Лабораторная работа №2 (1). Лабораторная работа 2 по теме 2 парная нелинейная регрессия и корреляция 2 содержание
 Скачать 282.09 Kb.
|
|
Частное образовательное учреждение высшего образования «Казанский инновационный университет имени В. Г. Тимирясова (ИЭУП)» Кафедра высшей математики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 ПО ТЕМЕ 2 «ПАРНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ» 2 СОДЕРЖАНИЕ ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ .................................................................................... 3 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И ЗАДАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №2 ........ 5 ПОЯСНЕНИЯ И ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №2 ............................................................................................................ 9 ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №2 .......................................................................................................... 17 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ................................................................. 18 ОБРАЗЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА ..................................................................... 19 3 ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ Каждая лабораторная работа оформляется в виде файла MS Word. Ста- тистические и эконометрические расчеты выполняются с помощью встроен- ных функций и инструментов пакета «Анализ данных» MS Excel. Выполнен- ная лабораторная работа должна содержать: 1) титульный лист, включающий все необходимые сведения о студенте и вариант работы (образец титульного листа приведен в пункте «Образец ти- тульного листа»); 2) исходные данные лабораторной работы согласно своему варианту; 3) таблицы, скриншоты с результатами расчетов в MS Excel и обосно- ванные эконометрические выводы с единицами измерений полученных пока- зателей согласно образцу выполнения заданий лабораторной работы. Вариант лабораторной работы определяется по двум последним цифрам зачетной книжки. Работы с другим номером варианта не засчитываются. Предусмотрено 100 вариантов данных: Цифры зачет- ной книжки Вариант задания Цифры зачет- ной книжки Вариант задания Цифры зачет- ной книжки Вариант задания Цифры зачет- ной книжки Вариант задания Цифры зачет- ной книжки Вариант задания 01 1 21 21 41 41 61 61 81 81 02 2 22 22 42 42 62 62 82 82 03 3 23 23 43 43 63 63 83 83 04 4 24 24 44 44 64 64 84 84 05 5 25 25 45 45 65 65 85 85 06 6 26 26 46 46 66 66 86 86 07 7 27 27 47 47 67 67 87 87 08 8 28 28 48 48 68 68 88 88 09 9 29 29 49 49 69 69 89 89 10 10 30 30 50 50 70 70 90 90 11 11 31 31 51 51 71 71 91 91 12 12 32 32 52 52 72 72 92 92 13 13 33 33 53 53 73 73 93 93 14 14 34 34 54 54 74 74 94 94 15 15 35 35 55 55 75 75 95 95 16 16 36 36 56 56 76 76 96 96 17 17 37 37 57 57 77 77 97 97 18 18 38 38 58 58 78 78 98 98 19 19 39 39 59 59 79 79 99 99 20 20 40 40 60 60 80 80 00 100 Исходные данные лабораторной работы по вариантам приведены в файле MS Excel «Исходные данные лабораторных работ №№1-4». Выполненная лабораторная работа в виде файла MS Word загружается в папку «Проверка выполненных лабораторных работ» данного электронного курса на проверку преподавателю. 4 Студенты заочной формы обучения должны сдать выполненные работы на проверку преподавателю не позднее чем за 15 дней до начала сессии. Сдача лабораторных работ предусматривает также процедуру защиты. Защита работ проводится в форме ответов на вопросы преподавателя по про- веденным в работе расчетам, а также ответов на теоретические вопросы по теме лабораторной работы (перечень данных вопросов приведен в пункте «Во- просы для подготовки к защите лабораторной работы №2»). Для удобства про- ведения защиты рекомендуется иметь с собой распечатанный вариант выпол- ненной работы (либо электронный вид на планшете и т.п.). При отсутствии выполненной лабораторной работы или при неправиль- ном варианте выполненной работы студент до промежуточной аттестации (за- чет/ экзамен) не допускается. Вопросы, возникающие в ходе выполнения лабораторных работ, можно задавать преподавателю в виде письма на его e-mail (e-mail преподавателя ука- зан в системе Айдис). Оценка лабораторной работы в балльно-рейтинговой системе Каждая лабораторная работа оценивается отдельно по пятибальной шкале, после устной защиты выставляется итоговая суммарная оценка, макси- мально – 20 баллов. Формирование оценки по каждой теме происходит следу- ющим образом: 5 баллов – выполненные задания в срок, правильные расчеты, правиль- ная экономическая интерпретация результатов эконометрического моделиро- вания, умение защитить результаты моделирования. 4 балла – правильно выполненные задания, но работа не сдана в срок, частичные, небольшие ошибки в экономических, статистических расчетах и интерпретации. 3 балла – частичное выполнение заданий, грубые ошибки в выводах по модели, слабая защита результатов моделирования. 2 балла – выполнение меньше половины всех заданий данной темы, не- умение интерпретировать и защитить результаты моделирования. 0 баллов – отсутствие выполненных заданий. 5 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И ЗАДАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №2 Исходные данные лабораторной работы №2 Рассматривается зависимость переменной Price от нескольких показате- лей (их набор зависит от Вашего индивидуального варианта). Исходные числовые значения лабораторных работ №№1-4 приведены в файле MS Excel «Исходные данные лабораторных работ №№1-4» (данный файл расположен в разделе «Контрольные материалы для студентов очной (за- очной) формы обучения»). Обозначения переменных: Для данных выборочной совокупности о стоимости коттеджей и зе- мельных участков: price – цена коттеджа, тыс. USD; dist – расстояние от кольцевой автодороги, км; house – площадь дома, кв. м.; area – площадь земельного участка, сотка; eco – 1, если есть рядом река, озеро, 0 – нет. Для данных выборочной совокупности о стоимости однокомнатных и двухкомнатных квартир: price – цена квартиры, тыс. USD; distc – удаленность от центра, км; distm – удаленность от метро, мин.; totsq – общая площадь, кв. м.; kitsq – площадь кухни, кв. м.; livsq – жилая площадь, кв. м; cat – категория дома (0,1), 1 –кирпичный, 0 – иное; floor – этаж (0,1), 0 – первый или последний, 1 – нет; tel – наличие телефона (0,1), 1 – есть, 0 – нет; balc – наличие балкона (0,1), 1 – есть, 0 – нет. Для данных выборочной совокупности о цене колготок: price – цена, руб.; DEN – плотность, den; firm – производитель (0,1), 0 – LEVANTE, 1 – Golden LADY; lykra – содержание лайкры, %; cotton – содержание хлопка, %; polyamid – содержание полиамида, %. 6 Задания: Построить следующие уравнения парной регрессии y на х: 1) степенное; 2) экспоненциальное; 3) полулогарифмическое; 4) обратное; 5) гиперболическое, где Price – зависимая переменная, а в качестве независимой переменной х необходимо выбрать один фактор из нескольких предложенных, имеющий наименьшую тесноту линейной взаимосвязи с зависимой переменной (по наименьшей абсолютной величине линейного коэффициента парной корреля- ции). Для каждого из построенных уравнений вычислить индексы детермина- ции и корреляции, средний коэффициент эластичности, а также среднюю от- носительную ошибку аппроксимации. Для этого необходимо выполнить следующее: Чтобы определить независимую переменную по данным индивидуаль- ного варианта задания необходимо построить матрицу линейных коэффици- ентов корреляции в MS Excel: вкладка Данные – Анализ данных –инстру- мент Корреляция. В полученной матрице линейных коэффициентов корреляции опреде- лить наименьшую среди всех абсолютных величин линейного коэффициента парной корреляции. Фактор имеющий наименьшую тесноту линейной взаимо- связи с зависимой переменной взять в качестве независимой переменной х. I. Степенная функция b y ax = 1. Сформировать расчетную таблицу со столбцами: y , ln y , x , ln x , ˆy , e , 2 , e 2 ( ) y y − , 2 ˆ ( ) y y − , e Abs y . Ввести данные по переменным y, x. 2. Рассчитать параметры линеаризованного уравнения ln ln y A b x = + (здесь ln A a = ) при помощи инструмента Регрессия надстройки Пакет ана- лиза. Записать исходное уравнение регрессии, предварительно вычислив A a e = (в MS Excel для этого используется функция « exp(...) = »). 3. Вычислить в расчетной таблице столбцы значений ˆy , e, 2 , e 2 ( ) y y − , 2 ˆ ( ) y y − , e Abs y (в MS Excel для вычисления модуля используется функция « ( ) ABS .. = »). Вычислить y и суммы по столбцам 2 ( ) y y − , 2 ˆ ( ) y y − , e Abs y 7 4. Вычислить индексы детерминации и корреляции. 5. Вычислить средний коэффициент эластичности, среднюю относитель- ную ошибку аппроксимации. II. Экспоненциальная функция bx y ae = 1. Сформировать расчетную таблицу со столбцами: y, lny, x, lnx, ˆy , e, 2 , e 2 ( ) y y − , 2 ˆ ( ) y y − , e Abs y . Ввести данные по переменным y, x. 2. Рассчитать параметры линеаризованного уравнения lny A bx = + (здесь ln A a = ) при помощи инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа. За- писать исходное уравнение регрессии, предварительно вычислив A a e = 3. Вычислить в расчетной таблице столбцы значений ˆy , e, 2 , e 2 ( ) y y − , 2 ˆ ( ) y y − , e Abs y . Вычислить y и суммы по столбцам 2 ( ) y y − , 2 ˆ ( ) y y − , e Abs y . 4. Вычислить индексы детерминации и корреляции. 5. Вычислить средний коэффициент эластичности, среднюю относитель- ную ошибку аппроксимации. III. Полулогарифмическая функция ln y a b x = + 1. Сформировать расчетную таблицу со столбцами: y, x, lnx, ˆy , e, 2 , e 2 ( ) y y − , 2 ˆ ( ) y y − , e Abs y . Ввести данные по переменным y, x. 2. Рассчитать параметры линеаризованного уравнения ln y a b x = + при помощи инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа. 3. Вычислить в расчетной таблице столбцы значений ˆy , e, 2 , e 2 ( ) y y − , 2 ˆ ( ) y y − , e Abs y . Вычислить y и суммы по столбцам 2 ( ) y y − , 2 ˆ ( ) y y − , e Abs y . Сверить с результатами инструмента Регрессия 4. Вычислить индексы детерминации и корреляции. 5. Вычислить средний коэффициент эластичности, среднюю относи- тельную ошибку аппроксимации. 8 IV. Обратная функция 1 y a bx = + 1. Сформировать расчетную таблицу со столбцами: y, z=1/y, x, ˆy , e, 2 , e 2 ( ) y y − , 2 ˆ ( ) y y − , e Abs y . Ввести данные по переменным y, x. 2. Рассчитать параметры линеаризованного уравнения z a bx = + при по- мощи инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа. Записать исходное уравнение регрессии. 3. Вычислить в расчетной таблице столбцы значений ˆy , e, 2 , e 2 ( ) y y − , 2 ˆ ( ) y y − , e Abs y . Вычислить y и суммы по столбцам 2 ( ) y y − , 2 ˆ ( ) y y − , e Abs y . 4. Вычислить индексы детерминации и корреляции. 5. Вычислить средний коэффициент эластичности, среднюю относи- тельную ошибку аппроксимации. V. Гиперболическая функция b y a x = + . 1. Сформировать расчетную таблицу со столбцами: y, x, z=1/x, ˆy , e, 2 , e 2 ( ) y y − , 2 ˆ ( ) y y − , e Abs y . Ряды данных ввести по столбцам. 2. Рассчитать параметры линеаризованного уравнения y a bz = + при по- мощи инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа. Записать исходное уравнение регрессии. 3. Вычислить в расчетной таблице столбцы значений ˆy , e, 2 , e 2 ( ) y y − , 2 ˆ ( ) y y − , e Abs y . Вычислить y и суммы по столбцам 2 ( ) y y − , 2 ˆ ( ) y y − , e Abs y . Сверить с результатами инструмента Регрессия. 4. Вычислить индексы детерминации и корреляции. 5. Вычислить средний коэффициент эластичности, среднюю относи- тельную ошибку аппроксимации. 9 ПОЯСНЕНИЯ И ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №2 Исходные данные: Известны следующие данные связанные с деятельностью торговой ком- пании (таблица 1). Таблица 1 Объем реализа- ции продукции, млн. руб. Цена продукции, тыс. руб. Цена конкурента, тыс. руб. Расходы на ре- кламу, тыс. руб. 23 37 28 170 18 33 22 145 27 15 35 196 29 36 38 185 43 26 56 192 23 24 24 162 55 15 55 165 47 33 45 205 35 44 33 195 38 34 31 188 14 63 13 110 51 8 25 204 20 44 14 122 39 43 33 170 35 31 22 188 Задания: Построить следующие уравнения парной регрессии y на х: 1) степенное; 2) экспоненциальное; 3) полулогарифмическое; 4) обратное; 5) гиперболическое, где показатель объема реализации продукциирассматривается в роли зависи- мой переменной y, а в качестве независимой переменной х необходимо вы- брать один фактор из нескольких предложенных, имеющий наименьшую тес- ноту линейной взаимосвязи с зависимой переменной (по наименьшей абсо- лютной величине линейного коэффициента парной корреляции). Для каждого из построенных уравнений вычислить индексы детермина- ции и корреляции, средний коэффициент эластичности, а также среднюю от- носительную ошибку аппроксимации. Из построенных уравнений регрессии выбрать наилучшую. 10 Решение. Для определения независимой переменной необходимо построить мат- рицу линейных коэффициентов корреляции в MS Excel (вкладка Данные – Анализ данных – инструмент Корреляция ). Полученные результате приве- дены на рисунке 1. Рис. 1. Матрица линейных коэффициентов корреляции В полученной матрице линейных коэффициентов корреляции (рис. 1) наименьшим среди всех абсолютных величин линейного коэффициента пар- ной корреляции с зависимой переменной является 0,5799 xy r = − , то есть объем реализации продукции y наименьшую тесноту связи среди всех предложенных факторов имеет с ценой продукции. Следовательно, в качестве независимой переменной х, согласно условию задачи, примем цену продукции. Далее необходимо построить пять видов нелинейной регрессии: степен- ную, экспоненциальную, полулогарифмическую, обратную, гиперболиче- скую. Оценивание каждого уравнения нелинейной регрессий выполним в 5 шагов: 1) логарифмирование исходных значений в расчетной таблице с целью линеаризации; 2) оценивание линеаризованного уравнения с помощью инструмента Ре- грессия надстройки Пакет анализа MS Excel; 3) получение предсказанных значений по исходному нелинейному урав- нению и расчет ESS, RSS, TSS в расчетной таблице; 4) вычисление индекса детерминации и индекса корреляции; 5) вычисление среднего коэффициента эластичности и средней относи- тельной ошибки аппроксимации. 11 I. Степенная регрессия ˆ b y ax = 1.Чтобы сформировать расчетную таблицу (последовательно выполняя пункты 1-3), необходимо использовать Мастер формул MS Excel (таблица 2). В данном пункте достаточно заполнить столбцы y, x, lny, lnx (таблица 2). Таблица 2 Подготовка данных для оценивания нелинейной степенной регрессии объема продаж в зависимости от цены № п/п y x lny lnx ˆy e 2 e 2 ( ) y y − 2 ˆ ( ) y y − e Abs y 1 23 37 3,14 3,61 2 18 33 2,89 3,50 3 27 15 3,30 2,71 4 29 36 3,37 3,58 5 43 26 3,76 3,26 6 23 24 3,14 3,18 7 55 15 4,01 2,71 8 47 33 3,85 3,50 9 35 44 3,56 3,78 10 38 34 3,64 3,53 11 14 63 2,64 4,14 12 51 8 3,93 2,08 13 20 44 3,00 3,78 14 39 43 3,66 3,76 15 35 31 3,56 3,43 Сред- нее 33,13 32,4 2.Чтобы оценить коэффициенты a и b нелинейной исходной степенной регрессии ˆ b y ax = , ее необходимо линеаризовать через логарифмирование: ln ln y A b x = + , где A a e = В инструменте Регрессия надстройки Пакет анализа MS Excel в поле Входной интервал y необходимо выбрать столбик lny, в поле Входной интер- вал x необходимо выбрать столбик lnx. Далее, нажав на кнопку Ок, получаем результаты (рис 2). 12 Рис. 2. Вывод результатов оценивания промежуточной вспомогательной ре- грессии в Excel для степенной зависимости Чтобы восстановить оценку свободного коэффициента a ниже вывода итогов необходимо взять экспоненту для A (4,853…) с помощью функции EXP(…)в MS Excel. 3.Теперь можно продолжить заполнение расчетной таблицы (таблица 2) до конца. Чтобы заполнить столбец ˆy надо использовать исходную степенную регрессию ˆ b y ax = и ссылки на нужные ячейки в Мастере формул MS Excel. Например, для первого значения: 0,42 ˆ 128,24 37 27,83 y − … = …⋅ = . В столбец e надо поместить остатки регрессии ( ˆ e y y = − ) (таблица 3). Таблица 3 Подготовка данных для оценивания нелинейной степенной регрессии объема продаж в зависимости от цены № п/п y x lny lnx ˆy e 2 e 2 ( ) y y − 2 ˆ ( ) y y − e Abs y 1 23 37 3,14 3,61 27,83 -4,83 23,36 102,68 28,09 0,21 2 18 33 2,89 3,50 29,21 -11,21 125,75 229,02 15,36 0,62 3 27 15 3,30 2,71 40,78 -13,78 189,93 37,62 58,50 0,51 4 29 36 3,37 3,58 28,16 0,84 0,71 17,08 24,75 0,03 5 43 26 3,76 3,26 32,31 10,69 114,18 97,35 0,67 0,25 6 23 24 3,14 3,18 33,43 -10,43 108,73 102,68 0,09 0,45 7 55 15 4,01 2,71 40,78 14,22 202,16 478,15 58,50 0,26 8 47 33 3,85 3,50 29,21 17,79 316,34 192,28 15,36 0,38 9 35 44 3,56 3,78 25,87 9,13 83,43 3,48 52,81 0,26 10 38 34 3,64 3,53 28,85 9,15 83,77 23,68 18,37 0,24 11 14 63 2,64 4,14 22,22 -8,22 67,60 366,08 119,06 0,59 12 51 8 3,93 2,08 53,21 -2,21 4,87 319,22 402,94 0,04 13 20 44 3,00 3,78 25,87 -5,87 34,41 172,48 52,81 0,29 14 39 43 3,66 3,76 26,12 12,88 165,92 34,42 49,20 0,33 15 35 31 3,56 3,43 30,00 5,00 25,03 3,48 9,84 0,14 Среднее 33,13 32,4 Сумма 1546,21 2179,73 906,35 4,61 13 4.Чтобы вычислить индекс детерминации, необходимо, используя ссылки на необходимые ячейки, применить формулу: 2 2 2 2 ˆ ( ) 1 ( ) 906,35 1 0,29. 2179,73 y y R y y R − = − − = − = ∑ ∑ Для определения индекса корреляции достаточно взять квадратный ко- рень из индекса детерминации: 0,29 0,54 R = = Вывод 1: Степенная регрессия объема продаж по цене объясняет 29% его вариации вокруг своего среднего значения. Корреляция умеренная. 5.Чтобы вычислить средний коэффициент эластичности, необходимо, используя ссылки на необходимые ячейки, применить формулy: 1 1 1 ( ) b b b b b x x a b x Э a x a b x b y a x a x − − − ⋅ ⋅ ′ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ , Э=b= – 0,42. Вывод 2: Средний коэффициент эластичности показывает, что увели- чение цены на 1% приводит к уменьшению объема продаж на 0,42%. Чтобы вычислить среднюю относительную ошибку аппроксимации, необходимо, используя сумму по последнему столбцу расчетной таблицы и ссылки на необходимые ячейки, применить формулy: 1 100. 1 4,61 100 30,74%. 16 x y y A n y A − = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ∑ Вывод 3: Допустимый интервал средней ошибки аппроксимации – от 4% до 7%. Для построенной парной нелинейной степенной регрессии сред- няя ошибка аппроксимации составила 30,74%, значит, качество подгонки мо- дели рекомендуется улучшать, возможно, путем использования других нели- нейных зависимостей. II. Экспоненциальная регрессия bx y ae = 1. Для построения экспоненциальной и последующих нелинейных ре- грессий удобнее всего скопировать полностью заполненную результатами сте- пенной зависимости расчетную таблицу (таблица 2) и вставить ее ниже на этом же листе MS Excel в режиме вставки формул. Для этого после копирования в контекстном меню (по щелчку правой кнопки мыши) выбрать Специальная вставка – Вставка – Формулы . Либо сразу в контекстном меню нажать на 14 значок f x . После вставки в расчетной таблице (в таблице 2) надо удалить рас- четные значения – содержимое столбца ˆy . Так мы получили «заготовку» но- вой расчетной таблицы для экспоненциальной зависимости. 2. Затем надо оценить коэффициенты a и b нелинейной исходной экс- поненциальной регрессии bx y ae = , ее необходимо линеаризовать через лога- рифмирование: ln y A b x = + ⋅ , где exp( ) a A = . В инструменте Регрессия надстройки Пакет анализа MS Excel в поле Входной интервал Y необхо- димо выбрать столбик lny, в поле Входной интервал X необходимо выбрать столбик x. Далее, нажав на кнопку Ок, получаем результаты (рис 3). Рис. 3. «Заготовка» новой расчетной таблицы после удаления столбца ˆy и вывод результатов оценивания промежуточной вспомогательной регрессии в Excel для экспоненциальной зависимости Чтобы восстановить оценку свободного коэффициента a ниже вывода итогов необходимо взять экспоненту для A (3,991…) с помощью функции EXP(…) в MS Excel. 3. Теперь можно завершить заполнение расчетной таблицы для экспо- ненциальной зависимости. Чтобы заполнить столбец ˆy надо использовать ис- ходную экспоненциальную регрессию bx y ae = и ссылки на нужные ячейки в Мастере формул MS Excel. Например, для первого значения: 0,01 37 ˆ 54,12 28,45 y e − …⋅ = …⋅ = После заполнения столбца ˆy , благодаря скопированным формулам, зна- чения в других столбцах расчетной таблицы меняются автоматически. 15 Таблица 4 Подготовка данных для оценивания нелинейной экспоненциальной регрес- сии объема продаж в зависимости от цены № п/п y x lny lnx ˆy e 2 e 2 ( ) y y − 2 ˆ ( ) y y − e Abs y 1 23 37 3,14 3,61 28,45 -5,45 29,70 102,68 21,93 0,24 2 18 33 2,89 3,50 30,50 -12,50 156,21 229,02 6,94 0,69 3 27 15 3,30 2,71 41,70 -14,70 216,19 37,62 73,45 0,54 4 29 36 3,37 3,58 28,95 0,05 0,00 17,08 17,51 0,00 5 43 26 3,76 3,26 34,45 8,55 73,19 97,35 1,72 0,20 6 23 24 3,14 3,18 35,66 -12,66 160,37 102,68 6,40 0,55 7 55 15 4,01 2,71 41,70 13,30 176,80 478,15 73,45 0,24 8 47 33 3,85 3,50 30,50 16,50 272,30 192,28 6,94 0,35 9 35 44 3,56 3,78 25,19 9,81 96,23 3,48 63,09 0,28 10 38 34 3,64 3,53 29,97 8,03 64,43 23,68 9,99 0,21 11 14 63 2,64 4,14 18,10 -4,10 16,85 366,08 225,86 0,29 12 51 8 3,93 2,08 47,10 3,90 15,21 319,22 195,07 0,08 13 20 44 3,00 3,78 25,19 -5,19 26,94 172,48 63,09 0,26 14 39 43 3,66 3,76 25,63 13,37 178,70 34,42 56,27 0,34 15 35 31 3,56 3,43 31,58 3,42 11,71 3,48 2,42 0,10 Среднее 33,13 32,4 Сумма 1494,84 2179,73 824,14 4,38 4. Для вычисления индекса детерминации и индекса корреляции в экс- поненциальной и других зависимостях необходимо применять те же формулы, что и для степенной зависимости. 5. Для вычисления средней ошибки аппроксимации в экспоненциальной и других зависимостях необходимо применять те же формулы, что и для сте- пенной зависимости. Формулы для расчета среднего коэффициента эластич- ности указаны в таблице 5. Таблица 5 Средний коэффициент эластичности для линейной и нелинейных зависимостей Зависимость Коэффициент эластичности y a bx ε = + + bx a bx + b y ax ε = b bx y ae ε = b x ⋅ ln y a b x ε = + + ln b a b x + 1 y a bx ε = + + b x a b x − ⋅ + ⋅ b y a x ε = + + b ax b − + 16 Аналогично степенной и экспоненциальной зависимостям самостоя- тельно предлагается составить расчетные таблицы и оценить коэффициенты a и b для парных полулогарифмической, обратной и гиперболической регрес- сий. Затем результаты надо обобщить в сводной таблице 6. Таблица 6 Сводная таблица оценивания нелинейных регрессий объема продаж в зависи- мости от цены Зависимость Регрессия R 2 R А Э Степенная 0,42 128, 25 y x ε − = 0,29 0,53 30,74 -0,42 Экспоненциальная 0,02 54,12 x y e ε − = 0,31 0,56 29,21 -0,56 Полулогарифмическая 79, 01 13, 61ln y x ε = − + 0,33 0,57 31,46 -0,43 Обратная 1 0, 0134 0, 0007 y x ε = + + 0,25 0,50 29,10 -0,62 Гиперболическая 240, 28 23,52 y x ε = + + 0,29 0,53 33,48 -0,24 Вывод: Исходя из индекса детерминации и средней ошибки аппрокси- мации нельзя выбрать нелинейную регрессию с хорошим качеством подгонки. Рекомендуется прежде всего увеличить выборку наблюдений. 17 ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №2 1. Перечислите виды моделей, нелинейных относительно: а) включаемых переменных; б) оцениваемых параметров. 2. Какие преобразования используются для линеаризации нелинейных моделей? 3. Как определяются коэффициенты эластичности по разным видам ре- грессионных моделей? 4. Назовите показатели корреляции, используемые при нелинейных со- отношениях рассматриваемых признаков. 5. Приведите примеры использования обратных и степенных моделей. 6. Какой смысл приобретает сумма коэффициентов регрессии в произ- водственных функциях и что означает, когда такая сумма коэффициентов ре- грессии больше единицы? 18 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Бородич С. А. Эконометрика: учебное пособие. – Мн.: Новое знание, 2006. – Гл. 7. 2. Валентинов В. А. Эконометрика [Электронный ресурс]: Практикум / В. А. Валентинов. – 3-е изд. – М.: Дашков и К, 2010. – 436 с.: Гл. 4. Режим доступа : http://znanium.com 3. Уткин В. Б. Эконометрика [Электронный ресурс] : учебник / В. Б. Ут- кин; под ред. проф. В. Б. Уткина. – 2-е изд. – М.: Издательско-торговая корпо- рация «Дашков и К°», 2012. – 564 с. Гл. 9. – Режим доступа : http://znanium.com 19 ОБРАЗЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА КАЗАНСКИЙ ИННОВАЦИОННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. В.Г. ТИМИРЯСОВА (ИЭУП) Кафедра высшей математики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №___ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ Тема: _______________________________________________ Вариант ___ Выполнил: студент группы №_____ факультета _____________________ Фамилия Имя Отчество зачетная книжка № ______________ Руководитель: проф. (доц.; ст. преп.; асс.) Фамилия И.О. Город обучения – 20___ г. |