Лабораторная работа 04
 Скачать 295.95 Kb.
|
|
Физический факультет ФТМФ ИТМО Лабораторная работа № 1.04 Исследование равноускоренного вращательного движения (маятник Обербека) Содержание Введение 2 Экспериментальная установка 5 Проведение измерений 7 Обработка результатов 8 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1 https://study.physics.itmo.ru Цели работы 1. Проверка основного закона динамики вращения. 2. Проверка зависимости момента инерции от положения масс от- носительно оси вращения. Задачи 1. Измерение времени падения груза при разной массе груза и раз- ном положении утяжелителей на крестовине. 2. Расчёт ускорения груза, углового ускорения крестовины и мо- мента силы натяжения нити. 3. Расчёт момента инерции крестовины с утяжелителями и момен- та силы трения. 4. Исследование зависимости момента силы натяжения нити от уг- лового ускорения. Проверка основного закона динамики вращения. 5. Исследование зависимости момента инерции от положения масс относительно оси вращения. Проверка теоремы Штейнера. Введение Груз 𝑚 (см. Рис. 1 ) подвешен на нити, которая перекинута через неподвижный блок Бл и намотана на ступицу Ст крестовины Кр. В ступице закреплены четыре спицы Сп, на каждой из которых размещен груз–утяжелитель 𝑚 ут . Расстояние 𝑅 утяжелителей от оси вращения крестовины одинаково для всех утяжелителей. Это расстояние, можно изменять, изменяя тем самым момент инерции крестовины с утяжелителями. 2 Физический факультет ФТМФ ИТМО Рис. 1. Схема измерительного стенда Груз 𝑚, опускаясь, раскручивает крестовину. Если пренебречь силой сопротивления воздуха, то груз движется равноускорено под действием векторной суммы силы тяжести 𝑚𝑔 и силы 𝑇 натяжения нити. Его ускорение 𝑎 определяется вторым законом Ньютона: 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔 − 𝑇. (1) Это ускорение можно вычислить по формуле 𝑎 = 2ℎ 𝑡 2 , (2) где ℎ - расстояние, пройденное грузом за время 𝑡 от начала движе- ния. Нить не проскальзывает по ступице, поэтому угловое ускорение 𝜀 крестовины согласовано с линейным ускорением груза. Это угло- вое ускорение вычисляется по формуле 𝜀 = 2𝑎 𝑑 , (3) 3 https://study.physics.itmo.ru где 𝑑 - диаметр ступицы. Используя уравнение ( 1 ) выразим силу натяжения нити: 𝑇 = 𝑚(𝑔 − 𝑎), (4) и найдём момент этой силы 𝑀 = 𝑚𝑑 2 (𝑔 − 𝑎). (5) Предполагая, что кроме момента силы натяжения на раскручи- вание крестовины влияет тормозящий момент силы трения, запи- шем основной закон динамики вращения для крестовины в виде 𝐼𝜀 = 𝑀 − 𝑀 тр (6) Здесь 𝐼 - момент инерции крестовины с утяжелителями. В соответствии с теоремой Штейнера момент инерции крестови- ны зависит от расстояния между центрами грузов и осью вращения по формуле 𝐼 = 𝐼 0 + 4𝑚 ут 𝑅 2 , (7) где 𝐼 0 - сумма моментов инерции стрежней крестовины, момента инерции ступицы и собственных центральных моментов инерции утяжелителей. 4 Физический факультет ФТМФ ИТМО Экспериментальная установка Рис. 2. Стенд лаборатории механики (общий вид) Общий вид экспериментальной установки изображен на Рис. 2 В состав установки входят: 1. Основание 2. Рукоятка сцепления крестовин 3. Устройства принудительного трения 4. Поперечина 5. Груз крестовины 6. Трубчатая направляющая 7. Передняя крестовина 8. Задняя крестовина 9. Шайбы каретки 10. Каретка 11. Система передних стоек 5 https://study.physics.itmo.ru Техника безопасности 1. Утяжелители должны быть плотно закреплены на спицах во из- бежание вылета с установки. 2. Винты, фиксирующие грузы на крестовине, должны быть рас- положены в плоскости вращения. Это позволит не задевать нить и не позволит ей порваться в середине эксперимента. 3. Нельзя класть сторонние предметы на пути каретки. 4. Требуется контролировать, не слетела ли нить с неподвижного блока или ступицы. 5. Требуется контролировать, чтобы передняя крестовина враща- ется независимо от задней. 6 Физический факультет ФТМФ ИТМО Проведение измерений 1. Списать или сфотографировать данные об установке на рабочем месте. 2. Ознакомится с лабораторным стендом (см. рис. 2 ). Отвернуть рукоятку 2 сцепления крестовин, так чтобы передняя крестовина вращалась независимо от задней. 3. Положение каждого утяжелителя на крестовине задается номе- ром риски (канавки на спице), по которой выравнивается грань утя- желителя, ближайшая к оси вращения. Установить все утяжелите- ли на первую риску. 4. Установить в качестве подвешенного груза каретку 10 с одной шайбой 9. Остальные три шайбы 9 закрепить наверху трубчатой направляющей 6. Измерить три раза время прохождения кареткой из неподвижного положения пути от отметки ℎ 1 = 700 мм до от- метки ℎ 2 = 0 . При этом ℎ = ℎ 1 – ℎ 2 = 700 мм. Массу 𝑚 1 каретки с одной шайбой и результаты измерения времени 𝑡 1 , 𝑡 2 , 𝑡 3 занести в соответствующие ячейки таблицы 1 5. Не изменяя положение утяжелителей крестовины повторить п. 4 для каретки с двумя шайбами (масса 𝑚 2 ), тремя шайбами (масса 𝑚 3 ) и четырьмя шайбами (масса 𝑚 4 ). 6. Повторить измерения пп. 4,5 при положении утяжелителей на второй, третьей, . . . , шестой рисках. 7 https://study.physics.itmo.ru Обработка результатов 1. Найти среднее время падения гири для всех масс гири и всех положениях утяжелителей на крестовине. Для первого значения 𝑡 ср рассчитать погрешность среднего значения времени ∆𝑡. 2. Используя найденные значения 𝑡 ср рассчитать ускорение 𝑎 гру- за, угловое ускорение 𝜀 крестовины и момент 𝑀 силы натяжения нити. Результаты оформить в виде таблицы. Для первых значений 𝑎 , 𝜀 и 𝑀 вычислить их погрешности и записать соответствующие доверительные интервалы. 3. Для каждого положения утяжелителей на крестовине в коорди- натах 𝑀 (ордината) – 𝜀 (абсцисса) на одном рисунке нанести точки найденных зависимостей 𝑀(𝜀). Отметить значения погрешностей ∆𝜀 и ∆𝑀, вычисленные в п. 8, у тех точек, для которых они най- дены. 4. Для каждого положения утяжелителей на основе таблицы 𝑀 и 𝜀 по методу наименьших квадратов (МНК) рассчитать момент 𝐼 инерции крестовины с утяжелителями и момент силы трения 𝑀 тр Из формулы ( 6 ) следует, что теоретическая связь между моментом силы натяжения нити и угловым ускорением крестовины описыва- ется уравнением 𝑀 = 𝑀 тр + 𝐼𝜀, (8) т.е. зависимость 𝑀(𝜀) является линейной, а величины 𝐼 и 𝑀 тр – ко- эффициенты этой зависимости. Формулы расчета коэффициентов линейной зависимости по МНК приведены в разделе «6.5. Обработ- ка совместных измерений. Метод наименьших квадратов» пособия «Обработка экспериментальных данных» (см. список литературы). 8 Физический факультет ФТМФ ИТМО 5. Используя вычисленные в п. 10 значения 𝐼 и 𝑀 тр , на том же рисунке , что и точки п. 9.,построить графики зависимости ( 8 ) для всех положений утяжелителей. 6. Для каждого положения утяжелителей найти расстояние (см. рис.(см. Рис. 3 )) между осью O вращения и центром С утяжелителя по формуле 𝑅 = 𝑙 1 + (𝑛 − 1)𝑙 0 + 1 2 𝑏, (9) Здесь 𝑙 1 – расстояние от оси вращения до первой риски; n – но- мер риски, на которой установлены утяжелители; 𝑙 0 – расстояние между соседним рисками; b – размер утяжелителя вдоль спицы. Вычислить 𝑅 2 Рис. 3. К определению расстояния от центра груза-утяжелителя до оси вращения. 7. Объединить значения 𝑅, 𝑅 2 , 𝐼 в таблицу и на основе этой таб- лицы в координатах 𝐼(ордината) – 𝑅 2 (абсцисса) отметить экспери- ментальные точки зависимости 𝐼(𝑅 2 ) 9 https://study.physics.itmo.ru 8. На основе найденных значений 𝐼 и 𝑅 2 с помощью МНК опреде- лить значения 𝐼 0 и 𝑚 ут , а также их погрешности ∆𝐼 0 и ∆𝑚 ут . В соответствии с формулой ( 7 ) величина 𝐼 0 – свободное слагаемое в линейной зависимости 𝐼(𝑅 2 ) , 𝑚 ут – четверть от углового коэффи- циента наклона этой зависимости. Формулы расчета по МНК ко- эффициентов линейной зависимости и их погрешностей приведены в разделе «6.5. Обработка совместных измерений. Метод наимень- ших квадратов» пособия «Обработка экспериментальных данных» (см. список литературы). 9. Построить график зависимости ( 7 ), используя значения 𝐼 0 и 𝑚 ут , вычисленные в п. 14, на том же рисунке, что и точки п. 13. В отчет по лабораторной работе должны входить: • Доверительные интервалы для ускорения груза, углового уско- рения крестовины и момента силы натяжения нити. • Погрешности измерения свободного слагаемого в линейной зави- симости 𝐼(𝑅 2 ) и четверти от углового коэффициента наклона этой зависимости. • На одной координатной сетке графики зависимости момента си- лы натяжения нити и углового ускорения крестовины для всех положений утяжелителей • График зависимости момента инерции крестовины от расстояния между центрами грузов и осью вращения 10 Физический факультет ФТМФ ИТМО Контрольные вопросы 1. Что такое инерция? 2. Как в данной лабораторной работе угловое ускорение зависит от линейного ускорения груза? 3. Как звучит основной закон динамики вращательного движения? 4. О чём говорит теорема Штейнера? 5. Моменты каких сил участвуют в основном законе динамики вра- щательного движения для данной работы? 6. Как изменятся параметры установки, если увеличить расстоя- ние утяжелителей от оси? 7. Что такое момент инерции? Как его можно найти? 8. Что такое момент силы? Как его можно найти? 9. В каких единицах измеряется момент инерции? В каких едини- цах измеряется момент силы? 10. Как изменятся параметры установки, если увеличить массу утя- желителей? 11 https://study.physics.itmo.ru Литература 1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики.— 8-е изд., стер. — М. : Издательский центр "Академия 2009 . 2. Курепин В.В., Баранов И.В. Обработка экспериментальных дан- ных: Методические указания к лабораторным работам. – СПб, 2003.–57 с. 12 Физический факультет ФТМФ ИТМО Приложение Таблица 1: Протокол измерений времени падения груза при разной массе груза и разном положении утяжелителей на крестовине Масса груза, г Положение утяжелителей 1 риска 2 риска 3 риска 4 риска 5 риска 6 риска 𝑚 1 𝑡 1 𝑡 2 𝑡 3 𝑡 ср 𝑚 2 𝑚 3 𝑚 4 13 |