Ускорение свободного падения. Лабораторная работа 17 определение ускорения свободного падения
![]()
|
Лабораторная работа №17 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ Цель работы: изучить зависимость ускорения свободного падения от географических координат, баллистическим или маятниковым методом экспериментально определить численное значение ускорения свободного падения в Самаре. Краткая теория Вблизи поверхности Земли все свободно падающие тела движутся с одинаковым постоянным ускорением. Ускорение свободного падения ![]() если не учитывать вращение Земли вокруг своей оси то ![]() ![]() Рис.1. Разложение вектора ускорения свободного падения на компоненты ![]() Центробежное ускорение является следствием вращения Земли вокруг своей оси, из-за чего связанные с Землёй системы отсчёта не являются инерциальными. ![]() где ![]() ![]() Гравитационная составляющая ускорения свободного падения определяется законом всемирного тяготения: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, для гравитационной составляющей ускорения свободного падения справедлива следующая формула: ![]() ![]() где ![]() ![]() Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, составляет ![]() Баллистический метод измерения ускорения свободного падения. Баллистический метод основан на измерении времени падения тела под действием силы тяжести. Если не учитывать сопротивление воздуха, то можно считать, что свободно падающее тело движется равноускорено. Как известно такое движение описывается уравнением ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() Маятниковый метод измерения ускорения свободного падения. Физическим маятником называется любое твердое тело, совершающее колебания относительно единственной оси вращения. Физический маятник, состоящий из материальной точки и невесомой нерастяжимой нити, называется математическим. Его период равен: ![]() где ![]() ![]() Для точных измерений пользуются маятником с нитью разной длины. Тогда для двух измеренных периодов маятников ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 2. Схема маятниковой установки Экспериментальная часть Упражнение №2. Схема установки для измерения ускорения свободного падения маятниковым методом приведена на рис.2. Порядок выполнения работы Убедитесь визуально в исправности установки. Запишите в таблицу 1 длину подвеса маятника. Спросите у преподавателя или лаборанта и запишите в таблицу 1 Отклонив грузик на небольшой угол, измерьте время ![]() ![]() Вычислите период одного колебания ![]() Повторите п.п. 3,4 указанное преподавателем число раз. По указанию преподавателя вычислите ![]() Вычислите полуширину доверительного интервала ![]() ![]() Посчитайте абсолютную ![]() ![]() Запишите результат в виде ![]() Результаты измерений и их обработка Таблица 1. Измерение ускорения свободного падения маятниковым методом
Рассчитаем период колебаний: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычислим ускорение свободного падения: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Среднее значение: ![]() Расчет погрешности измерений Таблица 2. Расчет погрешностей измерений
![]() ![]() Окончательный результат: ![]() Вывод: в данной лабораторной работе мы изучили зависимость ускорения свободного падения от географических координат, а также маятниковым методом экспериментально определили численное значение ускорения свободного падения в Самаре ![]() ![]() Контрольные вопросы Как зависит гравитационная составляющая ускорения свободного падения от высоты над поверхностью Земли? Гравитационная составляющая ускорения свободно обратно пропорциональна высоты над поверхностью Земли. На какой широте угол между ![]() ![]() Минимальный угол – на экваторе, максимальный – на полюсах. Выведете формулу (17.15) и докажите, что ![]() М ![]() Можно показать, что шарик, отклонённый на угол от положения равновесия, будет совершать гармонические колебания. На него действует возвращающая квазиупругая сила, составляющая силы тяжести. Уравнение динамики вращательного движения для этих условий можно записать в виде ![]() Где ![]() Для малых углов отклонения ![]() ![]() ![]() при условии, что собственная частота колебаний системы ![]() Частным решением последнего дифференциального уравнения является уравнение ![]() Частота ω связана с периодом Т выражением ![]() ![]() где ![]() ![]() Так как мы рассчитываем период колебаний маятника различной длины , тогда ![]() ![]() Отсюда получим: ![]() В данном случае величина будет точнее, так как ошибка при определении разности длин и периодов математического маятника , будет меньше, чем при измерении одной длины и определении одного периода. В международной гравиметрической системе IGSN 71 для нормального значения ускорения свободного падения принята формула с поправочными коэффициентами, определёнными по совокупности гравиметрических данных на 1967 г. ![]() А какие коэффициенты (или формула) получатся у Вас? ![]() |