Лабораторная работа № 2 (1). Лабораторная работа 2 Оценка вероятности безотказной работы изделий из композиционных материалов
 Скачать 1.27 Mb.
|
|
Лабораторная работа № 2 «Оценка вероятности безотказной работы изделий из композиционных материалов» Цель лабораторной работы: Освоение методов оценки надёжности композиционных конструкций, как вероятностной прочности с учётом влияния разброса прочностных свойств композиционных материалов. Задачи: 1. Экспериментальное определение несущей способности образцов из композиционных материалов. 2. Экспериментальное определение модуля упругости композиционного материала. 3. Расчётно-экспериментальное определение вероятности безотказной работы образцов из композиционных материалов. 4. Определение корреляции свойств композиционного материала и несущей способности образцов. 1. Теоретические положения В самом общем случае при расчёте инженерно-технических систем на прочность необходимо выполнение неравенства: R N , где , R N – соответственно несущая способность конструкции или изделия и внешняя нагрузка, либо выполнения условия: 1 R N , где коэффициент запаса прочности. В качестве несущей способности здесь могут выступать максимальная разрушающая нагрузка разр P , разрушающие в или допускаемые напряжения или любой другой критерий прочности. В качестве нагрузки могут выступать тот или иной тип нагружения. В данном случае речь идёт о детерминированной постановке, когда точно известны значения несущей способности и внешней нагрузки и можно с помощью простых формул проверить выполнение условия прочности. При изготовлении композиционных материалов углы укладки волокон, объёмное содержание волокон, количество и качество связующего, степень пропитки материала и многие другие параметры технологического процесса трудно поддаются контролю. Поэтому физико-механические свойства изделий из таких материалов являются случайными величинами. Следует также отметить, что в реальных условиях эксплуатации любых инженерно-технических систем на них действуют нагрузки, имеющие случайный характер. Учитывая всё вышесказанное воспользоваться ранее приведёнными формулами уже нельзя. В данном случае в качестве критерия оценки работоспособности конструкций следует понимать вероятность такого события, когда действующая нагрузка не превышает несущей способности, т.е.выполняется неравенство: R N Вероятность такого события принято называть вероятностью безотказной работы. Зная законы распределения несущей способности и внешней нагрузки вероятность безотказной работы (H) можно определить с использованием выражения: 0 ( ) ( ) R N H f R F R dR , либо 0 ( ) 1 ( ) N R H f N F N dN Геометрически вероятность отказа будет численно равна заштрихованной площади на рисунке 3. Рисунок 3 – Вероятность отказа Если теоретические законы распределения случайных величин и неизвестны, то приближенный расчет надежности можно проводить по результатам экспериментальных исследований, используя следующую зависимость: = Здесь = 1 − ( ); = ( ) ; = ( ). Таким образом, численное значение надежности определяется как площадь под кривой = ( ). Приближенные оценки значений функций распределения ( ) и ( ) строятся по результатам обработки экспериментальных исследований несущей способности и нагрузки с использованием методов математической статистики. Пусть проведено опытов по определению несущей способности, в результате которых получено значений , = 1, … , . Строится ряд распределения случайной величины , как это показано в таблице 1 (при этом подразумевается, что в данной таблице значения R расположены в порядке возрастания). Таблица 1 Ряд распределения экспериментальных значений 1 2 … … … … = + 1 1 + 1 2 + 1 … + 1 … + 1 ) (N f N ) (R f R N R, Аналогичным образом строится ряд распределения случайной величины нагрузки по значениям , = 1, … , Таблица 2 Ряд распределения значений 1 2 … … … … = + 1 1 + 1 2 + 1 … + 1 … + 1 По данным таблиц 1 и 2 строятся оценки функций распределения несущей способности и эксплуатационной нагрузки, как это показано на рисунке 4. По графикам функций распределения определяются численные значения величин, представленных в таблице 3 и строится «экспериментальная» зависимость = ( ) (рисунок 5). Площадь под этой кривой равна вероятности безотказной работы рассматриваемого элемента. Рисунок 4 - Оценки функций распределения несущей способности и нагрузки Таблица 3 – Построение «экспериментальной» зависимости = ( ) № п/п = = 1 − = 1 = = 1 − = 2 = = 1 − = … … … … … = = 1 − = … … … … … = = 1 − = N R N F R F Рисунок 5 - Графическое определение надежности 2. Экспериментальное определение закона распределения несущей способности и расчёт вероятности безотказной работы 2.1 Описание установки Испытательная машина Shimadzu EHF-EV101k1-040 предназначена для проведения испытаний образцов с целью определения физико-механических свойств широкого круга материалов. Схема установки приведена на рисунке6. Она состоит из: 1- направляющие колонны, 2 - траверса, 3 - датчик силы, 4 - вспомогательный зажимной болт, 5 - стопорное кольцо, 6 - силовой привод, 7 - силовой стол, 8 - аварийный выключатель, 9 - контроллер перемещения траверсой, 10 - защитный кожух, 11 - стопорный механизм, 12 - сервоклапан, 13 - гидравлический аккумулятор. 2.2 Схема проведения эксперимента Для испытаний композиционных материалов в соответствии с международными стандартами ASTM и ISO должны быть изготовлены образцы специальной конфигурации. Для случая растяжения форма образцов представлена на рисунке 7. G J Рисунок 6 – схема испытательной установки Рисунок 7 - Образец из композиционного материала 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Для проведения испытания образца из композиционного материала следует выполнить следующий порядок действий: 1. Подготовить испытательную машину и захваты для проведения испытаний. 2. Произвести замеры длины, ширины и толщины испытываемого образца в трёх сечениях образца, посчитать среднее арифметическое и внести эти показания в программу для испытаний. 3. Задать параметры испытания на управляющем компьютере. 4. Установить образец в захваты испытательной машины и произвести его фиксацию. 5. Провести испытание до разрушения образца. 6. Сохранить результаты испытаний. 7. Изъять разрушенный образец из захватов испытательной машины. При необходимости повторения испытания выполнить пункты 1-7 требуемое количество раз. После завершения всех проведённых испытаний сохранить все результаты и отключить испытательную машину. Типовой вид бланка отчёта об испытании представлен на рисунке 8. Рисунок 8- Типовой бланк отчёта об испытании 3. Определение закона распределения несущей способности и модуля упругости При небольших объёмах выборки случайной величины функции распределения различных видов будут схожи. И лишь достаточно большой объём выборки будет давать возможность более достоверно определить закон распределения по виду функции распределения. Одним из наглядных и "простых" методов оценки близости распределения к какому-либо закону является так называемая «вероятностная бумага». Вид вероятностной бумаги зависит от гипотезы о законе распределения, которую необходимо проверить. В инженерной практике распределение практически всех случайных величин можно определить как нормальное. Также практически каждый закон распределения можно свести к нормальному. Поэтому в дальнейшем речь пойдёт лишь о нормальном законе распределения. Нормальная вероятностная бумага - специальным образом разграфленная бумага, построенная так, что график функции нормального распределения изображается на ней прямой линией. Это достигается изменением шкалы на вертикальной оси. Вероятностная бумага для проверки гипотезы о нормальном законе распределения представлена на представлена на рисунке 9. Рисунок 9 - Нормальная вероятностная бумага Для определения модуля упругости композиционного материала по результатам испытанийнеобходимо воспользоваться следующим соотношением: = ∆ ∆ = . % − . % . % − . % где . % , . % , . % , . % - значения деформаций и соответствующих им напряжений на диаграмме деформирования материала. Для построения ряда распределения и проверки гипотезы о нормальном законе распределения необходимо выполнить следующие действия: 1. С помощью таблицы 1 по экспериментальным данным о несущей способности образцов построить ряд распределения. 2. Нанести точки на вероятностную сетку нормального закона и по расположению точек на сетке принять решение о том, будет ли гипотеза о нормальном законе распределения отвергнута или принята как не противоречащая результатам наблюдений параметра 3. Для каждого проведённого испытания по полученным экспериментальным данным определить модуль упругости, пользуясь приведённым ранее соотношением. 4. С помощью таблицы 1 по экспериментальным данным о модуле упругости построить ряд распределения. 5. Нанести данные полученной таблицы на вероятностную нормальную бумагу и оценить будет ли гипотеза о нормальном законе распределения справедлива. 6. Проверить гипотезы о нормально законе распределения несущей способности и модуля упругости с помощью метода Шапиро-Уилка. 4. Расчётно-экспериментальное определение вероятности безотказной работы образцов из композиционных материалов Для определения вероятности безотказной работы образцов из композиционных материалов необходимо иметь экспериментальные данные о несущей способности и внешней нагрузки. Данные о несущей способности были получены на предыдущем этапе выполнения работы. Данные о внешней нагрузке, а именно закон распределения и его числовые характеристики задаются преподавателем. Для определения вероятности безотказной работы следует выполнить следующие действия: 1. По имеющемуся закону распределения внешней нагрузки сгенерировать в программе Mathcad двадцать значений внешней нагрузки. 2. Пользуясь таблицей 2 записать ряд распределения для внешней нагрузки. 3. По данным таблиц 1 и 2 построить оценки функций распределения несущей способности и эксплуатационной нагрузки. 4. По графикам функций распределения определить численные значения величин, представленных в таблице 3 и построить «экспериментальную» зависимость = ( ) (рисунок 5). Площадь под этой кривой равна вероятности безотказной работы рассматриваемого элемента. 5. Определение корреляции свойств композиционного материала и несущей способности образцов Для определения корреляции свойств композиционного материала и несущей способности образцов необходимо выполнить следующие действия: 1. Определить математические ожидания величин R и E по формулам: = = 2. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение величин R и N по формулам: = ∙ ( − ) ; = ; = ∙ ( − ) ; = 3. Определить корреляционный момент по формуле: = ( − ) ∙ − ∙ 4. Определить коэффициент корреляции: = Для полученного значения коэффициента корреляции справедливы следующие положения: r изменяется в интервале от —1 до +1. Знак r означает, увеличивается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (положительный r), или уменьшается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (отрицательный r). Величина r указывает, как близко расположены точки к прямой линии. В частности, если r = +1 или r = -1, то имеется абсолютная (функциональная) корреляция по всем точкам, лежащим на линии (практически, это маловероятно); если ≅ 0, то линейной корреляции нет (хотя может быть нелинейное соотношение). Чем ближе r к крайним точкам (±1), тем больше степень линейной связи. |