ЦОС - ЛР2. Лабораторная работа 2 Моделирование детерминированных и случайных дискретных сигналов Выполнила студентка группы бра1101

Название	Лабораторная работа 2 Моделирование детерминированных и случайных дискретных сигналов Выполнила студентка группы бра1101
Анкор	ЦОС - ЛР2.docx
Дата	14.05.2018
Размер	0.75 Mb.
Формат файла
Имя файла	ЦОС - ЛР2.docx
Тип	Лабораторная работа #19208

Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский Технический Университет Связи и Информатики

(МТУСИ)
Кафедра радиотехнических систем

Лабораторная работа №2

Моделирование детерминированных и случайных дискретных сигналов

Выполнила

студентка группы БРА1101

Тюрина А.В.

Проверила

Мирошникова Н.Е.

Москва 2013

ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучить математическое описание дискретных сигналов и овладеть програмными средствами моделирования в MATLAB.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Переменная	Назначение	Значение	Идентификатор
	Номер бригады	N_бр	Nb = 12
	Длина последовательности	N = 30 + N₆_ртоd 5	N = 32
	Период дискретизации	7 = 0, 0005(1 + N_бр mod13)	T = 0.0005
	Основание экспоненты	а = (-1) ^N^бр (0,8 + 0, 005N_бр)	a = 0.86
	Амплитуда гармонического сигнала	С = 1 + N_бр mod 5	C = 3
, рад	Частота гармонического сигнала	_o = π/(6 + N _брmod 5)	w0 = pi/8
	Задержка	т = 5 + N _брmod 5	m = 7
	Амплитуда импульса	U = N _бр	U = 12
	Начальный момент импульса	n₀ =N_бр mod 5 + 3	n0 = 5
	Длина импульса	n_imp = N _бр mod 5 + 5	n_imp = 7
	Амплитуды гармонических сигналов	B_{1 =}1,5 + N_бр mod 5 B₂= 5,7 - N_бр mod 5 В₃=2,2 + N_бр mod 5	Вектор B = [3.5 3.7 4.2]
	Частоты гармонических сигналов	= π/(4 + N_брmod 5) = π/(8 + N_,_брmod 5) = π/(16 + N_брmod 5)	Вектор w = [pi/6 pi/10 pi/18]
	Коэффициенты линейной комбинации гармонических сигналов	α₁ =1,5 – N_бр mod 5 α₂= 0,7 + N_бр mod 5 α₃=1,4 + N_бр mod 5	Вектор A = [-0.5 2.7 3.4]
	Математическое ожидание	mean = N_бр mod 5 + 3	Mean = 5
	Дисперсия	var= = N_бр mod 5 + 5	Var = 7

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Вариант 12.
1С. Линейная комбинация дискретных гармонических сигналов:

, где

с выводом графиков последовательностей

на интервале времени

function [ output_args ] = oneC( A,B,w,N )

N=32;

B=[3.5 3.7 4.2];

w=[pi/6 pi/10 pi/18];

A=[-0.5 2.7 3.4];

n=0:(3*N-1);

xi=repmat(B,length(n),1).*real(exp(n'*w));

ai = repmat(A,length(n),1);

x5 = sum((ai.* xi)');

subplot(2,1,2), stem(n,xi), xlabel('n'), ylabel('x'), grid

title('xi')

subplot(2,1,1), stem(n,x5), xlabel('n'), ylabel('x'), grid

title('x5')

end

2С. Дискретный прямоугольный импульс с амплитудой

, длительностью

и моментом начала

с выводом графика на интервале времени. Определить энергию и мощность импульса.
function [ output_args ] = twoC( input_args )

N=32;

n0=5;

n_imp=7;

U=12;

n=0:(N-1);

u1 = [1 ones(1,(N-1))]; % ЦИФРОВОЙ ЕДИНИЧНЫЙ СКАЧОК

x3_1 = U*rectpuls(n-n0,2*n_imp); x3_1(1:n0) = 0; % ФОРМИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСА С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИИ rectpuls

subplot(1,1,1),stem(n,x3_1,'Linewidth',2), grid

E=sum(x3_1.^2);

P=sum(x3_1.^2)/length(x3_1);

disp([' E = ' num2str(E) ' P = ' num2str(P)])

end

Энергия и мощность импульса:

ЗС. Периодическая последовательность дискретных прямоугольных импульсов с амплитудой

, длительностью

и периодом, втрое большим длительности импульса, с выводом графика для заданного числа периодов.
function [ output_args ] = threeC( input_args )

N=32;

U=12;

n_imp=7;

u1 = [1 ones(1,(N-1))]; % ЦИФРОВОЙ ЕДИНИЧНЫЙ СКАЧОК

xp = [U.*u1(1:n_imp) zeros(1,3*n_imp)]; % ПЕРИОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

p = 5; % ЧИСЛО ПЕРИОДОВ

x3 = repmat(xp,1,p); % ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

n = 0:(length(x3)-1); % ДИСКРЕТНОЕ НОРМИРОВАННОЕ ВРЕМЯ

subplot(1,1,1), stem(n,x3,'Linewidth',2), xlabel('n'), grid

end

4С. Оценка автоковариационной функции

аддитивной смеси дискретного гармонического сигнала

с нормальным белым шумом с параметрами, заданными по умолчанию, с выводом графика оценки автоковариационной функции, центрированной относительно

.
function [ output_args ] = fourC( input_args )

N=32;

C=3;

w0=pi/8;

n = 0:(N-1);

x = C.*sin(w0.*n);

x5 = x+randn(1,N);

R = (1/N).*xcorr(x5); % ОЦЕНКА АКФ

m = -(N-1):(N-1); % ВЕКТОР ДИСКРЕТНЫХ СДВИГОВ ДЛЯ АКФ

subplot(1,1,1),stem((m),R,'Linewidth',2),xlabel('m'), grid

title('ACF R(m)')

end

5С. Аддитивная смесь дискретного гармонического сигнала

с нормальным белым шумом с выводом графика на интервале времени.
function [ output_args ] = fiveC( input_args )

N=32;

C=3;

w0=pi/8;

n = 0:(N-1); % ДИСКРЕТНОЕ НОРМИРОВАННОЕ ВРЕМЯ

x = C.*sin(w0.*n); % ДИСКРЕТНЫЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ СИГНАЛ

x8 = x+randn(1,N); % АДДИТИВНАЯ СМЕСЬ СИГНАЛА С ШУМОМ

subplot(1,1,1),stem(n,x8,'Linewidth',2),xlabel('n'), grid

end

6С. Оценка АКФ нормального белого шума с математическим ожиданием

и дисперсией

с выводом графика оценки АКФ, центрированной относительно

.
function [ output_args ] = six6( input_args )

Mean=5;

Var=7;

r_norm = sqrt(Var).*randn(1,10000)+ Mean; % НОРМАЛЬНЫЙ БЕЛЫЙ ШУМ С ЗАДАННЫМИ МАТ. ОЖИДАНИЕМ И ДИСПЕРСИЕЙ

R_r_norm = (1/length(r_norm)).*xcorr(r_norm); % ОЦЕНКА АКФ

m = -(length(r_norm)-1):(length(r_norm)-1); % ВЕКТОР ДИСКРЕТНЫХ СДВИГОВ ДЛЯ АКФ

subplot(1,1,1),plot(m,R_r_norm,'Linewidth',2), xlabel('m'), grid

end

7С. Дискретный гармонический сигнал с изменением мгновенной частоты (ЧМ-сигнал):

Вычислить с помощью функции:

где

— векторы значений дискретного времени

(с) и последовательности

;

— начальная частота

(Гц);

— момент дискретного времени

(с) и значение частоты

(Гц);

— закон изменения мгновенной частоты

' linear ' — линейный:

' quadratic ' — квадратичный:

' logarithmic ' — логарифмический (в действительности экспоненциальный):

Вывести графики последовательности

с помощью функции

на интервале дискретного времени

с шагом

при

и различных значениях параметра

.
function [ output_args ] = sevenC( input_args )

N = 32;

T = 0.0005;

f0 = 10;

f1 = 50;

t1 = 50;

t = 0:T:(50*(N-1)*T);

x = chirp(t,f0,t1,f1,'linear');

subplot(3,1,1), plot(t,x)

title('Linear')

x = chirp(t,f0,t1,f1,'quadratic');

subplot(3,1,2), plot(t,x)

title('Quadratic')

x = chirp(t,f0,t1,f1,'logarithmic');

subplot(3,1,3), plot(t,x)

title('Logarithmic')

end

8С. Последовательность с однотональной амплитудной модуляцией (АМ-сигнал):

где

— соответственно амплитуда, частота и начальная фаза несущего колебания;

— частота и начальная фаза модулирующего колебания;

— коэффициент модуляции (глубина модуляции),

.
Вывести графики последовательности

с помощью функции

на интервале

при следующих значениях параметров АМ-сигнала:

function [ output_args ] = eightC( input_args )

N=32;

w0=pi/8;

C=3;

phi_0=pi/3;

W=w0/4;

phi_w=pi/6;

m=0.5;

n = 0:(20*N-1);

X = cos(w0*n+phi_0).*(1+m*cos(W*n+phi_w)).*C;

subplot(4,1,1), plot(n, X)

title(strcat([' phi_0 = ',num2str(mean(phi_0)),' W = ',num2str(var(W)),' phi_w = ',num2str(var(phi_w)),' m = ',num2str(var(m))]))

phi_0=0;

phi_w=0;

subplot(4,1,2), plot(n, X)

title(strcat([' phi_0 = ',num2str(mean(phi_0)),' W = ',num2str(var(W)),' phi_w = ',num2str(var(phi_w)),' m = ',num2str(var(m))]))

m=0;

X = cos(w0*n+phi_0).*(1+m*cos(W*n+phi_w)).*C;

subplot(4,1,3), plot(n, X)

title(strcat([' phi_0 = ',num2str(mean(phi_0)),' W = ',num2str(var(W)),' phi_w = ',num2str(var(phi_w)),' m = ',num2str(var(m))]))

m=1;

X = cos(w0*n+phi_0).*(1+m*cos(W*n+phi_w)).*C;

subplot(4,1,4), plot(n, X)

title(strcat([' phi_0 = ',num2str(mean(phi_0)),' W = ',num2str(var(W)),' phi_w = ',num2str(var(phi_w)),' m = ',num2str(var(m))]))

end

9С. Последовательность в виде Гауссова радиоимпульса:

где

— параметр, управляющий длительностью радиоимпульса,

— несущая частота.
Вывести графики последовательности

с помощью функции

при следующих значениях параметров Гауссова радиоимпульса:

на интервале

и на интервале

(со сдвигом в область положительного времени).
function [ output_args ] = nineC( input_args )

N = 32;

w0 = pi/8;

w1 = w0/2;

a = 0;

n = (-3*(N-1)):(3*(N-1));

X = exp(-a*n).*cos(w1*n);

subplot(4,2,1), plot(n, X)

title(strcat(['a = ',num2str(mean(a))]))

a = 0.0005;

X = exp(-a*n).*cos(w1*n);

subplot(4,2,3), plot(n, X)

title(strcat(['a = ',num2str(mean(a))]))

a = 0.001;

X = exp(-a*n).*cos(w1*n);

subplot(4,2,5), plot(n, X)

title(strcat(['a = ',num2str(mean(a))]))

a = 0.005;

X = exp(-a*n).*cos(w1*n);

subplot(4,2,7), plot(n, X)

title(strcat(['a = ',num2str(mean(a))]))

a = 0;

n = 0:(6*(N-1));

X = exp(-a*n).*cos(w1*n);

subplot(4,2,2), plot(n, X)

title(strcat(['a = ',num2str(mean(a))]))

a = 0.0005;

X = exp(-a*n).*cos(w1*n);

subplot(4,2,4), plot(n, X)

title(strcat(['a = ',num2str(mean(a))]))

a = 0.001;

X = exp(-a*n).*cos(w1*n);

subplot(4,2,6), plot(n, X)

title(strcat(['a = ',num2str(mean(a))]))

a = 0.005;

X = exp(-a*n).*cos(w1*n);

subplot(4,2,8), plot(n, X)

title(strcat(['a = ',num2str(mean(a))]))

end

На интервале

На интервале

10С. Последовательность

Вычислить с помощью функции:

где

— векторы значений дискретного времени

(с) и последовательности

.
Вывести графики последовательности

на интервале

с шагом

и на интервале

(со сдвигом в область положительного времени).
function [ output_args ] = tenC( input_args )

T = 0.0005;

N = 32;

n = (-500*(N-1)*T):T:(500*(N-1)*T);

x = sinc(n*T);

subplot(2,1,1), plot(n*T,x)

n = 0:T:(1000*(N-1)*T);

x = sinc(n*T);

subplot(2,1,2), plot(n*T,x)

end
На интервале

На интервале

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
Вариант 12.
1. Цифровой единичный импульс

График на интервале дискретного времени

График на интервале дискретного нормированного времени

2. Цифровой единичный скачок

График на интервале дискретного времени

График на интервале дискретного нормированного времени

3. Дискретная экспонента

График на интервале дискретного времени

График на интервале дискретного нормированного времени

4. Дискретный комплексный гармонический сигнал

Графики вещественной и мнимой частей на интервале времени

5. Задержанные последовательности:

а) Задержанный цифровой единичный импульс

б) Задержанный цифровой единичный скачок

в) Задержанная дискретная экспонента

6. Дискретный прямоугольный импульс

Моделирование импульса с помощью функции rectpuls:

Моделирование импульса на основе цифрового единичного скачка:

7. Дискретный треугольный импульс

:

Моделирование импульса посредством свертки дискретного прямоугольного импульса

с самим собой на интервале времени, равном длине свертки

8. Линейная комбинация дисретных гармонических сигналов

, где

Графики последовательностей

на интервале времени

9. Дискретный гармонический сигнал с экспоненциальной огибающей.

График дискретного гармонического сигнала

, представляющий собой дискретный гармонический сигнал

с экпоненциальной огибающей

на интервале времени:

10. Периодическая последовательность дискретных прямоугольных импульсов.

График пяти периодов периодической последовательности

, дискретных прямоугольных импульсов амплитуды

и длительности

с периодом, вдвое большим длительности импульса:

11. Равномерный белый шум.

Математическое ожидание и дисперсия:

График оценки автоковариационной функции

_x(т) шума, центрированной относительно т = 0 .

12. Нормальный белый шум.

Математическое ожидание и дисперсия%

График оценки АКФ

_x(т) шума, центрированной относительно т = 0 .

13. Аддитивная смесь х₈(п) дискретного гармонического сигнала х(п) с нормальным белым шумом с выводом графика на интервале времени.

14. Оценка АКФ

_x(т) последовательности х₈(п).
График АКФ, центрированной относительно т = 0.

Оценка дисперсии последовательности х₈(п) и значение R_x(N).

15. Нормальный белый шум с заданными статистическими характеристиками.

Графики четырех разновидностей нормального белого шума длины 10 000:

с математическим ожиданием и дисперсией, установленными по умолчанию;

с математическим ожиданием mean и дисперсией, установленной по умолчанию;

с математическим ожиданием, установленным по умолчанию, и дисперсией Var;

с математическим ожиданием mеаn и дисперсией vаг.

Гистограммы четырех разновидностей нормального белого шума I с помощью функции hist.