Определение электрода. Лабораторная работа 211

• Название: Лабораторная работа 211
• Анкор: Определение электрода
• Дата: 05.05.2022
• Размер: 135 Kb.
• Имя файла: 2-11.doc
• Тип: Лабораторная работа; #514115

Лабораторная работа 2-11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА (e/m) С ПОМОЩЬЮ ВАКУУМНОГО ДИОДА
Цель работы: ознакомление с одним из методов экспериментального опреде­ления удельного заряда электрона.

Приборы и принадлежности: цифровые настольные мультиметры для из­мерения анодного тока и анодного напряжения, мультиметр для измерения тока накала диода, источники питания стабилизированные, панель с размещенной на ней электронной лампой 6Х2П.

Краткое теоретическое введение

В вакуумной электронной лампе при нагревании катода электроны вылетают из металла. Это явление называется термоэлектронной эмиссией. Облако термо­электронов создает в непосредственной близости от поверхности металла элек­трическое поле, преодолеть которое могут только электроны с достаточной по величине энергией. Такие электроны совершают работу против электрического поля, которая называется работой выхода. При комнатных температурах только малая часть имеющихся в металле свободных электронов обладает достаточной для вырывания кинетической энергией. По мере повышения температуры число быстрых электронов возрастает, и поэтому возрастает число электронов, вы­рвавшихся за пределы металла. Если между катодом и анодом лампы создать ускоряющее электриче­ское поле, то через амперметр, включенный в цепь, потечет электрический ток I_а, который называется анодным током. Опыт показывает, что сила анодного тока зависит от температуры катода и от разности потенциалов между катодом и анодом лампы. При постоянной температуре величина анодного тока возрас­тает с увеличением разности потенциалов U_а = ₁ – ₂. Однако эта зависимость не является линейной, как это следовало бы из закона Ома, а носит более сложный характер и подчиняется закону Богуславского–Ленгмюра, который называется законом «трех вторых»:

I=BU^3/2, (1)

где В – коэффициент, зависящий от формы и размеров электродов, заряда и массы электрона. Покажем, что закон «трех вторых» действительно имеет место для вольтамперной характеристики двухэлектродной вакуумной лампы.

Распределение потенциала  и тока I между анодом и катодом двухэлектродной вакуумной лампы зависит от формы электродов и их взаимного расположения.

Введем упрощающие предположения:

1. 
   Пусть начальная скорость электронов, покидающих катод, равна нулю.
   

2. 
   Пусть пространственный заряд создает такое распределение потенциала ме­жду электродами, что непосредственно у поверхности катода нет гра­диента потенциала, т.е. .
   
3. 
   А нодный ток далек от насыщения.
   

Рассмотрим двухэлектродную вакуумную лампу, у которой катод и анод изготовлены в виде двух коаксиальных цилиндров (рис. 1). Обозначим радиус анода r_а, радиус катода r_r. Длину электродов l.

Известно, что связь между потенциалом  и объемной плотностью зарядов  определяется уравнением Пуассона:

. (2)

Так как катод и анод имеют цилиндрическую форму, задачу удобнее решать в цилиндрических координатах, в которых уравнение (2) запишется

. (3)

Так как в рассматриваемом случае потенциал является функцией только расстояния r от поверхности катода, то выражение (3) упростится и уравнение Пуассона будет иметь вид

. (4)

Найдем выражение для электрического тока I₁ между катодом и анодом. Известно, что плотность тока, обусловленного упорядоченным движением электронов со скоростью v, равна

j = n₀ev,

где n₀ – концентрация электронов в промежутке между катодом и анодом лампы; e – заряд электрона.

Так как плотность тока связана с силой тока: j = I / S, где S =2rl – площадь поверхности, через которую проходят электроны, то

I = n₀ev 2 rl или 2rvl, (5)

где  – объемная плотность электрического заряда в промежутке между катодом и анодом, равная

 = dq / dv= n₀e.

Упорядоченную скорость электронов v можно определить, учитывая, что электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов (₂ – ₁), приобретёт кинетическую энергию , поэтому Отсюда .

Подставив это выражение в (5), находим :

. (6)

Подставляя (6) в уравнение (4), получим уравнение

. (7)

Используя граничные условия: _к = ₁; _А = ₂, при решении уравнения (7) получим для электрического тока выражение

(8)

или

I = B(₂ – ₁)^3/2 = BU ^3/2,

где U = (₂ – ₁); (9)

;   численный коэффициент, зависящий от отношения радиусов анода и катода лампы (r_A / r_B).

Видим, что формула (9) выражает зависимость электрического тока от разности потенциалов между катодом и анодом и является законом «трех вторых», т.е. законом Богуславского – Ленгмюра.

Экспериментальная установка

Рис. 2
Определение удельного заряда электрона осуществляется с помо­щью установки, изобра­женной на рис. 2, в кото­рой основным элементом яв­ляется вакуумный диод (стеклянный баллон с цилиндрическими катодом и анодом), схема включения которого в электрическую цепь приведена на рисунке 2а. Цилиндрический катод лампы с радиусом r_к нагревается посредством нити накала, расположенной внутри катода. Цилиндрический анод, расположенный коаксиально по отно­шению к катоду, имеет радиус r_а. На электроды подается стабилизированное регулируемое напряжение U_a, которое измеряется вольтметром, а анодный ток измеряется миллиамперметром. Для регулировки тока накала использу­ется стабилизированный регулируемый источник питания.

При постоянном токе накала, т.е. при постоянной температуре катода кривая зависимости анодного тока I_а от напряжения между анодом и катодом имеет вид, показанный на рис. 3.

Э та кривая называется вольтамперной характеристикой (ВАХ) вакуумного диода. Различные кри­вые на рисунке соответствуют разным температурам катода. Начальный уча­сток кривой (0–1) подчиняется закону «трех вторых». Затем, при определенном значении анодного напряжения, когда все электроны, испущенные катодом, достигают анода, анодный ток достигает сво­его предельного значения (ток насыщения) для данной температуры катода. Для лампы, которая используется в задаче, катод оксидирован окислами дру­гих металлов, имеющих небольшую работу выхода. Оксидный катод отлича­ется той особенностью, что у него не наблюдается резко выраженного, как у катодов из чистых металлов, насыщения анодного тока. Это вызвано силь­ным влиянием внешнего электрического поля на величину тока эмиссии ок­сидного катода. Поэтому даже при значительных внешних полях явно выра­женного насыщения анодного тока не наблюдается, т. е. анодный ток про­должает увеличиваться.
Определение удельного заряда электрона e/m на основе

закона Богуславского – Ленгмюра

• 
  Для определения удельного заряда электрона с помощью закона Богуславского – Ленгмюра удобно использовать вакуумную двухэлектродную электронную лампу, катод и анод у которой имеют вид двух коаксиальных цилиндров.
  
• 
  Измерив вольт-амперную характеристику такой лампы, нужно построить график зависимости анодного тока I_а от разности потенциалов между катодом и анодом в степени три вторых. Эта зависимость должна быть линейной с углом наклона к оси U ^3/2, равным B.
  
• 
  Коэффициент В определяется как отношение приращения функции I_a к приращению аргумента U ^3/2, т. е. B = I_a / U ^3/2.
  
• 
  Так как коэффициент В включает в себя удельный заряд электрона e/m, то, определив коэффициент В, определяют удельный заряд e/m:
  

. (10)

Существует ряд факторов, которые приводят к отклонению от закона «трех вторых» при использовании вакуумного диода и к погрешности при определении удельного заряда электрона по формуле (10). Наиболее существенными из них являются:

• 
  Начальные скорости электронов, эмитируемых катодом, не равны нулю, как это было предположено при выводе закона. За счет этого изменяется характер распределения потенциала между катодом и анодом; в частности, напряженность электрического поля у поверх­ности катода не равна нулю.
  
• 
  Наличие контактной разности потенциалов между катодом и ано­дом приводит к изменению разности потенциалов, которая созда­ется между катодом и анодом. Это особенно заметно при малых разностях потенциалов.
  
• 
  Асимметрия системы электродов (например, неконцентричность ка­тода и анода).
  
• 
  Наличие остатков газа в лампе. При достаточно высокой разности по­тенциалов между катодом и анодом происходит ионизация газа. Положительные ионы нейтрализуют действие отрицательного про­странственного заряда, и анодный ток возрастает значительно быст­рее, чем это следует из закона «трех вторых».
  

Существенно и то, что величина удельного заряда электрона входит в выраже­ние закона «трех вторых» (8) под знаком квадратного корня. Это приводит к тому, что при расчете удельного заряда по формуле (10) погрешность соответственно увеличивается.

Методика и техника эксперимента

Для снятия вольтамперной характеристики ва­куумного диода рекомендуется:

1. 
   Установить ток накала 0,28 А с помощью стабилизированного источника постоянного тока, включенного в цепь накала. При нагревании катода ток накала изменяется во времени, поэтому необ­ходимо начинать измерения после пятиминутного прогрева катода.
   

В цепь между катодом и анодом лампы включен стабилизированный источник питания постоянного тока, который позволяет плавно регулировать анодное напряжение с помощью ручек “плавно” и “грубо” при измерении вольтамперной характеристики диода.

Точность измерения удельного заряда электрона определяется точно­стью измерения вольтамперной характеристики диода. В этой связи вольт­амперная характеристика должна быть построена на основе как можно большего количества экспериментальных точек. Поэтому рекомендуется менять анодное на­пряжение через 1 B от 0 до 15 В.

2. 
   Занести результаты измерений анодного тока и анодного напряжения в Табл. 1.
   

Ua	(Ua)3/2	IH=0.28 A	IH=0.3 A
		Ia	Ia
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

3. 
   Установить ток накала, равный 0,3 А и после пятиминутного прогрева катода измерить вольтамперную характеристику.
   
4. 
   Результаты измерений анодного тока и анодного напряжения занести в табл.1.
   
5. 
   Построить на одной координатной сетке вольтамперную характеристику для обоих токов накала.
   
6. 
   Построить график зависимости анодного тока от анодного напряжения в степени трех вторых для обоих токов накала.
   
7. 
   Рассчитать коэффициент В. Выбрать для расчета коэффициента В те части графиков, которые имеют вид прямой линии.
   
8. 
   Определяют значение В для каждого тока накала.
   
9. 
   Вычислить по формуле (10) удельный заряд электрона и определить его среднее значение.
   
10. 
    Сравнить полученного значение удельного заряда электрона и сравнить его с табличным значением.
    
11. 
    Провести анализ причин, влияющих на точность определения удельного заряда электрона предложенным методом.
    

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Какую величину называют удельным зарядом электрона? Каково ее табличное значение и размерность?

2. Сформулируйте закон «трех вторых» – закон Богуславского–Ленгмюра.

3. Для какой части вольтамперной характеристики выполняется закон Богу­славскогоЛенгмюра?

4. Как регулируется температура катода? Что изменяется в работе лампы при увеличении температуры катода?

5. При построении вольтамперной характеристики рекомендуется использо­вать экспериментальные данные, относящиеся к меньшим температурам катода, но в области, где закон «трех вторых» еще выполняется. Объясните, почему?

6. Для какой части вольтамперной характеристики выполняется закон Ома?

7. Какие предположения делаются при выводе закона Богуславского  Ленг­мюра?

8. Какую систему координат удобнее использовать для вывода формулы за­кона «трех вторых»?

9. Как в этой системе координат записывается оператор

?

10. Запишите выражение для коэффициента В. От каких величин зависит этот коэффициент?

11. Что характеризует коэффициент , входящий в выражение для коэффици­ента В? Какова его величина в случае плоского электрода?

12. Как определяется работа выхода электрона из металла?

13. Объясните явление термоэлектронной эмиссии.

14. Почему при снятии вольтамперных характеристик при разных токах на­кала получается семейство несовпадающих характеристик?

15. Почему при использовании диода с оксидным катодом не наблюдается на­сыщения?

16. В какой области вольтамперной характеристики контактная разность по­тенциалов играет наибольшую роль?

17. Объясните причины возможных отклонений от закона «трех вторых».

18. Приведите и объясните методику измерения удельного заряда электрона в данной лабо­раторной работе.

19. Что такое угловой коэффициент для кривой зависимости анодного тока от анодного напряжения в степени «трех вторых»? Можно ли его определять для графика любой формы?

20. Расскажите о существующих методиках измерения удельного заряда элек­трона.

21. Погрешностью измерения каких величин определяется точность измерения удельного заряда электрона?

22. Какова, на ваш взгляд, точность измерения удельного заряда электрона данным методом по сравнению с другими методами?

23. Вычислите электрическую емкость системы двух коаксиальных цилиндри­ческих поверхностей (катода и анода).

24. Применим ли закон распределения Максвелла по скоростям для термоэлек­тронов? Если применим, то постарайтесь объяснить на основе распределения Максвелла форму вольтамперной характеристики вакуум­ного диода.

25. Между какими частями лампы возникает контактная разность потенциа­лов? Какова ее величина? Как сказывается контактная разность потенциа­лов на ход и форму вольтамперной характеристики вакуумного диода?