Уравнивание спутниковых измерений различными способами. вторая работа. Лабораторная работа 2 ст гр. 15Гео Гатченко П. Д. Проверил Дегтярев А. М. Новополоцк 2018

• Название: Лабораторная работа 2 ст гр. 15Гео Гатченко П. Д. Проверил Дегтярев А. М. Новополоцк 2018
• Анкор: Уравнивание спутниковых измерений различными способами
• Дата: 13.09.2022
• Размер: 56.67 Kb.
• Имя файла: вторая работа.docx
• Тип: Лабораторная работа; #675436

Министерство образования Республики Беларусь

УО « Полоцкий государственный университет»


Кафедра геодезии и Гис

Лабораторная работа №2

Выполнила: ст.гр. 15-Гео

Гатченко П.Д.
Проверил: Дегтярев А.М.

Новополоцк 2018

1. Уравнивание свободных спутниковых сетей на основе косвенной линейной формы параметрическим способом. Выбор оптимальной фиксации.

Составляем новую матрицу весов Р2, в которой диагональные элементы изначальная матрица весов Р и Р1,где P1:
1000000 0 0 0 0 0

0 1000000 0 0 0 0

0 0 1000000 0 0 0

0 0 0 1000000 0 0

0 0 0 0 1000000 0

0 0 0 0 0 1000000

Получаем матрицу системы нормальных уравнение по формуле:

Получаем матрицу 12*12. Ранг матрицы коэффициентов нормальных уравнений N равен равен числу определяемых параметров .

rank(N)=9

Число необходимых исходных элементов зависит от размерности задачи и типа измеренных величин. Это число часто называют дефектом N, который равен

d =m-rank(N)

d=12-9=3

из нее получаем матрицу Q.



Получилась матрица 12*12

Columns 1 through 8

1.1033 0.1966 -0.0790 0.3896 0.1057 0.1346 0.0000 -0.0000

0.1966 0.8577 -0.0174 0.1003 0.2017 0.0729 0.0000 0.0000

-0.0790 -0.0174 0.9483 0.1273 0.0769 0.3125 -0.0000 -0.0000

0.3896 0.1003 0.1273 1.1124 0.1616 0.0364 0.0000 -0.0000

0.1057 0.2017 0.0769 0.1616 0.8689 0.1037 -0.0000 0.0000

0.1346 0.0729 0.3125 0.0364 0.1037 0.9426 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

-0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000

-0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 9 through 12
-0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

-0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000

-0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000

-0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

-0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Проверка. Мы получили такие же элементы как матрица Q из прямого способа.
Q =

1.1033 0.1966 -0.0790 0.3896 0.1057 0.1346

0.1966 0.8577 -0.0174 0.1003 0.2017 0.0729

-0.0790 -0.0174 0.9483 0.1273 0.0769 0.3125

0.3896 0.1003 0.1273 1.1124 0.1616 0.0364

0.1057 0.2017 0.0769 0.1616 0.8689 0.1037

0.1346 0.0729 0.3125 0.0364 0.1037 0.9426
Второй способ фиксации.
Надо найти матрицу .
Первым шагом находим матрицуNпо формуле: , где матрица А состоит из матрицы плана А и матрицы В, которую мы состояли по исходным пунктам.
Columns 1 through 8

1.1177 -0.1860 0.2084 -0.3899 -0.0151 -0.1976 -0.3875 0.0699

-0.1860 1.2797 0.0514 -0.0151 -0.2692 -0.0592 0.0699 -0.3386

0.2084 0.0514 1.2469 -0.1976 -0.0592 -0.4330 0.0877 0.0067

-0.3899 -0.0151 -0.1976 1.0772 -0.1435 0.0966 -0.2866 0.1425

-0.0151 -0.2692 -0.0592 -0.1435 1.2580 -0.0903 0.1425 -0.5703

-0.1976 -0.0592 -0.4330 0.0966 -0.0903 1.2434 -0.0175 0.2425

-0.3875 0.0699 0.0877 -0.2866 0.1425 -0.0175 0.6741 -0.2123

0.0699 -0.3386 0.0067 0.1425 -0.5703 0.2425 -0.2123 0.9089

0.0877 0.0067 -0.4192 -0.0175 0.2425 -0.4230 -0.0702 -0.2493

-0.3403 0.1313 -0.0985 -0.4007 0.0161 0.1185 0 0

0.1313 -0.6720 0.0011 0.0161 -0.4185 -0.0930 0 0

-0.0985 0.0011 -0.3947 0.1185 -0.0930 -0.3874 0 0

Columns 9 through 12
0.0877 -0.3403 0.1313 -0.0985

0.0067 0.1313 -0.6720 0.0011

-0.4192 -0.0985 0.0011 -0.3947

-0.0175 -0.4007 0.0161 0.1185

0.2425 0.0161 -0.4185 -0.0930

-0.4230 0.1185 -0.0930 -0.3874

-0.0702 0 0 0

-0.2493 0 0 0

0.8422 0 0 0

0 0.7410 -0.1474 -0.0200

0 -0.1474 1.0904 0.0920

0 -0.0200 0.0920 0.7821

Матрица содержит ранговое и дефектное пространство. Ранговая часть – 9*12, дефектная 3*12.



Из этого:



Здесь спрятан базис ноль пространства.


Когда выполняются все 4 условия, то можно получить (псевдоподобнаяматрица Мура-Пенроуза). Она дает однозначное решение:




Cоставляем блочную матрицу N,состоящую из блоков :

Где Dсостоит из D1 и D2:

D1=[Z1 Z1 E1 Z1]^T

D2=[Z1 Z1Z1 E1]^T




Z 1= 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

N=

Columns 1 through 8
1.1177 -0.1860 0.2084 -0.3899 -0.0151 -0.1976 -0.3875 0.0699

-0.1860 1.2797 0.0514 -0.0151 -0.2692 -0.0592 0.0699 -0.3386

0.2084 0.0514 1.2469 -0.1976 -0.0592 -0.4330 0.0877 0.0067

-0.3899 -0.0151 -0.1976 1.0772 -0.1435 0.0966 -0.2866 0.1425

-0.0151 -0.2692 -0.0592 -0.1435 1.2580 -0.0903 0.1425 -0.5703

-0.1976 -0.0592 -0.4330 0.0966 -0.0903 1.2434 -0.0175 0.2425

-0.3875 0.0699 0.0877 -0.2866 0.1425 -0.0175 0.6741 -0.2123

0.0699 -0.3386 0.0067 0.1425 -0.5703 0.2425 -0.2123 0.9089

0.0877 0.0067 -0.4192 -0.0175 0.2425 -0.4230 -0.0702 -0.2493

-0.3403 0.1313 -0.0985 -0.4007 0.0161 0.1185 0 0

0.1313 -0.6720 0.0011 0.0161 -0.4185 -0.0930 0 0

-0.0985 0.0011 -0.3947 0.1185 -0.0930 -0.3874 0 0

0 0 0 0 0 0 1.0000 0

0 0 0 0 0 0 0 1.0000

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0
Columns 9 through 16
0.0877 -0.3403 0.1313 -0.0985 0 0 0 0

0.0067 0.1313 -0.6720 0.0011 0 0 0 0

-0.4192 -0.0985 0.0011 -0.3947 0 0 0 0

-0.0175 -0.4007 0.0161 0.1185 0 0 0 0

0.2425 0.0161 -0.4185 -0.0930 0 0 0 0

-0.4230 0.1185 -0.0930 -0.3874 0 0 0 0

-0.0702 0 0 0 1.0000 0 0 0

-0.2493 0 0 0 0 1.0000 0 0

0.8422 0 0 0 0 0 1.0000 0

0 0.7410 -0.1474 -0.0200 0 0 0 1.0000

0 -0.1474 1.0904 0.0920 0 0 0 0

0 -0.0200 0.0920 0.7821 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

1.0000 0 0 0 0 0 0 0

0 1.0000 0 0 0 0 0 0

0 0 1.0000 0 0 0 0 0

0 0 0 1.0000 0 0 0 0
Columns 17 through 18
0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

1.0000 0

0 1.0000

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0
Из нее получаем матрицу Q. Она должна получится как Q в прошлом способе.

Columns 1 through 8
1.1033 0.1966 -0.0790 0.3896 0.1057 0.1346 0 0

0.1966 0.8577 -0.0174 0.1003 0.2017 0.0729 0 0

-0.0790 -0.0174 0.9483 0.1273 0.0769 0.3125 0 0

0.3896 0.1003 0.1273 1.1124 0.1616 0.0364 0 0

0.1057 0.2017 0.0769 0.1616 0.8689 0.1037 0 0

0.1346 0.0729 0.3125 0.0364 0.1037 0.9426 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0.5197 0.0191 -0.0815 0.4292 -0.0555 0.0318 1.0000 0

-0.0378 0.3599 -0.0569 -0.0692 0.5078 -0.1615 0 1.0000

-0.0931 -0.0467 0.5203 0.0141 -0.1424 0.4930 0 0

0.4803 -0.0191 0.0815 0.5708 0.0555 -0.0318 0 0

0.0378 0.6401 0.0569 0.0692 0.4922 0.1615 0 0

0.0931 0.0467 0.4797 -0.0141 0.1424 0.5070 0 0
Columns 9 through 16
0 0 0 0 0.5197 -0.0378 -0.0931 0.4803

0 0 0 0 0.0191 0.3599 -0.0467 -0.0191

0 0 0 0 -0.0815 -0.0569 0.5203 0.0815

0 0 0 0 0.4292 -0.0692 0.0141 0.5708

0 0 0 0 -0.0555 0.5078 -0.1424 0.0555

0 0 0 0 0.0318 -0.1615 0.4930 -0.0318

0 0 0 0 1.0000 0 0 0

0 0 0 0 0 1.0000 0 0

0 0 0 0 0 0 1.0000 0

0 0 0 0 0 0 0 1.0000

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 -0.3354 0.0825 0.0247 0.3354

0 0 0 0 0.0825 -0.4454 0.0337 -0.0825

1.0000 0 0 0 0.0247 0.0337 -0.3723 -0.0247

0 1.0000 0 0 0.3354 -0.0825 -0.0247 -0.3354

0 0 1.0000 0 -0.0825 0.4454 -0.0337 0.0825

0 0 0 1.0000 -0.0247 -0.0337 0.3723 0.0247
Columns 17 through 18
0.0378 0.0931

0.6401 0.0467

0.0569 0.4797

0.0692 -0.0141

0.4922 0.1424

0.1615 0.5070

0 0

0 0

0 0

0 0

1.0000 0

0 1.0000

-0.0825 -0.0247

0.4454 -0.0337

-0.0337 0.3723

0.0825 0.0247

-0.4454 0.0337

0.0337 -0.3723
Ранг матрицы равен 9. Дефект 12-3=3.

Вырезаем из этой матрицы следующие элементы:









Находим Dпо формуле:

Составляем матрицу Dd =

Далее составляем блочную матриц nсостоящую из блоков:



Находим обратну матрицу q= и вырезаем из нее следующие элементы (1:12,1:12). Получаем матрицу 12*12.
Псведоподобная матрица находится по формуле:

=

F вырезаем из N – (1:12,1:9)

Получаем матрицу
Columns 1 through 8
1.1177 -0.1860 0.2084 -0.3899 -0.0151 -0.1976 -0.3875 0.0699

-0.1860 1.2797 0.0514 -0.0151 -0.2692 -0.0592 0.0699 -0.3386

0.2084 0.0514 1.2469 -0.1976 -0.0592 -0.4330 0.0877 0.0067

-0.3899 -0.0151 -0.1976 1.0772 -0.1435 0.0966 -0.2866 0.1425

-0.0151 -0.2692 -0.0592 -0.1435 1.2580 -0.0903 0.1425 -0.5703

-0.1976 -0.0592 -0.4330 0.0966 -0.0903 1.2434 -0.0175 0.2425

-0.3875 0.0699 0.0877 -0.2866 0.1425 -0.0175 0.6741 -0.2123

0.0699 -0.3386 0.0067 0.1425 -0.5703 0.2425 -0.2123 0.9089

0.0877 0.0067 -0.4192 -0.0175 0.2425 -0.4230 -0.0702 -0.2493

-0.3403 0.1313 -0.0985 -0.4007 0.0161 0.1185 0 0

0.1313 -0.6720 0.0011 0.0161 -0.4185 -0.0930 0 0

-0.0985 0.0011 -0.3947 0.1185 -0.0930 -0.3874 0 0

1.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000

0.0000 1.0000 0 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000

-0.0000 0.0000 1.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000

Columns 9 through 15
0.0877 -0.3403 0.1313 -0.0985 1.0000 0.0000 -0.0000

0.0067 0.1313 -0.6720 0.0011 0.0000 1.0000 0.0000

-0.4192 -0.0985 0.0011 -0.3947 -0.0000 0 1.0000

-0.0175 -0.4007 0.0161 0.1185 1.0000 0.0000 -0.0000

0.2425 0.0161 -0.4185 -0.0930 0.0000 1.0000 0.0000

-0.4230 0.1185 -0.0930 -0.3874 0.0000 0.0000 1.0000

-0.0702 0 0 0 1.0000 0.0000 -0.0000

-0.2493 0 0 0 0.0000 1.0000 -0.0000

0.8422 0 0 0 0.0000 0.0000 1.0000

0 0.7410 -0.1474 -0.0200 1.0000 0 0

0 -0.1474 1.0904 0.0920 0 1.0000 0

0 -0.0200 0.0920 0.7821 0 0 1.0000

0.0000 1.0000 0 0 0 0 0

0.0000 0 1.0000 0 0 0 0

1.0000 0 0 1.0000 0 0 0


Использование сингулярного разложения.
Приводим матрицу Nк диагональному виду:



v -собственный вектор

S – собственные значения.

Использовав следующие свойства: , мы получаем



Длина каждого вектор равна 1.

Ортономированные базисы спрятаны в .




В матрице Sстолько диагональных нулей, сколько равен дефект. Если дефекта нет, то

можно получить заменив на .
Находим базис рангового пространства N.

Columns 1 through 8
1.1177 -0.1860 0.2084 -0.3899 -0.0151 -0.1976 -0.3875 0.0699

-0.1860 1.2797 0.0514 -0.0151 -0.2692 -0.0592 0.0699 -0.3386

0.2084 0.0514 1.2469 -0.1976 -0.0592 -0.4330 0.0877 0.0067

-0.3899 -0.0151 -0.1976 1.0772 -0.1435 0.0966 -0.2866 0.1425

-0.0151 -0.2692 -0.0592 -0.1435 1.2580 -0.0903 0.1425 -0.5703

-0.1976 -0.0592 -0.4330 0.0966 -0.0903 1.2434 -0.0175 0.2425

-0.3875 0.0699 0.0877 -0.2866 0.1425 -0.0175 0.6741 -0.2123

0.0699 -0.3386 0.0067 0.1425 -0.5703 0.2425 -0.2123 0.9089

0.0877 0.0067 -0.4192 -0.0175 0.2425 -0.4230 -0.0702 -0.2493

-0.3403 0.1313 -0.0985 -0.4007 0.0161 0.1185 0.0000 0.0000

0.1313 -0.6720 0.0011 0.0161 -0.4185 -0.0930 -0.0000 0.0000

-0.0985 0.0011 -0.3947 0.1185 -0.0930 -0.3874 -0.0000 -0.0000
Columns 9 through 12
0.0877 -0.3403 0.1313 -0.0985

0.0067 0.1313 -0.6720 0.0011

-0.4192 -0.0985 0.0011 -0.3947

-0.0175 -0.4007 0.0161 0.1185

0.2425 0.0161 -0.4185 -0.0930

-0.4230 0.1185 -0.0930 -0.3874

-0.0702 0.0000 -0.0000 -0.0000

-0.2493 0.0000 0.0000 -0.0000

0.8422 0.0000 -0.0000 -0.0000

0.0000 0.7410 -0.1474 -0.0200

-0.0000 -0.1474 1.0904 0.0920

-0.0000 -0.0200 0.0920 0.7821
Потом получаем S по формуле:



Берем диагональные элементы из S и вырезаем из них элементы (1:9).
2.2306

2.0603

1.8163

1.5692

1.2812

1.2358

0.8406

0.7057

0.5220

Получаем матрицу S1.



Далее находим N1 по формуле:



Columns 1 through 8
0.5610 0.0868 -0.0998 -0.1818 0.0125 0.0997 -0.1515 -0.0623

0.0868 0.4872 -0.0329 0.0039 -0.2067 0.0562 -0.0332 -0.2588

-0.0998 -0.0329 0.4905 0.1032 0.0372 -0.1644 -0.1089 -0.0235

-0.1818 0.0039 0.1032 0.5678 0.0623 -0.0295 -0.2926 -0.0967

0.0125 -0.2067 0.0372 0.0623 0.5002 0.0206 -0.1107 -0.1243

0.0997 0.0562 -0.1644 -0.0295 0.0206 0.5005 0.0009 -0.1534

-0.1515 -0.0332 -0.1089 -0.2926 -0.1107 0.0009 1.0401 0.2609

-0.0623 -0.2588 -0.0235 -0.0967 -0.1243 -0.1534 0.2609 0.8336

-0.0971 -0.0208 -0.1493 -0.0037 -0.1595 -0.1900 0.1520 0.2221

-0.2277 -0.0576 0.1055 -0.0933 0.0359 -0.0711 -0.5960 -0.1018

-0.0369 -0.0216 0.0192 0.0305 -0.1691 0.0766 -0.1170 -0.4505

0.0971 -0.0026 -0.1768 -0.0700 0.1017 -0.1462 -0.0439 -0.0451
Columns 9 through 12
-0.0971 -0.2277 -0.0369 0.0971

-0.0208 -0.0576 -0.0216 -0.0026

-0.1493 0.1055 0.0192 -0.1768

-0.0037 -0.0933 0.0305 -0.0700

-0.1595 0.0359 -0.1691 0.1017

-0.1900 -0.0711 0.0766 -0.1462

0.1520 -0.5960 -0.1170 -0.0439

0.2221 -0.1018 -0.4505 -0.0451

0.8553 -0.0511 -0.0417 -0.5161

-0.0511 0.9170 0.1235 0.0168

-0.0417 0.1235 0.6413 -0.0540

-0.5161 0.0168 -0.0540 0.8391
b находим по формуле:



lиз косвенного способа.

b=

0.0009

-0.0052

0.0006

0.0002

-0.0043

0.0070

0.0009

0.0042

-0.0034

-0.0019

0.0053

-0.0042


-0.0004

0.0022

-0.0000

0.0005

0.0024

-0.0043

-0.0027

-0.0018

0.0005

0.0025

-0.0028

0.0037

Находим приближенные значения .
=

Где координаты всех пунктов.



1178261.8278

-4365847.1341

-3537042.6485

1178805.8165

-4365241.5712

-3537065.2559

1179149.6105

-4366386.5338

-3537010.2819

1177393.8825

-4365567.0106

-3537040.0854
Далее находим поправки v.



v=

-0.0023

-0.0040

0.0006

-0.0010

-0.0021

0.0052

-0.0020

0.0052

-0.0080

0.0040

0.0034

0.0007

-0.0033

-0.0028

0.0068

Получаем приближенные значения .
758,8929

-442,7465

-2,0233

539,5442

608,8871

-1,2691

1407,4913

328,7820

-15,8387

219,3487

-1051,6336

-0,7542

867,9471

-280,1051

-14,5696

Теперь по Выполняем сначала в ручную, а потом по формуле

758,8929

-442,7465

-2,0233

539,5442

608,8871

-1,2691

1407,4913

328,7820

-15,8387

219,3487

-1051,6336

-0,7542

867,9471

-280,1051

-14,5696
Все вычисления выполнены правильно. В итоге мы получили конечный результат вычисления и приступаем к оценке точности.

2. Оценка точности уравнивания несвободных и свободных спутниковых сетей параметрическим способом.

Результаты уравнивания характеризуются двумя сторонами: количество и качество.

Есть волнаfи ее характеристика σ_f(m_f) –точечная оченка.
a≤Хист ≤ b – интервальная оценка. Говорят, что Хист находится в интервале от а до bс вероятностью Р.

Сплошная оценка – оценка всех величин в сети.

Локальная оценка – оценка элемента сети.

Глобальная оценка – оценка всего построения сети.
Относительная ошибка - погрешность одного пункта относительного другого, если они оба определяемые.

Абсолютная ошибка – относительно всех исходных.
Точечная абсолютная оценка.

Находим оценку для 2 пунктов:



Находим оценку для 4 пунктов:

Находи след ковариационной матриц K(обобщенную абсолютную погрешность сети), где K вычисляется по формуле:



Ее след равен 5.4293*10^-5
Находим определитель этой же матрицы (Обобщенную относительную погрешность сети).
Определитель равен 3.3890*10^-31, т.е. равен 0.
Находим след ковариационной матрицы
След равен 0.0002

Определитель равен 0.
Находим погрешности в пункты k₁и k₂.

k₁равен корню квадратному из диагональных элементов матрицы K1.

k₂равен корню квадратному из диагональных элементов матрицы К2.
k₁

0.0032

0.0028

0.0030

0.0032

0.0028

0.0030

k₂

0.0036

0.0034

0.0034

0.0036

0.0034

0.0034

0.0049

0.0044

0.0045

0.0046

0.0039

0.0044

Sp1= = 0.0052

Sp2= = 0.0052

Sp3= = 0.0060

Sp4= = 0.0060

Sp5= = 0.0080

Sp6= = 0.0075
Относительная оценка.
Создаем матрицу F1 состоящая из –E и E, где E = .

Дальше находим матрицу K по формуле:

1.0e-04 *
0.1337 0.0142 -0.0283

0.0142 0.1231 -0.0059

-0.0283 -0.0059 0.1178
И выбираем из нее диагональные элементы.

1.0e-04 *
0.1337

0.1231

0.1178
Находим sp1=
Далее находим матрицу k3 путем вырезания из матрицы K2 элементы (1:6,1:6).

Находим матрицу K3 по формуле:



1.0e-04 *
0.3482 0.0310 -0.0775

0.0310 0.3268 -0.0247

-0.0775 -0.0247 0.3079

И выбираем из нее диагональные элементы.

1.0e-04 *
0.3482

0.3268

0.3079

Находим sp2= = 5.6822e-05

3.Эллипсоид погрешностей. Способы получения и использования.

Основа квадратичной формы – матрицы 3*3.

Собственные значения связаны с собственными векторами.

Начинаем с нахождения собственных значений. Создаем матрицу К4, вырезая из матрицы К1 элементы (1:3,1:3), и матрицу К5, вырезая из матрицы К1 элементы (4:6,4:6).

K4=

1.0e-04 *
0.1027 0.0183 -0.0074

0.0183 0.0798 -0.0016

-0.0074 -0.0016 0.0883
K5=

1.0e-04 *
0.1035 0.0150 0.0034

0.0150 0.0809 0.0097

0.0034 0.0097 0.0877
Находим вектор v1:
-0.8497 0.1708 -0.4988

-0.4568 0.2339 0.8583

0.2633 0.9571 -0.1207

Получаем s1 по формуле:


1.0e-04 *
0.1148 -0.0000 -0.0000

0 0.0866 0.0000

-0.0000 -0.0000 0.0694
Находим значения большой, средней и малой оси по формуле:



Где a,b,c – оси

ƛ равняется квадратному корню из диагональных элементов s1.

Взяв квадратный корень из ƛ получаем значения осей:

a= 0.0034

b= 0.0029

c= 0.0026
Находим значение этих осей по 2 способу.

Det(K-ƛE)=0

Det(K-ƛE)*v=0, где ƛ собственные значения (оси),

v- собственные вектора (ориентировка).

В матрице К4 от диагональных элементов отнимаем ƛ, берем определитель и приравниваем к нулю.

Получаем:

(1)







По формуле K₅=poly(K4) мы получим значения всех 4 коэффициентов.

Решаем кубическое уравнение (1) и получаем значение осей:

ƛ=roots(K₅)

Берем квадратный корень из ƛ и получаем значения осей.

a=0.0034

b=0.0029

c=0.0026
Координаты осей сошлись с первым способом.
Для 2 пункта.
Аналогично создаем вектор v2 из K5 и по формуле получаем s2.

v2 =

-0.8323 0.4357 0.3427

-0.4728 -0.2355 -0.8491

-0.2892 -0.8688 0.4020

s2 =

1.0e-04 *
0.1133 0 0

-0.0000 0.0887 -0.0000

-0.0000 0.0000 0.0702
Находим ƛ и следом значения осей.

a=0.0034

b=0.0030

c=0.0027
Находим значения осей для этого пункта 2 способ.
К₆=poly(K5)

ƛ=roots(K₆)

a=0.0034

b=0.0030

c=0.0027

Значения осей в 2 способах сошлись.
Находим значения для 3 пункта.
Из матрицы k3 вырезаем элементы (1:3,1:3) и получаем матрицу k.

Находим значения v3 и s3.

v3 =

-0.7573 0.0359 0.6521

-0.4351 -0.7723 -0.4629

0.4870 -0.6343 0.6005

s3 =

1.0e-04 *
0.1575 0 0.0000

0 0.1064 -0.0000

0 0.0000 0.0951
Находим ƛ и значения осей.

a=0.0040

b=0.0033

c=0.0031
2 способ для этого пункта.
k1 = poly(k)

ƛ=roots(k1)

a=0.0040

b=0.0033

c=0.0031
Находим значения осей для 4 пункта.
Из матрицы k3 вырезаем элементы (4:6,4:6)и получаем матрицу k2.
Находим значения v4и s4.

v4 =

-0.8665 0.1368 0.4800

-0.4768 -0.5114 -0.7150

0.1477 -0.8484 0.5083
s4 =

1.0e-04 *
0.1416 -0.0000 -0.0000

-0.0000 0.1208 0.0000

-0.0000 0.0000 0.1035

Находим ƛ и значения осей.

a=0.0038

b=0.0035

c=0.0032
2 способ для этого пункта.
k5 = poly(k2)

ƛ=roots(k5)

a=0.0038

b=0.0035

c=0.0032
Представление.
Находим для v1углы Эйлера

v1_1 =
31.82 99.84 60.08

62.82 103.53 149.12

105.26 163.16 83.07

Далее берем косинусы значений большой оси и переводим:







Находим длину:



Где 0,0056 0,0049 0,0046 значения осей для 1 пункта.

Находи погрешности пункта по осям эллипсоида:






Аналогично для v2 находим углы Эйлера, берм косинусу значения большой оси, находим длину и погрешности пункта по осям эллипсоида:

v2_2 =
33.66 115.83 110.04

61.78 76.38 31.88

73.19 29.68 113.70



=cosβ

=cosγ







Для v3:

V3_3=
40.77 92.06 130.70

64.21 39.44 62.43

119.14 50.63 126.90












Находим ориентировку большой оси эллипсоида в нормальном (сферическом представлении) s, φ, ƛ.
S1=d1=0.0052



Отсюда ƛ1=arccos(0.8808)=28.26°
Обратная задача

V₁*S₂*V₁^т=K₁

K₁=1.0353e-05

V₂*S₂*V₂^т=K₂

K₂= 8.0868e-06
Получаем такие же значения как в матрице K5 по диагонали.

K5=

1.0e-04 *
0.1035 0.0150 0.0034

0.0150 0.0809 0.0097

0.0034 0.0097 0.0877