Лабораторная работа № 7. Лабораторная работа (7). Лабораторная работа 1 Оптимальное проектирование теплообменника типа смешениесмешение

• Название: Лабораторная работа 1 Оптимальное проектирование теплообменника типа смешениесмешение
• Анкор: Лабораторная работа № 7
• Дата: 14.04.2021
• Размер: 260.7 Kb.
• Имя файла: Лабораторная работа (7).docx
• Тип: Лабораторная работа; #194681

Лабораторная работа №1
Оптимальное проектирование теплообменника

типа смешение-смешение
1. Постановка задачи. Проектируется теплообменник типа смешение-смешение (рис.1). Задана тепловая нагрузка, т.е. тепло, которое необходимо подводить или отводить от исходной среды в единицу времени. Необходимо рассчитать поверхность теплопередачи и расход теплоносителя (хладагента), обеспечивающих минимум приведенных затрат на функционирование теплообменника.

2. Методика решения задачи. Модель типа смешение-смешение предполагает, что происходит перемешивание обоих потоков. Такая структура потоков присуща некоторым аппаратам с мешалками, оборудованными тепловыми «рубашками».



Рис. 1 Схема теплообменника смешение-смешение
Для решения задачи проектирования используется модель статического режима аппарата. Математическая модель теплообменника - это система уравнений теплового баланса по горячему и холодному потокам. При полном смешении потоков модель будет состоять из двух следующих алгебраических уравнений:
(1)
, (2)
где , _Х, с_Р, с_РХ, r, r_Х - объемный расход, теплоемкость и плотность горячего и холодного потоков; Т⁰, Т, Т_Х⁰, Т_Х - температуры горячего и холодного потоков на входе и выходе теплообменника; F - поверхность теплопередачи; К_Т - коэффициент теплопередачи.

Проектирование теплообменника сводится к расчету основных его параметров: поверхности теплопередачи F и расхода холодного потока _Х при заданной тепловой нагрузке Q.
(3)
Информационный анализ задачи оптимизации по уравнениям 1-2 показывает, что модель объекта (система 2-х уравнений) содержит три неизвестных переменных. Следовательно число свободных переменных задачи будет равно р = m-n = 3-2 = 1. Это значит, что для решения задачи проектирования необходимо одной из неизвестных либо задаваться, либо переходить к задаче оптимизации, в которой неизвестная переменная используется как поисковая переменная. Поставим задачу оптимального проектирования. В качестве критерия оптимальности задачи проектирования принимаются обычно приведенные затраты, которые упрощенно для рассматриваемого теплообменника можно представить следующей формулой.
, (4)
где s_X, s_F - стоимости единиц расхода хладагента и поверхности теплопередачи; m, n - постоянные.

В качестве поисковой (оптимизирующей) переменной выбирается конечная температура хладагента Т_Х, поскольку для нее проще установить интервал поиска Т₀ <Т_Х < Т. Алгоритм расчета сводится к пошаговому движению к оптимуму по переменной Т_Хв соответствии с выбранным методом оптимизации, при этом на каждом шаге движения проводится последовательный расчет расхода хладагента _Х, поверхности теплопередачи F и приведенных затрат R.

3. Исходные данные. Решается задача оптимального проектирования теплообменника на заданную тепловую нагрузку. Исходные данные для проектирования заданы в таблице 1 (некоторые параметры при этом заданы интервалами).
Таблица 1

υ	cP	r	T0	T	cPX	rX	TХ0	KT	sX	sF	m,n
м3/ч	ккал/ кг*0С	кг/м3	0С	0С	ккал/ кг*0С	кг/ м3	0С	ккал/ м2*ч*0С	руб/ м3	руб/ м2*час
5-20	1.1-1.4	103	80- 120	50- 70	1.3- 1.7	1.1* 103	18- 21	250- 450	1-3	1-4	1-2

Используя данные таблицы и блок-схему алгоритма расчета необходимо рассчитать поверхность теплопередачи теплообменника и расход хладоагента, обеспечивающие минимум приведенных затрат.


Рис. 2 Блок-схема алгоритма расчета теплообменника


Лабораторная работа №2
Моделирование динамического режима теплообменника
1. Постановка задачи. Заданы конструктивные и входные параметры теплообменника.

Необходимо провести следующие расчеты.

1) Рассчитать переходной процесс в теплообменнике типа смешение-смешение при скачкообразном изменении входного параметра на 25%. Определить время переходного процесса и новый установившийся режим.

2) Рассчитать переходной процесс в теплообменнике типа смешение-вытеснение при скачкообразном изменении входного параметра на 25%.

2. Методика решения задачи.

2.1 Математическая модель динамического режима теплообменника типа смешение-смешение состоит из следующих уравнений и начальных условий.
(1)

где Т₀, Т_Х0 – начальные температуры горячего и холодного потоков в аппарате; V, V_Х - объемы зон теплообменника для горячего и холодного потоков. Остальные обозначения такие же, как в предыдущей лабораторной работе.

Расчет переходного процесса сводится к решению системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями (задача Коши). Алгоритм решения такой задачи методом Эйлера был рассмотрен выше.

2.2 Модель типа смешение-вытеснение предполагает, что один поток идеально перемешан, а другой - движется в режиме идеального вытеснения. Такая структура потоков присуща некоторым аппаратам, оборудованным змеевиковым теплообменникам.

Рис. 1 Схема теплообменника типа смешение-вытеснение
Примем, что структура горячего потока - идеальное смешение, а холодного - идеальное вытеснение. Уравнения теплового баланса такого теплообменника будут следующими:
, (2)

где SX – площадь поперечного сечения зоны хладагента.

Для решения уравнения в частных производных необходимо заменить его системой обыкновенных дифференциальных уравнений, используя разностную схему по длине змеевикового теплообменника, т.е. к задаче Коши, а затем систему уравнений (2.26) решать с помощью метода Эйлера. Задача моделирования теплообменника типа смешение-вытеснение выполняется полностью самостоятельно.

3. Исходные данные. Рассчитанный в предыдущей работе технологический режим (Т,Т_Х) необходимо принять за исходный стационарный режим, на который накладывается ступенчатое возмущение (25% от исходного значения) по одному из входных параметров: расходу хладоагентаV_Х , расходу горячего потокаV, входной температуре горячего потока Т⁰, и входной температуре холодного потока Т_Х⁰. Необходимо рассчитать переходной режим и новое стационарное состояние теплообменника. По результатам расчета необходимо построить графики переходного процесса.

Лабораторная работа №3
Построение математической модели структуры потока
1. Постановка задачи. Исследуется структура потока жидкости в конкретном аппарате. Получена экспериментальная кривая отклика на импульсное возмущение по концентрации индикатора. Требуется построить модель структуры потока.

Для этой цели необходимо решить следующие задачи:

1) обработать кривую отклика и рассчитать параметры распределения времени пребывания;

2) выбрать модель структуры потока и рассчитать ее параметры;

3) получить расчетную кривую отклика на импульсное возмущение;

4) сравнить экспериментальную и расчетную кривые отклика по критерию Пирсона.

Для решения задач используется программа на алгоритмическом языке.

2. Методика решения задачи.

2.1. На первом этапе по кривой отклика рассчитываются среднее время пребывания потока в аппарате τ, размерная и безразмерная дисперсии σ_τ²,σ_θ², а также количество введенного индикатора, отнесенного к единице объема среды с₀. При эквидистантном расположении экспериментальных точек расчет проводится по следующим формулам:
(1)
(2)
Алгоритм расчета по формулам (1-2) включает этапы: 1) ввода экспериментальных данных, 2) накопления трех сумм и 3) расчет параметров по формулам.

2.2. На втором этапе решения задачи выбирается модель структуры потока, и рассчитываются ее параметры. К примеру, ячеечная модель описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений.
(3)
Число ячеек n рассчитывается по формуле σ_θ²=1/n (это значение нужно округлить до целого).

2.3. На третьем этапе проводится численный эксперимент – на модель подается импульсное возмущение по концентрации индикатора. Численный эксперимент сводится к решению уравнений математической модели при следующих начальных условиях.
с_вх=0 : τ=0 : с₁=с₀n : с₂=с₃=….=с_n= 0 (4)


Рис.1 Блок-схема расчета по модели структуры потока

с вычислением критерия Пирсона
2.4. Параллельно с решением этой задачи можно рассчитывать также критерий Пирсона, который позволяет оценить соответствие расчетных и экспериментальных данных.

(5)
Если расчетное значение критерия Пирсона меньше табличного , то модель считается адекватной.

Алгоритм расчета включает в себя: 1) ввод экспериментальных данных, 2) расчет модельных концентраций по формулам Эйлера в цикле времени, 3) расчет критерия Пирсона (S) в цикле номера эксперимента. При этом два последних цикла можно объединить. Блок-схема алгоритма расчета представлена на рис.5.

3. Исходные данные. Исходными данными для расчета является экспериментальная кривая отклика. Для примера на рис.2 приведена экспериментальная кривая отклика на импульсное возмущение по концентрации индикатора.


Рис.2 Экспериментальная кривая отклика

По результатам расчета строятся графики расчетных и экспериментальных концентраций, и проводится сравнение расчетного и табличного критериев Пирсона.

Лабораторная работа № 4-5

Моделирование процессов в котловых

установках

ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПАРОВОГО КОТЛА

1. Постановка задачи: Исследуется динамический режим парового котла. Получена кривая отклика на ступенчатое возмущение по каналу «расход природного газа – давление пара».

Необходимо построить динамическую модель парового котла с минимальным отклонением расчетных и экспериментальных данных.

2. Описание методики решения задачи. Входной переменной для котла x является относительное отклонение расхода природного газа в котел. Выходной переменной y является относительное отклонение давления пара от исходного значения. В качестве критерия рассогласования расчетных и экспериментальных данных примем суммарный квадратичный критерий.
(1)
В качестве модели объекта принимается последовательность апериодических звеньев 1-го порядка.
(2)
Коэффициент усиления объекта по каналу расход природного газа -давление пара определяется по экспериментальной кривой отклика на ступенчатое возмущение. Поэтому построение модели сводится к определению числа звеньев 1-го порядка и постоянных времени Т. Для этой цели используется следующая методика. На первом этапе принимается, что модель состоит из одного звена, и определяется постоянная времени этого звена. На втором этапе к первому звену добавляется второе звено и рассчитывается постоянная времени второго звена и так до тех пор, пока не будет получено достаточное согласование расчета и эксперимента.

С математической точки зрения исходная задача сводится к последовательности задач одномерной оптимизации с решение системы дифференциальных уравнений в каждом цикле оптимизации. Блок-схема алгоритма расчета представлена на рис.1. Обозначения: Т1 – интервал интегрирования, D1 – шаг интегрирования, TN – постоянная времени апериодического звена 1-го порядка.


Рис.1 Блок-схема алгоритма расчета параметров динамической модели
На рис. приведены для примера графики ступенчатого возмущения по расходу природного газа G, кривой отклика по давлению пара P. Эти данные необходимо преобразовать к безразмерному виду.
(3)
На рис. приведены графики сравнения расчетных и экспериментальных кривых отклика для случаев одно- и двухзвенной моделей.



Рис.2 Ступенчатое изменение расхода природного газа в котел


Рис.3 Кривая отклика котла по давлению пара



Рис.4 Сравнение расчетной и экспериментальной кривых отклика для апериодического звена 1-го порядка


Рис.5 Сравнение расчетной и экспериментальной кривых отклика для двух последовательных апериодических звеньев 1-го порядка
3. Исходные данные и индивидуальные задания. Для решения задачи студенту задаются графики ступенчатого возмущения по расходу газа и кривая отклика по давлению пара. Студент разрабатывает программу расчета и рассчитывает постоянные времени вначале для однозвенной модели, а затем для двухзвенной. По результатам расчетов строятся соответствующие графики.

ОПТИМИЗАЦИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПАРОВЫМ КОТЛОМ

1. Постановка задачи: Заданы одноконтурная система управления давлением в паровом котле (объект и регулятор) и ее модель. Возмущающим воздействием является расход питательной воды, управляющим – расход природного газа. На вход системы подается ступенчатое возмущение по расходу питательной воды.

Необходимо выбрать такую уставку регулятора, при которой интегральный показатель качества регулирования давлением пара был бы минимальным.

2. Описание методики решения задачи. Принципиальная схема системы управления представлена на рис.6.



Рис.6 Принципиальная схема системы управления
Для решения поставленной задачи задаются динамическая модель объекта в дифференциальной форме (получена в лабораторной работе №1) и тип регулятора и величина ступенчатого возмущения x. В качестве критерия оптимальности системы принимается интегральный показатель качества переходного процесса
, (4)
где y – отклонение регулируемой величины от заданного значения. Поскольку регулируемая переменная будет зависеть от уставки регулятора, то показатель качества также зависит от нее. Варьируя уставкой регулятора можно добиться минимума S.

Алгоритм расчета сводится к вариации уставки регулятора и решению системы дифференциальных уравнений модели объекта и регулятора с накоплением и величины интегрального показателя. Алгоритм расчета приведен на рис.7.




Рис.7 Блок-схема алгоритма оптимизации системы управления
К примеру, система управления, включающая в себя объект в виде 2-х последовательных апериодических звеньев 1-го порядка, охваченных обратной связью с ПИ-регулятором, имеет следующий вид.
(5)
Параметры модели получены в предыдущей работе. Решая систему уравнений (5) совместно с формулой интегрального показателя качества была получена зависимость показателя качества от уставки регулятора (рис.8).


Рис.8 Зависимость показателя качества переходного процесса

от уставки регулятора
3. Исходные данные и индивидуальные задания. Для решения задачи студенту задаются схема системы управления и математические модели объекта и регулятора. Студент разрабатывает программу расчета и рассчитывает оптимальную уставку регулятора. По результатам расчета строится график зависимости интегрального показателя качества переходного процесса от уставки регулятора.

Уставка регулятора при решении задачи варьируется в пределах k_p=0-3, время интегрирования дифференциальных уравнений t=0-10.

Варианты систем управления для индивидуальных заданий: 1) апериодическое звено 1-го порядка – пропорциональный (П) регулятор, 2) апериодическое звено 1-го порядка – интегральный (И) регулятор, 3) апериодическое звено 1-го порядка – пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор, 4) апериодическое звено 1-го порядка – пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор, 4) апериодическое звено 2-го порядка – П-регулятор, 5) апериодическое звено 2-го порядка – И-регулятор, 6) апериодическое звено 2-го порядка – ПИ-регулятор, 7) апериодическое звено 2-го порядка – ПИД-регулятор.