Лабораторная работа. лабораторная работа №2. Лабораторная работа 2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов

Название	Лабораторная работа 2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов
Анкор	Лабораторная работа
Дата	05.07.2022
Размер	73.5 Kb.
Формат файла
Имя файла	лабораторная работа №2.doc
Тип	Лабораторная работа #624981

ФИО, Группа

Лабораторная работа №2

Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов

Вариант №58

Задача. Для контроля за работай космической ракеты используются 4 вида датчиков, которые помещены на ракете и результаты измерений которых регистрируются тремя типами наземных регистраторов-самописцев. Каждый из датчиков определяет одну из характеристик (температуру, давление и т.д.) и передает результаты по отдельному каналу связи на любой самописец.
В следующей таблице указаны численности датчиков и самописцев, а также время, затрачиваемое на включение соответствующего канала связи:

Датчики Самописцы	30	45	35	40
95	4	3	2	1
70	3	5	4	2
55	5	4	3	1

Определить оптимальное закрепление датчиков к регистрирующим устройствам, при котором достигается минимум суммарных затрат времени на включение каналов.
Определить самый оптимальный тип самописцев.
Как повлияет на целевую функцию увеличение численности регистарторов-самописцев каждого типа на одну единицу.
Представить анализ решения задачи 1.

Модель 1
x₁₁ – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам первого вида;

x₁₂ – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам первого вида;

x₁₃ – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам первого вида;

x₁₄ – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам первого вида;

x₂₁ – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам второго вида;

x₂₂ – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам второго вида;

x₂₃ – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам второго вида;

x₂₄ – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам второго вида;

x₃₁ – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам третьего вида;

x₃₂ – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам третьего вида;

x₃₃ – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам третьего вида;

x₃₄ – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам третьего вида;
x₁₅ – остатки неиспользованных самописцев первого вида;

x₂₅ – остатки неиспользованных самописцев второго вида;

x₃₅ – остатки неиспользованных самописцев третьего вида;
x₄₁ – количество датчиков первого вида, которое может быть дополнительно использовано;

x₄₂ – количество датчиков второго вида, которое может быть дополнительно использовано;

x₄₃ – количество датчиков третьего вида, которое может быть дополнительно использовано;

x₄₄ – количество датчиков четвертого вида, которое может быть дополнительно использовано;
Z

=4x₁₁+3x₁₂+2x₁₃+1x₁₄+3x₂₁+5x₂₂+4x₂₃+2x₂₄+5x₃₁+4x₃₂+3x₃₃+1x₃₄→min

x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄+x₁₅=90,

x₂₁+x₂₂+x₂₃+x₂₄+x₂₅=70,

x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄+x₃₅=55,

x₁₁+x₂₁+x₃₁-x₄₁=30,

x₁₂+x₂₂+x₃₂-x₄₂=45,

x₁₃+x₂₃+x₃₃-x₄₃=35,

x₁₄+x₂₄+x₃₄-x₄₄=40

x₁₁; x₁₂; x₁₃; x₁₄; x₁₅; x₂₁; x₂₂; x₂₃; x₂₄; x₂₅; x₃₁; x₃₂; x₃₃; x₃₄; x₃₅; x₄₁; x₄₂; x₄₃; x₄₄=>0
Значение основных переменных прямой задачи:

x₁₁=0; x₁₂=45; x₁₃=35; x₁₄=0;

x₂₁=30; x₂₂=0; x₂₃=0; x₂₄=0;

x₃₁=0; x₃₂=0; x₃₃=0; x₃₄=40;
Значение дополнительных переменных прямой задачи:

x₄₁=0; x₁₅=15

x₄₂=0; x₂₅=40;

x₄₃=0; x₃₅=15;

x₄₄=0;
Значение целевой функции.

Z=335
Значение основных переменных двойственной задачи:

y₁ = 0 y₄ = 3;

y₂ = 0; y₅ = 3;

y₃ = 0; y₆ = 2;

y₇ = 1;
Значение дополнительных переменных двойственной задачи:

y₈ = 1; y₉ = 0; y₁₀ = 0; y₁₁ = 0;

y₁₂ = 0; y₁₃ = 2; y₁₄ = 2; y₁₅ = 1;

y₁₆ = 2; y₁₇ = 1; y₁₈ = 1; y₁₉ = 0;
Оценка типа самописцев
x₁₁ – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам первого вида;

x₁₂ – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам первого вида;

x₁₃ – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам первого вида;

x₁₄ – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам первого вида;
x₂₁ – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам второго вида;

x₂₂ – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам второго вида;

x₂₃ – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам второго вида;

x₂₄ – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам второго вида;
x₃₁ – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам третьего вида;

x₃₂ – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам третьего вида;

x₃₃ – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам третьего вида;

x₃₄ – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам третьего вида;
x₁₅ – остатки неиспользованных самописцев первого вида;

x₂₅ – остатки неиспользованных самописцев второго вида;

x₃₅ – остатки неиспользованных самописцев третьего вида;
x₄₁ – количество датчиков первого вида, которое может быть дополнительно использовано;

x₄₂ – количество датчиков второго вида, которое может быть дополнительно использовано;

x₄₃ – количество датчиков третьего вида, которое может быть дополнительно использовано;

x₄₄ – количество датчиков четвертого вида, которое может быть дополнительно использовано;
Z

=4x₁₁+3x₁₂+2x₁₃+1x₁₄+3x₂₁+5x₂₂+4x₂₃+2x₂₄+5x₃₁+4x₃₂+3x₃₃+1x₃₄→min

x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄+x₁₅=90,

x₂₁+x₂₂+x₂₃+x₂₄+x₂₅=70,

x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄+x₃₅=55,

x₁₁+x₂₁+x₃₁-x₄₁=30,

x₁₂+x₂₂+x₃₂-x₄₂=45,

x₁₃+x₂₃+x₃₃-x₄₃=35,

x₁₄+x₂₄+x₃₄-x₄₄=40

x₁₁; x₁₂; x₁₃; x₁₄; x₁₅; x₂₁; x₂₂; x₂₃; x₂₄; x₂₅; x₃₁; x₃₂; x₃₃; x₃₄; x₃₅; x₄₁; x₄₂; x₄₃; x₄₄=>0
Значение основных переменных прямой задачи:

x₁₁=0; x₁₂=45; x₁₃=35; x₁₄=0;

x₂₁=30; x₂₂=0; x₂₃=0; x₂₄=0;

x₃₁=0; x₃₂=0; x₃₃=0; x₃₄=40;
Значение дополнительных переменных прямой задачи:

x₄₁=0; x₁₅=15

x₄₂=0; x₂₅=40;

x₄₃=0; x₃₅=15;

x₄₄=0;
Значение целевой функции.

Z=335
Значение основных переменных двойственной задачи:

y₁ = 0 y₄ = 3;

y₂ = 0; y₅ = 3;

y₃ = 0; y₆ = 2;

y₇ = 1;
Значение дополнительных переменных двойственной задачи:

y₈ = 1; y₉ = 0; y₁₀ = 0; y₁₁ = 0;

y₁₂ = 0; y₁₃ = 2; y₁₄ = 2; y₁₅ = 1;

y₁₆ = 2; y₁₇ = 1; y₁₈ = 1; y₁₉ = 0;

Невозможно определить эффективный тип самописца, так как все три типа находятся в избытке, так как не полностью использованы в закреплении.
Модель 1 с увеличением самописцев на единицу
x₁₁ – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам первого вида;

x₁₂ – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам первого вида;

x₁₃ – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам первого вида;

x₁₄ – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам первого вида;
x₂₁ – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам второго вида;

x₂₂ – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам второго вида;

x₂₃ – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам второго вида;

x₂₄ – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам второго вида;
x₃₁ – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам третьего вида;

x₃₂ – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам третьего вида;

x₃₃ – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам третьего вида;

x₃₄ – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам третьего вида;
x₁₅ – остатки неиспользованных самописцев первого вида;

x₂₅ – остатки неиспользованных самописцев второго вида;

x₃₅ – остатки неиспользованных самописцев третьего вида;
x₄₁ – количество датчиков первого вида, которое может быть дополнительно использовано;

x₄₂ – количество датчиков второго вида, которое может быть дополнительно использовано;

x₄₃ – количество датчиков третьего вида, которое может быть дополнительно использовано;

x₄₄ – количество датчиков четвертого вида, которое может быть дополнительно использовано;
Z

=4x₁₁+3x₁₂+2x₁₃+1x₁₄+3x₂₁+5x₂₂+4x₂₃+2x₂₄+5x₃₁+4x₃₂+3x₃₃+1x₃₄→min

x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄+x₁₅=91,

x₂₁+x₂₂+x₂₃+x₂₄+x₂₅=71,

x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄+x₃₅=56,

x₁₁+x₂₁+x₃₁-x₄₁=30,

x₁₂+x₂₂+x₃₂-x₄₂=45,

x₁₃+x₂₃+x₃₃-x₄₃=35,

x₁₄+x₂₄+x₃₄-x₄₄=40

x₁₁; x₁₂; x₁₃; x₁₄; x₁₅; x₂₁; x₂₂; x₂₃; x₂₄; x₂₅; x₃₁; x₃₂; x₃₃; x₃₄; x₃₅; x₄₁; x₄₂; x₄₃; x₄₄=>0
Значение основных переменных прямой задачи:

x₁₁=0; x₁₂=45; x₁₃=35; x₁₄=0;

x₂₁=30; x₂₂=0; x₂₃=0; x₂₄=0;

x₃₁=0; x₃₂=0; x₃₃=0; x₃₄=40;
Значение дополнительных переменных прямой задачи:

x₄₁=0; x₁₅=16

x₄₂=0; x₂₅=41;

x₄₃=0; x₃₅=16;

x₄₄=0;
Значение целевой функции.

Z=335
Значение основных переменных двойственной задачи:

y₁ = 0 y₄ = 3;

y₂ = 0; y₅ = 3;

y₃ = 0; y₆ = 2;

y₇ = 1;
Значение дополнительных переменных двойственной задачи:

y₈ = 1; y₉ = 0; y₁₀ = 0; y₁₁ = 0;

y₁₂ = 0; y₁₃ = 2; y₁₄ = 2; y₁₅ = 1;

y₁₆ = 2; y₁₇ = 1; y₁₈ = 1; y₁₉ = 0;
Целевая функция никак не изменилась, так как все типы самописцев находятся в избытке, и их увеличение никак не повлияет на Z.
Модель 1: анализ
x₁₁ – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам первого вида;

x₁₂ – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам первого вида;

x₁₃ – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам первого вида;

x₁₄ – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам первого вида;
x₂₁ – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам второго вида;

x₂₂ – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам второго вида;

x₂₃ – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам второго вида;

x₂₄ – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам второго вида;
x₃₁ – количество датчиков первого вида подключенных к самописцам третьего вида;

x₃₂ – количество датчиков второго вида подключенных к самописцам третьего вида;

x₃₃ – количество датчиков третьего вида подключенных к самописцам третьего вида;

x₃₄ – количество датчиков четвертого вида подключенных к самописцам третьего вида;
x₁₅ – остатки неиспользованных самописцев первого вида;

x₂₅ – остатки неиспользованных самописцев второго вида;

x₃₅ – остатки неиспользованных самописцев третьего вида;
x₄₁ – количество датчиков первого вида, которое может быть дополнительно использовано;

x₄₂ – количество датчиков второго вида, которое может быть дополнительно использовано;

x₄₃ – количество датчиков третьего вида, которое может быть дополнительно использовано;

x₄₄ – количество датчиков четвертого вида, которое может быть дополнительно использовано;
Z