Изучение правил вычисления в программной среде «Mathcad». Лабораторная работа № 1. Лабораторная работа 2 Изучение правил вычисления в программной среде Mathcad Цель работы

• Название: Лабораторная работа 2 Изучение правил вычисления в программной среде Mathcad Цель работы
• Анкор: Изучение правил вычисления в программной среде «Mathcad
• Дата: 24.12.2020
• Размер: 103.07 Kb.
• Имя файла: Лабораторная работа № 1.docx
• Тип: Лабораторная работа; #164082

Лабораторная работа № 2

Изучение правил вычисления в программной среде «Mathcad»
1.Цель работы

Изучить правила численных и символьных методов решения задач в среде «Mathcad» и получение навыков их использования
2.Подготовка к работе

1. 
   Изучить содержание третьей и четвертой лекций курса.
   
2. 
   Изучить по литературе [1] содержание страниц 342-348
   

[1] – В.И.Каганов. Радиотехника плюс компьютер плюс Mathcad. M.2001
3.Пояснения к работе
Возможны 2 типа вычислений в среде «Mathcad», осуществляемые с помощью формульного редактора:

• 
  численный;
  
• 
  символьный.
  

При первом типе результат получается в виде числа, при втором – в форме математического выражения.

Реализация численного способа осуществляется:

• 
  путем обращения к панелям математических инструментов из меню «Вид» (View),
  
• 
  путем обращения к встроенным функциям f(x) из меню «Добавить» (Insert);
  
• 
  c помощью клавиатуры.
  

Реализация символьного способа, при котором происходит преобразование одного математического выражения в другое, осуществляется:

1. 
   – путем обращения к меню «Символы» (Symbolics);
   
2. 
   – путем обращения к панели математических инструментов «Символы» из меню «Вид»;
   

3– с помощью клавиатуры.
Запись математических выражений в составляемую программу осуществляется с помощью:

1. 
   – математических инструментальных панелей;
   
2. 
   – путем обращения к встроенным функциям f(x),
   
3. 
   – с помощью клавиатуры.
   

В том месте рабочей области текстового окна, где установлен курсор-стрелка, после щелчка левой клавишей мыши возникает визир в форме значка «+» красного цвета.

На месте установки визира отражается результат той или иной команды или операции и происходит ввод в программу требуемого математического выражения.

После ввода первого символа визир преобразуется в две линии –горизонтальную и вертикальную – синего цвета. Перемещение визира осуществляется с помощью мыши при нажатой левой клавиши или клавиш клавиатуры, ответственных за перемещение курсора.
4. Порядок выполнения работы
4.1 Изучение первого правила реализации численного метода решения задач в среде «Mathcad»
Правило связано с обращением к панелям математических инструментов из меню «Вид»: «Арифметика», «Матрицы», «Математический анализ».

Сначала щелчком вызывается соответствующая панель инструментов, а затем производится щелчок по требуемой пиктограмме (кнопке), после чего в рабочей области текстового окна в месте установки красного визира появляется определенное выражение. Вписывание в него исходных данных и ввод знака равенства дает числовой результат.

Далее последовательно необходимо произвести вычисление следующих примеров

1.Вычислить косинус угла, равного 0,5 радиана.

Вызываем панель "Арифметика", щелчок по кнопке "cos". В рабочей области текстового окна появляется выражение: cos(_). Вписываем внутрь скобок число 0,5 – cos(0,5) – и вводим знак "=", после чего автоматически получаем результат: cos(0,5) = 0,878

2.Вычислить определенный интеграл от функции sin²(x) в пределах изменения аргумента от 0,5 до 2.

Вызываем панель "Матанализ" ("Исчисление"), щелчок по пиктограмме, на которой изображен определенный интеграл. В рабочей области текстового окна в месте установки красного визира появляется выражение



∫ d



Вписываем в него значения верхнего и нижнего пределов, а под знаком интеграла заданную функцию, вводим знак "=", после чего автоматически получаем результат:



3. Получить из заданной матрицы размером 3х3 транспонированную матрицу. Вызываем панель инструментов «Матрица». На ней делаем щелчок по пиктограмме, на которой изображена матрица. В рабочей области текстового окна в месте установки красного визира появляется диалоговое окно, в котором после слов "строки" и "столбцы" вписываем заданные числа: 3 и 3. После нажатия на кнопку "ОК" или "Вставить" в тексте программы появляется матрица выбранной размерности. Вписываем в ячейки матрицы требуемые числа



Обрамляем с помощью курсора всю запись пунктирной линией и щелкаем по пиктограмме М^Т, означающей выполнение операции по транспонированию матрицы. Вводим знак равенства, после чего автоматически

получаем результат:


4.2 Изучение второго правила реализации численного метода решения задач в среде «Mathcad»
Это правило связано с обращением к встроенным функциям f(x) из меню "Вставка" и осуществляется путем обращения к пиктограмме "Встроенная функция f(x)" на 2-й строке текстового окна - стандартной линейке.

На появившемся после щелчка диалоговом окне в разделе "Категория функций" выбирается определенное имя, а в разделе "Название функций" -требуемая функция.

После нажатия на кнопку "ОК" или "Вставить" в рабочей области текстового окна появляется выбранная функция, в которую вписываются заданные числа и вводится знак "=", после чего автоматически получается результат

Произвести последовательно вычисление следующих примеров
1. Вычислить косинус угла, равного 0,5 радиана.

Обращаемся к пиктограмме "Встроенная функция f(x)" на 2-й строке текстового окна - стандартной линейке. На появившемся после щелчка диалоговом окне в разделе "Категория функций" выбираем строку с надписью "Тригонометрия", а в разделе "Название функции" - cos.

После нажатия на кнопку "ОК" или "Вставить" в рабочей области текстового окна появляется выражение.

Cos(_) ,
Дальнейшие действия совпадают с первым правилом: вписываем внутрь скобок число 0,5 - cos(0.5) - и вводим знак "=", после чего автоматически получаем результат.
Cos(0.5)=0.878
2. Вычислить значение гиперболического косинуса при значении аргумента 1.2

Обращаемся к пиктограмме "Встроенная функция f(x)" на второй строке текстового окна – стандартной линейке. На появившемся после щелчка диалоговом окне в разделе "Категория функций" выбираем строку с надписью "Гиперболические", а в разделе "Название функции" - cosh.

После нажатия на кнопку "ОК" или "Вставить" в рабочей области текстового окна в месте установки красного визира появляется выражение;

cosh(_)

Вписываем внутрь скобок заданное значение аргумента – cosh(l.2) – и вводим знак "=", после чего автоматически получаем результат:
cosh(1.2)=1.811
3. Вычислить функцию Бесселя 1-го рода 1-го порядка при аргументе 5

Обращаемся к пиктограмме "Встроенная функция f(x)" и выбираем строку с надписью "Бесселя", и в разделе "Название функции" – I1.

После нажатия на кнопку "ОК" в рабочей области текстового окна появится выражение:

I1(_)

Вписываем внутрь скобок заданное значение аргумента – I1(5) – и вводим знак "=", после чего автоматически получаем результат:

I1(5)=24.336
4.3 Изучение третьего правила решения задач в среде "Mathcad" с помощью клавиатуры.
Результат может быть получен как в численном, так и в символьном виде. По этому правилу все знаки – числа, арифметические действия и латинские обозначения – вводятся в текст составляемой программы с помощью клавиатуры
Пример ввода специальных знаков

1. 
   Для ввода оператора 1^ой производной следует одновременно нажать на две
   клавиши, shift+?.
   
2. 
   Для ввода оператора n-й производной следует одновременно нажать на три
   клавиши: ctrl+shift+?;
   
3. 
   Для ввода знака неопределенного интеграла следует нажать на две клавиши
   ctrl+I.
   
4. 
   Для ввода знака определенного интеграла следует нажать на две клавиши:
   shift+&.
   
5. 
   Исполнение символьных операций дифференцирования и интегрирования
   осуществляется нажатием двух клавиш: shift+F9
   

4.4 Изучение четвертого правила вычислений, связанного с обращением к математической панели инструментов "Символы" и позволяющего получить результат как в символьном, так и в численном виде

1. 
   Математическое выражение, подлежащее преобразованию, записывается в
   рабочей области текстового окна и с помощью курсора обрамляется рамкой.
   
2. 
   Далее в зависимости от вида преобразования выбирается соответствующее
   ключевое слово:
   
   • 
     Series - при разложении функции в степенной ряд Маклорена по выбранной переменной;
     
   • 
     Expland - при разложении в степенной ряд выражений типа бинома Ньютона;
     
   • 
     Complex - при преобразовании комплексных чисел;
     
   • 
     М^Т → М^-1 → , |M| → - при транспонировании, обращении (инвертировании)
     

матриц и расчете их определителя;

• 
  символьный знак равенства → - при дифференцировании и т.д.
  
1. 
   После щелчка по выбранному ключевому слову к записи автоматически
   добавляется это слово и символический знак равенства →.
   
2. 
   После второго щелчка вне рамки записи автоматически появляется результат в виде нового символьного выражения, полученного из исходного в результате преобразования.
   

Примеры




4.5 Изучение пятого правила символьных вычислений в среде "Mathcad"
Правило связано с обращением к меню "Символы", подменю "Расчеты'". Оно позволяет произвести символьные вычисления, в том числе и в комплексной области.

Математические выражения, связанные между собой определенными операциями, записываются в рабочей области текстового окна, и с помощью курсора обрамляются рамкой.

Далее щелчком производится обращение к строке "символические" при дифференцировании и интегрировании функций и других операциях, а при работе с комплексными числами - к строке "комплексные".

После щелчка на рабочем листе появляется результат в виде нового выражения, располагаемого под исходной записью.



4.6 Изучение шестого правила выполнения разнообразных символьных преобразований.
Оно также связано с обращением к меню "Символы".

Позволяет произвести разнообразные символьные преобразования, записав в рабочей области текстового окна подлежащее преобразованию выражение.

При обращении к подменю "Переменные" в этом выражении необходимо выделить один символ - переменную - путем протаскивания курсора. Далее с помощью подменю "Переменные" можно выполнить следующие операции:

• 
  найти корни алгебраического и трансцендентного уравнений (опция
  "Вычислить");
  
• 
  произвести дифференцирование функции (строка "Дифференциалы");
  
• 
  произвести интегрирование функции (строка "Интеграция");
  
• 
  разложить функцию в степенной ряд Маклорена (строка "Преобразовать в
  частичные доли").
  

При обращении к подменю "Матрица" следует обрамить рамкой все выражение. Это подменю позволяет осуществить транспонирование и обращение (инвертирование) матрицы и найти ее определитель.

При обращении к подменю "Преобразования" можно произвести прямое и обратное преобразования: Фурье, Лапласа и типа Z.

Вопросы для самоконтроля

1. 
   Поясните выполнение в MathCAD вычисления значений стандартных функций.
   
2. 
   Что позволяет выполнять в MathCAD обращение к встроенным функциям f(x)?
   
3. 
   В каком виде может быть получен результат при введении всех знаков с клавиатуры?
   
4. 
   Поясните правила использования математической панели «Символы».
   
5. 
   Поясните правила символьных вычислений при использовании меню «Символы».