Методические указания к лабораторной работе 3. Лабораторная работа 3. Исследование точности линейных стационарных систем. Цель работы
 Скачать 0.52 Mb.
|
|
1 Лабораторная работа №3. Исследование точности линейных стационарных систем. Цель работы: практически освоить методы исследования точности линейных непрерывных САУ; исследовать влияние интегрирующих звеньев САУ на ее точность в установившемся режиме. Краткие теоретические сведения По завершении анализа устойчивости линейной непрерывной САУ одним из важнейших этапов её исследования является анализ точности системы на основе определения ошибки управления, которую можно определить, как разность между управляющим воздействием в виде заданного входного сигнала x(t) и выходным сигналом y(t), описывающим состояние управляемого объекта: (t)= x(t) - y(t). (4.1) Эта ошибка определяет отклонение управляемого сигнала y(t) от заданного значения управляющего входного сигнала x(t) в любой момент времени как в переходном процессе, так и установившемся режиме работы САУ при Ошибка управления, как функция времени, определяет не только точность системы в установившемся режиме, но и качество управления в процессе перехода в этот установившийся режим. Ошибка управления определяет время переходного процесса и его колебательность. В данной лабораторной работе проводится исследование точности САУ, заключающееся в определении установившейся ошибки при заданном регулярном входном воздействии x(t), которая называется систематической установившейся или вынужденной ошибкой управления. При входном воздействии заданной формы, описываемым полиномом к-ой степени определяющие форму входного сигнала, установившаяся ошибка может быть найдена методом коэффициентов ошибок. При этом коэффициенты ошибок , определяются через k-е производные 2 передаточной функции исследуемой на точность замкнутой системы следующем виде: (4.3) При этом искомая установившаяся ошибка определяется рядом следующего вида: где k-е производные от входного сигнала x(t) обозначены через Заметим, что первые три коэффициента ошибок выражении (4.4) носят названия: C 0 - коэффициент статической ошибки; С 1 - коэффициент ошибки по скорости; C 2 - коэффициент ошибки по ускорению. Именно эти первые три коэффициента ошибок определяют, как правило, при исследовании точности замкнутой САУ. Система, у которой ни один из коэффициентов ошибок не равен нулю, называется статической (астатической нулевого порядка). Система, для которой C 0 = С 1 = ... =С k-1 = 0; С k ≠0, называется астатической k-го порядка. Астатическая система k-го порядка отрабатывает без установившейся ошибки любые входные сигналы, представляющие собой полиномиальное воздействие вида (4.2) степени не выше k-1. Так, астатическая система второго порядка отрабатывает без установившейся ошибки сигналы x(t) = 1(t) и x(t) = t, а сигнал x(t) = t 2 будет отрабатываться с установившейся ошибкой, равной (4.5) Для того, чтобы замкнутая система была астатической k-го порядка, достаточно, чтобы передаточная функция соответствующей разомкнутой системы W(p) имела полюс k-го порядка в начале координат комплексной плоскости: 3 (4.6) где функция . Данное условие обеспечивается последовательным включением k интегрирующих звеньев в структурную схему системы. При этом по виду асимптотической логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) в низкочастотной области можно определить ее астатизм. Наклон асимптотической ЛАЧХ замкнутой системы с астатизмом k-го порядка в области низких частот достигает величины – 20k дБ/дек, а асимптотическая ЛАЧХ астатической системы на низких частотах не имеет наклона и параллельна оси частот. При дополнительном включении в САУ интегрирующих звеньев следует обратить внимание на обеспечение устойчивости замкнутой системы, которая может потерять запас устойчивости и перейти в неустойчивое состояние. Одним из предварительных признаков устойчивости замкнутой САУ является наклон асимптотической ЛАЧХ разомкнутой системы в области средних частот на частоте среза, равный - 20k дБ/дек. Задания по выполнению лабораторной работы Задание 1. Теоретическое исследование САУ Для трех замкнутых САУ, структурные схемы которых приведены на рис.4.1, построить асимптотические ЛАЧХ для системы в разомкнутом состоянии по заданным в табл. 4.1 значениям Т 1 , T 2 , Т 3 . Определить астатизм первой, второй и третьей замкнутой САУ и наклоны их асимптотических ЛАЧХ на частоте среза. Рассчитать установившиеся ошибки при воздействии на каждую из САУ входных сигналов различной формы: в виде единичного скачка x(t)= 1(t), в виде линейного сигнала x(t)=t и в виде квадратичного сигнала x(t)= t 2 4 Рис. 4.1. Структурные схемы замкнутых САУ: первая схема(a), вторая схема(б), третья схема (в) Задание 2. Моделирование САУ и исследование ее точности Построить с использованием Simulink модели исследуемых САУ и на них провести экспериментальную проверку теоретических результатов по построению асимптотических ЛАЧХ разомкнутых систем и вычислению установившихся ошибок, исследуемых САУ. Таблица 4.1 Индивидуальные данные Номер варианта Т 1 ,c Т 2 ,с Т 3 ,с 1 1,25 0,5 0,05 2 2,5 1,0 0,1 3 3,75 1,5 0,15 4 5,0 2,0 0,2 5 6,25 2,5 0,25 6 7,5 3,0 0,3 7 8,75 3,5 0,35 5 8 10,0 4,0 0,4 9 11,25 4,5 0,45 10 12,5 5,0 0,5 Методические указания по выполнению заданий Задание 1 следует выполнить на основании правил построения асимптотических ЛАЧХ и метода коэффициентов ошибок. В краткой форме данный метод представлен в разделе «Краткие теоретические сведения». При построении низкочастотной асимптоты ЛАЧХ разомкнутой системы следует учитывать её сквозной коэффициент передачи(усиления), равный величине Частоты сопряжения определяются по постоянным времени табл. 4.1.): Для определения по формуле (4.4) установившихся ошибок рассчитать для каждой из трех замкнутых систем по формуле (4.3) коэффициенты ошибок С 0 , С 1 , С 2 , предварительно получив для их расчета соответствующие передаточные функции замкнутых систем, структурные схемы которых изображены на рис. 4.1. Для каждого из трех видов входных сигналов x(t)= 1(t), x(t)=t и x(t)= t 2 использовать для расчета вынужденных ошибок выражение (4.4) и получить, таким образом, для первой, второй и третьей систем установившиеся ошибки (при ) при постоянном, линейном и квадратичном входном сигнале – статическую ошибку, ошибку по скорости и ошибку по ускорению, соответственно. Задание 2 выполняется на основе построения модели исследуемых САУ с использованием Simulink. Вынесите на рабочую область Simulink блоки, которые понадобятся для исследования. Блоки, необходимые для выполнения задания указаны в табл. 4.2. Установите параметры схемы в соответствии с номером варианта согласно исходным данным табл.4.1. Затем соедините элементы между собой как указано на рис. 4.2. Таблица 4.2. Используемые блоки и их назначение Название библиотеки Используемый блок Кол- во Назначение блока Continuous Transfer Fcn 3 Моделирует интегрирующее звено 6 Transfer Fcn 3 Моделирует апериодические звенья Derivative 3 Моделирует форсирующее звено Integrator 1 Моделирует интегратор, применяемый для формирования квадратичного сигнала x(t) = t 2 из линейного x(t)=t Gain 3 Моделирует усилительное(пропорциональное) звено Sum 3 Сумматор для моделирования сравнивающего устройства Math Operations Sum 3 Сумматор для моделирования параллельной связи форсирующего звена Signal Routing Mux 3 Подает сигналы с нескольких выходов на один Step 1 Моделирует единичный скачок Sources Ramp 1 Моделирует линейную функцию Sinks Scope 3 Моделирует осциллограф Рис. 4.2. Схема моделирования исследуемых САУ при T 1 =1, T 1 =0,4, T 1 =0,04 для входного сигнала x(t) = 1(t) Установите значение длительности наблюдаемого сигнала равным 10Т 1 где значение Т 1 для каждого варианта задания указано в табл.4.1. Затем запустите анализ модели и откройте окно осциллографа. На рис. 4.3 в качестве примера приведены наблюдаемые осциллограммы выходных сигналов y(t) и сигналов ошибок (t)= x(t) – y(t) на выходе сравнивающих устройств первой, второй и 7 третьей САУ (сверху вниз). По наблюдаемым осциллограммам определите установившиеся ошибки при t = 10Т 1 Рис. 4.3. Выходные сигналы y(t) и сигналы ошибок (t)= x(t) – y(t) на выходе сравнивающих устройств первой, второй и третьей САУ (сверху вниз) при входном сигнале x(t) = 1(t) Для определения установившейся ошибки при входных сигналах x(t) = t и x(t) = t 2 в исходной модели блок Step заменяется блоком Ramp для симуляции линейного входного сигнала x(t) = t (рис. 4.4) При этом для симуляции квадратичного входного сигнала x(t) = t 2 параметр Slope блока Ramp следует изменить на 2, а также добавить в схему интегратор, как это показано на рис. 4.5. 8 Рис. 4.4. Схема моделирования САУ при входном линейном сигнал x(t) = t Рис. 4.5. Схема моделирования САУ при квадратичном входном сигнале x(t) = t 2 Для определения установившихся ошибок при линейном входном сигнале на модели (рис.4.4) установите значение длительности наблюдаемого сигнала равным 10Т 1 , где значение Т 1 для каждого варианта задания указано в табл.4.1. Затем запустите анализ модели и откройте окно осциллографа, на котором можно наблюдатьвыходные сигналы y(t) и сигналы ошибок (t)= x(t) - y(t) на выходе сравнивающих устройств первой, второй и третьей систем (сверху вниз).На рис. 4.6 в качестве примера показаны указанные осциллограммы. Используя осциллограммы, определите установившиеся ошибки при t = 10Т 1 для каждой системы. 9 Рис. 4.6. Выходные сигналы y(t) и сигналы ошибок (t)= x(t) - y(t) на выходе сравнивающих устройств первой, второй и третьей систем (сверху вниз) при линейном входном сигнале x(t) = t Аналогично повторите измерение установившихся ошибок на модели (рис.4.5) для квадратичного входного сигнала. На рис.4.7 приведен пример наблюдаемых сигналов на осциллографе: выходных сигналов y(t) и сигналов ошибок (t)= x(t) - y(t), наблюдаемых на выходе сравнивающих устройств первой, второй и третьей систем (сверху вниз) при квадратичном входном сигнале x(t) = t 2 10 Рис. 4.7. Выходные сигналы y(t) и сигналы ошибок (t)= x(t) - y(t) на выходе сравнивающих устройств первой, второй и третьей систем (сверху вниз) при квадратичном входном сигнале x(t) = t 2 Основные требования по оформлению Отчета по лабораторной работе В Отчете по лабораторной работе должны содержаться: 1. Название лабораторной работы и цель работы. 2. Номер варианта и исходные данные. 3. Результаты выполнения каждого пункта лабораторной работы с теоретическими и экспериментальными результатами, структурными схемами моделирования и снятыми осциллограммами. 4. Выводы по результатам экспериментальных исследований, подтверждающие теоретические положения. Теоретические расчеты, результаты экспериментального исследования систем автоматического управления и выводы по ним должны быть оформлены с приложением структурных схем моделирования и снятых осциллограмм в виде распечатанных скриншотов. Результаты расчета 11 установившихся ошибок и результаты их измерений представить в табличной форме. |