Лабораторная работа 15 соударение шаров цель работы изучение удара шаров, определение коэффициента восстановления скорости при ударе. Приборы и принадлежности лабораторная установка Соударение шаров, электронный блок. Краткая теория
 Скачать 0.66 Mb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Омский государственный технический университет МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА Методические указания к лабораторным работам Часть 2 Омск Издательство ОмГТУ 2014 1 Составители В. Н. Иванов, канд. физмат. наук, доцент кафедры физики А. Г. Туровец, канд. физмат. наук, доцент кафедры физики Издание содержит методические указания к лабораторным работам по разделу Механика. Молекулярная физика. Предназначено для студентов всех форм обучения. Подготовлено на кафедре Физика ОмГТУ. Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета © ОмГТУ, 2014 2 Лабораторная работа 1-5 СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ Цель работы изучение удара шаров, определение коэффициента восстановления скорости при ударе. Приборы и принадлежности лабораторная установка Соударение шаров, электронный блок. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Ударом называется кратковременное взаимодействие тел при котором за малый промежуток времени ( 5 4 10 с) происходит значительное изменение скоростей тел. Во многих случаях систему взаимодействующих при ударе тел можно считать замкнутой, так как силы взаимодействия (ударные силы) превосходят все внешние силы, действующие на тела. Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел нормально к поверхности их соприкосновения, называется линией удара. Если линия удара проходит через центры масс соударяющихся тел, то удар называется центральным. Различают два предельных случая удара абсолютно упругий и абсолютно неупругий. Абсолютно упругий удар – столкновение, при котором механическая энергия соударяющихся тел не преобразуется в другие виды энергии. В процессе такого удара тела деформируются, но деформации являются упругими. После соударения тела движутся с различными скоростями. При абсолютно упругом ударе выполняются законы сохранения импульса и механической энергии. Абсолютно неупругий удар – это столкновение тел, после которого взаимодействующие тела движутся как единое целое или останавливаются. При таком ударе механическая энергия соударяющихся тел частично или полностью переходит во внутреннюю. Тела претерпевают деформации, которые являются неупругими, и нагреваются. При абсолютно неупругом ударе выполняется закон сохранения импульса. 3 Абсолютно упругий удар – идеализация. При столкновении реальных тел механическая энергия к концу взаимодействия восстанавливается лишь частично вследствие потерь на образование остаточных деформаций и нагревание. Степень упругости удара характеризует величина , K называемая коэффициентом восстановления скорости. При центральном ударе K определяется выражением 2 1 2 1 V V U U K − − = , (5.1) где 1 V и 2 V − скорости сталкивающихся тел до соударения 1 U и 2 U − их скорости после соударения. Коэффициент восстановления скорости зависит от упругих свойств материалов соударяющихся тел. Для абсолютно упругого удара K = 1, для абсолютно неупругого K = 0, для реальных ров 0 < K < 1 (например, при соударении тел из дерева K ≈ 0.5, из стали ≈ 0.55, из слоновой кости ≈ 0.9). В данной лабораторной работе изучается центральный удар двух металлических шаров и определяется коэффициент восстановления скорости. Описание лабораторной установки. Установка Соударение шаров схематически изображена на рис. 5.1. Она представляет укрепленную на основании вертикальную стойку 2 с двумя кронштейнами. На верхнем кронштейне 3 расположен механизм закрепления бифилярных нитей-подвесов для шаров 5. На нижнем кронштейне закреплена измерительная шкала 6, проградуированнаяв градусной мере.На правой стороне шкалы находится электромагнит 7, который можно перемещать вдоль шкалы и фиксировать в определенном положении. Установка подключена к электронному блоку. Рассмотрим соударение шаров в данной работе. Два шара одинаковой массы m висят на нитях одинаковой длины, касаясь друг друга рис. 5.2). При отклонении правого шара (шар 1) от положения равновесия на угол 0 ϕ он приобретет потенциальную энергию высота поднятия центра масс шара, − g ускорение свободного падения. Если шар отпустить, то при возвращении к положению равновесия потенциальная энергия шара полностью перейдет в кинетическую энергию 2 2 1 mV , где скорость шара 1 при достижении им положения равновесия (перед соударением с шаром 2). Рис. Рис. По закону сохранения механической энергии 2 2 1 mV mgh = (5.2) Из (5.2) следует 1 2 V gh. = (5.3) Высоту h можно выразить через угол отклонения 0 ϕ и расстояние от точки подвеса до центра масс шара. Из рис. 5.2 видно, что 0 l h l cos ϕ − = ⋅ , те. Так как ( ) 2 0 0 1 2 2 cos sin ϕ ϕ − = , то 2 0 2 2 h l sin ϕ = (5.4) 5 Подставляя (5.4) в (5.3), получим ( ) 1 0 2 2 V gl sin ϕ = . Если угол 0 2 ϕ мало, то ( ) 0 0 2 2 sin ϕ ϕ ≈ и 1 V = 0 ϕ gl (5.5) Применив закон сохранения механической энергии к процессам после соударения шаров, можно убедиться, что скорости шаров после удара 1 U и 2 U связаны сих углами отклонения 1 ϕ и 2 ϕ такими же соотношениями, что и 1 V : gl U 1 1 ϕ = ; gl U 2 2 ϕ = (5.6) Подставляя (5.5) ив) и учитывая, что 2 V = 0 (шар 2 до соударения покоится, получим формулу для коэффициента восстановления скорости, содержащую параметры, которые можно определить опытным путём: 1 2 0 K ϕ ϕ ϕ − = (5.7) ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ. Включить установку клавишей СЕТЬ (клавиша находится на задней панели электронного блока. При этом загорается табло индикации. Определить цену наименьшего деления измерительной шкалы 6 рис. 5.1). Результат записать в отчёт. 3. Удостовериться, что шары соприкасаются и их центры находятся на одном уровне. По измерительной шкале заметить начальные положения шаров. 6 4. Отклонить правый шар до соприкосновения с электромагнитом, зафиксировать его, нажав СТОП на пульте электронного блока. Значение угла 0 ϕ отклонения шара от начального положения занести в табл. 5.1. 5. Убедиться, что левый шар находится в состоянии покоя. Нажать СТАРТ и по измерительной шкале визуально определить углы отклонения ( 1 ϕ ) и ( 2 ϕ ) правого и левого шаров после удара. Значения углов занести в табл. 5.1. Внимание Углы отклонения шаров после соударения определять относительно их начальных положений 6. Опыт проделать еще четыре раза, повторяя действия пп. 2–3. Результаты измерений занести в табл. 5.1. Таблица 5.1 № п/п 0 ϕ , град 1 ϕ , град 2 ϕ , град 1 ϕ , град 2 ϕ , град 1 ϕ ∆ , град 2 ϕ ∆ , град 〉 〈 K K ∆ ε , % 1 2 3 4 5 Цена наименьшего деления измерительной шкалы ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ. Рассчитать средние значения 1 ϕ и 2 ϕ 2. Рассчитать абсолютные погрешности 1 ϕ ∆ и 2 ϕ ∆ , применяя методику расчета погрешностей при прямых измерениях (см. прил. 1). 3. По формуле (5.7) вычислить коэффициент восстановления скорости, используя 1 ϕ и 2 ϕ 4. Вывести формулу для расчета абсолютной K ∆ погрешности определения K , применяя методику расчета погрешностей при косвенных измерениях (см. прил. 1). Вычислить абсолютную и относительную погрешности. 5. Записать окончательный результат для коэффициента восстановления скорости. 6. Заполнить табл. 5.1. 7. Сделать выводы по результатам работы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. Что называется ударом Какой удар называется центральным Почему систему тел при ударе можно считать замкнутой 2. Какой удар называется абсолютно упругим Какие законы сохранения выполняются при таком ударе 3. Какой удар называется абсолютно неупругим Какие законы сохранения выполняются при таком ударе Почему в результате неупругого удара тел их суммарная кинетическая энергия уменьшается 4. Что такое коэффициент восстановления скорости Чему равен этот коэффициент в случае а) абсолютно неупругого удара б) абсолютно упругого 5. Напишите рабочую формулу для экспериментального определения коэффициента восстановления скорости. Поясните смысл величин, входящих вне. Какие физические законы и соотношения используются при выводе расчётной формулы коэффициента восстановления скорости в данной лабораторной работе Запишите их и объясните. 7. Каков порядок выполнения лабораторной работы 8. Как обрабатываются результаты измерений Литература [6] − § 15; [1] − § 1.5−1.10. 8 Лабораторная работа 1-6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ МЕТОДОМ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА Цель работы определение коэффициента трения скольжения. Приборы и принадлежности:лабораторная установка Маятник наклонный. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ В реальных механических системах всегда имеют место силы трения. Трение скольжения возникает при относительном перемещении твердых тел, оно связано с необратимым процессом – превращением механической энергии в тепловую. Сила трения скольжения приложена в области контакта тел и направлена по касательной к поверхности соприкосновения в сторону, противоположную скорости относительного движения рис. 6.1). Опытным путём установлено, что численное значение силы трения скольжения тр F прямо пропорционально силе нормального давления между поверхностями трущихся тел (закон Амон- тона − Кулона тр F N µ = , (6.1) где µ – безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом трения скольжения. В общем случае коэффициент трения зависит от свойств материала трущихся тел, состояния их поверхностей и относительной скорости скольжения. Однако в первом приближении зависимостью от скорости можно пренебречь и считать этот коэффициент постоянной величиной. Определение величины коэффициента трения скольжения можно осуществлять различными способами. В данной лабораторной работе используется метод наклонного маятника. Рис. 6.1 9 Описание лабораторной установки Общий вид установки Маятник наклонный изображен на рис. 6.2. Она представляет собой укрепленную на основании 1 вертикальную стойку 2 с кронштейном. На кронштейне крепится платформа 4. В нижней части платформы нанесена шкала проградуированная в градусной мере. Винтом 5 платформу можно отклонять от вертикального положения значение угла отклонения определяется по шкале 6. В верхней части платформы подвешен маятник. Маятник представляет собой металлический стержень 7 с обоймой 8, в которой закреплен усеченный стальной шар. Опора 9 на верхнем конце стержня позволяет маятнику свободно отклоняться в плоскости, параллельной платформе. Установка снабжена отвесом (шарик 10 снитью 11). На рис. 6.3 схематически изображена платформа лабораторной установки (далее – наклонная плоскость) с маятником угол наклона платформы к горизонту обозначен буквой β , угол отклонения платформы от вертикали − Если маятник отклонить вдоль наклонной плоскости на некоторый угол 0 ϕ от положения равновесия и отпустить, то он начнет совершать колебания. Из- за трения (в основном это трение шара о плоскость) колебания будут затухающими. В результате механическая энергия маятника уменьшается. Эта энергия складывается из кинетической и потенциальной. В тех положениях, где маятник максимально отклонён от положения равновесия (эти поло- Рис. 6.2 Рис. 6.3 10 жения называются точками поворота, его скорость и, следовательно, кинетическая энергия равны нулю. Поэтому в точках поворота механическая энергия маятника равна его потенциальной энергии. При движении маятника значения потенциальной энергии в точках поворота из-за работы против сил трения со временем уменьшаются. Изменение потенциальной энергии маятника р равно работе момента силы трения на пройденном пути A E p = ∆ (6.2) Пусть маятник совершит n полных колебаний. При этом максимальный угол отклонения маятника уменьшится от 0 ϕ до n ϕ , а его потенциальная энергия изменится на величину h mg E p ∆ = ∆ , (6.3) где m – масса маятника g – ускорение свободного падения h ∆ изменение высоты центра масс маятника (точка Сна рис. 6.3), который находится на расстоянии L l 8 , 0 = от точки подвеса ( L – расстояние от точки подвеса до центра шара. Из геометрических соображений следует, что ( ) 0 sin 0 8 cos cos sin n h l , L . β ϕ ϕ β ∆ = ∆ В данной работе возможные углы 0 ϕ и n ϕ невелики, поэтому, учитывая, что для малых углов ( ) 2 1 2 cos φ ϕ ≈ − , можно записать ( ) 2 2 0 0 8 sin n h , L . ϕ ϕ β ∆ = − (6.4) Подставляя (6.3) в (6.2), получим ( ) 2 2 0 0 р, m g L . ϕ ϕ β ∆ = − (6.5) 11 Работа момента силы трения за полных колебаний маятника выражается формулой тр A F L N L ϕ µ ϕ = = , (6.6) где тр F L = L N µ – момент силы трения − ϕ угловой путь, который проходит стержень маятника за n полных колебаний. Затухание при одном колебании относительно невелико, поэтому величину углового пути, пройденного маятником, можно оценить с помощью формулы 0 4 2 n n ϕ ϕ ϕ + = (6.7) Сила нормального давления шара на скользящую поверхность в данной установке равна β cos 5 , 0 g m N = (6.8) Подставляя (6.7) ив формулу (6.6), получим ( ) 0 cos n A m g Ln µ ϕ ϕ β = + (6.9) Из равенства (6.2) при учете (6.5) и (6.9) следует ( ) 0 0,4 tg n n ϕ ϕ µ β − = (6.10) Поскольку 1 tg tg γ β = , где γ – угол отклонения наклонной плоскости от вертикали, окончательно для коэффициента трения скольжения имеем ( ) 0 0,4 tg n n ϕ ϕ µ γ − = (6.11) Таким образом, для определения коэффициента трения скольжения методом наклонного маятника необходимо измерить значение максимального угла отклонения маятника n ϕ после n полных колебаний при заданных углах γ и 0 ϕ 12 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ Определить цену наименьшего деления измерительной шкалы 13. Результат записать в отчёт. С помощью винта 5 установить наклонную плоскость с маятником под углом к вертикали (показание шкалы установки. 2. Отклонить маятник от положения равновесия на угол о и плавно (без толчка) его отпустить. 3. Определить по шкале значение угла отклонения маятника после того, как маятник совершит n полных колебаний (так как колебания быстро затухают, рекомендуемое число колебаний 3 = n ). Значение угла n ϕ записать в табл. 6.1. 4. Провести измерение угла n ϕ по пп. 2–3 еще три раза, поочередно отклоняя маятник влево и вправо от положения равновесия. 5. Повторить все действия пп. 2–4 еще два раза, последовательно уменьшая угол 0 ϕ на один градус. Таблица 6.1 n γ , град 0 ϕ , град 0 ϕ , рад n ϕ , град n ϕ , рад n ϕ , рад µ µ µ ∆ ε 3 2 Цена наименьшего деления шкалы углов ϕ ____________ 13 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ. Перевести значения углов 0 ϕ и n ϕ из градусной меры в радианную рад. Для каждого угла 0 ϕ вычислить среднее значение 〉 〈 n ϕ 2. По формуле (6.11) вычислить для каждого 0 ϕ значение коэффициента трения µ , используя 〉 〈 n ϕ 3. Вычислить среднее значение коэффициента трения скольжения µ 4. Рассчитать абсолютную µ ∆ и относительную ε погрешности, применяя методику расчета погрешностей при косвенных невоспро- изводимых измерениях (см. прил. 1). 5. Записать окончательный результат для коэффициента трения скольжения. 6. Заполнить табл. 6.1. 7. Сделать выводы по результатам работы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. Запишите закон Амонтона – Кулона для силы трения скольжения. Отчего зависит коэффициент трения скольжения 2. Как направлена сила трения скольжения, возникающая между трущимися поверхностями 3. Как устроен наклонный маятник, используемый в данной лабораторной работе 4. Почему колебания наклонного маятника являются затухающими. Какие физические законы и соотношения используются при выводе расчетной формулы коэффициента трения скольжения в данной лабораторной работе Запишите их и объясните. 6. Запишите расчетную формулу для коэффициента трения скольжения. Какие параметры выбудете определять опытным путем 7. Каков порядок выполнения лабораторной работы 8. Как обрабатываются результаты измерений Литература [6] − §8; [1] − § 1.7, 1.10. 14 Лабораторная работа 1-7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА Цель работы знакомство с физическим маятником, определение ускорения свободного падения c помощью оборотного маятника. Приборы и принадлежности лабораторная установка Маятник универсальный, электронный блок. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Для экспериментального определения ускорения свободного падения применяют косвенные методы. Большинство косвенных методов основано на использовании формул, связывающих периоды гармонических колебаний математического и физического маятника с ускорением свободного падения. Физическим маятником называется любое твердое тело, подвешенное в точке, лежащей выше его центра масс Си совершающее колебания в поле силы тяжести относительно неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку подвеса O рис. 7.1). При малых углах отклонения маятника от положения равновесия) его колебания можно считать гармоническими. Период колебаний такого маятника равен mgd J T π 2 = , (7.1) где J − момент инерции физического маятника относительно оси подвеса m − масса маятника − g ускорение свободного падения − d расстояние между осью подвеса и центром масс маятника. Рис. 7.1 15 Сопоставление формулы (7.1) с формулой для периода колебаний математического маятника длиной l g l T π 2 = (7.2) показывает, что множитель md J имеет размерность длины и выполняет для физического маятника туже роль, что и длина l для математического. Величина md J L = называется приведенной длиной физического маятника. Она равна длине такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника Точка О, лежащая на продолжении прямой ОСна расстоянии приведенной длины от точки подвеса маятника О, называется центром качанияфизического маятника. Точка подвеса |