Лаба Методы экспертных оценок. лаба 1. Лабораторная работа 1 Методы экспертных оценок Выполнил студент группы Принял Громов С. В. Москва 2020 Задание
 Скачать 138.33 Kb.
|
|
Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение «Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС» Институт ИТАСУ Каф. АСУ Лабораторная работа № 1 «Методы экспертных оценок» Выполнил студент группы Принял: Громов С. В. Москва 2020 Задание Эксперты провели оценку шести альтернатив, используя собственные шкалы в баллах.
Определить групповую экспертную оценку каждой альтернативы. Теоретическая часть Групповая экспертная оценка Пусть  экспертов произвели оценку  альтернатив по  показателям. Результаты оценки представим в виде величин  , где  – номер эксперта ( ), – номер альтернативы ( ),  – номер показателя (признака) сравнения. Если оценка альтернатив произведена методом ранжирования, то величины представляют собой ранги. Если оценка альтернатив выполнена методом непосредственной оценки, то величины представляют собой числа из некоторого отрезка числовой оси или баллы.Рассмотрим случай, когда величины являются числами или баллами. Для получения групповой оценки альтернатив в этом случае можно воспользоваться средним значением оценки каждого объекта: ,  ,где  – групповая оценка -й альтернативы,  – коэффициенты весов показателей сравнения альтернатив;  – коэффициенты компетентности экспертов.Обычно используют нормированные коэффициенты весов показателей и компетентности экспертов:  ,  .Коэффициенты весов показателей могут быть определены экспертным путем. Коэффициенты компетентности экспертов можно вычислить по апостериорным данным, т. е. по результатам оценки альтернатив. Основной идеей этого вычисления является предположение о том, что компетентность экспертов должна оцениваться по степени согласованности их оценок с групповой оценкой объектов. Пусть экспертов оценили альтернатив, используя одну и ту же шкалу интервалов. Тогда мы имеем матрицу оценок  ,  , , где  – оценка -го эксперта для -го объекта.Алгоритм 2.1 (Евланова Л.Г. и Кутузова В.А.), основан на итеративной процедуре корректировки коэффициентов компетентности  , ,  – номер итерации.Алгоритм 2.1  , начальные значения коэффициентов компетентности  , .Затем на шагах  коэффициенты компетентности корректируются по формулам: ,  ,  ,  ,  .Коэффициент конкордации Кендалла Оценка согласованности мнений экспертов, когда число экспертов больше двух. Пусть  – матрица результатов ранжировки, полученной в результате оценки альтернатив экспертами, т. е.  – ранг, присваемый -м экспертом -й альтернативе.Составим суммы рангов по каждому столбцу. В результате получим вектор с компонентами:  ,  .Величины  рассмотрим как реализации случайной величины и найдем оценку дисперсии. Как известно, оптимальная по критерию минимума среднего квадрата ошибки оценка дисперсии определяется формулой: ,где  – оценка математического ожидания, равная .Дисперсионный коэффициент конкордации определяется как отношение оценки дисперсии к максимальному значению этой оценки:  , (2.9)где  , так как  .Для случая отсутствия связанных рангов (все альтернативы разные) дисперсионный коэффициент конкордации определяется по формуле Кендалла:  ,  . (2.10)При наличии связанных рангов дисперсионный коэффициент конкордации вычисляется по следующей формуле:  ,  (2.11)где  – показатель связанных рангов в -й ранжировке;  – число групп равных рангов в -й ранжировке;  – число равных рангов в -й группе связанных рангов в -й ранжировке.Если совпадающих рангов нет, то  ,  и, следовательно,  . В этом случае формула (2.11) совпадает с формулой (2.10).Коэффициент конкордации  равен единице, если все ранжировки экспертов одинаковы, и равен нулю, если все ранжировки различны, т. е. совершенно нет совпадения.Расчетная часть Групповая экспертная оценка
Находим максимум у каждого эксперта. Так максимумы разные, то шкалы тоже могут быть разные, тогда проводим нормализацию оценок экспертов (разделяем оценки на идеальную). Тогда получаем:
, начальные значения коэффициентов компетентности , . Затем на шагах коэффициенты компетентности корректируются по формулам: , , , , , получаем:
Рассчитаем разницу значений при t=0 и t=1
Так как разница очень мала, то можно остановиться. Коэффициент конкордации Кендалла Матрица результатов ранжировки и суммы рангов по каждому столбцу. В результате получим вектор с компонентами: , .
Оценка математического ожидания равна: = Оценка дисперсии:  = 81Дисперсионный коэффициент конкордации по формуле Кендалла = 405У нас имеютя связанные ранги, поэтому дисперсионный коэффициент конкордации вычисляется по следующей формуле: ,     Используем таблицу 7П (т.к.  ,  ), при входных данных n=6 и m=5, тогда  . Следовательно,  , поэтому следует отвергать гипотезу об отсутствии связей между ранжировками (признавать их статистическую значимость).Вывод В результате выполнения лабораторной работы мы научились использовать метод экспертных оценок для решения сложных проблем. Так же была доказана статистическая значимость и ,в результате обработки, было получено обобщенное мнение экспертов, которое считается решением проблемы. Список литературы Методы экспертных оценок. Теория и практика. (Гуцыкова Светлана) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||