Лабораторная работа 3. Анализ электрических цепей перемен ного тока
 Скачать 0.68 Mb.
|
|
Лабораторная работа №3. Анализ электрических цепей перемен- ного тока В данной лабораторной работе выполняется анализ двух простых электри- ческих цепей переменного тока, содержащих реактивные элементы. Для первой цепи выполняется вычисление общего сопротивления цепи, рассчитывается амплитудное значение тока, создаваемое источником перемен- ного напряжения, затем, с помощью осциллографа определяется результирую- щий сдвиг фаз между током и напряжением в исследуемой цепи. Переменное напряжение, создаваемое источником переменного тока изме- няется по гармоническому закону: U t = U m cos t , (6) где U m амплитудное значение напряжения, круговая частота, на- чальная фаза. На шкалах приборов и обозначениях источников переменного напряжения показывается действующее значение переменного напряжения ве- личина постоянного напряжения, оказывающего такое же действие на элементы электрической цепи, как и переменное напряжение. На самом деле оценивается не произвольное действие, а только выделение мощности на сопротивлениях, т.е. активных элементах в цепи. Если построить график выделяемой на элемен- тах цепи активной мощности для переменного напряжения и вызываемого им тока, проинтегрировать его по времени и определить среднее значение напряже- ния, то это и будет величина действующего напряжения. Для синусоидального переменного напряжения эта величина связана с амплитудным значением напря- жения простой зависимостью – действующее напряжение меньше амплитудного в 2 раз. Реактивные элементы обладают особым типом сопротивления – реактив- ным сопротивлением. Это сопротивление вызвано тем, что при протекании переменного тока в реактивных элементах в определенные моменты времени накапливается энергия и они периодически сами выступают в роли источников 48 тока, противодействуя источнику, изначально создающему переменный ток в цепи. Ток через конденсатор определяется выражением: I C = C dU t dt (7) А напряжение на катушке индуктивности описывается выражением: U L = L dI t dt (8) Анализируя выражения (7, 8) можно увидеть, что ток и напряжение на реактив- ных элементах сдвинуты по фазе друг относительно друга на четверть периода. Характер сдвига зависит от типа реактивного элемента: на конденсаторе напря- жение отстает от тока, а на катушке индуктивности оно опережает ток. Сдвиг тока относительно напряжения в реактивных элементах приводит к тому, что мощность в них не выделяется и они не нагреваются при протекании тока. Сопротивление реактивных элементов зависит не только от величины ин- дуктивности или емкости, но и от частоты протекаюшего переменного тока: X C = 1 C , X L = L (9) Из-за относительного сдвига тока и напряжения на реактивных элементах, сум- мирование реактивного сопротивления с активным выполняется геометрически: сумма представляет собой длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике, длину катетов которого задают величины активного и реактивного сопротивле- ний: R общ = R 2 X L − X C 2 (10) Определение общего сопротивления цепи, содержащей реактивные элементы начинается с нахождения суммарной реактивной составляющей. В электриче- ской цепи с реактивными элементами всегда преобладает то или другое реактив- ное сопротивление, т.к. индуктивное и емкостное сопротивления противополож- ны по характеру действия и при включении в цепь реактивных элементов обоих типов, они частично или полность компенсируют друг друга, поэтому сопротив- 49 ления индуктивности и емкости имеют разный знак: X L − X C . Так как результат разности возводится в квадрат, не имеет значения, какое из сопротивлений имеет отрицательный знак, а какое положительный. В случае точной взаимной компен- сации этих сопротивлений электрическая цепь становится чисто активной. По- сле определения реактивной составляющей общее сопротивление находится по формуле (10). Затем определяется амплитудное значение напряжения: U m = U д ⋅ 2 (11) Амплитудное значение тока находится с использованием закона Ома: I m = U m R общ (12) Расчетные вычисления с подробным комментарием заносятся в отчет по лабора- торной работе. Для определения фазового сдвига напряжения после прохожде- ния цепи (относительно напряжения источника) используется виртуальные инструменты программы EWB. Необходимо снять зависимости изменения напряжения во времени непосредственно на источнике переменного напряжения и после цепочки последовательно включенных элементов. Определить времен- ной сдвиг двух переменных напряжений можно задав на них точки с одинаковой фазой и измерив «расстояние» между ними в единицах времени. Это могут быть, например, точки максимума напряжения (или точки перехода через нуле- вое значение) на этих двух кривых. После получения фазового сдвига в секун- дах, его несложно выразить в угловых единицах, используя соотношения для длительности периода колебания: = 1 f , (13) где f – частота колебаний в Гц, и угловой меры периода: T = 2 рад = 360 ° (14) Выполняются измерения с помощью осциллографа. Однако, электрическая цепь подключается к заземленному выводу источника напряжения, поэтому в точке, следующей за последним элементом в цепи, напряжение всегда равно нулю. 50 Чтобы получить сигнал напряжения после прохождения цепи нужно добавить в схему малое сопротивление (1 Ом) или воспользоваться управляемым источни- ком напряжения (источник напряжения, управляемый током), установив его после последнего элемента в цепи и перед заземленным выводом источника. Это не изменит общую величину протекающего тока. Подключив осциллограф к указанным точкам электрической цепи (фазный вывод генератора и точка после последнего элемента цепи), необходимо запустить процесс моделирования, переключив осциллограф в режим Expand. Используя временные метки, опреде- ляется относительный фазовый сдвиг напряжения в единицах времени и пере- считывается в градусы. Результаты расчетов и измерений заносятся в отчет в форме таблицы 7. Табл. 7. Амплитуда переменно- го напряже- ния, В Общее сопро- тивление цепи, Ом Амплитуда переменного тока в цепи, А Частота перемен- ного тока, Гц Сдвиг напряжения в единицах времени, с Фазовый сдвиг напряжения в цепи, град. Для второй цепи выполняется расчет постоянной времени цепи по фор- муле: = 1 RC , (15) На основании которого находится частота среза: 2 ⋅ f ср = 1 (16) Рассчитав сопротивление реактивной части цепи на частоте среза по формулам (9) определяется фазовый сдвиг по формуле: = arctg X C R (17) В случае индуктивности X C в числителе дроби заменяется на X L . Знак фазо- 51 вого сдвига определяется типом реактивного сопротивления. Для емкостного со- противления знак отрицательный (т.к. напряжение на емкости отстает по фазе от напряжения на активном сопротивлении), для индуктивного положительный (в этом случае отстает ток, а напряжение опережает по фазе напряжение на ак- тивном сопротивлении). Расчет с подробным комментарием выполняемых вы- числений заносится в отчет по лабораторной работе. Проверка расчета выполня- ется выполнением частотного анализа средствами EWB. Для выполнения анали- за цепи на переменном токе необходимо указать узел, для которого выполняется анализ (эта точка на схеме в задании отмечена надписью U вых ). После получе- ния АЧХ и ФЧХ для исследуемой цепи необходимо определить частоту среза – частоту, на которой уровень сигнала уменьшается в 2 раз. Если исходный уро- вень принять за единицу, то уровень сигнала на этой частоте составит 0,7 от ис- ходного. Эта операция выполняется на графике АЧХ. Затем, переходя на график ФЧХ, необходимо установить указатель на ту же частоту и определить фазовый сдвиг в цепи на этой частоте. Результаты измерений заносятся в отчет в форме таблицы 8. Табл. 8. Постоян- ная време- ни цепи, с Рассчетная ча- стота среза, Гц Измеренная частота среза, Гц Рассчетный фа- зовый сдвиг, град. Измеренный фазовый сдвиг, град. Варианты заданий Принципиальные схемы для расчета приведены в таблице 9, варианты за- даний, номинальные значения сопротивлений, емкости и индуктивности элемен- тов, а также параметры источников переменного напряжения в таблице 10. 52 Табл. 9 Номер схемы Первая цепь Вторая цепь 1 2 3 4 53 5 6 7 8 54 Табл. 10. Номер вари- анта Номер схемы Номинальное значение сопро- тивления, кОм Величина ин- дуктивности, Гн Величина емкости, мкФ Параметры источни- ка тока Дей- ствующее значение напряже- ния, В Часто- та, Гц R1 R2 L1 L2 C1 C2 1 1 1 - 10 15 25 - 150 250 2 2 5 3 5 5 10 3 100 1000 3 3 1 - 3 5 10 10 120 50 4 4 1 2 5 15 3 5 100 400 5 5 5 8 2 5 3 7 170 5000 6 6 7 7 5 15 5 10 120 300 7 7 6 3 5 10 2 3 180 1000 8 8 10 5 7 5 15 10 100 60 9 1 1 - 5 7 10 - 150 100 10 2 3 6 4 5 6 10 130 150 11 3 6 - 2 10 5 5 220 1000 12 4 3 3 5 7 8 5 380 60 13 5 5 5 10 6 4 10 180 500 14 6 5 7 8 5 10 5 150 400 15 7 10 10 7 7 3 5 90 1000 16 8 5 6 3 10 5 7 220 200 17 1 6 - 2 3 3 - 130 60 18 2 10 7 7 5 15 10 100 250 19 3 5 - 5 5 10 4 380 400 20 4 1 3 7 7 10 8 150 1000 21 5 2 4 15 10 5 3 120 250 22 6 3 8 3 10 6 5 90 100 23 7 4 3 3 12 15 4 180 5000 24 8 5 4 10 7 5 10 220 400 25 1 3 - 5 10 7 - 170 60 26 2 5 4 7 15 15 7 120 10 27 3 5 - 2 8 5 5 380 100 28 4 3 5 3 7 6 9 100 250 29 5 5 7 3 10 8 5 150 60 30 6 2 5 9 15 10 15 130 1000 55 Ход выполнения работы 1. Для первой цепи: определяются исходные данные для расчета, схема цепи, номинальные значения резисторов, индуктивностей и емкостей, параметры ис- точника напряжения; 2. Рассчитывается амплитудное значение напряжения, общее сопротивление цепи, амплитудное значение тока; 3. Результаты расчета заносятся в отчет в форме таблицы 7; 4. Исследуемая цепь собирается в программе EWB, в схему вводится дополни- тельный элемент (резистор малого сопротивления или источник напряжения, управляемый током) для получения зависимости изменения напряжения во вре- мени после прохождения цепи; 5. К двум точкам схемы подключается осциллограф и выполняются измерения временного сдвига напряжений в этих точках; 6. Определяется относительный сдвиг напряжений в угловой мере, результаты заносятся в таблицу 7; 7. Для второй цепи: определяются исходные данные для расчета, схема цепи, номинальные значения резисторов, индуктивностей и емкостей, параметры ис- точника напряжения; 8. Из параметров цепи выполняется расчет постоянной времени цепи, частоты среза, реактивное сопротивление на этой частоте и фазовый сдвиг; 9. Схема цепи собирается в программе EWB; 10. В меню программы Circuit/Schematic Options на закладке Show/Hide устанав- ливается флажок Show nodes (рис. 32), – в результате чего на исследуемой цепи появляются изображения номеров узлов. Окно настройки параметров отображе- ния схем в EWB имеет пять закладок. На закладке Grid устанавливается флажок для выведения или скрытия сетки на рабочем поле, закладка Font позволяет за- дать параметры шрифта, которым выводятся надписи на схеме, на закладке Wiring находятся управляющие элементы, задающие правила для начертания и 56 поведения проводников, соединяющих элементы, закладка Printing позволяет управлять параметрами схемы при выводе на печать. Рис. 32. Настройка параметров отображения цепи в программе EWB. На закладке Show/Hide расположены две управляющие области: Display(управ- ление отображением в рабочем окне программы) и Part Bins (управление отобра- жением библиотек элементов – в программе EWB встроено большое количество библиотек элементов (или компонентов, как их иногда называют), как идеаль- ных, так и выпускаемых серийно различными зарубежными компаниями, заме- чательной особенностью программы является возможность расширять библио- теку элементов, создавая собственные описания свойств для конкретного типа элемента). В области Display расположен флажок Show nodes, который необхо- димо установить для отображения узлов в цепи; 11. В меню Analysis выбирается команда AC Frequency (анализ на переменном токе), в появившемся окне (рис. 33) устанавливаются: начальное и конечное зна- чение частоты для выполнения анализа (начальное значение рекомендуется сохранить без изменения – 1 Гц, а конечное уменьшить до 10 МГц), масштаб шкалы по вертикали и горизонтали (рекомендуется не изменять) 57 Рис. 33. Окно настройки параметров анализа цепи на переменном токе. и число рассчитываемых точек (Number of points – по-умолчанию 100, рекомен- дуется увеличить до 1000). 12. В окне Nodes in circuit (узлы в цепи) выбирается необходимый узел, который затем переносится в окно Nodes for analysis клавишей Add, после чего клавишей Simulate запускается расчет АЧХ и ФЧХ цепи; 13. Результат расчета выводится в дополнительное окно Analysis Graphs (графи- ки анализа) с закладкой AC Analysis. Если проводится несколько видов анализа, то это окно содержит несколько закладок, например, при наличии осциллографа в схеме окно Analysis Graphs всегда содержит соответствующую закладку Os- cilloscope. Графики АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи отображаются на закладке AC Analysis один под другим, вверху график АЧХ. «Активным» при этом яв- ляется только один график, под активностью понимается обработка программой данных, выводимых на этот график. Активный график отмечается красным тре- угольничком с левой стороны окна рис. 34; 58 Рис. 34. Результаты частотного анализа схемы. Маленькая красная стрелка с левой стороны окна показывает, что активен график АЧХ. С помощью управляющей кнопки на график выводится две визирных линии и таблица числовых данных. Визирные линии могут перемещаться мышкой независимо друг от друга, показания в таблице числовых данных для одной визирной линии имеют индекс 1, для другой – 2 (рис. 35). Например x1 – это значение на графике по оси абсцисс (по горизонтали) в точке пересечения с первой визирной линией, y1 – соответствующее значение по оси ординат (по вертикали), x2 – в точке пересечения со вто- рой визирной линией. Кроме того, выводится разность между показания- ми меток по горизонтали dx и по вертикали dy , а также обратные этим величинам значения, максимальное и минимальное значение по оси аб- сцисс и оси ординат. Показания отображаются в виде нормализованного числа с десятичной точкой после одного, двух или трех знаков и множите- ля 10 n , где n показатель степени, который выводится в буквенном 59 изображении. Рис. 35. Окно вывода числовых значений, полученных в ходе анализа. Так на рис. 29 большими буквами M и G обозначены степени 10 6 и 10 9 , ма- лыми m , и n – степени 10 − 3 , 10 − 6 и 10 − 9 , соответственно. Отсутствие бук- вы означает нулевую степень, т.е. отсутствие множителя; 14. Перемещая визирную линию (любую из двух) на графике АЧХ нужно определить частоту (показания по оси абсцисс), на которой амплитуда напряжения (показания по оси ординат) составляет 0,7 от максимальной (насколько это возможно более точно); 15. Сделав щелчком мышки активным график ФЧХ, вывести на него ви- зирные линии и, установив по оси абсцисс найденное значение частоты, определить из числовой таблицы сдвиг фаз на этой частоте (сдвиг фаз по- умолчанию указывается в градусах и с учетом знака). Настроить парамет- ры координатных осей и другие характеристики графиков можно нажав кнопку Properties (Свойства) на панели инструментов окна Analysis Graphs или щелкнув правой клавишей мышки на соответствующем гра- фике; 16. Результаты измерений занести в отчет в форме таблицы 8. Контрольные вопросы 1. Почему переменный ток проходит через конденсатор. 60 2. Чем объясняется сопротивление реактивных элементов. 3. Почему реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивно- сти различаются по характеру. 4. Как находится общее сопротивление в цепи, содержащей активное и реак- тивное сопротивления. 5. Как определить мощность, выделяемую на реактивном элементе. 6. Чем амплитудное значение тока или напряжения отличается от действую- щего значения. 7. Какую величину показывают приборы, выполняющие измерения перемен- ного напряжения и тока. 8. Что изображается на графиках АЧХ и ФЧХ. 9. Можно ли в программе EWB создать элемент-прибор, показывающий ве- личину фазового сдвига, какие элементы для этого понадобятся. 10.Если на реактивных элементах ток и напряжение сдвинуты относительно друг друга, значит ли это, что в разных точках электрической цепи, содер- жащей такие элементы, в один и тот же момент времени ток будет иметь разное значение. 11.Как частота тока влияет на величину реактивного сопротивления. 12.Поясните методику выполнения частотного анализа цепи в программе EWB. 13.Какие преимущества дает использование логарифмического масштаба при выводе результатов анализа на график. 14.Что означает понятие «узел» в программе EWB, что необходимо сделать для того, чтобы номера узлов отображались на принципиальной схеме. 15.Поясните что такое частота среза, как ее можно определить, зная парамет- ры элементов цепи. 61 |