лр 1. Лабораторная работа 1 расчет погрешностей при измерении объема цилиндра

• Название: Лабораторная работа 1 расчет погрешностей при измерении объема цилиндра
• Дата: 21.02.2023
• Размер: 46.46 Kb.
• Имя файла: лр 1.docx
• Тип: Лабораторная работа; #947996

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.1

РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ОБЪЕМА ЦИЛИНДРА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомление с простейшими физическими измерениями, определение объема цилиндра и расчет погрешностей прямых и косвенных измерений.

ЗАЧЕТНЫЙ МИНИМУМ:

1. Физическая величина – это характеристика одного из свойств физического объекта (явления или процесса), общая в качественном отношении многим объектам, но в количественном отношении индивидуальная для каждого объекта.

Значение физической величины – это оценка ее величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц или числа по принятой для нее шкале.

2. Измерением физической величины называют совокупность опера­ций, выполняемых с помощью технического средства, хранящего единицу или воспроизводящего шкалу физической величины, заключающихся в сравнении (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей или шкалой с целью получения значения этой величины в форме, удобной для использования.

3. Штангенциркуль – высокоточный инструмент, используемый для измерения наружных и внутренних линейных размеров, глубин отверстий и пазов, разметки. Свое название этот универсальный прибор получил от линейки-штанги, которая служит основой его конструкции.

1. 
   Штанга с основной шкалой в мм.
   
2. 
   неподвижные губки расположены на штанге.
   
3. 
   рамка с подвижными губками и жестко соединенным с ней глубинометром.
   
4. 
   Зажимной винт.
   
5. 
   Нижние измерительные губки – для наружных размеров.
   
6. 
   Верхние измерительные губки – для внутренних размеров.
   

Шкала «нониус» - расположена на скошенной грани рамки
Для измерения десятых долей миллиметра служит вспомога­тельная шкала, называемая нониусом, длина которого равна 19 мм и поделена на десять делений.

При измерении штангенциркулем целое число миллиметров отсчитывают по миллиметровой шкале штанги, а десятые доли миллиметра по шкале Нониуса, начиная от нулевой отметки до той риски, которая совпадает с какой-либо риской шкалы штанги. Это и будет число десятых долей миллиметра.

4. Измерительный прибор высокой степени точности, позволяющий определять линейные размеры физических тел, называется микрометр.

В начале работы необходимо расположить измерительную деталь между пяткой прибора и микрометрическим винтом. Начать вращение барабана с учетом максимальной близости шпинделя и измеряемого предмета.

Во избежание нагрева от температуры тела и искажения результатов держать прибор следует за изолированную часть скобы.

Размеренно и не спеша до соприкосновения с измеряемой поверхностью подводится шпиндель устройства. Крутить его следует по направлению против часовой стрелки относительно торца с нарезкой пока деталь не зайдет в зазор торцов. Далее, необходимо по часовой стрелке довести вращение шпинделя до упора, придерживая в процессе нарезки барабан.

При достижении упора вращение начнет сопровождаться треском. Вращение микрометрического винта следует прекратить и можно приступать к снятию показаний. Освобождается деталь из зажима обратным вращением шпинделя. Точный размер замеряется на барабане с помощью шкалы нониуса.

Начинаем снимать показания с более крупного разряда цифр и оканчиваем мелким.

5. Правила приближенных вычислений.При вычислениях чаще всего проводят алгебраические действия не с точными величинами, а с их приближенными значениями.

При этом руководствуются следующими правилами.

• 
  В записи приближенного числа с помощью десятичной дроби оставляют только верные знаки.
  
• 
  При сложении или вычитании приближенных чисел в результате (в сумме или разности) необходимо оставлять столько десятичных знаков, сколько их дано в компоненте с наименьшим числом этих знаков.
  
• 
  При умножении и делении приближенных чисел в результате (произведении или частном) оставляют столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим числом значащих цифр.
  

6. Если тело имеет геометрически правильную форму (шар, призма, цилиндр, конус и т.д.), то его объем легко вычисляется математически. Необходимые линейные размеры определяются с помощью штангенциркуля и микрометра.

7. Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения. Измерения выполняются опытным путем с помощью специальных технических средств.

Прямыми измерениями называются измерения, результат которых получается непосредственно из опытных данных (например, измерение длины линейкой, времени – секундомером, температуры – термометром).

Косвенными измерениями называются измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, значения которых получают в процессе прямых измерений

Систематические погрешности – это погрешности, величина которых одинакова во всех измерениях, проводящихся одним и тем же методом с помощью одних и тех же измерительных приборов, в одних и тех же условиях. Систематические погрешности происходят:

• 
  -  в результате несовершенства приборов, используемых при измерениях (например, стрелка амперметра может быть отклонена от нулевого деления в отсутствие тока; у коромысла весов могут быть неравные плечи и др.);
  
• 
  -  в результате недостаточно полной разработки теории метода измерений, т. е. метод измерений содержит в себе источник ошибок (например, возникает ошибка, когда в калориметрических работах не учитывается потеря тепла в окружающую среду или когда взвешивание на аналитических весах производится без учета выталкивающей силы воздуха);
  

Случайные погрешности – это погрешности, величина которых различна даже для измерений, выполненных одинаковым образом. Причины их кроются как в несовершенстве наших органов чувств, так и во многих других обстоятельствах, сопровождающих измерения, и которые нельзя учесть заранее

Существуют две методики расчета погрешностей случайной величины. Методика прямых измерений и методика косвенных измерений ( РМГ-76-2014)

ОБОРУДОВАНИЕ: штангенциркуль с ценой деления 0,05 мм, микрометр с ценой деления 0,01 мм, цилиндрическое тело.

Расчетная формула

V  ¹ d ² h_,

4

где D - диаметр цилиндра; H - высота цилиндра.

Объем цилиндра линейно зависит от его высоты, и прямоквадратичная зависимость от диаметра его основания.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. 
   Измерили по пять раз штангенциркулем диаметр цилиндра D, микрометром высоту цилиндра H. Результаты измерений запишите в таблицу 1.
   

Таблица 1 – Результаты измерений

№ п/п	Di, мм	D  Di , мм	D  Di 2, мм2.	Hi, мм.	H  Hi, мм.	H  Hi, 10-6 мм2.
1	29,5	0.05	0.0025	25.36	0.009	81
2	29,4	0.04	0.0016	25.34	0.011	121
3	29,5	0.05	0.0025	25.35	0.001	1
4	29,5	0.05	0.0025	25.34	0.011	121
5	29,6	0.05	0.0025	25.35	0.001	1
	=29,55	=29,55	∑=0.0116	25.351	=0.0066	∑= 343. 10-6

2. Определили абсолютные погрешности  D_i = D  D_i  и квадрат абсолютной погрешности ( D_i)² = D  D_i ², а также сумму ( D_i)² и записали результат в таблицу 1.

3. Определите  H_i = H  H_i и ( H_i)² = H  H_i², а также сумму и все результаты записали в таблицу 1.

4. Вычисляем приближенное значение объема цилиндра:

5. Оценка погрешности прямых измерений

1. 
   Приборные погрешности _D = 0,05 мм = 5  10^{ 2} (мм);
   
2. 
   Приборные погрешности _H = 0,005 мм = 5  10^{ 3} (мм);
   

Средние квадратичные отклонения средних арифметических отклонений (стандартный доверительный интервал):

= 2.41^.10^-2 мм

= = 4,14^.10^-3 мм

Примем доверительную вероятность  = 0,95. При n = 5 коэффициент Стьюдента t_n = 2,776. Тогда случайные ошибки при измерениях диаметра и высоты цилиндра будут равны:
2.776 * 2.41^.10^-2 мм = 6.67^.10^-2 мм
= 2.776 * 4,14^.10^-3 мм = 1.15^.10^-2 мм
Суммарные погрешности величин D и H:




D =
H =

6. Оценка абсолютной погрешности косвенного измерения объема цилиндра






∆V =

На основании расчетов получено: V = 17386  40.9 мм³.

Представим полученный результат в общепринятом виде.

Результат для V записываем с одной сомнительной цифрой, после которой неверные

цифры заменяем нулями. Погрешность этого округления прибавляем к предельной абсолютной погрешности

V = 386 + 40.9 = 426.9 (мм³).

Предельную абсолютную погрешность округляем до одной значащей цифры

Окончательно имеем

 V  400 (мм³).

V = 17000  400 (мм³)

или V = (17  0,4)  10³ (мм³).

Относительная погрешность составляет



Запись окончательного результата

V = (17  0,4)  10³ (мм³) с  = 0,95 и Е = 2,6 %.

Выводы
В результате проведенного лабораторного эксперимента объем цилиндра V = (17  0,4)  10³ (мм³) с надёжность 95 % при числе

измерений n= 5 и относительной погрешности  2,6 % .

Экспериментальное определение объема связано со случайными и систематическими погрешностями измерений.