Лабораторная работа. Лабораторная работа 12 изучение основного закона динамики поступательного движения
 Скачать 195.44 Kb.
|
|
Лабораторная работа 1.12 ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ А.В. Десятсков, А.С. Липатов Цель работы: проверка основного уравнения динамики по- ступательного движения тела. Задание: измерить ускорения тел на машине Атвуда и срав- нить полученный результат с расчетным значением ускорения, выведенным из законов динамики поступательного и вращатель- ного движения. Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить понятия момента внешних сил, момента инерции, законы дина- мики, изучить описание установки. Библиографический список 1. Савельев И.В.- Курс общей физики. - М.: Наука, 1987, т. I, гл. II, §9, гл. V, §§38, 39. Контрольные вопросы 1. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения твердого тела. 2. Дайте определение момента инерции. 3. От каких величин зависит момент инерции? 4. Какова размерность момента инерции в СИ? 5. Как определить направление углового ускорения вращающе- гося тела? 6. Дайте вывод соотношения (5). 7. Опишите схему экспериментальной установки. 8. В чем состоит метод определения ускорения движения гру- зов? 9. Каким образом следует провести прямую зависимости от по экспериментальным точкам? 2S 2 t 10. Дайте вывод формулы (8). 11. Как определяется абсолютная ошибка измерений? 12. Дайте вывод соотношения (10). 2 13. В каком случае результат опытов будет удовлетворительным? Описание аппаратуры и метода измерений Согласно второму закону Ньютона для поступательного движения, произведение массы тела на его ускорение равно ре- зультирующей силе, действующей на тело. При вращательном движении основной закон динамики за- писывается следующим образом: N I = β , (1) где I - момент инерции тела, являющийся его мерой инертности при вращательном движении относительно данной оси вращения; β - угловое ускорение; N - суммарный момент внешних сил отно- сительно оси вращения. Применим законы динамики для расчета ускорения грузов в системе, изображенной на рис. 1. Система состоит из двух гру- зов, связанных нитью, которая перекинута через блок. Ось вра- щения проходит через центр блока, перпендикулярно плоскости чертежа. Рис. 1 Рассчитаем ускорение грузов, полагая, что нить невесома и нерастяжима, и трение в оси блока пренебрежимо мало. Данная система состоит из трех тел, два из которых движутся поступа- 3 тельно, а одно (блок) - вращательно. Запишем уравнения движения для каждого из тел, учитывая действующие на них силы. Считая, для определенности, что мас- са правого груза М 2 больше массы левого М 1 , получим следую- щую систему уравнений: , 1 1 1 2 2 2 N I a M g M T a M T g M = = − = − β (2) где Т 1 и Т 2 - силы натяжения нитей; а - линейное ускорение гру- зов; N - величина результирующего момента сил натяжения ни- тей. Момент силы Т 2 направлен вдоль оси вращения за чертеж (см. рис. 1), а направление момента силы Т 1 прямо противопо- ложно. Поэтому можно записать: ( ) , 1 2 R T T N − = (3) где R - радиус блока. Величина линейного ускорения связана с угловым ускоре- нием соотношением: R a β = (4) Подставляя формулы (3), (4) в систему (2) и решая ее отно- сительно а, получим: 2 2 1 1 2 g R I M M M M a ⋅ + + − = (5) Момент инерции блока массы М бл. в данной системе рассчи- тывается по формуле: 2 2 бл R M I = (6) Экспериментальная установка состоит из масштабной рей- ки, на верху которой закреплен блок, свободно вращающийся во- круг оси. Через блок перекинута тонкая леска, на концах которой висят два груза одинаковой массы. Массу грузов можно изменить с помощью перегрузков, входящих в комплект прибора. Измере- ние интервалов времени производится с помощью электронного секундомера, который включается в начале движения грузов и выключается при их остановке. 4 В работе экспериментально определяется ускорение а. Ме- тод измерения ускорения состоит в следующем. С помощью электронного секундомера измеряют время прохождения систе- мой различных путей. Строят график зависимости 2S от t 2 Рис. 2 По оси абсцисс откладывают t 2 в квадратных секундах, по оси ординат - удвоенный путь 2S в метрах. По наклону получен- ной прямой из графика определяют ускорение (рис. 2). Из рис. 2 видно, что экспериментальное значение ускорения равно танген- су угла наклона прямой: x y a Δ Δ = м/с 2 (7) Полученное значение ускорения сравнивается с теоретическим значением а 1 , которое рассчитывается по формуле: , 2 2 бл. 1 g M m M m a ⋅ + + = (8) полученной из выражений (5) и (6). Здесь m - масса перегрузка; М - масса одного из одинаковых грузов; М бл. - масса блока; g - уско- рение свободного падения. В пределах ошибок измерений величины а и а 1 должны сов- падать. Это и является основанием для утверждения о том, что уравнения динамики верны. Порядок выполнения работы 1. Получают у лаборанта весы с разновесами и перегрузками. 5 2. Определяют с помощью весов массу груза М. 3. Включают электронный секундомер. 4. Кладут на правый груз перегрузок m и измеряют время t про- хождения системой семи различных путей. Измерение време- ни прохождения каждого пути проводится три раза. 5. Записывают результаты измерений в таблицу: Таблица 1 № п/п 1 2 3 4 5 6 7 2S, м t 1 , c t 2 , c t 3 , c t ср. , c t ср. 2 , c Обработка результатов измерений 1. Строят на миллиметровой бумаге зависимости 2S от t ср. 2 . Для этого наносят экспериментальные точки и через них проводят пря- мую таким образом, чтобы число точек, лежащих выше и ниже пря- мой, было примерно одинаково. Прямая должна проходить через нуль. Используя формулу (7) и рис. 2, определяют ускорение а. 2. По формуле (8) рассчитывают ускорение а 1 . Значение М бл написано на блоке каждой установки. 3. Рассчитывают абсолютную погрешность ускорения Δа с помощью графика. Для этого на графике проводят вторую прямую, проходящую через нуль, и экспериментальную точку, максимально отклоняющуюся от графика. По наклону этой прямой вычисляют ускорение а*. Тогда Δа будет определяться выражением: * a a a − = Δ (9) 4. Рассчитывают абсолютную погрешность Δа 1 по формуле: 1 бл бл 1 5 , 0 2 5 , 0 2 a M m M M m M g g m m a ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + Δ + Δ + Δ + Δ + Δ = Δ (10) Инструментальную погрешность весов следует брать равной 6 ±50 мг. 5. Проверяют выполнение неравенства: 1 1 a a a a Δ Δ + ≤ − (11) |