канеи. №11 Комплексное исследование поляризации световых волн. Лабораторная работа 11 комплексное исследование поляризации световых волн методические указания к лабораторной работе

• Название: Лабораторная работа 11 комплексное исследование поляризации световых волн методические указания к лабораторной работе
• Анкор: канеи
• Дата: 04.04.2022
• Размер: 381.3 Kb.
• Имя файла: №11 Комплексное исследование поляризации световых волн.docx
• Тип: Лабораторная работа; #439537

Лабораторный вариант 01.02.2021

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

Санкт-Петербургский горный университет


Кафедра общей и технической физики

общая физика

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11

КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТОВЫХ ВОЛН

Методические указания к лабораторной работе


САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2021

Работа 11. КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТОВЫХ ВОЛН
Цель работы

Изучить явление поляризации световых волн: определить степень поляризации лазерного излучения, провести экспериментальную проверку закона Малюса, самостоятельно получить и исследовать циркульно- и эллиптически поляризованный свет.
Теоретические сведения

Видимый свет представляет собой электромагнитные волны с длинами волн от 410^–7 м (фиолетовый) до 710^–7 м (красный). В электромагнитной волне векторы напряженности электрического поля и магнитного поля взаимно перпендикулярны и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны (рис. 1). Плоскость, проведенную через направления и , называют плоскостью колебаний электрического вектора.

Для полной характеристики волны задают ее длину , модули векторов и и ориентацию в пространстве плоскости колебаний электрического вектора. Если для некоторого пучка света плоскость колебаний электрического вектора не изменяет положение в пространстве, то такой свет называют линейно-поляризованным.


Е стественный или неполяризованный свет можно рассматривать как наложение многих электромагнитных волн, распространяющихся в одном и том же направлении, но со всевозможными ориентациями плоскостей колебаний. Таким образом, для неполяризованного света нельзя указать даже плоскость преимущественного расположения вектора . Все его ориентации равновероятны. Если же имеется какое-либо преимущественное направление ориентации вектора , то световой пучок называют частично-поляризованным.

Если в световом пучке вектор имеет составляющие как по оси х, так и по оси у, причем и , где  – частота световой волны, то в каждый момент времени t эти составляющие складываются. Результирующий вектор, оставаясь постоянным по величине, вращается с частотой , а его конец описывает окружность. В этом случае говорят, что свет имеет круговую поляризацию.

Если составляющие вектора по осям х и у колеблются с одинаковыми частотами, но имеют либо разные амплитуды, либо разность фаз колебаний отличается от и т.д., то конец электрического вектора будет описывать эллипс и в этом случае говорят об эллиптической поляризации светового пучка. Таким образом, имеется пять типов поляризованного света:

  естественный или неполяризованный свет;

 частично-поляризованный свет;

 линейно- или плоско-поляризованный свет;

 свет, поляризованный по кругу (циркульно);

 эллиптически-поляризованный свет.

Пусть на поляризатор падает линейно-поляризованное излучение интенсивностью I₀ (рис. 2). Разложим вектор на две составляющие, лежащие в главной плоскости поляризатора: Е_|| = Е₀cos, и перпендикулярную составляющую E_ = E₀sin, где  – угол между плоскостью колебаний электрического вектора, падающего на поляризатор излучения, и главной плоскостью поляризатора. Поскольку поляризатор пропускает излучение только с составляющей вектора лежащей в главной плоскости, то выходящее излучение имеет интенсивность

I   E_²  =  E₀² cos² ,

здесь угловые скобки обозначают, усреднение по времени. Учитывая, что интенсивность падающего излучения I₀ E₀², получим



Рис. 2

I = I₀cos². (1)

Последнее соотношение называют законом Малюса.

Если направить на поляризатор естественное (неполяризованное) излучение, в котором все ориентации вектора напряженности равновероятны (т.е. возможны любые значения ), то проводя усреднение по углу  в соотношении (1) получим I = 0,5 I_ест. Таким образом, при прохождении через поляризатор естественное излучение становится линейно-поляризованным, но убывает по интенсивности вдвое.

Для количественной оценки степени поляризацииизлучения применяется соотношение

. (2)

Частично-поляризованное излучение понимается как смесь линейно-поляризованного и неполяризованного излучений. Тогда I – полная интенсивность, I_п – интенсивность линейно-поляризованного компонента. Очевидно, , где I_н – интенсивность неполяризованного компонента. Поскольку 0  I_н I, то степень поляризации может меняться в пределах 0  Р 1.

Если направить частично поляризованное излучение на поляризатор и вращать устройство, меняя угол между главной плоско- стью поляризатора и преимущественным направлением вектора то интенсивность прошедшего излучения будет меняться от максимального значения I_max до минимального I_min. В первом положении поляризованный компонент проходит полностью, а неполяризованный уменьшается по интенсивности вдвое:

I_max = I_п + I_н / 2. (3)

Во втором положении, которое отличается по углу от первого на 90, поляризованный компонент, согласно закону Малюса, полностью задерживается, а неполяризованный по-прежнему умень­шается вдвое:

I_min = I_н/ 2. (4)

Складывая и вычитая уравнения (3) и (4), имеем . Подставляя последние соотношения в (2) получим формулу для расчета степени поляризации при обработке экспериментальных данных:

Р = (I_max – I_min) / (I_max + I_min). (5)

Таким образом, интенсивность частично-поляризованного излучения, прошедшего через поляризатор, будет определяться следующим уравнением:

(6)

Используя полученные ранее соотношения для I_min и I_п, окончательно находим:

(7)

Способ получения эллиптически-поляризованного излучения.

В кристаллических твердых телах наблюдается анизотропия многих физических свойств. Оптическая анизотропия заключается в зависимости диэлектрической проницаемости вещества ε от направления в кристалле. Так как абсолютный показатель преломления , то от направления вектора волны оказываются зависящими и n, и скорость распространения волны υ=c/n. Анизотропия диэлектрической проницаемости также может возникать в аморфных твердых телах и в жидкостях при направленном внешнем воздействии, таком как внешнее электрическое поле (эффект Керра), магнитное поле (эффект Фарадея) или односторонняя деформация.

Вследствие оптической анизотропии возникает явление двойного лучепреломления - падающий на кристалл пучок света разделяется внутри кристалла на два пучка, распространяющиеся с разными скоростями.

Кристаллы существуют одноосные (кварц, исландский шпат, турмалин) и двуосные (слюда). Оптической осью называется выделенное направление в кристалле, вдоль которого свет распространяется с одинаковой скоростью, независимо от направления колебаний вектора . В направлении оптической оси анизотропия оптических свойств не проявляется.

Допустим, что из двоякопреломляющего кристалла вырезана пластинка таким образом, что ее оптическая ось лежит в плоскости среза. Допустим далее, что линейно-поляризованное излучение падает на пластинку перпендикулярно оптической оси. В этом случае в одном и том же направлении будут распространяться две волны с разными скоростями, поляризованные во взаимно перпендикулярных направлениях – обыкновенная и необыкновенная (рис. 3). В дальнейшем будем индексом о - обозначать обыкновенную волну; индексом е – необыкновенную.

Этот случай представляет большой интерес, поскольку разность показателей преломления (n_o-n_e), а значит и скоростей о и е - волн оказывается наибольшей.

Скорость обыкновенной волны υ_о=c/n_о одинакова во всех направлениях (ей соответствует сферическая волновая поверхность). Скорость необыкновенной волны υ_e=c/n_e зависит от направления ее распространения. Она совпадает по значению с υ_о при распространении параллельно оптической оси кристалла и больше всего отличается от υ_о в направлении, перпендикулярном оптической оси.

Волновая поверхность необыкновенной волны для одноосного кристалла имеет вид эллипсоида вращения, который при распространении волны параллельно оптической оси должен касаться сферической волновой поверхности обыкновенной волны.


Д ля отрицательного кристалла n_о≥ n_e, следовательно, υ_о≤υ_e, т. е. шар вписан в эллипсоид вращения. Для положительного кристалла υ_о≥υ_e и волновая поверхность обыкновенной волны (шар) охватывает волновую поверхность необыкновенной волны (эллипсоид вращения) На рис. 4 представлены оба этих случая.



Рис. 4
При прохождении через пластинку между о и е - волнами возникает разность хода:

L = (n_o – n_e)d, (6)

где d – толщина кристаллической пластинки; n_o и n_e показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Из теории сложения колебаний известно, что при сложении взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты конец результирующего вектора движется по эллипсу (рис. 3):

x²/E_о² – (2xy/E_оE_е) cos () + y²/ E_е² = sin²(),

где  – сдвиг фаз колебаний на выходе из пластинки кристалла; x и y – координаты конца результирующего вектора x  E_x, y  E_y.

Нас интересует случай, когда эллипс ориентирован своими полуосями по осям Оx и Оy (Оу лежит в главной плоскости кристалла), при этом E_oи E_eявляются полуосями эллипса. Это наблюдается, если выполнено условие для разности фаз: , k = 0, 1, 2, … Уравнение эллипса преобразуется при этом к виду

E_x²/E_о² + E_y²/E_e² = 1.

Разность фаз колебаний связана с разностью хода лучей:  = . Используя (6), получим

d(n_o – n_e) = (λ₀/4 + kλ). (7)

Здесь знак плюс соответствует отрицательным кристаллам, знак минус – положительным кристаллам. Таким образом, если толщина пластины, вырезанной вдоль оптической оси, удовлетворяет условию (7), результатом будет эллиптическая поляризация выходящего излучения. Такая пластина носит название четвертьволновой или пластины λ/4.

Способ получения циркулярной (круговой) поляризации излучения. Эллипс превращается в окружность при равенстве полуосей эллипса, т.е. E_o = E_e E. Этого достигают, ориентируя четвертьволновую пластину оптической осью под углом  = 45 к плоскости колебаний падающего излучения. При этом компоненты результирующего вектора удовлетворяют уравнению окружности: E_x² + E_y² = E². Заметим, что при  = 0 и  = 90 из четвертьволновой пластины выходит плоско-поляризованное излучение (электрический вектор в первом случаеи во втором).

Важным является то, что эти эффекты наблюдаются при освещении пластинки линейно-поляризованным светом. Если падающее на кристалл излучение не поляризовано, то разность фаз между о- и е-волнами, испускаемыми разными группами атомов, никак не согласована, поэтому эллиптической поляризации возникать не будет. Если же на кристалл падает линейно-поляризованный свет, то волна разделяется между о- и е-волнами в пропорции, которая зависит от ориентации плоскости колебаний вектора относительно оптической оси кристалла.

Описание экспериментальной установки
Общий вид и схема установки представлены на рис. 5 и 6 соответственно.


Рис. 5



Рис. 6
В состав установки входят: He-Ne лазер 1 мощностью 1,0 мВт, оптическая скамья 2; поляризатор 3, четвертьволновая (λ/4) пластина 4, анализатор 5, фотодетектор 6; цифровой мультиметр 7. Для отсчета углов поворота элементы 3, 4 и 5 установлены во вращающемся держателе с радиально нанесенными делениями, расположенными через равные угловые промежутки с шагом в 5^о.

Для получения различных видов поляризации количество элементов (3, 4, 5) на оптической скамье может варьироваться. На рис. 5 представлена схема эксперимента по изучению эллиптической и круговой поляризации. Лазерное излучение проходит через поляризатор 3, четвертьволновую пластину 4, направляется на анализатор 5 и затем попадает на фотодетектор 6. Фототок, пропорциональный интенсивности света, прошедшего через анализатор, измеряется цифровым мультиметром 7.

Перед началом работы лазер необходимо разогреть в течение 5-ти минут. Затем проверить юстировку установки, т.е. убедиться в том, что фотоэлемент полностью освещен и луч лазера попадает точно в середину щели фотодетектора.
Порядок выполнения работы

1. Задания, выполняемые с использованием одного поляризатора

Определение степени поляризации лазерного излучения

1. На оптической скамье установить лазер 1, анализатор 5 и фотодетектор 6, сняв с оптической скамьи поляризатор 3 и четвертьволновую пластинку 4.

2. Поворачивая анализатор вокруг горизонтальной оси в диапазоне углов ±90^о, фиксировать через каждые 10^о угол поворота φ и силу фототока I. Результаты измерений записать в таблицу 1.
Таблица 1

φ, град.	-90	…	-10	0	+10	…	+90
I, мА
cos2 φ

3. Произвести вычисления cos² φ, занести результаты в табл. 2.

4. Построить в спрямляющих координатах график зависимости интенсивности света, прошедшего через анализатор I, от значения cos²φ. Показать, что получается зависимость:



5. Рассчитать степень поляризации лазерного излучения Р (5).

2. Задания, выполняемые с использованием двух поляризаторов

Изучение линейно-поляризованного света. Экспериментальная проверка закона Малюса

1. Получить линейно-поляризованное излучение. Для этого ввести в оптический канал поляризатор 3 (рис. 6).

2. Поворачивая анализатор вокруг горизонтальной оси в диапазоне углов ±90^о, фиксировать через каждые 10^о угол поворота φ и силу фототока I (табл. 2). По максимальному значению интенсивности света, прошедшего через второй поляризатор I_max, можно определить направление пропускания второго поляризатора.
Таблица 2

φ, град.	-90	…	-10	0	+10	…	+90
I, мА
cos2 φ

3. Проделать вычисления cos² φ, занести результаты в табл. 2.

4. Построить в спрямляющих координатах график зависимости интенсивности света, прошедшего через анализатор I, от значения cos²φ. Показать, что получается линейная зависимость:

3. Задания, выполняемые с использованием двух поляризаторов и четвертьволновой пластины

Изучение эллиптической поляризации

1. Получить излучение эллиптической поляризации. Для этого ввести в оптический канал четвертьволновую пластину 4, согласно рис. 6.

2. Измерить силу фототока в зависимости от угла φ поворота анализатора, через каждые 10^о в диапазоне ±90^о (табл. 3)

Таблица 3

φ, град.	-90	…	-10	0	+10	…	+90
I, мА

3. По полученным экспериментальным данным построить лепестковую диаграмму для диапазона углов 0-360⁰. Убедиться в том, что полученная поляризация действительно соответствует эллиптической.

4. Рассчитать отношение полуосей эллипса поляризации:

.

Исследование круговой поляризации

1. Получить излучение круговой поляризации. Для этого вращать пластину «λ/4» на угол Ѳ с интервалом5 и в каждом положении вращать анализатор, наблюдая изменение интенсивности от I _min до I _max. Записать соответствующие значения в таблицу 4.

Таблица 4

Ѳ, град.	-90	-85	…	-5	0	+5	+10	…	-85	+90
I min, мкА
I max, мкА

То положение, в котором разница между I _max и I _min будет наименьшей, позволит получить круговую поляризацию.

2.  Установив четвертьволновую пластину в положение круговой поляризации, вращать анализатор в диапазоне углов от -90 до +90.Записать значения фототока в зависимости от угла поворота анализатора φ в таблицу 5.

Таблица 5

φ, град.	-90	…	10	0	+10	…	+90
I, мкА

3. По полученным экспериментальным данным построить лепестковую диаграмму для диапазона углов 0-360⁰. Убедиться в том, что полученная поляризация действительно соответствует круговой.
Контрольные вопросы

1. Какой свет называется естественным? Что такое поляризованный свет?

2. Что называется плоскостью пропускания (главной плоскостью) поляризатора?

3. Какие существуют виды поляризованного света?

4.  Что такое линейно-поляризованный свет?

5. Что такое частично-поляризованный свет? По какой формуле определяется интенсивность частично-поляризованного света?

6. Как определить характер поляризации света, падающего на поляризатор? Как рассчитать степень поляризации света?

7. Чему равна интенсивность света, прошедшего через поляризатор, если на поляризатор падал линейно-поляризованный свет?

8. Чему равна интенсивность света, прошедшего через поляризатор, если на поляризатор падал частично-поляризованный свет.

9. Что такое оптическая анизотропия? Когда наблюдается и в чем заключается явление двойного лучепреломления?

10. В чем отличие обыкновенного и необыкновенного лучей? В каких условиях возникает эллиптическая и круговая поляризация?

Требования к содержанию отчёта по лабораторной работе

Отчёт оформляется в печатном виде на листах формата А4 в соответствии с указанными ниже требованиями.

Помимо стандартного титульного листа в содержании отчёта должны быть раскрыты пункты, перечисленные ниже.

1. Цель работы.

2. Краткое теоретическое содержание.

1) Явление, изучаемое в работе.

2) Определения основных физических понятий, объектов, процессов и величин.

3) Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых, получены расчётные формулы.

4) Пояснения к физическим величинам и их единицы измерений.

3. Схема установки.

4. Расчётные формулы.

5. Формулы для расчёта погрешностей косвенных измерений.

6. Таблицы с результатами измерений и вычислений. (Таблицы должны иметь номер и название. Единицы измерения физических величин должны быть указаны в отдельной строке таблицы под строкой с обозначениями физических величин.)

7. Пример вычисления (для одного опыта).

1) Исходные данные.

2) Вычисления.

3) Окончательный результат.

8. Графический материал.

1) Записать аналитическое выражение функциональной зависимости, которая представлена на графике.

2) На осях координат указать масштаб, физические величины и единицы измерения.

3) На координатной плоскости должны быть нанесены экспериментальные точки.

4) По результатам эксперимента, представленным на координатной плоскости, провести плавную линию, аппроксимирующую функциональную теоретическую зависимость в соответствии с методом наименьших квадратов.

9. Анализ полученного результата. Выводы.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ЗАЩИТЕ ОТЧЕТА

К защите допускаются студенты, подготовившие отчет в соответствии с требованиями к его содержанию в установленные сроки. После проверки преподавателем содержания отчёта, при наличии ошибок и недочетов, работа возвращается студенту на доработку. При правильном выполнении лабораторной работы, соблюдении всех требований к содержанию и оформлению отчёта, студент допускается к защите.

Для успешной защиты отчета необходимо изучить теоретический материал по теме работы, а так же освоить математический аппарат, необходимый для вывода расчётных формул работы.

При подготовке к защите, помимо данного методического пособия, необходимо использовать учебники и другие учебные пособия, рекомендованные к учебному процессу кафедрой ОТФ.

Во время защиты студент должен уметь ответить на вопросы преподавателя в полном объёме теоретического и методического содержания данной лабораторной работы, уметь самостоятельно вывести необходимые расчётные формулы, выполнить анализ полученных зависимостей и прокомментировать полученные результаты.