Лабараторная методичка. Определение характеристик источника постоянного тока

• Название: Определение характеристик источника постоянного тока
• Анкор: Лабараторная методичка
• Дата: 22.03.2022
• Размер: 414.5 Kb.
• Имя файла: 4e.doc
• Тип: Методические указания; #408104

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный

университет путей сообщения»

Кафедра «Физика»

Л.Л. Коваленко

О.Ю. Пикуль


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК

ИСТОЧНИКА ПОСТОЯННОГО ТОКА

Методические указания

на выполнение лабораторной работы

Хабаровск

Издательство ДВГУПС

2007

УДК 53(075.8)

ББК В 332

К 562

Коваленко, Л.Л.

Определение характеристик источника постоянного тока: Методические указания на выполнение лабораторной работы / Л.Л. Коваленко, О.Ю. Пикуль. – Ха­баровск: Изд-во ДВГУПС, 2007. – 16 с.: ил.
Настоящие методические указания составлены на выполнение лабора­торной работы по разделу "Электричество". В теоретической части вы­ведены и сформулированы законы постоянного тока в дифференциальной и интегральной формах, в методе работы показано применение этих зако­нов для определения основных характеристик источника постоянного то­ка, выполненного на базе понижающего трансформатора с полупроводни­ковым выпрямителем. В приложении дано описание принципа работы хими­ческого источника тока и приведена их классификация. Для студентов, успешно справившихся с обязательным заданием, предусмотрено дополни­тельное задание экспериментального характера. Работа рассчитана на два часа предварительной подготовки и на два часа выполнения в лабо-ратории.

УДК 53(075.8)

ББК В 332

© ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный

университет путей сообщения» (ДВГУПС), 2007

1. 
   ЦЕЛЬ РАБОТЫ
   

Определить электродвижущую силу и ток короткого замыкания источ­ника постоянного тока; исследовать зависимость полезной мощности ис­точника от величины внешнего сопротивления.

Приборы и принадлежности. Источник тока, вольтметр, амперметр, реостат, соединительные провода.

1. 
   ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
   

0. 
   Характеристики электрического тока
   

Упорядоченное движение свободных зарядов, возникающее в проводнике под действием электрического поля, называется током проводимости.

В металлах могут свободно перемещаться только электроны. Направ­лением тока условились считать направление движения положительных частиц. Поэтому направление тока в металлах противоположно движению электронов. Линии, вдоль которых движутся заряженные частицы, назва­ны линиями тока. Если внутри проводника с током мысленно выделить трубку, у которой боковая поверхность состоит из линий тока, то за­ряженные частицы при движении не будут пересекать боковую поверх­ность. Такая трубка называется трубкой тока.

Поверхность металлической проволоки, находящейся в изоляторе, есть одна из трубок тока.

Для количественной характеристики электрического тока вводятся основные величины: плотность тока и сила тока. Плотность тока равна величине заряда, проходящего в единицу времени через единицу поверх­ности, перпендикулярной к линиям тока
. (2.1)
Сила тока равна величине заряда, проходящего через всё поперечное сечение проводника в единицу времени.

. (2.2)
В металлах валентные электроны атома являются обобществленными, т.е. не принадлежащими определенному атому.

Согласно электронной теории электропроводности Друде-Лоренца, такие электроны рассматривают­ся как электронный газ с зарядом каждого электрона = 1,6·10^-19 Кл.

Выделим внутри проводника единичную площадку (рис.2.1), распо­ложенную перпендикулярно к линиям тока, а значит, и перпендикулярно к направлению скорости движения заряженных частиц. Построим на этой площадке, как на основании, прямоугольный параллелепипед с высотой, равной скорости направленного движения частиц . Число частиц, которые пройдут через основание в единицу времени, будет равно числу частиц, заключенных внутри параллелепипеда:

, (2.3)
где – концентрация частиц, – объем параллелепипеда.

Следовательно заряд, переносимый частицами в этом случае, будет равен плотности тока

(2.4)

Вектор плотности тока совпадает по направлению со скоростью упорядо­ченного движения положительных зарядов. Величина силы электрического тока зависит от всей площади поперечного сечения проводника и опре­деляется по формуле

(2.5)
Если плотность тока и сила тока, протекающего по проводнику, не изменяется во времени, то такой ток называется постоянным.

2.2. Дифференциальная форма законов постоянного тока
Упорядоченное движение электронов в металлическом проводнике воз­никает под действием внешнего электрического поля, напряженность ко­торого Каждый свободный электрон в таком поле испытывает действие силы и приобретает ускорение . Поэтому направленная ско­рость электрона в течение времени свободного пробега не остается постоянной, а линейно возрастает со временем. Однако в конце свобод-

ного пробега электрон сталкивается с ионом решетки и скорость его направленного движения падает до нуля (рис. 2.2).

М аксимальное значение направленной скорости определяется из формулы

(2.6)

где – масса электрона, – средняя длина свободного пробега, – средняя арифметическая скорость теплового движения электронов при данной температуре. Среднее значение направленной скорости (рис. 2.2)

(2.7)

Подставляя выражение (2.7) в формулу (2.4), получаем

, (2.8)
то есть закон Ома в дифференциальной форме. Коэффициент пропорцио­нальности в этом законе

(2.9)
называют удельной электропроводимостью, а удельным сопротивлени­ем. Окончательно закон Ома в дифференциальной форме имеет вид
(2.10)
и формулируется: плотность тока в проводнике равна произведению удельной электропро­водимости металла на напряженность электрического поля.

Электрическое поле совершает работу и ускоряет электроны в метал­лах. Накапливаемая ими энергия при столкновениях с ионами передается решетке и нагревает металл. Электронная теория электропроводности позволяет понять механизм выделения тепла электрическим током и вывести закон Джоуля-Ленца.

Средняя кинетическая энергия электрона в начале свободного пробе­га равна , а в конце пробега .

Приращение энергии за счет работы электрических сил равно
, (2.11)

так как направление тепловой скорости u с одинаковой вероятностью может совпадать с направлением и быть прямо противопо­ложным Эта энергия , накапливаемая электроном при его свободном пробеге, спустя время , отдается ионам решетки. Полная энергия, выделяющаяся в единице объёма проводника за единицу време­ни, равна

. (2.12)

Преобразуем соотношение (2.12) с учетом формул (2.6) и (2.11) и по­лучим

. (2.13)
Соотношение (2.13) представляет собой закон Джоуля-Ленца в диффе­ренциальной форме: плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электропроводимости на квадрат напря­женности электрического поля. Законы Ома (2.10) и Джоуля-Ленца (2.13) в дифференциальной форме справедливы для любых, в том числе и неоднородных, полей и проводников с переменными сечениями и электропроводимостями.
2.3. Интегральная форма законов постоянного тока
Рассмотрим отрезок однородного цилиндрического проводника длиной (рис. 2.3 и 2.4).






Для того чтобы в этом проводнике шел постоянный ток , необходи­мо внутри проводника поддерживать постоянное электрическое поле. Напряженность электрического поля зависит от разности потенциалов или напряжения между двумя сечениями проводника

. (2.14)

Сопротивление этого участка проводника определяется по формуле
. (2.15)
Используя закон Ома в дифференциальной форме (2.10) и соотношение (2.14), выразим силу тока, протекающего по проводнику,
. (2.16)

Полученное выражение или известно как закон Ома в интегральной форме для участка цепи.

Количество теплоты, выделяющееся в единицу времени на сопротивлении , то есть мощность , зависит от плотности тепловой мощности (2. 13) и объема проводника :
. (2.17)
Используя закон Ома для участка цепи, формулу для мощности можно преобразовать

. (2.18)
За конечный промежуток времени на участке цепи выделяется коли­чество теплоты

. (2.19)

Формулы (2.18) и (2.19) являются математическим выражением закона Джоуля-Ленца в интегральной форме для мощности и количества теплоты соответственно.

В замкнутой электрической цепи различают внешний и внутренний участки (рис.2.5 и 2.6), при этом под внутренним понимают участок це­пи, содержащий источник тока.






Основное назначение источника тока заключается в создании и под­держании разности потенциалов на его полюсах. Эта разность потенциа­лов возникает в результате действия сторонних сил (сил неэ­лектрического происхождения), которые, разделяя электрические заряды внутри источника, создают электрическое поле. Под действием этого поля и перемещаются заряды во внешней цепи. Работа сторонних сил со­вершается за счет различных видов энергии (механической, химической, световой, ядерной и т. д.) и идет на создание энергии электрического поля источника.

Получим интегральную формулу закона Ома для замкнутой цепи. Обоз­начим через напряженность поля сторонних сил. При на­личии сторонних полей закон Ома в дифференциальной форме (2.10) при­мет более общий вид:
(2.20)
Перейдем от дифференциальных соотношений к интегральным. Рассмотрим замкнутую цепь, на участке 1-2 которой включен сторонний источник тока, как показано на рис. 2.6. Выделим мысленно малый элемент тока длиной с поперечным сечением проводника . Тогда соотношение (2.20) запишется в виде:
(2.21)

Умножив обе части равенства на , получим

. (2.22)

Проинтегрируем правую и левую части полученного соотношения (2.22) по всей замкнутой цепи :

. (2.23)

Тогда левая часть уравнения (2.23) примет вид:

, (2.24)

а правая часть

, (2.25)

так как . Выражение (2.25) получило название электродвижущей силы источника тока, которая численно равна работе, совершаемой сто­ронними силами при переносе ими единицы положительного заряда по замкнутой цепи. Окончательно соотношение (2.23) примет вид:

или . (2.26)

Это выражение называется законом Ома для замкнутой цепи.

4. 
   Нагрузочная способность источника тока
   

Согласно закона сохранения энергии, полная мощность , которую вырабатывает источник тока, выделяется на внешнем и внутреннем участках цепи

, (2.27)

где – полезная мощность, – потери мощности на внутреннем участке.

Полная и полезная мощности являются функциями внешнего сопротивления

и . (2.28)

При , то есть при коротком замыкании, значение силы тока макси­мально и, в соответствии с формулой (2.26), равно

. (2.29)

Полезная мощность в этом случае равна нулю, а полная мощность максимальна (2.28). С увеличением внешнего сопротивления полная мощ­ность монотонно убывает и при , то есть при размыкании внешней цепи, обращается в нуль. Полезная мощность при разомкнутой внешней цепи тоже равна нулю. Так как полезная мощность равна нулю при и при , то очевидно, при каком-то значении внешнего сопротив­ления она должна быть максимальна. Это значение внешнего сопротивле­ния можно найти, исследовав функцию на экстремум. Дифферен­цируя выражение (2.28) по и приравнивая первую производную к нулю, имеем

. (2.30)

Учитывая, что и всегда положительны, выражение (2.30) справедли­во при .

Мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, достигает наиболь­шего значения, если сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника. Учитывая это условие, из формулы (2.28) по­лучим

. (2.31)

В этом случае говорят, что сопротивление нагрузки согласовано с соп­ротивлением источника. Однако при практическом использовании источ­ников тока важна не только мощность, но и коэффициент полезного действия , который оценивается по формуле:
. (2.32)
Выражения (2.26), (2.32) справедливы и для сложных цепей постоян­ного тока, при этом под понимают суммарное сопротивление внешней цепи.

2. 
   МЕТОД РАБОТЫ
   

В данной работе определяются характеристики источника постоянного тока, выполненного на базе понижающего трансформатора с полупровод­никовым выпрямителем (рис 3.1).

Роль нагрузки могут выполнять один реостат или два реостата и , с помощью которых можно плавно изменять величину внешнего сопротивления. Определение характеристик источника тока производится графо-аналитическим методом.

В
Рис. 3.1. Электрическая схема установки: 1 и 2 – полюса источника тока,

V – вольтметр, А – амперметр, R₁ и R₂ – реостаты


ыражение (2.26) преобразуем так, чтобы напряжение на внешнем участке имело вид:

. (3.1)
Из формулы (3.1) видно, что напряжение является линейной функцией тока. Измерив значение тока и напряжения при различных величи­нах внешнего сопротивления , можно построить график зависимости

(рис. 3.2). Точки пересечения графика с осями координат опре­деляют значения и : при , а при , формулы (3.1), (2.23).


По измеренным значениям токов и напряжений можно рассчитать вели­чины внешних сопротивлений и мощностей , используя формулы (2.16) и (2.18). Построив график зависимости , нетрудно опре­делить из него максимальную полезную мощность и соответствую­щее ей внешнее сопротивление , то есть найти и внутреннее сопро­тивление источника.

2. 
   ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
   

1. Заготовить таблицу 4.1.

2. Собрать электрическую схему, изображенную на рис. 3.1.

3. Включить источник тока.

4. Ввести реостаты и записать значение минимального тока .
Вывести реостаты и записать значение максимального тока ,
рассчитав .

5. Последовательно уменьшая с помощью реостатов ток на , начиная с , произвести 9 – 10 измерений токов и напряжений.

6. Рассчитать полезную мощность и внешнее сопротивление , используя формулы (2.18) и (2.16) соответственно.

7. Результаты измерений занести в таблицу 4.1.

8. Построить график . Аппроксимируя полученный график прямой линией (т.е. продолжая график до пересечения с осями), определить электродвижущую силу источника и ток корот­кого замыкания .

9. По полученным данным пункта 8 рассчитать внутреннее сопротивление источника по формуле (2.29) и максимальную полезную мощность

по формуле (2.31).

10. Построить график и определить из него максимальную полезную мощность и величину внутреннего сопротивления .

11. Сравнить и , полученные в пункте 10, с их значениями,
рассчитанными в пункте 9.

Таблица 4.1.

, (B)	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2
, (A)	0,6	0,72	0,9	1,02	1,14	1,26	1,38	1,5	1,62	1,8	1,92	2,04
, (Вт)
, (Ом)

2. 
   КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
   

1. 
   Что такое ток и плотность тока?
   
2. 
   Закон Ома в дифференциальной форме.
   
3. 
   Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
   
4. 
   Физический смысл ЭДС.
   
5. 
   Дайте определение полной, полезной и потерь мощности.
   
6. 
   При каком условии полезная мощность максимальна? Докажите.
   
7. 
   Коэффициент полезного действия источника тока. Рассчитайте КПД при максимальной полезной мощности.
   

2. 
   ПРИЛОЖЕНИЕ
   

7.1. Химические источники тока
К химическим источникам тока относятся гальванические элементы и аккумуляторы.

Рассмотрим ЭДС в гальваническом элементе. При погружении металличес­кого электрода в электролит (водный раствор кислоты, щелочи или со­ли) часть атомов металла переходит в раствор в виде положительных ионов (рис. 7.1, а) сам же электрод оказывается при этом отрицательно заряженным. Между ним и электролитом возникает скачок потенциала. Но при этом усиливается и обратный процесс – переход положительных ио­нов из раствора. Нарастание потенциала прекратится, когда эти два процесса уравновесят друг друга, (рис. 7.1, а).

Если в электролит опустить еще один электрод, причем такой, кото­рый либо вообще не растворяется (уголь), либо растворяется слабо (медь), то около него скачок потенциала будет малым (рис.7.1, б) и между такими электродами образуется разность потенциалов, равная электродвижущей силе гальванической пары (рис 7.1, б).



Если замкнуть цепь на нагрузку (соединить точки 1 и 2, рис.7.1, б), то возникнет ток как на внешнем, так и на внутреннем участках и падения напряжения на них

. (7.1)
Однако для такого элемента не будет выполняться условие независимос­ти и от нагрузки. При прохождении тока через электролит происхо­дит электролиз. На аноде (медный или угольный электрод) выделяется водород (ионы водорода отдают аноду свой заряд и нейтрализуются). Это увеличивает и уменьшает довольно быстро до нуля, поскольку пара "цинк-уголь" заменяется парой "цинк-уголь", покрытый водородом. Это называется поляризацией электродов. Поэтому такая простая систе­ма, как пара электродов и электролит, никогда не используется. Обя­зательно добавляется деполяризатор, например, сильный окислитель.

На рис. 7.2, а приведен распространенный гальванический элемент с деполяризатором – оксидом марганца, кристаллы которого насыпаны в пористый мешочек, окружающий угольный анод. В качестве электролита используется водный раствор хлорида аммония NH₄СI, ионы NH₄⁺ которо­го движутся к угольному, а ионы СI^- – к цинковому электроду. Если специальной добавкой загустить электролит, а сам элемент плотно зак­рыть, получается так называемый сухой элемент. В качестве эталон­ной меры разности потенциалов используется нормальный элемент, (рис 7.2, б). Он дает = 1,0186 В при 20°С.

О





Рис. 7.2. Химические источники тока: а) гальванический элемент с деполяризатором (1 – цинковая оболочка (катод), 2 – угольный стержень (анод), 3 – электролит, 4 – деполяризатор); б) нормальный элемент (1 – ртуть, 2 – смесь серной кислоты H₂SO₄ и сульфата кадмия CdSO₄, 3 – кристаллы той же соли CdSO₄, 4 – насыщенный раствор того же сульфата CdSO₄, 5 – амальгама кадмия, то есть сплав кадмия с ртутью).

писанные гальванические элементы – источники тока разового пользования. После того как их емкость израсходована, они не подлежат восстановлению. Если же в гальваническом элементе можно осуществить все химические реакции в обратном направлении, таким образом снова зарядив элемент, то получится устройство многоразового пользования, называемое аккумулятором. Классификация гальванических элементов и аккумуляторов осуществляется по химическому составу электродов и электролитов, по конструкции и форме. Химические источники имеют различную продолжительность работы, режим разряда и массу, широко используются в быту и в технике.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   Калашников, С.Г. Электричество / С.Г. Калашников. – М. : Наука, 1982. – (с. 71–76)
   
2. 
   Савельев, И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. – М. : Астрель, 2002. – Кн. 2 (с. 34–38).
   
3. 
   Зисман, Г.А. Курс общей физики / Г.А. Зисман, О.М. Тодес. – М. : Наука, 1994. – Т. 2 (с. 20–24).
   

СОДЕРЖАНИЕ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ ………………………… 3

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ………………………… 3

2.1. Характеристики электрического тока ………………………….3

2.2. Дифференциальная форма законов постоянного тока………. 4

2.3. Интегральная форма законов постоянного тона………………..6

2.4. Нагрузочная способность источника тока ………..…………….. 9

3. МЕТОД РАБОТЫ ………………………...10

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ………………………. 12

5. ЗАДАНИЯ ПО УИРС …………………………12

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ …………………………13

7. ПРИЛОЖЕНИЕ …………………………13

7.1. Химические источники тока …………………………13

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………15