілдерді жіктеу Құрама есептермен жұмыс Құрама есеп, бір есептердің ізделінді шамалары екінші есептердің берілген шамалары болатындай байланыстағы бірқатар жай есептерден тұрады. Құрама есепті шығару, оны бірнеше жай есептерге жіктеу және ретімен оларды шығару болып табылады. Сонымен, құрама есепті шығару үшін берілген шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы бірқатар байланыстарды анықтау керек, соған сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап алуға, содан кейін шығаруға болады. Мысал ретінде мына есепті қарастырамыз: "Мектепте 8 қыз бала кезекші болды, ал балалардың одан 2-уi артық. Мектепте қанша бала кезекші болды?" Бұл есеп екі жай есептен тұрады: 1. Мектепте 8 қыз бала кезекші болған, ал кезекші болған ұл балалардың одан 2-уi артық. Мектепте қанша ұл бала кезекші болған? 2. Мектептe 8 қыз бала, 10 ұл бала кезекші болған. Мектепте барлығы қанша бала кезекші болған? Бірінші есепте ізделінді болған сан (ұлдар саны) екінші есепте берілген шама (10 ұл бала) болғанын көріп отырмыз. Бұл есептерді ретімен шығару құрама есепті шығару болып табылады: 1) 8+ 2= 10; 2) 8+ 10 = 18. Құрама есептің шешуін де жай есептің шешуімен салыстырғанда айтарлықтай бір жаңалық пайда болды: мұнда бір емес, бірнеше байланыс тағайындалған, осы байланысқа сәйкес арифметикалық амалдар таңдап алынады. Сондықтан балаларды құрама есептермен таныстыру, сондай-ақ құрама есептерді шығару дағдысын қалыптастыру үшін арнайы жұмыс жүргізеді.6 Теңдеу арқылы шығарылатын есептермен жұмыс Теңдеу құру арқылы шығарылатын есептер алғырлыққа, салыстыруға, белгісіз шамаларды анықтауға, есептің нәтижесін тексере білуге тәрбиелейді. Теңдеу құруға берілген есептерді шығару үшін төмендегі шарттарды орындау керек. Есептің мәтінін анықтау. Белгісіз шамаларды анықтау. Теңдеу құру. Теңдеуді шешу. Теңдеудің шешімдерін зерттеу. Есепті тексеру. Есептің толық жауабын жазу.7 Мысалы төмендегідей есептерді теңдеу құру арқылы шығарып көрейік. Еркін әкесі 36-ға келген кезде туылған болатын. Қазір оның жасы әкесінің жасынан 5 есе кіші. Еркіннің әкесі қазір нешеде болғаны? Шешуі: Х жылдан кейін әкесінің жасы баласының жасынан 5 есе кіші болады деп тұжырымдаймыз да, оның сандық мәнін іздейміз. Ол үшін тапсырма шартына сәйкес теңдеу құрамыз. 5*(0+Х)=36+Х 5*Х-Х=36 5*Х=36+Х 4*Х=36 Х=36:4 Х =9 5*(0+9)=36+9 45=45 Баласы 9 жаста болса, онда әкесінің жасын табу үшін: 36+9=45 Жауабы: Әкесі қазір 45 жаста. Қыңыр есепке құмар кісіден біреу оның жасын сұрапты, онда ол былай деп жауап беріпті: Менің 3 жылдан кейінгі жасымды 3 еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды 3 еселеңіз, ақыры алғашқы көбейтіндіден соңғы көбейтіндіні шегеріңіз. Сонда дәл менің жасымды табасың . Ол кісі неше жаста ? Шешуі: Х – жаста дейік. Сонда 3 жылдан кейінгі жасы (х+3) және 3 жыл бұрынғы жасы (х – 3 ) болады 3 (х+3) - 3(х – 3 ) = х 3х+9 – 3х+9 – х =0 х - 18 =0 х =18 Шамаларды табуға арналған есептермен жұмыс Шамалар және олардың өлшемі тұрғысынан алғанда ұзындық, масса және сыйымдылық жайында түсініктер беріледі. Мұнда да оқушылардың 1-сыныпта алған білімдері тірек болып табылады. Бұрыннан белгілі шама- ұзындықты және оның бірліктерін пысықтай келе, ұзындықты өлшеудің жаңа бірілігі-метрді енгізудің тұрмыстық қызметтегі мен мұқтаждығынан туындайтынын көрсетіп берген жөн. Әрине, 2 - сыныпта шамаларды қарастырудың оқушыларға таныс шама - ұзындықтан бастауы өте орынды. Сондай-ақ, ұзындықтың, сантиметр, децеметр және метр сияқты бірліктердің сандар нумерациясындағы сәйкес бірліктердің, ондықтардың және жүздіктердің баламасы болатыны да ескерілген. Ұзындықты өлшеу бірліктерінің ара қатынасы – ондық санау жүйесіндегі сәйкес разряд бірліктерінің ара қатынасындай. Ендеше, олардың қатынастарына қарастырылуы өте орынды. Ұзындық - затттың қасиетін сипаттайтын шама екені оқушыларға бірнеше сыныптан белгілі. Осыған ұқсас, масса және сиымдылық та заттың қасиетін сипаттайтынын оқушылар түсінуі тиіс. Сондықтан «Масса» және «Сиымдылық» ұғымдары мен терминдері өтілетін сабақтарды алдымен оқушылардың сәйкес шама туралы түсінік деңгейлерін анықтау керек. Мәселен : өлшемдері бірдей екі заттың адамның қолына әсері әр түрлі болуы, өлшемдері әр түрлі ыдысқа құйылатын сұйықтықтардың мөлшері әр түрлі болатыннын көз мөлшер мен байқау және т.б. осыдан кейін біртекті шамалар салыстырылады (сезіну, көз мөлшермен, беттестіру арқылы, лайықтап алынған шартты өлшеуіштер көмегімен және т.б. арқылы ). Айталық, массаны салыстыруды – таразымен, ал сиымдылықты салыстыруды- стандарт шыны т.б. ыдыстарға құйылған сұйықтар және бір ыдыстағы суды басқа ыдыстарға қайтарып құю арқылы жүзеге асырудың мүмкіндігін көрсетіп беруге болады. Әр қарай шаманың негізгі өлшеу бірлігі таңдалып аланады да, онымен таныстырылады және өлшеу құрал-жабдықтары көрсетіледі. Мәселен, массаны өлшеу үшін қолданылатын таразы түрлері және кіртастары, негізгі өлшем бірлігі – килограмм, ал сиымдылықты өлшеу үшін қолданылатын іштілігі әр түрлі ыдыстар және литрлік ожау мен банка, негізгі өлшеу бірлігі- литр.8 «Өрнекте» Бұл тапсырма шамалардың өлшем бірліктерін сәйкестендіру білімін бекіту және оларды бір өлшемге келтіру дағдысын дамытуға негізделген. 9дм 1см=___см 80 мин=___сағ___мин 564 кг=___ц___кг 2 сағ 20 мин=___мин 7 м 6дм =___см 400ц= ___кг Сәйкес келетін өлшем бірліктерді жаз: 5м 2дм 5см=52__5 3м 6дм 9см=359__ 245см = 2__4__5 587ц=58__7 Қозғалысқа берілген есептермен жұмыс Қозғалысқа байланысты есептер, яғни жылдамдық, уақыт, қашықтық шамаларына қатысты есептер төртінші сыныпта қарастырылады. Жылдамдық – уақыт - қашықтық шамалары арасындағы байланыстарды анықтау басқа пропорционал шамалар арасындағы байланыстарды анықтау әдістемесімен жүргізіледі. Осы жұмыстың нәтижесінде балалар мынадай байланыстарды ұғынулары тиіс: егер қашықтық пен жүрілген уақыт белгісі болса, онда жылдамдықты бөлу амалы бойынша табуға болады; егер жылдамдық пен жүрілген уақыт белгілі болса, онда қашықтықты көбейту амалымен табуға болады; егер қашықтық пен жылдамдық белгілі болса,онда жүрілген уақытты бөлу амалымен табуға болады. Бұдан әрі қарай, осы білімдерге сүйене отырып, балалар құрама есептерді, соның ішінде төртінші пропорционал шаманы табуға, пропорционал бөлуге, жылдамдық пен уақыт шамаларын және екі айырма бойынша белгісіз шамаларды табуға берілген есептерді шығарады. Осы есептермен жұмыс жасағанда сызба түрінде иллюстрацияны жиірек пайдалану керек, өйткені сызба есепте айтылған өмірде болатын жағдайды адамның көз алдына келтіруге көмектеседі. Аталған есептерді шығарумен қатар төртінші сыныпта кездесу қозғалысына және қарама-қарсы бағыттағы қозғалысқа арналған есептер енгізіледі. Осы есептердің әрқайсысы берілген мәліметтер мен ізделінді шамаларға байланысты үш түрлі болады: Бірінші түрі — денелердің әрқайсысының жылдамдығы және қозғалыс уақыты берілген, ізделінді шама-қашықтық; Екінші түрі — денелердің әрқайсысының жылдамдығы және қашықтық берілген, ізделінді шама-қозғалыс уақыты; Үшінші түрі – қашықтық, қозғалыс, уақыты және денелердің біреуінің жылдамдығы берілген, ізделінді шама – екіншісінің жылдамдығы.9 Мысалы: 630 км жолды жылдамдықтары 70км/сағ және 90 км/сағ екі машинаның қайсысы бұрын жүріп өтеді ? Межелі жерге қайсысы қанша уақыт бұрын жетеді ? Шарты: Шешуі: S=630 км 630:70=9(сағ) U =70км/сағ 630:90=7(сағ) U=90км/сағ 9-7=2(сағ) t-? Жауабы: 2 сағат 2.2 Есепті әр түрлі тәсілмен шығаруға арналған сабақ жоспары Пәні: Математика
ҚОРЫТЫНДЫ Қазақстан Республикасы жалпыға білім беру мемлекеттік стандартында: "Оқушы белгілі бір қажетті біліктер мен дағдылардың иесі, оқу әрекетінің субъектісі, әр түрлі мәдениеттермен өз көзқарасы тұрғысынан диалогқа түсетін автор және жас ерекшелігіне сәйкес өз жолын қалыптастыруға күш жұмсап еңбектенетін бала" - деп қарау міндеті анықталған. Бұл міндеттің негізгі мақсаты - балаларға білім беру екендігі қазіргі кезде бір жақты, жеткіліксіз деп есептеледі. Себебі, мектеп білім берумен қанағаттанып, сол білімді нақты тәжірибеде қолдануға үйретпесе, онда бұл жеткіліксіз болар еді. Демек есеп шығарудың әр алуан әдістерін үйрену маңызды да жауапты міндеттердің бірі. Есеп шығару барысында, әдіс-тәсілдерді қолдануды одан әрі байытып, өрістету, оған қатысты дербес жағдайларды тұжырымдау, сөйтіп танымдық қабілеттерін қалыптастыруда, математикалық ойлау дербестігін дамытуда айрықша роль атқарады. Есеп шығару математиканы оқытудың ажырамас бөлігі, себебі есеп шығару математикалық ұғымдарды қалыптастырып байытуға, математикалық ойлауын өрістетуге, білімдерін практикада қолдануга, табандылық, ізденгіштік, еңбек сүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге жол ашады. ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 1.Абдрахманова К. Төменгі жастағыларды оқыту ерекшелігі // Бастауыш мектеп. – 1989. - №9. – 10-12бет. 2.Бағдарлама. Математика жалпы білім беретін мектептің 1-4 сыныптарына арналған. – Алматы, 2003. – 13 бет. 3.Бантова М.А. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту методикасы – Алматы: Мектеп , 1978. – 125 бет. 4.Бидосов Ә. Математиканы оқыту методикасы. – Алматы : Мектеп, 1981.-69бет. 5.Веделина Е.А Обучение решению текстовых задач учащихся начальной школы: Учебно – методическое пособие. – Павлодар: ТОО «Проксима ПВ» , 2006. – 88бет. 6.Елубаев Е. Есепті қалай шығару керек. – Алматы: Мектеп, 1984. – 108бет. 7.Делман И.Я. Математиканың логикалық бет ашары. – Алматы, 1970. – 69б 8. https://stud.baribar.kz/16632/shamalar-zhane-olardy-oelsheu/ 9. https://yandex.kz/turbo/tarbie.kz/s/15659 ҚОСЫМША Есепті қалай шығарамыз? Д.Пойа осы сұраққа жауап беруге тырысқан және белгілі дәрежеде жауап тапқан. Осы есеп шығаруға үйренудің әдістерін былай баяндаған. Есеп шығаруға үйренудің әдістері 1.Есепті анық түсіну қажет. Есептің қойылуын түсіну: Не белгісіз? Не берілген? Есептің шарты неден тұрады? Осы шартты қанағаттандыру мүмкін бе? Белгісізді анықтап табу үшін берілген шарт жеткіліктіме? Әлде жеткіліксіз бе? Немесе артық па? Немесе қайшылықта ма? Сызбасын салыңыздар? Ыңғайлы белгілеулерді енгізіңіздер. 2. Берілгендер мен белгісіздер арасындағы байланысты табу. Егер ол байланыстар бірден табылмаса, онда қосалқы есептерді қарастыру қажет. Есепті шығару жоспарына келу қажет. Шешу жоспарын құру. Есеп шығаруға әсерін тигізетін теореманы, тұжырымды білесізбе? Белгісізді анықтап қараңыздар. Осындай немесе оған ұқсас белгісізі бар есепті еске түсіруге тырысыңыз. Берілген есепке ұқсас және шешуі белгілі есеп табылды делік. Ол есептің шешу тәсілін қолдануға болама? Осы тәсілді пайдалану мүмкіндігін туғызу үшін қандай да бір қосымша элемент енгізудің қажеті бар ма? Егер берілген есепті шығара алмасаңыз, онда алдымен оған ұқсас есеп шығаруға тырысыңыз. Есептің бір бөлігін жеке қарастырып шешуге болмай ма? Есеп шартының белгілі бір бөлігін қалдырып, басқа бөлігін алып тастасақ, онда есептің сұрағын іздеп табу қалай өзгереді? Белгісізді анықтап табуға болатын басқа бір берілгендерді ойлап табуға болмай ма? Белгісізді немесе берілгенді, қажет болған жағдайда екеуін де өзгертіп, жаңадан шыққан белгісізді және, берілгенді біріне-бірін байланыстыруға болар ма екен? Сіз барлық берілгендерді пайдаландыңыз ба? Барлық шарттарды? Есептегі барлық негізгі ұғымдарға назар аудардыңыз ба? 3. Шығару жоспарын іске асыру керек. Жоспарды іске асыру: Шығару жоспарын жүзеге асырғанда әрбір қадамды бақылау қажет. Сіз жасаған қадамның дұрыстығына көзіңіз жете ме? Оңың дұрыс екенін дәлелдей аласызба? 4. Табылған шешуді зерттеп білу қажет. Алынған шешімді зерттеу: Алынған қорытындыны тексеруге болмас па есен? Шешу жолын тексеруге бола ма? Сол шыққан қорытындыны басқа жолмен алуға болар ма екен? Оны бірден анықтауға бола ма? Алынған қорытынды немесе қолданылған тәсілді қандай да бір басқа есепті шығаруға пайдалануға болмас па екен? Қолданылған тәсілді жалпылауға бола ма? 1 Абдрахманова К. Төменгі жастағыларды оқыту ерекшелігі // Бастауыш мектеп. – 1989. - №9. – 10-12бет. 2 Бағдарлама. Математика жалпы білім беретін мектептің 1-4 сыныптарына арналған. – Алматы, 2003. – 13 бет. 3 Бантова М.А. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту методикасы – Алматы: Мектеп , 1978. – 125 бет. 4 Бидосов Ә. Математиканы оқыту методикасы. – Алматы : Мектеп, 1981.-69бет. 5 Веделина Е.А Обучение решению текстовых задач учащихся начальной школы: Учебно – методическое пособие. – Павлодар: ТОО «Проксима ПВ» , 2006. – 88бет. 6 Елубаев Е. Есепті қалай шығару керек. – Алматы: Мектеп, 1984. – 108бет. 7 Делман И.Я. Математиканың логикалық бет ашары. – Алматы, 1970. – 69б 8 https://stud.baribar.kz/16632/shamalar-zhane-olardy-oelsheu/ 9 https://yandex.kz/turbo/tarbie.kz/s/15659 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) тік төртбұрыштың ауданын әр түрлі тәсілмен тап.
ә) тік төртбұрыштың периметрін әр түрлі тәсілмен тап.
S=3*1+3*2+2*1=11cм2
-і * 20 см-дің 
-і;
-і * 35 см-дің 
-і * 1 м-дің 
-і * 40 см-дің 
-і.