Лабораторная работа 15 соударение шаров цель работы изучение удара шаров, определение коэффициента восстановления скорости при ударе. Приборы и принадлежности лабораторная установка Соударение шаров, электронный блок. Краткая теория
 Скачать 0.66 Mb.
|
|
Ои центр качания О' обладают взаимностью при переносе точки подвеса в точку О' точка Остановится центром качания, так что период колебаний маятника не изменяется. Произвольный физический маятник можно использовать для определения ускорения свободного падения, так как его период колебаний зависит от g (см. (7.1)). Но если массу маятника m и период можно измерить сочень высокой точностью, то измерение с высокой точностью момента инерции J маятника и величины d вызывает большие затруднения. Указанного недостатка лишен метод определения ускорения свободного падения с помощью оборотного ма- ятника,который позволяет исключить J и d из расчетной формулы для g . Оборотный маятник – одна из разновидностей физического маятника. Существуют разнообразные конструкции оборотных маятников. В лабораторной работе используется оборотный маятник, схематически изображенный на рис. 7.2. 16 Маятник состоит из металлического стержня, на котором нанесены деления (кольцевые канавки) на расстоянии 1 см друг от друга. На стержне жестко закреплены опорные призмы Пи П, ребра которых могут служить осями колебаний при прямом и обратном способах подвеса маятника. Груз А, положение которого в процессе измерений не изменяется, находится между опорными призмами.Груз В расположен на одном из концов стержня(не между призмами. Груз В можно перемещать по стержню и закреплять в томили ином положении. При этом будут изменяться положение центра масс, момент инерции и, следовательно, период колебаний маятника. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника основано на свойстве взаимности точки подвеса и центра качания. Передвигая груз В по стержню, можно найти такое его положение, при котором совпадают периоды колебаний маятника, когда точками подвеса являются ребра опорных призм Пи П, те. точки O и O' будут взаимными. В этом случае расстояние между призмами равно приведенной длине L данного физического маятника. Действительно, пусть имеется такое положение груза В, при котором периоды колебаний маятника 1 T и 2 T при опоре на призмы Пи П одинаковы, те) где 1 J и 2 J – моменты инерции маятника относительно осей, проходящих через О и О 1 d и 2 d – расстояния от призм Пи П до центра масс С маятника соответственно. Рис. 7.2 17 Из (7.3) следует 2 1 0 1 2 4 mgd T J π = ; 2 2 0 2 2 4 mgd T J π = (7.4) По теореме Штейнера 2 1 1 md J J c + = ; 2 2 2 md J J c + = , (7.5) где c J – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр масс. Разность ( 2 1 J J − ), согласно (7.4) и (7.5), можно записать в виде ( ) ( ) 2 2 2 0 1 2 1 2 2 4 mgT d d m d d π − = − , откуда следует 1 2 0 2 2 d d L T g g π π + = = (7.6) Формула (7.6) по форме совпадает с формулой (7.2) для периода колебаний математического маятника. Следовательно, 2 1 d d L + = – приведённая длина физического (оборотного) маятника, которая, как видно из рис. 7.2, равна расстоянию между призмами Пи П. Таким образом, при обеспечивающем равенство 1 2 0 T T положении подвижного груза В расстояние между неподвижными призмами равно приведенной длине L данного оборотного маятника. Соотношение (7.6) может быть использовано для экспериментального определения ускорения свободного падения с помощью данного оборотного маятника. Для этого надо опытным путем найти значение периода колебаний 0 T , которое удовлетворяет условию 2 1 0 T T T = = , и по формуле 2 0 2 4 T L g π = (7.7) 18 рассчитать величину ускорения свободного падения. Значение приведенной длины лабораторного оборотного маятника L известно см. табл. 7.1). Примечание.Для более точного определения величины 0 T в лабораторной работе применяется графический метод. На одном графике строятся две экспериментальные зависимости ( ) S T (S – расстояние от призмы П до груза В (рис. 7.2)) периодов колебаний 1 T и 2 T оборотного маятника. Примерный вид этих зависимостей приведён на рис. 7.3. Точка пересечения получаемых кривых соответствует Описание лабораторной установки. Установка Маятник универсальный представляет собой укрепленную на основании вертикальную стойку с двумя кронштейнами. На верхнем кронштейне размещен узел подвеса маятника (рис. 7.2). На нижнем кронштейне установлен фотодатчик. Установка подключена к электронному блоку. Внимание! Запрещается изменять положение на стержне опорных призм и груза, находящегося между ними ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ. Установить нижний кронштейн с фотодатчиком в крайнее нижнее положение. 2. Подвесить оборотный маятник так, чтобы он опирался на призму П (см. рис. 7.2). 3. Перемещая кронштейн с фотодатчиком по стойке, закрепить его таким образом, чтобы нижний конец стержня оказался на 4–6 мм ниже горизонтальной риски на торцевой части датчика, те. оказался в рабочей зоне фотодатчика. 4. Закрепить груз В на расстоянии см = от призмы П см. рис. 7.2). Винт крепления груза должен попасть в кольцевую канавку на стержне. Рис. 7.3 19 5. Включить электронный блок, нажав клавишу СЕТЬ, которая находится на задней панели прибора. 6. Измерить время 20–30 полных колебаний маятника. Для этого − отклонить маятник от положения равновесия на небольшой угол (о 5 − ) и плавно отпустить − нажать ПУСК на электронном блоке при этом включается таймер и система регистрации числа колебаний (правое и левое табло соответственно − нажать СТОП на электронном блоке, когда маятник сделает заданное число колебаний. 7. Занести в табл. 7.1 показания прибора (N – количество колебаний, время колебаний. 8. Передвинуть груз В вниз по стержню на 1 см (одно деление на стержне) и повторить действия пп. 6–7. 9. Повторить действия пп. 6−8 еще четыре раза. 10. Выключить электронный блок. 11. Снять маятник с кронштейна и подвесить его так, чтобы он опирался на призму П. 12. Повторить действия пп. 3–6. Занести в табл. 7.1 показания прибора (N – количество колебаний, время колебаний. 13. Передвигая груз В вверх по стержню с шагом 1 см (одно деление на стержне, повторить действия п. 6 для каждого положения груза. Проделать еще пять опытов, записывая показания прибора в табл. 7.1. 14. Выключить электронный блок. Таблица 7.1 S, см Маятник опирается на призму П Маятник опирается на призму Пс м g, мс 1 , c t 1 , c T N 2 , c t 2 , c T 1 0,280 2 3 4 5 6 20 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ. Для каждого значения S вычислить периоды колебаний маятника и 2 T по формулами На миллиметровой бумаге размером не менее одного тетрадного листа) построить на одном графике зависимости ( ) S f T = 1 и ( ) S f T = 2 : за начало отсчета по оси ординат взять наименьшее значение полученных в опытах значений периодов колебаний. 3. Найти 0 T как ординату точки пересечения построенных кривых (см. рис. 7.3). Значение 0 T занести в табл. 7.1. 4. По формуле (7.7) вычислить ускорение свободного падения. 5. Оценить (в процентах) расхождение между экспериментально полученным значением g и табличным 2 табл 9,81м с по формуле табл табл %. g g g ε − = 6. Заполнить табл. 7.1. Сделать выводы по результатам работы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. Что является целью данной работы 2. Что такое ускорение свободного падения, отчего оно зависит 3. Что такое математический маятник, от каких величин зависит его период колебаний 4. Что такое физический маятник, от каких величин зависит его период колебаний 5. Что такое приведенная длина физического маятника 6. Что такое центр качания физического маятника Что означает термин взаимность и к каким точкам физического маятника он относится 7. Как устроен оборотный маятник, используемый в лабораторной работе 21 8. Почему рекомендуется отклонять оборотный маятник от положения равновесия на малый угол 9. Показать, что, когда период колебаний маятника не зависит оттого, на какую из призм он опирается, приведённая длина оборотного маятника, используемого в данной работе, равна расстоянию между опорными призмами. 10. Пояснить методику графического способа определения периода колебаний 0 T оборотного маятника. Литература [6] − § 140−142; [1] − § 1.10. Лабораторная работа 1-8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА Цель работы:определение вязкости жидкости. Приборы и принадлежности стеклянный цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью, металлические шарики, микрометр, секундомер, масштабная линейка. Краткая теория Вязкость (внутреннее трение) жидкости относится к явлениям переноса. Явление внутреннего трения связано с возникновением сил трения (сил внутреннего трения) между слоями жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с различными скоростями. Силы внутреннего трения направлены по касательной к поверхности соприкасающихся слоев. Вязкость обусловлена переносом молекулами импульса из одного слоя жидкости в другой при межмолекулярном взаимодействии. Явление внутреннего трения подчиняется эмпирическому закону Ньютона: S dx d F υ η = , 22 где − F модуль силы внутреннего трения η − коэффициент динамической вязкости, или просто вязкости (прежние названия коэффициент внутреннего трения, коэффициент вязкости x d d υ – величина, показывающая, как быстро изменяется скорость течения жидкости υ в направлении x , перпендикулярном к направлению движения слов (градиент υ ); S − площадь соприкосновения слоев. Из закона Ньютона следует, что вязкость численно равна силе внутреннего трения, действующей на единицу площади соприкасающихся слоев жидкости, при 1 = x d d υ . Единицей вязкости в СИ служит такая вязкость, при которой градиент скорости с модулем, равным 1 мс нам, приводит к возникновению силы внутреннего трения в 1 Н нам поверхности касания слов. Эта единица называется паскаль-секундой (Пас. Вязкость η зависит от рода жидкости и ее температуры. С повышением температуры вязкость жидкости уменьшается. При движении тела в вязкой жидкости, смачивающей тело, слой жидкости, прилегающий непосредственно к телу, движется вместе с ним со скоростью тела. Прилипший слой вовлекает в движение соседний, движущийся уже с меньшей скоростью. Между слоями возникают силы внутреннего трения, направленные против движения слоев. Эти силы оказывают действие также на движущееся тело, препятствуя его движению. Стокс установил, что если движущееся тело представляет собой шарик небольших размеров, то при малых скоростях движения сила сопротивления движению c F может быть найдена по формуле υ η π r F c 6 = , (8.1) где − r радиус шарика − η вязкость жидкости скорость шарика. Формула (8.1) носит название формулы Стокса. Эта формула лежит в основе практического метода измерения вязкости жидкости. 23 c F → А F → Р В лабораторной работе рассматривается падение шарика в вязкой жидкости. Движение шарика происходит под действием трех сил, направленных вертикально силы тяжести P , выталкивающей силы Архимеда Аи силы сопротивления рис. 8.1). Величина силы сопротивления определяется выражением (8.1), а модули сил тяжести и выталкивающей равны соответственно ш ш P mg g V ρ = = , (8.2) ж ш А F g V ρ = , (8.3) где ш плотность материала шарика ж плотность жидкости g – ускорение свободного падения ш объем шарика Согласно второму закону Ньютона уравнение движения шарика, записанное в проекциях на направление движения, имеет вид А F F . dt υ = − − (8.4) Если шарик начинает движение из состояния покоя, то начала его скорость υ увеличивается, поскольку результирующая сил тяжести и выталкивающей будет больше силы сопротивления. С увеличением скорости сила сопротивления возрастает, результирующая всех сил уменьшается, также уменьшается и ускорение dt d a υ = , с которым движется шарик. В какой-то момент шарик достигнет такой скорости, при которой ускорение a станет равным нулю. С этого момента движение шарика будет равномерным с некоторой скоростью 0 υ υ = , и уравнение (8.4) с учетом (8.1), (8.2), (8.3) примет вид ш ш ж ш 0 6 0 g V g V r ρ ρ π ηυ − − = (8.5) Рис. 8.1 24 Принимая во внимание, что радиус шарика 2 d r = (диаметр шарика, а его объем 3 ш 1 , 3 6 V r d π π = = из уравнения (8.5) получим для вязкости жидкости выражение ш ж 18 g ( ) d ρ ρ η υ − = (8.6) Формула (8.6) справедлива только для случая, когда шарик движется в безграничной жидкости. Если жидкость находится в цилиндрическом сосуде, и шарик падает вдоль его оси, необходимо учитывать влияние боковых стенок. Для такого случая немецкий физик Р. Ладенбург теоретически нашел поправки к формуле Стокса (8.1). Формула вязкости (8.6) с учетом поправок принимает следующий вид ш ж 18 1 2,4 g ( ) d d D ρ ρ η υ − = + , (8.7) где − D диаметр цилиндрического сосуда. Экспериментальная установка состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью (рис. 8.2). На цилиндре нанесены две кольцевые метки Аи Б расположенные на расстоянии L друг от друга (верхняя метка должна быть ниже уровня жидкости на 5–7 см, в этом случае движение шарика между метками становится практически равномерным. Скорость шарика при равномерном движении на участке между метками равна Рис. 8.2 25 0 L t υ = , (8.8) где время прохождения шариком расстояния L . Подставляя (8.8) в (8.7), получим рабочую формулу для экспериментального определения вязкости исследуемой жидкости ш ж 1 2 4 g ( ) t d . d L , D ρ ρ η − = + (8.9) ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ. Занести в табл. 8.1 значения плотности исследуемой жидкости ж и плотности материала шарика ш (их значения указаны на установке. Занести в табл. 8.1 значение диаметра D цилиндрического сосуда. Его значение (в миллиметрах) указано на установке. 3. Измерить масштабной линейкой расстояние L между метками, нанесенными на сосуд с жидкостью, и занести значение L в табл. 8.1. 4. Ознакомиться с устройством микрометра. 5. Измерить микрометром диаметр шарика d , результат занести в табл. 8.1. 6. Измерить время движения шарика t между метками. Для этого осторожно опустить шарик на поверхность жидкости как можно ближе коси цилиндра, включить секундомер в момент прохождения шариком верхней метки и остановить его, когда шарик пройдет нижнюю метку. Примечание. При проведении измерений глаза экспериментатора должны находиться на уровне меток. Измерения, указанные в пп. 5–6, повторить еще с четырьмя шариками. Результаты измерений занести в табл. 8.1. 8. По термометру, находящемуся в лаборатории, определить комнатную температуру. Температуру исследуемой жидкости принять равной комнатной и записать ее значение (в строку под таблицей. 26 Таблица 8.1 № п/п ж ρ , 3 кг м ш ρ , 3 кг м мм, м, Пас Пас ,Па с 1 2 3 4 5 Температура исследуемой жидкости _______ о C. О Б РАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ. По формуле (8.9) рассчитать вязкость жидкости η для каждого опыта, при расчетах принять 2 мс. Рассчитать среднее значение вязкости η , а также абсолютную η ∆ и относительную ε погрешности. Применить методику расчета погрешностей косвенных невоспроизводимых измерений (см. прил. 1). 3. Записать окончательный результат в виде Пас. Заполнить табл. 8.1. 5. Сделать выводы по результатам работы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. Как возникает сила внутреннего трения 2. Закон Ньютона для силы внутреннего трения. Смысл входящих в уравнение параметров. 3. Коэффициент вязкости жидкости. Отчего он зависит 4. Формула Стокса. Смысл входящих вне параметров. 5. Силы, действующие на шарик при его падении в вязкой жидкости. Какой физический закон применяется при выводе рабочей формулы 7. Почему необходимо опускать шарик как можно ближе коси симметрии цилиндра с жидкостью 27 8. Почему время движения шарика измеряется только при его движении между метками на цилиндре 9. Порядок выполнения работы. Обработка результатов измерений. Литература [6] − § 48; [1] − § 1.5−1.10. Лабораторная работа 1-9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ ВОЗДУХА ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ И ОБЪЁМЕ Цель работы определение отношения теплоёмкостей воздуха, полученных при различных условиях, знакомство с методом Клемана и Дезорма. Приборы и принадлежности экспериментальная установка ФПТ н. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Теплоемкость является одним из основных тепловых свойств тел. Теплоемкость тела тела – это отношение количества теплоты Q δ , сообщаемого телу, к изменению dT температуры тела тела Дж , К Q C . dT δ = Удельной теплоемкостью c называется теплоемкость единицы массы вещества, а молярной теплоемкостью C – теплоемкость одного моля вещества Дж , кг К dT δ = ⋅ ; Дж , , моль К где масса вещества молярная масса вещества. 28 Теплоемкость газов зависит от условий, при которых происходит их нагревание. Наибольшее практическое значение имеют молярные теплоемкости газа при постоянном объеме V C (при нагревании газа объем поддерживается постоянными при постоянном давлении при нагревании газа поддерживается постоянным давление. Из молекулярно-кинетической теории следует, что для идеального газа R i C V ⋅ = 2 ; R R i C p + ⋅ = 2 , (9.1) где число степеней молекулы (для одноатомных молекул 3 = i ; для двухатомных 5 = i , для многоатомных 6 = i ), универсальная газовая постоянная Дж 8,31 моль К R = ⋅ Молярные теплоемкости идеального газа при постоянном давлении и постоянном объеме связаны, согласно (9.1), уравнением Майера: Одной из важнейших физических характеристик каждого газа является отношение γ = v p C C , называемое коэффициентом Пуассона. Так, в случае, когда свойства газа близки к свойствам идеального газа, знание γ позволяет определить число степеней свободы молекул газа, те. их структуру. Отношение теплоёмкостей определяет величину скорости распространения звука в газах. Зная этот параметр, можно найти для газов, близких к идеальным, значения теплоёмко- стей V C и p C : ; 1 V R C γ = − 1 − ⋅ = γ γ R C p (9.2) 29 Коэффициент Пуассона γ входит ив важное уравнение, связывающее давление и объём газа в процессах, происходящих без теплообмена с окружающей средой const P V γ ⋅ = (9.3) Соотношение (9.3) называют уравнением Пуассона, или, что тоже самое, уравнением адиабаты. Параметр γ в (9.3) и имеет еще одно название – показатель адиабаты. Для идеальных газов, молекулы которых имеют известное число степеней свободы, показатель адиабаты легко рассчитать i i 2 + = γ (9.4) Однако в случае смеси газов, когда её состав неизвестен, сделать это в общем случае невозможно. Поэтому экспериментальное определение коэффициента Пуассона имеет большое практическое значение. В данной лабораторной работе значение коэффициента Пуассона γ для воздуха определяется методом, предложенными осущёствлён- ным Клеманом и Дезормом. Рис. 9.1 30 Описание лабораторной установки Установка ФПТ н, схематический вид которой представлен на рис. 9.1, состоит из двух модулей. В нижнем модуле находится металлический баллон 1 с исследуемым газом и компрессор 2, включение которого осуществляется переключателем КОМПРЕССОР, расположенным на передней панели верхнего модуля. Баллон соединяется с компрессором трубопроводом, перекрываемым краном К. Пневмоклапан 3, управляемый регулятором АТМОСФЕРА, позволяет кратковременно соединять баллон с атмосферой. Датчик давления 4 показывает разницу P ∆ между давлением в баллоне и атмосферным давлением 0 P (показания прибора выведены на табло 5). Значение температуры внутри баллона показывает табло 6. Эксперимент состоит в следующем. В баллон лабораторной установки, в котором при атмосферном давлении 0 P находится исследуемый газ (воздух, дополнительно накачивают некоторое количество воздуха. Для этого открывают кран К и включают компрессор. Давление и температура воздуха в баллоне увеличиваются (температура увеличивается за счёт работы компрессора по сжатию газа. Через некоторое время кран закрывают и выключают компрессор. Спустя ка- кое-то время, вследствие теплообмена через стенки баллона, температура воздуха в баллоне понизится и станет близкой к температуре окружающей среды 0 T . Давление газа в баллоне при этом также несколько уменьшится, но всё равно останется больше атмосферного 1 0 1 P P P = + ∆ (9.5) Затем с помощью регулятора АТМОСФЕРА баллон кратковременно соединяют с атмосферой. Воздух, расширяясь, выходит из баллона. Из-за кратковременности процесс расширения проходит без теплообмена с окружающей средой, те. |