Методические указания для лабораторной работы №2 ТОЭ. Метод. указания ЛР N2 (4). Лабораторная работа 2 исследование неразветвленной цепи переменного тока при последовательном соединении rl и rc
 Скачать 176.43 Kb.
|
19 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ R-L и R-C 1. Цель и задачи занятия Цель: экспериментальная проверка основных теоретических соотношений в цепи переменного тока при последовательном включении активного и реактивного сопротивлений; исследование влияния параметров последовательного соединения R-L и R-C на изменение угла сдвига фаз между входным напряжением и током. Задачи: в результате выполнения лабораторной работы студенты должны: – знать основные фазовые соотношения для цепей с активно- индуктивным и активно-емкостным элементами; – уметь выполнять расчеты в цепи, содержащей последовательно соединенные активные, индуктивные и емкостные элементы; – иметь навыки экспериментального определения параметров цепи переменного тока. 2. Краткие теоретические сведения 2.1. Рассмотрим электрическую цепь, содержащую последовательно соединенные резистор и индуктивную катушку, схема которой изображена на рис. 2.1. R u R u Rк R к L u к u u L i Рис. 2.1. Схема активно-индуктивной цепи Рис. 2.2. Временные диаграммы напряжения и тока для R-L цепи 20 Пусть цепь подключена к источнику синусоидального напряжения ) ψ sin(ω u m t U u + = . Здесь ω=2πf [рад/с] – угловая частота, f [Гц] – циклическая частота. В российских электрических сетях частота f составляет 50 Гц. Падения напряжения на всех элементах и ток в цепи изменяются также по синусоидальному закону (рис. 2.2) ) ψ sin(ω i m t I i + = .(2.1) На основании второго закона Кирхгофа, записанного для мгновенных значений напряжений dt di L i R Ri u u u R + + = + = к к . (2.2) При подстановке в (2.1) выражения (2.2) получим ) 2 π ψ ω sin( ω ) ψ sin(ω ) ( к + + + + + = i m i m t LI t I R R u . (2.3) Начальная фаза напряжения на активном элементе совпадает с начальной фазой тока, а начальная фаза напряжения на индуктивном сопротивлении больше начальной фазы тока на угол 2 π Синусоидально изменяющаяся во времени функция, изображается вращающимся вектором, длина которого определяется ее амплитудой. Поэтому уравнение (2.2) можно представить в виде векторной суммы падений напряжений на активном и индуктивном сопротивлениях: L R R U U U U + + = к . (2.4) Совокупность векторов, изображающих собой синусоидально изменяющиеся функции одной и той же частоты, построенных с соблюдением их правильной ориентации относительно друг друга по фазе, называется векторной диаграммой. Принято отсчитывать углы начальных фаз от горизонтальной оси, а знак угла считать положительным при повороте вектора против часовой стрелки. 21 Векторная диаграмма исследуемой цепи рис. 2.1 для действующих значений тока и напряжений показана на рис. 2.3. I L j U L ω = 0 I I R U R = I R U R к К = I Z U = I Z U к к = 0 > ϕ к ϕ +1 + j Рис. 2.3. Векторная диаграмма для активно-индуктивной цепи При построении диаграммы начальная фаза тока принята равной нулю. Результирующий вектор напряжения U на входе рассматриваемой цепи опережает вектор тока I на угол ϕ , равный разности начальных фаз между векторами входного напряжения U и тока I и называемый углом сдвига фаз i u ψ − ψ = ϕ . (2.5) Индуктивный характер цепи соответствует положительному значению угла ϕ Если в векторной диаграмме (рис. 2.3) модули всех векторов напряжений разделить на ток I, то получим треугольник сопротивлений (рис. 2.4). L ω R к R Z к Z 0 > ϕ к ϕ Рис. 2.4. Треугольник сопротивлений для активно-индуктивной цепи Из векторной диаграммы напряжений (рис. 2.3) и треугольника сопротивлений (рис. 2.4) получим следующие соотношения: 22 , 2 2 к 2 2 ) ( ) ( к Z I X R R I U U U U L L R R ⋅ = + + = + + = (2.6) где L X L ω = [Ом] – индуктивное сопротивление; 2 2 ( ) к L Z R R X = + + [Ом] – модуль полного комплексного сопротивления цепи; ϕ ⋅ = j e Z Z – полное комплексное сопротивление цепи; к к φ arctg arctg L L R R U X U U R R = = + + . (2.7) 2.2. Рассмотрим электрическую цепь, содержащую последовательно соединенные резистор и конденсатор, схема которой изображена на рис. 2.5. С u R u С u i Рис. 2.5. Схема активно-емкостной цепи Рис. 2.6. Временные диаграммы напряжения и тока для R-С цепи На основании второго закона Кирхгофа для рассматриваемой цепи ) 0 ( 1 0 c t c R u dt i C Ri u u u + + = + = ∫ , (2.8) где ) 0 ( c u – начальное напряжение на ёмкости. Если конденсатор предварительно не заряжен, считают ) 0 ( c u = 0. Пусть цепь подключена к источнику синусоидального напряжения ) ψ sin(ω u m t U u + = , тогда в цепи действует ток ) ψ sin(ω i m t I i + = . Уравнение (2.8) может быть записано ) 2 π ψ sin(ω C ω 1 ) ψ sin(ω − + + + = i m i m t I t RI u (2.9) Временная диаграмма изображена на рис. 2.6. 23 Из анализа выражения (2.9) следует, что напряжение на активном элементе совпадает с током по фазе, а начальная фаза напряжения на емкости отстает от тока на угол 2 π Уравнение (2.9) для комплексов напряжений рассматриваемой схемы C R U U U + = . (2.10) В соответствии с уравнением (2.10) на рис. 2.7 построена векторная диаграмма, в которой начальная фаза тока i ψ принята равной нулю. φ<0 I Z U = I I R U R = +1 +j I C j U C ω 1 = Рис. 2.7. Векторная диаграмма для активно-емкостной цепи Вектор напряжения на активном сопротивлении I R U R = совпадает по фазе с вектором тока, а на емкостном I C j U C ω = 1 отстает от тока на угол 2 π . Угол сдвига фаз ϕ между током и результирующим напряжением отрицательный и соответствует емкостному характеру цепи. Из векторной диаграммы напряжений (рис. 2.7), разделив значения модулей векторов напряжений на величину I, получим треугольник сопротивлений (рис. 2.8). Z I X R U U U C C R ⋅ = + = + = 2 2 2 2 (2.11) где C X C ω = 1 [Ом] – емкостное сопротивление; 2 2 C X R Z + = – модуль полного сопротивления цепи; ϕ ⋅ = j e Z Z – полное комплексное сопротивление цепи; 24 1 φ arctg arctg ω C X R CR − − = = . (2.12) φ<0 Z R C ω 1 Рис. 2.8. Треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи 2.3. Рассмотрим мощности в цепи синусоидального тока Активная или средняя мощность цепи 2 0 0 1 1 cos φ T T P pdt uidt UI I R T T = = = = ∫ ∫ , (2.13) где Z R = ϕ cos – коэффициент мощности цепи. Активная мощность измеряется в ваттах [Вт] и рассеивается в виде тепла на активных сопротивлениях цепи. Реактивная мощность цепи X I Q ⋅ = 2 . (2.14) Единицей измерения реактивной мощности является вольт- ампер реактивный (ВАр). Если в векторной диаграмме (см. рис. 2.3) модули всех напряжений умножить на общий множитель I, то получится подобный ему треугольник мощностей (рис. 2.9). L I Q ω 2 = R I P 2 = 0 > ϕ к ϕ к 2 к Z I S = Z I S 2 = к 2 к R I P = Рис. 2.9. Треугольник мощностей для активно-индуктивной цепи 25 Из треугольника мощностей (рис. 2.9) следует, что модуль полной мощности цепи 2 2 2 Q P Z I UI S + = = = , (2.15) которая измеряется в вольт-амперах [ВА], ϕ = cos UI P , ϕ = sin UI Q . (2.16) Реактивная мощность положительна при ϕ >0 и отрицательна при ϕ <0. 3. Описание установки Лабораторная работа выполняется на универсальном лабораторном стенде «Квазар» с использованием регулируемого автотрансформатора со встроенным вольтметром, позволяющего устанавливать напряжение от 0 до 250 В. Внимание : перед включением стенда ручку автотрансформатора повернуть против часовой стрелки до упора . В электрической цепи, соответствующей схеме, приведенной на рис .2.9, используется следующее оборудование стенда: 1 pV – электронный вольтметр блока «Автотрансформатор»; 2 pV , 3 pV – электронные вольтметры «Блока измерительных приборов»; pW – электронный ваттметр «Блока измерительных приборов» с отображением тока и угла сдвига фаз; R – переменный резистор 220 Ом 50 Вт «Блока нагрузок»; L8 – катушка с регулируемой индуктивностью из «Блока индуктивностей»; C – батарея конденсаторов «Блока нагрузок»; USB осциллограф, входы которого располагаются в «Блоке аналоговых устройств». 26 4. Подготовка к работе 4.1. Повторите разделы курса ТОЭ, посвященные анализу простейших последовательных соединений элементов R-L, R-C. 4.2. Выпишите расчетные формулы, соответствующие графе таблицы отчета «Расчетные величины». 4.3. Постройте качественно векторные диаграммы напряжений для цепей, схемы которых изображены на рис. 2.1, 2.5. 4.4. Изучите применение USB осциллографа и программы DiScope для выполнения лабораторного практикума (прил.). Осциллограммы напряжений и токов наблюдаются на экране монитора в программе DiScope в режиме осциллографа. 4.5. Составьте бланк протокола отчета. 5. Рабочее задание 5.1. Соберите электрическую цепь R-L в соответствии со схемой, приведенной на рис. 2.10, используя катушку индуктивности L8. Внимание : Значение тока в ходе выполнения эксперимента не должно превышать 0,5 А! 5.2. В ходе всех опытов изменяйте параметры цепи таким образом, чтобы угол сдвига фаз между током и напряжением на входе различался не менее чем на 6 . «a» U 3 «b» U I pW, pA, pV, p ϕ W * * R L8 V Автотрансформатор pV 1 C pV 3 220 В 50 Гц pV 2 V V U 1 U 2 Рис. 2.10. Схема исследуемой цепи 27 5.3. В исследуемой цепи с присоединенной к зажимам «a» и «b» катушкой индуктивности L8, при неизменном заданном преподавателем входном напряжении (например, 30 В) запишите показания приборов для: 1) трех произвольных значений активного сопротивления R при неизменной индуктивности L8. Для этого поворотом ручки переменного резистора изменяйте активное сопротивление R. Показания приборов запишите в табл. 2.1 в строки с №1 по №3; 2) трех значений индуктивности при неизменном активном сопротивлении R. Для этого поворотом ручки переменной индуктивной катушки L8 изменяйте индуктивность. Показания приборов запишите в табл. 2.1 в строки с №4 по №6. 5.4. В исследуемой цепи к зажимам «a» и «b» вместо катушки индуктивности подсоедините блок конденсаторов, емкость которого изменяйте в пределах от 4 до 63 мкФ, и запишите показания приборов для: 1) трех произвольных значений активного сопротивления R при неизменной емкости. Для этого поворотом ручки переменного резистора изменяйте активное сопротивление R. Показания приборов запишите в табл. 2.1 в строки с №7 по №9; 2) трех значений емкости при неизменном активном сопротивлении R. Показания приборов запишите в табл. 2.1 в строки с №10 по №12. Таблица 2.1 Измеренные величины № U1, В U2, В U3, В I ,А P , Вт ϕ ,град 1 12 5.5. По окончании работы выключите стенд, покажите протокол измеренных данных преподавателю и после подписания им протокола разберите исследованную электрическую цепь. 5.6. По экспериментальным данным табл. 2.1 произведите расчеты. Результаты расчетов запишите в табл. 2.2 и 2.3. 28 Таблица 2.2 Расчетные величины (для цепи R, L) № Z К Ом R Ом R К Ом Х L Ом L Гн cos ϕ Q ВАр S ВА ϕ град cos ϕ 1 6 Таблица 2.3 Расчетные величины (для цепи R, C) № Z Ом R Ом Х С Ом С Ф cos ϕ Q ВАр S ВА 7 12 5.7. По полученным экспериментальным данным табл. 2.1 и расчетным величинам табл. 2.2 и 2.3 постройте в масштабе в одной системе координат семейства векторных диаграмм напряжений, треугольников сопротивлений и треугольников мощностей для каждых трех измерений: 1) постоянная индуктивность при трех различных значениях активного сопротивления R; 2) постоянное активное сопротивление R при трех различных значениях индуктивности; 3) постоянная емкость при трех различных значениях активного сопротивления R; 4) постоянное активное сопротивление R при трех различных значениях емкости. 5.8. Соберите электрическую цепь по схеме, изображенной на рис. 2.11, поочередно используя катушку индуктивности L8 и блок конденсаторов C. При исследовании электрической цепи входное напряжение устанавливать не более 12 В. 29 30 Ом А в то тр ан сф о р м ат о р 12 В USB осциллограф Канал А Канал B C 220 Ом L8 Рис 2.11. Схема исследуемой цепи с USB осциллографом После проверки цепи преподавателем включите USB осциллограф и запустите программу DiScope. Осциллограммы напряжений и токов наблюдаются на экране монитора в программе DiScope в режиме осциллографа. Обратите внимание, что канал А отображает кривую тока красным цветом, а канал B – кривую напряжения синим. 5.9. Используя программу DiScope, получите и сохраните для отчета осциллограммы, позволяющие проанализировать влияние изменения параметров цепи на величину угла сдвига фаз между током и напряжением на входе цепи для: 1) двух произвольных различных значений активного сопротивления при неизменной индуктивности; 2) двух произвольных различных значений индуктивности при неизменном активном сопротивлении; 3) двух произвольных различных значений активного сопротивления при неизменной емкости; 4) двух произвольных различных значений емкости при неизменном активном сопротивлении. Полученные осциллограммы сохраните в виде файлов на компьютере, которые затем следует распечатать для включения в отчет. 30 6. Содержание отчета 6.1. Цель работы. 6.2. Принципиальные электрические схемы исследуемых цепей. 6.3. Таблицы расчетных и измеренных величин. Расчетные формулы и пример расчета по одной строке для каждой таблицы по этим формулам. 6.4. Осциллограммы, векторные диаграммы тока и напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей, полученные для различных комбинаций параметров цепи. 6.5. Выводы должны содержать: а) сопоставление и анализ соответствия теоретических соотношений в цепях R-L и R-C с полученными результатами экспериментов по векторным диаграммам напряжения, треугольникам сопротивлений и треугольникам мощностей; б) сопоставление расчетных и измеренных величин по углу ϕ ; в) качественный анализ влияния изменения параметров R, L, C на величину угла сдвига фаз ϕ между током и напряжением. |