Лабораторная работа 15 соударение шаров цель работы изучение удара шаров, определение коэффициента восстановления скорости при ударе. Приборы и принадлежности лабораторная установка Соударение шаров, электронный блок. Краткая теория
 Скачать 0.66 Mb.
|
|
адиабатно.Давление воздуха в баллоне становится равным атмосферному 0 P , а температура становится ниже температуры окружающей среды. Охлаждение связано стем, что, расширяясь во внешнюю среду, газ совершает работу за счет своей внутренней энергии. 31 Вследствие теплообмена, спустя некоторое время, температура газа в баллоне вновь повысится до температуры окружающей среды. Поскольку процесс нагревания происходит изохорно, давление воздуха в баллоне при этом также возрастет и станет равным 2 0 2 P P P = + ∆ (9.6) Разности давлений (перепады давления) внутри и вне баллона 1 P ∆ и 2 P ∆ измеряются датчиком давлений. Измеренные значения 1 P ∆ и 2 P ∆ позволяют вычислить величину коэффициента Пуассона для воздуха. Для этого мысленно выделим внутри баллона произвольную замкнутую поверхность (рис. 9.2, пунктирная линия. Формальное можно рассматривать как оболочку, внутри которой находится некоторая порция газа. В различных процессах газ, заключенный в эту оболочку, расширяясь и сжимаясь вместе с ней, будет как совершать работу против давления окружающего газа, находящегося в баллоне, таки обмениваться с ним теплом. Эти процессы можно рассматривать как квазистатические, так как энергия возникающего макроскопического движения газа невелика. В течение одного цикла измерения газ, находящийся внутри выделенной оболочки, проходит через три состояния, термодинамические параметры которых имеют следующие значения е состояние 1 P , 0 T , 1 V ; е состояние 0 P , T , 2 V ; е состояние 2 P , 0 T , Состояния и переходы между ними в координатах V P − показаны на рис. 9.2. Процесс 1→2 происходит адиабатно, процесс 2→3 – изохорно. Состояния 1 и 3 лежат на одной изотерме, она обозначена пунктирной линией. Рис. 9.2 32 Так как масса воздуха внутри оболочки не меняется, его параметры в состояниях 1 и 2 связаны уравнением Пуассона 1 1 0 2 P V P V γ γ ⋅ = ⋅ (9.7) Поскольку воздух при нормальных условиях близок по свойствам к идеальному газу, его параметры в состояниях 1 и 3 также взаимосвязаны и подчиняются уравнению Бойля – Мариотта: 2 2 1 1 V P V P ⋅ = ⋅ (9.8) Из соотношений (9.7) и (9.8) следует равенство 1 1 2 0 P P P P γ = Проведя логарифмирование, получаем для коэффициента Пуассона выражение 1 0 1 2 ln ln ln ln P P P P γ − = − (9.9) Если учесть (9.5) и (9.6), то (9.9) можно представить в виде ( ) ( ) ( ) 0 1 0 0 1 0 2 ln ln ln ln P P P P P P P γ + ∆ − = + ∆ − + ∆ (9.10) Особенностью используемой лабораторной установки является то, что давления 1 P и 2 P мало отличаются от 0 P , те. выполняются неравенства 1 0 P P ∆ << и 2 0 P P ∆ << . Это даёт возможность упростить выражение (9.10). 33 Принимая во внимание, что при a a << ∆ для функции ( ) a a ∆ + ln с хорошей точностью справедливо выражение ( ) ( ) a a a a a ∆ + ≈ ∆ + ln ln , из (9.10) легко получить приближенную формулу для расчёта показателя адиабаты по значениями) Таким образом, определение коэффициента Пуассона γ методом Клемана – Дезорма сводится к экспериментальному измерению параметров и ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ Ознакомиться с лабораторной установкой. 1. Включить установку клавишей СЕТЬ. 2. Узнать температуру воздуха в лаборатории по табло 6 и запомнить ее. 3. Соединить баллон с компрессором. Для этого 3.1) перевести кран Кв положение открыт 3.2) переключателем КОМПРЕССОР включить компрессор. 4. По табло контролировать избыточное давление 1 P ∆ в баллоне установки. Когда оно окажется в диапазоне 3−10 кПа, перевести кран Кв положение закрыт и выключить компрессор. Через 3–4 мин по табло 8 снять показание датчика давления записать его в табл. 9.1. (За указанный промежуток времени температура в баллоне опускается до значения, близкого к температуре в лаборатории) 34 6. Соединить баллон с атмосферой. Для этого открыть пневмо- клапан 3, повернув регулятор АТМОСФЕРА почасовой стрелке до щелчка (клапан закрывается автоматически. 7. Через 3−4 мин по табло 8 снять показание датчика давления записать его в табл. 9.1. (За указанный промежуток времени температура в баллоне снова станет близкой к температуре в лаборатории. Проделать опыт, повторяя действия пп. 2–7 еще четыре раза при различных значениях 1 P ∆ 9. Нажатием клавиши СЕТЬ выключить установку. Таблица 9.1 № опыта 1 , кПа P ∆ 2 , кПа P ∆ γ γ γ ∆ , % ε 1 2 3 4 5 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ. Поданным табл. 9.1, используя (9.11), рассчитать значение постоянной Пуассона γ для каждого опыта. 2. Рассчитать среднее значение γ , его абсолютную γ ∆ и относительную погрешности. Применить методику обработки невос- производимых косвенных измерений (см. прил. 1). 3. Заполнить табл. 9.1. Записать результат определения коэффициента Пуассона. 4. По формуле (9.4) рассчитать теоретическое значение постоянной Пуассона, считая воздух идеальным газом, состоящим из двухатомных молекул. 5. По формулам (9.2) рассчитать значения V C и p C , подставив γ . 6. Сравнить полученные результаты со значениями соответствующих теплоёмкостей идеального газа, состоящего из двухатомных молекул. Сделать выводы по результатам работы. 35 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. Что называется теплоёмкостью? Что такое удельная теплом- кость Что такое молярная теплоёмкость? 2. Чему равны молярные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении Как выглядит уравнение Майера? 3. Какой процесс называется адиабатным Как выглядит уравнение Пуассона Чему равен коэффициент Пуассона 4. В чём заключается метод Клемана и Дезорма определения постоянной адиабаты (коэффициента Пуассона 5. Как выводится расчётная формула, используемая при экспериментальном определении постоянной γ ? 6. Каков порядок выполнения лабораторной работы Литература [6] − § 53, 54, 55, 56; [1] − § 1.7, 1.10. 36 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. Введение в лабораторный практикум по физике / В. Н. Иванов и др. − Омск : Изд-во ОмГТУ, 2009. − 38 с. 2. Детлаф, А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б. М. Яворский. − М. : Академия, 2003. − 720 с. 3. Каленко, С. Г. Практикум по физике. Механика : учеб. пособие для студентов вузов / С. Г. Каленко, Г. И. Соломахо ; под ред. АД. Гладунова. − М. : Высш. шк, 1990. – 111 с. 4. Лабораторный практикум по физике : учеб. пособие для студентов втузов / АС. Ахматов и др ; под ред. АС. Ахматова. − М. : Высш. шк, 1980. − 360 с. 5. Савельев, ИВ. Курс физики / ИВ. Савельев. − М. : Наука, 1989. − Т. 1. − 350 с. 6. Трофимова, Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. − М. : Академия с. 37 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ При экспериментальном определении какой-либо физической величины конечный результат представляется в виде f f f ∆ ± = , = α … , = ε … , где f – среднее значение величины f ; − ∆ f абсолютная погрешность измерений, или полуширина доверительного интервала доверительная вероятность, или надёжность; относительная погрешность измерений. Такая запись означает, что истинное значение величины с вероятностью α лежит в границах доверительного интервала ( ) f f , f f − ∆ + Последовательность действий при обработке результатов прямых измерений 1. Используя результаты n прямых измерений физической величины, рассчитать среднее значение 1 1 n i i a a . n = = ∑ 2. Рассчитать абсолютные погрешности отдельных измерений i i a a a − = ∆ 3. Рассчитать среднеквадратичную погрешность n измерений ( ) 1 1 2 − ∆ = ∑ = n n a S n i i a 38 4. Задать значение доверительной вероятности α и по таблице см. прил. 2) определить значение коэффициента Стьюдента , n t α для заданной вероятности α и числа проведенных измерений n . 5. Рассчитать случайную погрешность n измерений сл , n a a t S α ∆ = ⋅ 6. Оценить погрешность измерительного прибора пр (попас- портным данным, по классу точности либо как половину цены наименьшего деления шкалы прибора. 7. Рассчитать абсолютную погрешность результата n измерений ( ) ( ) 2 2 сл пр = ∆ + ∆ 8. Рассчитать относительную погрешность 100 % a a ε ∆ = ⋅ 9. Окончательный результат записать в виде a a a ∆ ± = , = α … , = ε … . ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЙ П РИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ При косвенном измерении значение физической величины y находят по известной зависимости y от определяемых в результате прямых измерений параметров , , , a b c ... : ( ) , , , y F a b c . = 39 1. Математическую обработку прямых измерений провести по описанной выше методике при одной и той же доверительной вероятности. Рассчитать значение искомой величины y : ( ) , , , y F a b c = 3. Найти выражения для частных производных функции F попеременным. Оценить абсолютную погрешность по формуле 2 2 2 F F F y a b c . a b c ∂ ∂ ∂ ∆ = ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ∂ ∂ ∂ 5. Рассчитать относительную погрешность 100 %. y y ε ∆ = ⋅ 6. Окончательный результат записать в виде y y y ∆ ± = , = α … , = ε … . Примечание В случае, когда функция ( , , ,…) y F a b c = не содержит других арифметических действий, кроме умножения и деления, значительно проще вычислить сначала относительную погрешность, где , ln a F ∂ ∂ b F ∂ ∂ ln , … частные производные F ln по соответствующим переменным, а затем абсолютную 100 % y y ε ⋅ ∆ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЙ П РИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ КОС ВЕН Н Ы ХНЕ ВОСПРОИЗВОДИМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ При косвенном невоспроизводимом измерении значение физической величины y находят по известной зависимости y от параметров a, b, c,…, определяемых в результате прямых измерений, выполненных при невоспроизводимых условиях. 1. Используя измеренные значения параметров a i , b i , c i ,… (i = 1, 2, 3,…), рассчитать значение величины ( , , ,...) y F a b c = для каждого опыта 1 1 1 1 ( , , , ) y F a b c ... = , 2 2 2 2 ( , , , ) y F a b c ... = , 3 3 3 3 ( , , , ) y F a b c ... = и т. д. 2. Рассчитать среднее значение ∑ = = n i i y n y 1 1 3. Рассчитать среднюю квадратичную погрешность ( ) ( ) 1 1 2 − − = ∑ = n n y y S n i i y 41 4. Задать значение доверительной вероятности α и по таблице см. прил. 2) определить значение коэффициента Стьюдента , n t α для заданной вероятности α и числа проведенных опытов. 5. Рассчитать абсолютную погрешность , n y y t S α ∆ = ⋅ 6. Рассчитать относительную погрешность 100 % y y ε ∆ = ⋅ 7. Окончательный результат записать в виде y y y ∆ ± = , = α … , = ε … . Замечание Если результаты вычислений i y оказались одинаковыми, то для расчета погрешностей применить методику, изложенную в [4]. 42 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ СТЬЮДЕНТА n α 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∞ 0,8 3,08 1,89 1,64 1,53 1,48 1,44 1,42 1,40 1,38 1,3 0,9 6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,65 0,95 12,7 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 1,96 число измерений, доверительная вероятность, или надежность. 43 ОГЛАВЛЕНИЕ Лабораторная работа 1-5. Соударение шаров ............................................. 3 Лабораторная работа 1-6. Определение коэффициента трения скольжения методом наклонного маятника ................................................ 9 Лабораторная работа 1-7. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника ................................................ 15 Лабораторная работа 1-8. Определение вязкости жидкости методом Стокса ............................................................................................. 22 Лабораторная работа 1-9. Определение отношения теплоёмкостей воздуха при постоянном давлении и объёме ............................................. 28 Библиографический список ......................................................................... 37 Приложение Алгоритмы обработки результатов измерений ................................................................................ 38 Приложение Значения коэффициентов Стьюдента .............................. 43 Редактор КВ. Муковоз Компьютерная верстка Ю. П. Шелехиной Сводный темплан 2014 г. Подписано в печать 22.09.14. Формат 60×84 1 / 16 . Отпечатано на дупликаторе. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,75 Уч.-изд. л. 2,75. Тираж 50 экз. Заказ 483. Издательство ОмГТУ. 644050, г. Омск, пр. Мира, 11; т. 23-02-12. Типография ОмГТУ. 44 |