Лаба 1. Лабораторная работа 134 изучение динамики вращения твердого тела с помощью маятника обербека цель работы Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела и определение момента инерции маятника Обербека.
 Скачать 399.6 Kb.
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1-34 ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА Цель работы Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела и определение момента инерции маятника Обербека. Теоретическое введение Основной закон динамики вращательного движения имеет вид M = Jβ или, в скалярном виде M = J β, (1) где M – суммарный момент сил, действующий на тело, β - угловое ускорение тела, момент инерции тела относительно оси вращения. Моментом силы относительно некоторой точки называется векторное произведение радиус-вектора r точки приложения силы на вектор силы F: M = [r,F]. Вектор M направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы r и F, и его направление связано с направлениями r и F правилом правого винта. Если смотреть вслед вектору M, то совершаемый по кратчайшему пути поворот от первого сомножителя r ко второму сомножителю F осуществляется почасовой стрелке (на рис M направлен перпендикулярно плоскости чертежа и за нее. В скалярном виде M = F r sinα = F l , где l – длина перпендикуляра, опущенного на линию действия силы, которая называется плечом силы. Момент инерции системы из N материальных точек относительно некоторой оси равен сумме произведений масс материальных точек на квадраты их расстояний до этой оси : ∑ Момент инерции сплошного тела находят путем интегрирования ∫ Угловое ускорение β характеризует быстроту изменения угловой скорости при вращении тела Если угловая скорость ω со временем увеличивается, то векторы β и w имеют одинаковое направление если же ω уменьшается, то направления β и w противоположны. (Напомним, что направление вектора w связано с направлением вращения тела правилом правого винта. Экспериментальная установка и вывод рабочей формулы Для экспериментальной проверки основного закона динамики вращательного движения в данной работе используется маятник Обербека. Он представляет собой крестообразный маховик, на четырех стержнях которого закреплены передвижные грузы. На одной оси с крестовиной находится шкив, на который наматывается нить с привязанным на конце грузом . Под действием падающего груза нить разматывается и приводит маховик в равноускоренное вращательное движение. Устройство экспериментальной установки показано на рис. На вертикальной стойке установлены три кронштейна. На среднем кронштейне на оси крепится крестовина, представляющая собой четыре стержня 1 с рисками через мм, на которых закреплены передвижные грузы 2. С крестовиной соединен двухступенчатый шкив 3, имеющий пропилы для крепления нити 5. За крестовиной находится электромагнит, который при подаче на него напряжения с помощью фрикциона останавливает вращение крестовины. На верхнем кронштейне крепится блок 6 для изменения направления движения нити 5, на которой подвешен падающий груз с разновесами 4. На нижнем кронштейне крепится фотоэлектрический датчик 7, который выдает электрический сигнал на электронный секундомер 8 об окончании счета времени. По миллиметровой линейке 9 определяется начальное и конечное положение грузов, а, следовательно, и пройденный путь. Если передвижные грузы имеют одинаковые массы m 1 и закреплены на одинаковом расстоянии R от оси, то момент инерции маятника относительно оси вращения будет (2) где J 0 - момент инерции крестовины маятника (без передвижных грузов. В лабораторной установке J 0 = 0,0057 кг м 2 Сила натяжения нити н при заданной массе падающего груза m может быть найдена из уравнения его движения mg - н = ma , откуда н = m(g - a) , где a - ускорение, с которым движется падающий груз. Учитывая, что плечом силы н является радиус шкива r, для момента силы получим выражение н = н r = m (g - a) r (3) Используя падающие грузы различной массы, можно изменять величину момента силы в желаемых пределах. Для того, чтобы проверить закон вращательного движения, необходимо определить угловое ускорение маятника при различных значениях момента сил. Это можно сделать, измерив время опускания груза на расстояние изначального положения. Поскольку и , то (4) (5) В реальной системе всегда действуют силы трения. Поэтому в формуле (1) суммарный момент внешних сил M будет равен разности моментов силы натяжения нити ни момента сил трения M тр . С учетом этого формулу (1) следует записать следующим образом н - M тр = J β или н = M тр + J β (6) Если зависимость (6) представить графически, откладывая по оси абсцисс на по оси ординат соответствующие им значения β, то при постоянстве момента сил трения M тр = const мы получим прямую линию, что будет подтверждением основного закона динамики вращательного движения (1). Наклон этой прямой будет зависеть от величины момента инерции вращающейся системы. Численное значение момента инерции равно отношению приращения момента силы н к соответствующему приращению углового ускорения ∆β: ∆ ∆ (7) Из выражения (6) следует, что при β = 0 имеет место равенство н = M тр Поэтому, продолжая на графике прямую линию зависимости β от н до пересечения с осью абсцисс, можно найти момент сил трения M тр Для снижения величины момента сил трения в лабораторной модели маятника Обербека использованы шариковые подшипники, для которых силы трения качения весьма малы и не зависят от скорости качения. Поэтому зависимость углового ускорения от момента силы можно считать линейной. Если сила трения мала, то момент инерции маятника Обербека можно определить по формуле (8) которая получается путем совмещения формул (1), (3) и (5). 4. Проведение эксперимента и запись результатов. 1. Нажмите кнопку СЕТЬ электронного секундомера, при этом должны загореться лампочка фотоэлектрического датчика и цифровые индикаторы электронного секундомера. 2. Закрепите нить 5 (см. рисунок) с грузом 4 (но без разновесов) на большом радиусе (r = 42 мм) двухступенчатого шкива 6. 3. Установите на платформу груза три разновеса, закрепить на стержнях крестовины четыре передвижных груза (масса каждого m 1 = 0,20 кг) на одинаковом расстоянии R от оси вращения (указанном преподавателем или 150 мм. 4. Нажмите на кнопку ПУСК электронного секундомера (при этом фрикцион не блокирует шкив) и, вращая крестовину против часовой стрелки, переведите основной груз в верхнее положение. После этого отпустите кнопку ПУСК, чтобы зафиксировать шкив. 5. По линейке определите разницу между верхними нижним положениями основного груза h. Значение h запишите в левый столбец таблицы. 6. Нажмите кнопку СБРОС. 7. Нажмите кнопку ПУСК и отпустите ее в момент пересечения падающим грузом оптической оси фотодатчика, те. в момент прекращения счета времени. Электромагнитный фрикцион при этом затормозит крестовину. 8. Произведите отсчет времени движения груза t по электронному секундомеру и запишите данные опыта в таблицу 1. 9. Повторите измерения по пп. 4–8 пять раз. 10. Проведите пять измерений по пп.4–8 по одному разу вначале без разновесов на платформе груза, затем поочередно с одним разновесом, с двумя, тремя и четырьмя. Полученные данные занести в таблицу 2, указав единицы измерения величин. Таблица 1. Определение момента инерции маятника Обербека при фиксированной массе груза. m = m 1 =0,20 кг r =0,042 м R = h = Номер опыта, c э, кг м 2 <J Э >, кг м 2 ∆ J эi ,= э Э, кг м 2 ( ∆ J эi ) 2 , ( кг м 1 2 3 4 5 Таблица 2. Определение момента инерции маятника Обербека из зависимости времени движения от массы груза. m 1 =0,20 кг r =0,042 м R = h = Номер опыта, кг, а. мс, рад./см 2 М н , Нм 2 3 4 5 5. Обработка результатов 1. Вычислите экспериментальные значения моментов инерции маятника Обербека по формуле (8) для всех значений времени движения груза t i из таблицы 1. 2. Найдите экспериментальное среднее значение момента инерции маятника Э. Определите среднюю квадратичную погрешность ∆ , √ ∑ где t N,α – коэффициент Стьюдента, J i – значение момента инерции в том опыте, N = 5 – число опытов. Для контроля промежуточные результаты расчетов запишите в таблицу 1. 3. Определите по формуле (2) теоретическое значение момента инерции т маятника. Сравните теоретическое значение Т с экспериментальным Э. 4. Рассчитайте значения a, β, Мн по формулам (3)–(5), результаты запишите в таблицу 2. 5. Поданным из таблицы 2 постройте график зависимости Мн. Продолжите линию до пересечения с осью абсцисс. Точка пересечения даст величину момента сил трения M тр . Используя графики формулу (7), найдите момент инерции маятника Обербека графоаналитическим способом. Сравните этот результат с теоретическим значением. Контрольные вопросы и задания 1. Напишите основной закон динамики вращательного движения и определите входящие в него физические величины. 2. Дайте определение момента силы и момента инерции. 3. Как направлены векторы угловой скорости и углового ускорения тела, вращающегося вокруг неподвижной оси 4. Как влияет величина момента инерции маятника на наклон графика зависимости Мн 5. Как влияет сила трения на характер зависимости Мн Литература 1. Курс физики Учебник для вузов. Т.1./Под ред. В.Н. Лозовского. – СПб.: Издательство Лань, 2000. 2. Савельев ИВ. Курс физики. Т. М. 3. Каленков С.Г., Соломахо Г.И. Практикум по физике. Механика Учеб. пособие для студентов вузов. – М Высш. шк, 1990. |