Лабораторная работа 02

• Название: Лабораторная работа 02
• Дата: 23.03.2022
• Размер: 89.56 Kb.
• Имя файла: Lab_1_02.docx
• Тип: Документы; #411945
• страница: 4 из 5

Обработка результатов измерений

Задание 1. Исследование движения тележки при фиксирован- ном угле наклона рельса. Проверка равноускоренности движе- ния тележки

1. 
   По результатам прямых измерений из Табл. 3 рассчитайте ве-
   

² − ²

личины 𝑌 = ₂ − ₁ и 𝑍 = ^{2 1}

2

и их погрешности (см. раздел

«Погрешности косвенных измерений» в пособии «Обработка экс- периментальных данных» из списка литературы). Запишите полу- ченные значения и погрешности в ту же таблицу.

2. 
   Теоретическая зависимость 𝑌 от 𝑍 в соответствии с форму- лой (3) должна иметь линейный вид 𝑌 = 𝑎𝑍, с угловым коэф- фициентом равным ускорению. Найденные точки эксперименталь- ной зависимости {𝑌; 𝑍} и их погрешности нанесите на график. Правила построения графиков изложены в методическом пособии
   

«Обработка экспериментальных данных» .

3. 
   Найдите ускорение тележки методом наименьших квадратов (МНК). Основы данного метода также приведены в пособии «Об- работка экспериментальных данных».
   

• 
  Так как теоретическая зависимость 𝑌 = 𝑎𝑍 проходит через начало координат, то коэффициент 𝑎 и его среднеквадратическое отклонение (СКО) 𝜎_𝑎 можно найти по следующим формулам:
  

𝑁 ^⎯_⎸ 𝑁 ₂

𝑎 =

𝑁

; 𝜎_𝑎 =


∑︀

_⎸∑︀

∑︀

_⎷ ∑︀

𝑍𝑌

=1

(𝑌 − 𝑎𝑍)

=1
2 ⎸

, (8)

𝑁

2

𝑍

=1

(𝑁 − 1) 𝑍

=1

где 𝑁 – количество экспериментальных точек, в данной серии измерений 𝑁 = 5.

• 
  Рассчитайте абсолютную погрешность коэффициента 𝑎 для до- верительной вероятности 𝛼 = 0,90 по формуле:
  

_𝑎 = 2𝜎_𝑎, (9)

• 
  Найдите относительную погрешность ускорения:
  

𝜀_𝑎 =

𝑎


𝑎

· 100%. (10)

• 
  Полученный доверительный интервал для ускорения приведите в п.12 «Окончательные результаты» вашего отчета по лаборатор- ной работе.
  

4. 
   Используя найденное значение ускорения 𝑎, постройте график зависимости 𝑌 (𝑍) = 𝑎𝑍 на том же рисунке, что и эксперимен- тальные точки {𝑌; 𝑍}.
   
5. 
   Сформулируйте и запишите в отчет вывод: можно ли счи- тать движение тележки равноускоренным? В качестве обосно- вания вывода можно привести ссылку на характер полученного графика, а также на значения абсолютной и относительной по- грешностей ускорения.
   

Задание 2. Исследование зависмости ускорения тележки от угла наклона рельса к горизонту. Определение ускорения свободно- го падения

1. Для каждой серии измерений из Табл. 4 вычислите значение синуса угла наклона рельса к горизонту по формуле:
^{(ℎ −ℎ)−}(^ℎ′ ^−ℎ′ )

sin 𝛼 =

0 ₀

^′ −

(11)

Результаты расчета запишите в Табл. 5 (см. Приложение).

2. 
   Для каждой серии измерений вычислите средние значения вре- мени ₁ и ₂ и их погрешности (см. раздел «Прямые многократ- ные измерения» в пособии «Обработка экспериментальных дан- ных»).
   
3. 
   Вычислите значение ускорения и его погрешность для каждой серии измерений по формулам:
   

2(₂−₁)


2 1
^{⟨𝑎⟩ =} ⟨ ⟩² − ⟨ ⟩²
(12)

𝑎 = ⟨𝑎⟩ ·

( _и2)² + ( _и1)²

(₂ − ₁)²

+ 4 ·

^(︁⟨ ⟩² − ⟨ ⟩^2)︁ (⟨₁⟩ ₁)² + (⟨₂⟩ ₂)²

(13)

2

2

1
где _и1 и _и1 – приборные погрешности измерения координат

₁ и ₂; ₁ и ₂ – абсолютные погрешности значений времен

₁ и ₂.

4. 
   Результаты расчета ускорения в виде доверительного интер- вала ⟨𝑎⟩ ± 𝑎 внесите в последний столбец Табл. 5.
   
5. 
   Теоретическая зависимость 𝑎 от sin 𝛼 в соответствии с форму- лой (7) имеет линейный характер: 𝑎 = 𝐴 + 𝐵 sin 𝛼, где 𝐴 = −𝜇𝑔,
   

𝐵 = 𝑔, т.е. коэффициент 𝐵 равен ускорению свободного паде- ния. Найдите коэффициенты линейной зависимости по следую- щим формулам:
𝑁 𝑁 𝑁


︀∑ ︀∑ ︀∑
1

𝑎 sin 𝛼 − _𝑁 𝑎 sin 𝛼

_{𝐵 ≡ 𝑔 =} =1 =1 =1 _{; (14)}

𝑁 𝑁 <sup>2

∑︀</sup> sin 𝛼² − ^{1 (︂∑︀} sin 𝛼^)︂


𝑁
=1 =1

1

𝐴 =

𝑁

𝑁


(︃_∑︁
𝑎

=1

𝑁


_∑︁ )︃
− 𝐵 sin 𝛼 . (15)

=1

4. 
   Рассчитайте СКО для ускорение свободного падения (коэф- фициента 𝐵) по формуле:
   

_⎸⎯ 𝑁 2

∑︀

⎸
где

𝜎_𝑔 = ^⎷_{𝐷(𝑁 − 2)}. (16)

𝑑 = 𝑎 − (𝐴 + 𝐵 sin 𝛼) , (17)

𝑁 𝑁 ²

𝐷 = ^∑︁sin 𝛼 ² − ^(︃∑︁sin 𝛼 ^)︃ . (18)






=1


𝑁






=1
1

Определите абсолютную погрешность коэффициента для дове- рительной вероятности 𝛼 = 0,90 по формуле:
𝑔 = 2𝜎_𝑔, (19)
Рассчитайте относительную погрешность 𝑔:


𝑔
𝜀_𝑔 = ^Δ𝑔 · 100%. (20)

Найденный доверительный интервал для ускорения свободного падения запишите в бланк отчета по лабораторной работе.

4. 
   Найдите абсолютное отклонение экспериментального значения ускорения свободного падения 𝑔_эксп от его табличного значения
   

𝑔_табл для Санкт-Петербурга. Сравните абсолютную погрешность

𝑔 с разностью между табличным и экспериментальным значе- ниями |𝑔_эксп − 𝑔_табл|. Сформулируйте и запишите в отчет вывод о достоверности результатов ваших измерений.

4. 
   По данным из второго и пятого столбцов Табл. 5 отметьте на рисунке экспериментальные точки зависимости 𝑎 = 𝑎 (sin 𝛼).
   
5. 
   Используя рассчитанные методом наименьших квадратов зна- чения коэффициентов 𝐴 и 𝐵, постройте на том же рисунке гра- фик аппроксимирующей линейной зависимости 𝑎 = 𝐴 + 𝐵 sin 𝛼.