Квадратный корень. Кв корень (алг подход). Квадратный корень (алгебраический подход). Выполните задания
 Скачать 83.5 Kb.
|
|
Квадратный корень (алгебраический подход). Выполните задания. 1. Площадь квадрата равна 49 см2. Найдите сторону квадрата. Очевидно, длина стороны квадрата равна 7 см. То есть, 72 = 49. 2. Квадрат какого числа также дает в результате число 49. Конечно, это число –7, так как (–7)2 = 49 Если число 49 рассматривать не значением площади квадрата, а просто числом. Значение числа в квадрате, которое дает число 49, у нас переменное, а значит можно ввести переменную х. тогда можно составить выражение: х2 = 49. Мы получили уравнение. А числа 7 и –7 являются его корнями, потому что обращают его в верное равенство. 3. Какому числу не может быть равно выражение х2? Вообще, можно составить такое уравнение с любым неотрицательным числом. Общий вид уравнения имеет вид: х2 = а. Чтобы найти корень такого уравнения, нужно извлечь корень квадратный из числа а. Число, которое является корнем данного уравнения, называют корнем квадратным из числа а. Например, решим два уравнения: х2 = 81 и х2 = 5. Корнями первого уравнения являются числа 9 и –9. А корнями второго уравнения являются числа  и  В общем, квадратным корнем из числа а называют числоb, если b2 = а. В 7 классе на уроках алгебры вы познакомились с графиком функции у = х2. Обратимся к нему.  Точки пересечения прямой у = а с параболой являются симметричными относительно оси у. Видим, что ордината точек пересечения прямой и параболы равна числу а. Абсциссы этих точек обозначим через х1 и х2. Эти точки принадлежат также и параболе, поэтому верны два равенства: х12 = а и х22 = а То есть  и  . Если а > 0, то уравнение имеет два противоположных корня.Если а = 0, то х2 = 0, это возможно когда х = 0. Корень единственный! Если а < 0, то корней нет, потому что корень квадратный из отрицательного числа в действительных числах не существует. Неотрицательный квадратный корень из числа а называют арифметическим квадратным корнем из числа а. 4. Заполните таблицу решив уравнение х2 = а:
|